雙向角度梯度內(nèi)凹蜂窩結(jié)構(gòu)的面內(nèi)傾斜沖擊性能研究

劉海濤，安明冉，王 梁，喬國朝，任富光

(1.河北工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，天津 300401;2.河北工業(yè)大學(xué) 國家技術(shù)創(chuàng)新方法與實(shí)施工具工程技術(shù)研究中心,天津 300401)

機(jī)械超材料是指具有超常規(guī)力學(xué)性能的一類人工復(fù)合材料，其力學(xué)性能不僅取決于材料構(gòu)成，更依賴于其結(jié)構(gòu)分布。典型內(nèi)凹六邊形蜂窩所構(gòu)成的負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)，擁有良好的力學(xué)性能特性，例如：斷裂韌性的增強(qiáng)、剪切模量的增長，引起許多學(xué)者的關(guān)注[1]，被廣泛的應(yīng)用到軌道交通、海洋工程等領(lǐng)域。眾多研究工作通過改變單胞結(jié)構(gòu)和分布排列，提高了結(jié)構(gòu)的吸能特性。鄧小林等[2]探究不同參數(shù)下正弦內(nèi)凹六邊形蜂窩的沖擊響應(yīng)，認(rèn)為正弦內(nèi)凹六邊形蜂窩的拉脹效應(yīng)可以增強(qiáng)面內(nèi)能量吸收能力。沈振峰等[3]對內(nèi)凹環(huán)形蜂窩進(jìn)行了面內(nèi)抗沖擊性能系統(tǒng)分析，同時(shí)根據(jù)經(jīng)典理論模型得出圓形蜂窩結(jié)構(gòu)動力學(xué)強(qiáng)度的經(jīng)驗(yàn)公式。馬芳武等[4]研究了內(nèi)凹三角形蜂窩結(jié)構(gòu)在低中高速沖擊載荷下的吸能特性，發(fā)現(xiàn)了內(nèi)凹三角形具有更好地吸能效果。盧子興等[5]研究了不同速度下的手性和反手性蜂窩材料沖擊響應(yīng)，觀察到明顯的負(fù)泊松比效應(yīng)。Liu等[6]針對不同排列方式等邊三角形和星型胞元，進(jìn)行沖擊討論，數(shù)值表明單胞形狀和排列模式影響整體吸能效果。馬芳武等[7]以內(nèi)凹三角形負(fù)泊松比材料為研究對象，比較了傾斜沖擊傾角與速度對內(nèi)凹三角形負(fù)泊松比材料平臺應(yīng)力值的影響。Qi等[8]提出雙圓單胞蜂窩結(jié)構(gòu)，與常規(guī)的內(nèi)凹六邊形相比吸收能量效果更好。

結(jié)構(gòu)中單胞參數(shù)梯度分布也同樣影響著整體吸能效果。大量的研究表明：當(dāng)結(jié)構(gòu)呈梯度分布會提高原有結(jié)構(gòu)的吸能水平。Xiao等[9]提出一種從上到下壁厚變化內(nèi)凹六邊形，解釋了單位質(zhì)量下在結(jié)構(gòu)低中高速的吸能現(xiàn)象。Qi等[10]提出正反梯度手性結(jié)構(gòu)，可以提高結(jié)構(gòu)的壓縮能量吸收性能。夏利福等[11]將蜂窩結(jié)構(gòu)沿徑向梯度分布，對比雙層圓柱殼結(jié)構(gòu)吸聲效果有著較大的提升。Jiang等[12]提出向內(nèi)嵌套的內(nèi)凹六邊形，不同方式的嵌套結(jié)構(gòu)在中低速時(shí)吸能效果良好。Wu等[13]提出了分級梯度角度蜂窩結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)將小凹角結(jié)構(gòu)擺放到?jīng)_擊端可以提高吸能能力。

本文提出雙向角度梯度蜂窩結(jié)構(gòu)，通過準(zhǔn)靜態(tài)試驗(yàn)比較了典型負(fù)泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)和雙向角度梯度蜂窩結(jié)構(gòu)的吸能效果。利用有限元模擬不同工況下的傾斜沖擊響應(yīng)，觀察到明顯的負(fù)泊松比效應(yīng)。同時(shí)，對比角度梯度蜂窩結(jié)構(gòu)在不同角度梯度下的吸能效果，表明角度梯度設(shè)計(jì)是一種可以增強(qiáng)結(jié)構(gòu)能量吸收能力的有效途徑。

1 角度梯度內(nèi)凹蜂窩結(jié)構(gòu)

1.1 幾何模型

本文提出角度梯度內(nèi)凹蜂窩結(jié)構(gòu)有兩類：雙向遞增型和雙向遞減型，如圖1所示，單胞兩側(cè)傾斜桿長分別為l1和l2，水平桿長為l3，總高為h，兩個(gè)傾斜桿的夾角為θ1與θ2，t為桿的厚度，b為平面外厚度。結(jié)構(gòu)總體尺寸均保持一致，單胞中參數(shù)t=0.2 mm，h=6 mm為恒定值。在橫向方向分布6個(gè)單胞，縱向方向分布12個(gè)單胞。單胞幾何參數(shù)滿足

圖1 雙向角度梯度內(nèi)凹蜂窩結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)示意圖Fig.1 The design diagram of re-entrant honeycomb structure with bidirectional angle gradient

(1)

式中，Δ為角度梯度數(shù)值。

根據(jù)多胞理論，蜂窩的相對密度可由代表性體積單元的實(shí)體部分面積與其總橫斷面面積的比值表示[14]。故單胞相對密度表達(dá)式為

Δρ=

(2)

式中：α=l3/h;β=t/h。不同參數(shù)下的單胞尺寸，如表1所示。

表1 單胞基本尺寸表Tab.1 The basic size of unit cells

1.2 有限元模型

單胞受到較小載荷時(shí)發(fā)生彈性變形，而受到較大載荷時(shí)會發(fā)生塑性變形。利用ABAQUS/Explicit對模型進(jìn)行有限元分析時(shí)，將單胞材料設(shè)定為具有理想彈塑性特征鋁，其楊氏模量Es=69 GPa，密度ρs=2 700 kg/m3，泊松比μ=0.3，屈服應(yīng)力σs=255 MPa；上面板與下面板設(shè)定為鋼，其楊氏模量E=210 GPa，密度ρ=7 800 kg/m3。為保證收斂性和計(jì)算效率，在計(jì)算過程中角度梯度內(nèi)凹蜂窩結(jié)構(gòu)使用S4R殼單元，并沿厚度方向取5個(gè)積分點(diǎn)，上下面板則使用C3D8R單元進(jìn)行劃分。經(jīng)過反復(fù)的計(jì)算可知，網(wǎng)格取0.2 mm可以保證平臺應(yīng)力的收斂性與整體計(jì)算的效率；單胞表面設(shè)置為通用接觸，上面板與內(nèi)凹蜂窩結(jié)構(gòu)視為相互接觸且無摩擦，左右兩端自由無約束，蜂窩結(jié)構(gòu)整體限制面外位移，以保證蜂窩僅發(fā)生面內(nèi)變形，沖擊過程中保持速度恒定[15-16]。

1.3 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證有限元模擬的正確性，建立與Xiao等的研究相同的模型進(jìn)行對比。施加相同的邊界條件，對比結(jié)構(gòu)在沖擊下的變形模式和平臺應(yīng)力。圖3給出了在沖擊速度10 m/s下的內(nèi)凹蜂窩結(jié)構(gòu)變形特性，與文獻(xiàn)中局部和整體變形模式基本吻合。同時(shí)，表2給出了多個(gè)速度下結(jié)構(gòu)平臺應(yīng)力的結(jié)果。與Xiao等的研究對比，誤差在可以接受范圍以內(nèi)，進(jìn)一步驗(yàn)證了有限元結(jié)果的可靠性。

圖2 雙向角度梯度內(nèi)凹蜂窩結(jié)構(gòu)的傾斜沖擊示意圖Fig.2 Inclined impact diagram of re-entrant honeycomb structure with bidirectional angle gradient

(a)本文

表2 不同速度下平臺應(yīng)力對比結(jié)果Tab.2 Comparison results of platform stress at different velocities

2 數(shù)值結(jié)果及討論

2.1 評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

評價(jià)結(jié)構(gòu)的吸能效果的一個(gè)重要指標(biāo)為平臺應(yīng)力。對于負(fù)泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)，存在平臺區(qū)和平臺應(yīng)力增強(qiáng)區(qū)，平臺應(yīng)力由兩者的平均值表示，即

(3)

式中：σ(ε)為隨名義應(yīng)變變化的名義應(yīng)力;εcr為結(jié)構(gòu)的屈服應(yīng)變，即名義壓縮應(yīng)力達(dá)到第一個(gè)應(yīng)力峰值時(shí)的名義應(yīng)變；εd為結(jié)構(gòu)密實(shí)化應(yīng)變。密實(shí)化應(yīng)變的確定方法由能量吸收效率方法給出。

基于能量吸收效率方法，密實(shí)化應(yīng)變可表示為

(4)

式中,η為給定名義應(yīng)變下多胞材料所吸收的能量與相應(yīng)名義應(yīng)力的比值,表達(dá)式為

(5)

根據(jù)韓會龍等的研究，密實(shí)化應(yīng)變點(diǎn)εd對應(yīng)能量效率曲線開始迅速下降的點(diǎn)，如圖4所示。

圖4 負(fù)泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)名義應(yīng)力-應(yīng)變曲線和能量吸收效率曲線Fig.4 Nominal stress-strain curve and corresponding energy absorption efficiency curve of honeycomb with negative Poisson’s ratio

對于結(jié)構(gòu)在輕質(zhì)吸能方面的能力，通過引用單位質(zhì)量耗散能量參數(shù)來評價(jià)各個(gè)結(jié)構(gòu)的性能。結(jié)構(gòu)塑性變形的總吸能可表示為

(6)

式中：EA為蜂窩結(jié)構(gòu)吸收的總能量；CF(x)為平臺壓潰反力；s為總壓潰位移。

因此，可求出單位質(zhì)量吸收的能量SEA為

(7)

2.2 準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗(yàn)

為了體現(xiàn)角度梯度設(shè)計(jì)的可行性，在本節(jié)中設(shè)計(jì)了相同尺寸的典型負(fù)泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)和雙向角度梯度遞增蜂窩結(jié)構(gòu)。整體尺寸為：92.7 mm×61.0 mm×15.0 mm，壁厚均為1 mm，均勻結(jié)構(gòu)中θ=40°，雙向角度梯度中θ1=40°，θ2=49°，θ3=58°，θ4=67°。如圖5所示，上方為典型負(fù)泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)，下方為角度梯度值為9°的雙向角度遞增蜂窩結(jié)構(gòu)。利用3D打印技術(shù)，使用白色Nylon PA12作為打印材料，其材料的基本參數(shù)為：楊氏模量E′=1 150 MPa，密度ρ′=940 kg/m3，泊松比μ′=0.33，屈服應(yīng)力σ′=39.5 MPa。

圖5 壓縮試驗(yàn)試件Fig.5 Specimens of compression tests

利用Instron 3365試驗(yàn)機(jī)對均勻結(jié)構(gòu)和雙向角度梯度結(jié)構(gòu)進(jìn)行恒定速度為4 mm/min的壓縮試驗(yàn)。兩種結(jié)構(gòu)的試驗(yàn)變形，如圖6所示。

從圖6(a)中可以看出：典型負(fù)泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)在ε=0.2時(shí)，發(fā)生明顯的向內(nèi)收縮變形。從圖6(b)中可以看出：雙向角度梯度遞增蜂窩結(jié)構(gòu)在ε=0.1時(shí)，觀察到“X”形變形帶。隨著進(jìn)一步壓縮，兩端凹角小的單胞先收縮，之后中間再收縮變形。

(a)典型負(fù)泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)

圖7為試驗(yàn)試件所得名義應(yīng)力-應(yīng)變曲線，可以看出：雙向角度遞增蜂窩結(jié)構(gòu)相比典型負(fù)泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)有較高的平臺應(yīng)力。

圖7 3D打印結(jié)構(gòu)準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗(yàn)的名義應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.7 Stress-strain curves of 3D-printed structures under quasi-static crushing

2.3 面內(nèi)傾斜沖擊響應(yīng)

針對雙向角度梯度蜂窩結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)特點(diǎn)，選擇角度梯度值Δ=9°，沖擊傾角為0°，2°，4°，6°，8°和10°以及沖擊速度選為10 m/s，20 m/s，50 m/s和100 m/s進(jìn)行了研究。根據(jù)以上條件，給出在不同工況下雙向角度梯度蜂窩結(jié)構(gòu)的沖擊變形過程，如圖8所示。

圖8 不同沖擊傾角下雙向角度梯度蜂窩結(jié)構(gòu)的變形圖Fig.8 Deformation models of re-entrant honeycomb structure with bidirectional angle gradient under different impact angles

計(jì)算結(jié)果表明，當(dāng)沖擊速度較低(v=10 m/s)，γ=0°時(shí)，蜂窩結(jié)構(gòu)形成弧形變形帶，隨著進(jìn)一步塌陷，變形帶逐漸到達(dá)蜂窩的中間部分，直到所有的單胞致密化；而當(dāng)γ=2°與γ=10°時(shí)，由于結(jié)構(gòu)左端的單胞內(nèi)凹角度比中間小，左端先出現(xiàn)了收縮現(xiàn)象，并隨著進(jìn)一步的塌陷，兩端出現(xiàn)變形但不對稱，逐漸形成了類似于波浪型的局部變形帶。

當(dāng)沖擊速度為v=20 m/s，γ=2°時(shí)，兩端出現(xiàn)“)(”變形帶。當(dāng)v=50 m/s，γ=0°時(shí)，整體結(jié)構(gòu)在ε=0.417出現(xiàn)“X”形；γ=2°時(shí)，在ε=0.417上面板出現(xiàn)了“V”形；當(dāng)沖擊速度達(dá)到高速v=100 m/s時(shí)，在不同沖擊角度均呈現(xiàn)“I”形。

圖9給出雙向角度梯度蜂窩結(jié)構(gòu)在不同沖擊角度下的名義應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。如圖9(a)所示，γ=2°的應(yīng)力-應(yīng)變曲線所對應(yīng)初始峰值應(yīng)力和平臺應(yīng)力較其他曲線高。隨著沖擊傾角的增加，初始峰值應(yīng)力不斷下降，平臺區(qū)的曲線不斷下降。當(dāng)沖擊速度由10 m/s增加到100 m/s，結(jié)構(gòu)優(yōu)勢不再明顯，如圖9(b)～圖9(d)所示。

(a)

(a)v=10 m/s

但各類曲線還不能明顯地比較出平臺應(yīng)力值，因此表3給出了不同速度和不同沖擊傾角下的平臺應(yīng)力。從表3可以看出：在相同沖擊速度下，當(dāng)γ=2°時(shí)，平臺應(yīng)力值達(dá)到最大。當(dāng)沖擊速度較低時(shí)，呈現(xiàn)非對稱“)(”變形帶。而在其他傾角下，結(jié)構(gòu)發(fā)生了波浪形的變形帶，但非對稱“)(”變形帶比對稱所產(chǎn)生的平臺應(yīng)力值要高。由此可見，非對稱“)(”變形帶可以增加結(jié)構(gòu)的平臺應(yīng)力值，提高結(jié)構(gòu)吸能效果，但應(yīng)注意在低速過程中所產(chǎn)生的較大峰值應(yīng)力。隨著沖擊速度增加，結(jié)構(gòu)在傾斜條件下的初始峰值應(yīng)力減小，平臺應(yīng)力逐漸增大。由于慣性效應(yīng)的影響，導(dǎo)致平臺應(yīng)力的升高和負(fù)泊松比效應(yīng)減弱。

表3 不同速度和不同沖擊傾角下的平臺應(yīng)力Tab.3 Plateau stress under different impact velocities and impact angles

2.4 不同角度梯度值的沖擊響應(yīng)

本節(jié)選取沖擊傾角γ=2°和速度v=20 m/s下角度梯度值對結(jié)構(gòu)吸能效果的影響。角度梯度值Δ分別取-9°，-6°，-3°，0°，3°，6°和9°，得出在不同梯度數(shù)值下的變形圖，如圖10所示。結(jié)果表明:當(dāng)Δ=0°時(shí)，角度梯度蜂窩結(jié)構(gòu)頂端形成弧形變形帶，底端形成倒置“V”形；當(dāng)角度梯度值為負(fù)時(shí)，由于結(jié)構(gòu)左端的單胞凹角比中間大，中間先出現(xiàn)密實(shí)現(xiàn)象，蜂窩頂端形成了弧形，蜂窩結(jié)構(gòu)底端形成倒置“V”形；當(dāng)角度梯度值不斷向0°靠近時(shí)，上面板所形成的弧形逐漸減小；當(dāng)角度梯度值為正時(shí)，出現(xiàn)了不對稱的“)(”和“<”變形帶；當(dāng)角度梯度值較小時(shí)，出現(xiàn)兩個(gè)“)(”變形帶；隨著角度梯度值的增大，不對稱“)(”變形帶表現(xiàn)越明顯，倒置“V形”逐漸消失。

圖10 不同角度梯度值雙向角度梯度蜂窩結(jié)構(gòu)的變形圖Fig.10 Deformation models of re-entrant honeycomb structure with bidirectional angle gradient for different angle gradient values

圖11給出了在具有不同角度梯度值下的名義應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。從初始峰值應(yīng)力上看，當(dāng)Δ=-3°和Δ=9°時(shí)，分別對應(yīng)最大和最小的初始峰值應(yīng)力。圖12為平臺應(yīng)力和單位質(zhì)量下吸能曲線圖，當(dāng)Δ=3°時(shí)，平臺區(qū)的曲線隨著應(yīng)變增加始終處于最上方，單位質(zhì)量下吸能最高。說明結(jié)構(gòu)在變形中靠近沖擊端的凹角最先收縮，中間部分后收縮，所以呈現(xiàn)出“<”變形帶。傾斜沖擊角度呈2°時(shí)，可以更好與角度梯度呈3°的結(jié)構(gòu)變形帶特點(diǎn)相結(jié)合，在沖擊過程中更能發(fā)揮角度梯度結(jié)構(gòu)優(yōu)勢。

圖11 雙向角度梯度蜂窩結(jié)構(gòu)不同角度梯度值的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.11 Nominal stress-strain curves of re-entrant honeycomb structure with bidirectional angle gradient for different angle gradient values

3 結(jié) 論

本文設(shè)計(jì)了具有角度梯度分布內(nèi)凹蜂窩結(jié)構(gòu)，利用有限元ABAQUS/Explicit，給出了傾斜沖擊過程中的面內(nèi)變形模式、應(yīng)力-應(yīng)變曲線和吸能曲線，得到如下結(jié)論：

(1)通過對典型負(fù)泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)和雙向角度梯度蜂窩結(jié)構(gòu)的比較，得出角度梯度值為9°的設(shè)計(jì)方式可以提高吸能能力。

(2)通過對角度梯度值為9°的雙向角度梯度蜂窩結(jié)構(gòu)進(jìn)行面內(nèi)傾斜沖擊，在中速沖擊下，發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)在γ=2°沖擊過程中呈現(xiàn)的非對稱“)(”形變形帶可提高結(jié)構(gòu)的吸能能力。

(3)當(dāng)v=20 m/s和γ=2°時(shí)，通過對比雙向角度梯度蜂窩結(jié)構(gòu)的不同角度梯度值，發(fā)現(xiàn)角度梯度值為3°的雙向遞增蜂窩結(jié)構(gòu)，其單位質(zhì)量下吸能效果最好。