基于溫度撓度識別斜拉橋拉索損傷的研究

譚冬梅，姚 歡，陳方望,吳 浩

(1.武漢理工大學 道路橋梁與結(jié)構工程湖北省重點實驗室，武漢 430070；2.華中師范大學 城市與環(huán)境科學學院，武漢 430079)

斜拉索作為斜拉橋的主要受力構件，了解其安全狀態(tài)尤為重要，故近年來斜拉索的損傷識別成為了研究的熱點，目前一大趨勢為采用實際監(jiān)測結(jié)構響應(如實測撓度)對拉索進行損傷識別。但橋梁結(jié)構在運營過程中承受多種荷載作用，因此得到的實時監(jiān)測撓度是多項因素共同作用的結(jié)果。據(jù)已有研究表明，這些影響因素主要包括車載、溫度作用及混凝土的收縮徐變等[1]，若直接對多種荷載作用下的響應進行分析無法判斷橋梁所處的真實狀態(tài)。損傷信號的提取會受到較大干擾，故從分離出單項因素作用出發(fā)可很好避免這一點。其中溫度荷載在時間尺度上與動荷載存在很大差異，為從總體響應中分離出溫度響應提供了便利，同時分離出來的溫度響應也作為單項因素作用下的響應為判斷橋梁的運營狀態(tài)提供了可能。近年來，國內(nèi)外學者針對斜拉橋的溫度效應的提取和損傷診斷進行了一系列研究。

丁幼亮等[2]研究了黃岡長江大橋在溫度荷載和車載分別作用下的變化規(guī)律，結(jié)果表明溫度撓度與主梁溫度之間存在較強的線性相關性，輔助跨跨中、主跨 1/4 跨、主跨 3/4跨與主跨跨中的溫度撓度具有較強的空間線性相關性；Cao等[3]借助湛江跨海灣大橋的健康監(jiān)測系統(tǒng)對該斜拉橋的主梁、拉索及橋塔的熱效應時延和梯度進行了分析，結(jié)果表明混凝土的溫度明顯滯后于空氣溫度；Yang等[4]研究了實測溫度與橋塔位移和主梁位移之間的關系，發(fā)現(xiàn)溫度與橋塔位移和主梁位移具有很強的線性關系，并構建了溫度與位移之間的回歸模型，擬合結(jié)果較好；劉夏平等[5-6]以溫度為輸入，溫度撓度為輸出分別構建了溫度與溫度撓度的LS-SVM(least squares support vector machines)及M-LS-SVM(multiple least squares support vector machines)模型；陳夏春等[7-8]構建了溫度與溫度撓度的多元線性回歸模型。其構建的溫度與溫度撓度間的模型，可通過損傷前后同樣溫度的輸入帶來輸出溫度撓度的變化來識別結(jié)構的損傷。吳向男等[9]總結(jié)了已有橋梁損傷診斷方法的優(yōu)缺點，并提出考慮環(huán)境影響和不確定因素是未來損傷診斷的發(fā)展方向，損傷診斷方法應更多的結(jié)合橋梁結(jié)構運營過程中實測監(jiān)測數(shù)據(jù)；Wang等[10]在枝江斜拉橋上布置溫度傳感器和位移傳感器獲取了多個測點的溫度和撓度變化曲線，分析了橋梁的溫度分布規(guī)律以及結(jié)合溫度和撓度的變化規(guī)律，得出每個測點的撓度隨溫度變化的變化率(LSD)保持恒定的觀點，并基于此提出利用固定測點LSD的變化來識別橋梁的拉索損傷；Huang等[11]提出了一種基于卡爾曼濾波與協(xié)整的損傷識別新方法，該方法能夠有效剔除環(huán)境噪聲和溫度變化的影響并對結(jié)構進行損傷識別，并成功識別出了天津永和橋兩種損壞方案。

針對拉索的損傷識別，考慮拉索損傷僅會影響局部測點在溫度作用下變化規(guī)律的特點，且相鄰測點間具有較強相關性的特點，本文提出一種只需要撓度數(shù)據(jù)即可對拉索進行損傷識別的方法。本方法解決了在運營中斜拉橋溫度分布規(guī)律不易測量的難題；并且由于實際溫度撓度變化緩慢的特點，便可降低采樣頻率，減少了數(shù)據(jù)的需求量，在一定程度上提升了計算效率，降低了操作的成本。

1 實時在線斜拉橋的監(jiān)測撓度分析

1.1 相鄰測點間溫度撓度的相關性分析

基于武漢市某過江大跨斜拉橋在一年內(nèi)的長期健康監(jiān)測數(shù)據(jù)，對沿橋梁縱向各測點的撓度進行相關性分析。如圖1所示為武漢某斜拉橋，為雙塔雙索面混合型斜拉橋，該橋在運營中結(jié)合北斗定位導航技術，對其主體結(jié)構的三維變形進行實時監(jiān)測。北斗監(jiān)測系統(tǒng)較傳統(tǒng)監(jiān)測方式，具有精度較高、不受氣候條件影響且實時高效率等特點，橋面測點布置如圖2所示。

圖1 武漢某斜拉橋Fig.1 A cable-stayed bridge in Wuhan

監(jiān)測橋梁的動態(tài)測點總共36個，采樣頻率為每秒一次。如圖3所示為選取的跨中測點(BD11和BD34)的實測撓度數(shù)據(jù)，采樣時間為2018年06月17日—2018年06月18日。從圖3中可以看出，監(jiān)測橋梁主要受到車輛荷載和溫度作用的影響，為了能準確對溫度撓度進行分析，依據(jù)車輛荷載作用下響應的高頻特征及溫度作用下響應的低頻特征[12]，本文采用集成經(jīng)驗模態(tài)分解[13-15]將溫度撓度從測點的總體響應中提取出來，分離得到BD11和BD34的溫度撓度，如圖4所示。

(a)BD11

(a)BD11

對分解得到的相鄰測點間的溫度撓度做相關性分析，相關系數(shù)定義為

(1)

式中：cov(·)為序列間的協(xié)方差;si,sj為對應測點的溫度撓度;ρ的值越趨近于1，表明相關性越高。任意選取了2018年6月份3個時間段各測點的溫度撓度進行了相關系數(shù)計算，結(jié)果如表1所示。由表1可知:各測點溫度撓度均具有較高相似性，且隨著測點間距的增加，相關系數(shù)相對減小，但仍具有較高相關性。根據(jù)以上分析可近似認為相鄰測點間的溫度撓度存在較為理想的線性關系。

表1 相鄰測點間溫度撓度的相關系數(shù)Tab.1 Correlation coefficient of temperature deflection between adjacent measuring points

1.2 相鄰測點間線性回歸模型的建立

根據(jù)對實際斜拉橋相鄰測點間溫度效應的相似性分析可知：斜拉橋相鄰測點間溫度撓度近似為一次線性關系，因此可采用線性回歸模型對之進行分析。一元線性回歸模型定義為

Di(t)=ai+1,i×Di+1(t)+bi+1,i

(2)

Q(ai+1,i,bi)=Di(t)-ai+1,i×Di+1(t)-bi+1,i

(3)

式中:i為測點編號;ai+1,i和bi+1,i為待定系數(shù);Di為相應測點的溫度撓度;Di+1為相應測點相鄰測點的溫度撓度;Q(ai+1,i,bi)為預測殘差;對于模型參數(shù)ai+1,i和bi+1,i的求取，利用最小二乘法進行估值，即給定任意(Di(t),Di+1(t))的值，使式Q(ai+1,i,bi)的值最小即可。

上述回歸模型的準確度通過回歸系數(shù)R2來評價，R2的取值越接近于1則回歸擬合程度越高，定義為

(4)

選取2018年06月01日—06月02日測點BD33、BD34、BD35、BD36及BD37的溫度撓度作為分析對象，建立RM(BD33,BD34)，RM(BD34,BD35)，RM(BD35,BD36)以及RM(BD36,BD37)4個回歸模型，其中RM(BD33,BD34)表示為D34(t)=a33,34×D33(t)+b33，34其他以此類推。各個回歸模型的擬合結(jié)果如圖5所示，各個回歸模型的回歸系數(shù)，如表2所示。從圖5中可以看出，回歸擬合結(jié)果與實際值較接近，同時表2顯示回歸系數(shù)均在0.98以上，說明擬合程度較好。

(a)RM(BD33,BD34)

表2 部分測點回歸模型的回歸系數(shù)Tab.2 Regression coefficient of regression RM for several measuring points

2 拉索損傷識別的數(shù)值仿真模擬

2.1 溫度作用下主梁撓度對拉索損傷的敏感性分析

探究溫度作用下主梁撓度對拉索損傷的敏感性。在Midas Civil軟件上建立武漢某過江斜拉橋有限元模型并對結(jié)構進行仿真分析，模型如圖6所示。全橋模型共有1 141個節(jié)點，1 126個單元。如圖7所示為拉索編號的設置及測點的布置示意圖。對于溫度的模擬采用整體升溫的形式，對模型整體升溫1 ℃，橋梁未受損傷情況下的變形圖，如圖8所示。

圖6 武漢某斜拉橋模型Fig.6 A cable-stayed bridge model in Wuhan

圖7 拉索編號的設置及測點的布置示意圖Fig.7 Schematic diagram of cable number setting and measuring point arrangement

圖8 斜拉橋在溫度作用下的變形圖Fig.8 Deformation diagram of cable-stayed bridge under temperature

斜拉橋拉索損傷的模擬可通過拉索截面面積的縮減或彈性模量的降低，本文采用對拉索截面面積的縮減來模擬拉索出現(xiàn)的損傷[16]，即損傷率表示為

(5)

表3 拉索的損傷工況Tab.3 Damage condition of the cable

(6)

式中:DVTi,dmage為損傷后單位溫度產(chǎn)生的位移;DVTi,original為損傷前單位溫度產(chǎn)生的位移。

表3中#SN01D10為#SN01拉索截面面積縮減10%，以此類推。

各測點在不同種損傷工況下的φ(i)如圖9所示。從圖9(a)中可以看出：對于僅#SN01拉索出現(xiàn)損傷的情況，測點編號為D11、D12和D13的φ隨著#SN01拉索損傷程度的增加而增大，距離損傷拉索較遠測點的φ變化不明顯，且基本等于零。從圖9(b)中可以看出：隨著#SN17拉索損傷程度增加，測點編號為D15、D16和D17的其附近測點的φ也隨損傷程度而變大，且#SN01也因為出現(xiàn)損傷而使拉索附近測點D11、D12和D13的φ相比未損傷較大。由上述分析可知，出現(xiàn)損傷的拉索附近的主梁在單位溫度下的撓度會隨著損傷程度的增加而增大，未損傷拉索附近的主梁在單位溫度作用下基本無變化。

(a)

(a)單根拉索出現(xiàn)損傷

2.2 溫度作用下拉索的損傷識別

由1.2節(jié)可知相鄰測點間的溫度撓度可近似通過線性回歸表示，即

Di(t)=ai+1,i×Di+1(t)+bi+1,i

(7)

依據(jù)文獻[18-19]對溫度效應與溫度之間的擬合，可做如下定義

Di(t)=DVTi×T×sin(2×π×1/24)

(8)

Di+1(t)=DVTi+1×T×sin(2×π×1/24)

(9)

式中，T為溫度，當拉索未損傷時，由式(7)～式(9)得

(10)

當拉索損傷出現(xiàn)時，DVTi和DVTi+1都發(fā)生改變，但僅在拉索損傷處，其附近主梁撓度的DVTi變化較明顯，故定義拉索損傷后

(11)

則損傷前后ai+1,i的變化率為

(12)

式中:ai+1,i,damage為損傷后得到的系數(shù);ai+1,i,original為損傷前得到的系數(shù)。

因此可以通過計算斜拉橋拉索在運營中ai+1,i是否變化來判定拉索損傷的位置，γ(i)確定拉索損傷的程度。ai+1,i的值發(fā)生變化，則測點i附近的拉索出現(xiàn)損傷，γ(i)值越大，則測點i附近的拉索出現(xiàn)的損傷越嚴重。

為更好模擬實際情況，結(jié)合武漢地區(qū)天氣，擬定一年內(nèi)的日溫差為5～20 ℃，采用Matlab軟件生成365個5～20隨機數(shù)作為每天的日溫差，對模型施加時變溫度荷載，如圖10所示。其中為了顯示方便只顯示前10天的時變溫度荷載圖。

圖10 模擬溫度Fig.10 Simulated temperature

得到溫度作用下測點的溫度撓度后，以相鄰測點的溫度撓度分別作為回歸模型輸入和輸出，不同損傷工況下相鄰測點間回歸方程的回歸模型參數(shù)a的變化率γ,如圖11所示。從圖11可以看出:對于單根拉索出現(xiàn)損傷的情況，圖11(a)顯示，測點距離#SN01損傷拉索越近，回歸模型RM(D11,D12)和RM(D12,D13)的γ顯著大于其他模型，且隨著拉索損傷程度的增加，兩個模型的γ逐步增大；對于兩根拉索出現(xiàn)損傷的情況，圖11(b)顯示，測點距離#SN01和#SN17損傷拉索越近，回歸模型RM(D11,D12)、RM(D12,D13)、RM(D15,D16)和RM(D16,D17)的γ顯著大于其他模型，且隨著#SS17拉索損傷程度的增加，回歸模型RM(D15,D16)和RM(D16,D17)的γ逐步增大。據(jù)此可知，在拉索出現(xiàn)損傷時，通過其附近測點溫度撓度構建的回歸模型的參數(shù)的變化率相比未損傷的地方較大，且隨著損傷程度的增加，其回歸模型參數(shù)的變化率也會更大。

(a)單根拉索出現(xiàn)損傷

上述分析是從回歸模型參數(shù)變化率角度分析的，以下直觀分析回歸模型參數(shù)的值，其中每天計算一個值，共365個數(shù)值。圖12為#SN01拉索出現(xiàn)不同程度損傷時，RM(D11,D12)和RM(D12,D13)回歸模型參數(shù)a。從圖12可以看出：在理想狀態(tài)下，求得的回歸模型參數(shù)值會在同一種工況下保持恒定，但考慮實際中監(jiān)測值受環(huán)境噪聲及測量誤差的影響，有必要分析本文方法對噪聲的敏感性。圖13為信號信噪比為30 dB時，不同工況下拉索附近測點的回歸模型參數(shù)值。

從圖13中可以看出:相鄰測點間回歸模型的參數(shù)ai+1,i均隨著時間發(fā)生改變，雖然存在波動，但波動幅度并不大，對此可引入損傷概率的概念[20]，對損傷概率的定義如圖14所示。定義如下

圖14 損傷概率的定義的示意圖Fig.14 Schematic diagram of the definition of damage probability

(13)

(14)

(15)

式中：xl為健康狀況下?lián)p傷指標概率分布95%置信區(qū)間的上限值;xu為未知工況下?lián)p傷指標概率分布95%置信區(qū)間的上限值;ftest為未知工況損傷指標的概率密度函數(shù);fhealth為健康工況損傷指標的概率密度函數(shù)。

(a)RM(D11,D12)

(a)RM(D11,D12)

據(jù)上述對損傷概率的定義，不同工況下RM(D11,D12)和RM(D12,D13)的回歸模型參數(shù)a的概率密度分布如圖15所示。計算得到對應回歸模型測點附近拉索損傷的概率，如表4所示(將表中每列最大值加粗)。

(a)RM(D11,D12)

從表4中可以很明顯看出：在#SN01拉索出現(xiàn)損傷時，回歸模型RM(D11,D12)和RM(D12,D13)中測點附近出現(xiàn)損傷拉索概率遠大于其他模型，且隨著#SN01拉索出現(xiàn)損傷程度的增加，回歸模型RM(D11,D12)和RM(D12,D13)中測點附近出現(xiàn)損傷拉索概率也逐漸增大，測點D12也正是距離#SN01拉索最近的測點，依據(jù)本文方法可以有效識別出拉索損傷的位置和程度。

表4 不同工況下回歸模型中測點附近的拉索出現(xiàn)損傷的概率Tab.4 Probability of damage to the cable near the measuring point in the regression model under different working conditions

3 實時監(jiān)測橋梁的拉索損傷診斷

為能使提出的拉索損傷識別方法應用到在役斜拉橋的拉索損傷識別中，就必須滿足分析的溫度撓度數(shù)據(jù)是斜拉橋在整體升降溫作用下產(chǎn)生的，但主梁截面日溫差撓度和整體日溫差的變化頻率均為一天，即從時間尺度的差異性來分離二者是很難實現(xiàn)的，特別是當結(jié)構的溫度分布難以測量的情況下，分離二者單獨作用的效應值更是不易實現(xiàn)。參考Wang等的研究對枝江斜拉橋主梁溫度撓度與溫度的關系分析可知，在1:00—8：00由于受到太陽光照微弱，枝江斜拉橋主梁溫度撓度受到主梁截面溫差的影響較小，因此其值主要受整體溫差的影響。故本文通過取1：00—8：00撓度數(shù)據(jù)，驗證是否只受整體溫差的影響，即驗證是否滿足式(7)。驗證過程的主要內(nèi)容如下：

(1)首先取背景橋梁主跨跨中附近6個測點(BD11、BD12、BD13、BD34、BD35、BD36)作為分析對象，監(jiān)測時間區(qū)間為2018年01月01日—2018年12月31日的數(shù)據(jù)，采樣頻率為1次/h，對于各測點的溫度撓度按照本文所提辦法分離得到。

(2)對于分離得到的日溫差撓度，按照假定取各個測點在每天1：00—8：00的溫度撓度數(shù)據(jù)，如圖16所示為以兩個相鄰測點的溫度撓度分別作為橫坐標和縱坐標繪制的散點圖，溫度撓度的時間范圍為2018年5月—2018年6月，從圖16中可以看出：兩個相鄰測點的溫度撓度具有較好的線性關系。證明了實際橋梁拉索相鄰測點在1：00—8：00的溫度撓度應滿足式(7)。

(a)測點BD11和測點BD12

為驗證本文提出拉索損傷診斷方法在實際中應用的有效性，選取實際橋梁測點編號為上游BD11、BD12、BD13及BD14和下游BD34、BD35、BD36及BD37。構建的回歸模型為：RM(BD11,BD12)，RM(BD12,BD13)，RM(BD13,BD14)，RM(BD34,BD35)，RM(BD35,BD36)，RM(BD36,BD37)，以每天1：00—8：00主梁日溫差撓度做一次計算得到每個回歸模型對應的回歸參數(shù)ai+1,i，如圖17所示為每個回歸模型參數(shù)ai+1,i在2018年01月01日—2018年12月31日時間段內(nèi)隨時間的變化情況。

(a)RM(BD11,BD12)

各模型參數(shù)ai+1,i概率分布，如圖18所示。2018年人工巡檢及荷載試驗表明該斜拉橋拉索整體運營狀況良好，未出現(xiàn)損傷，所以將前6個月作為損傷識別的健康工況，2018年07月—2018年12月作為損傷識別的未知工況計算得到每個回歸模型的損傷概率，如表5所示。從表5可以看出，損傷概率較小，說明結(jié)構整體完好，與2018年全年檢修結(jié)果相符合，證明了本文方法的正確性。

(a)RM(BD11,BD12)

表5 每個回歸模型中測點的附近拉索出現(xiàn)損傷的概率Tab.5 Probability of damage to the cable near the point in each regression model

4 結(jié) 論

基于武漢某斜拉橋的撓度監(jiān)測數(shù)據(jù)，提出一元線性回歸模型結(jié)合損傷概率的拉索損傷識別方法，具體分析結(jié)果如下：

(1)計算了沿縱向相鄰測點間主梁溫度撓度的相關系數(shù)，可知相鄰測點有極高的相關性；對相鄰測點間進行線性回歸擬合，線性擬合程度較好。

(2)建立斜拉橋有限元模型，分析了在溫度作用下主梁撓度對拉索損傷的敏感性，分析了相鄰測點相關系數(shù)，并構造一元線性回歸模型，從相鄰測點間溫度撓度的回歸參數(shù)ai+1,i、γ(i)對單根拉索出現(xiàn)損傷以及對兩個不同位置的拉索出現(xiàn)損傷進行了準確識別；引入損傷概率的定義考慮噪聲的影響，證明此方法受噪聲影響較小。

(3)證明了1:00—8：00溫度撓度僅受整體溫差的影響，并對武漢某斜拉橋進行了損傷識別，結(jié)果表明結(jié)構整體完好，與2018年全年檢修結(jié)果相符合，證明了本文方法的正確性。