基于邊界判別多流形分析的故障數(shù)據(jù)集降維方法

常書(shū)源，趙榮珍，陳 博，何天經(jīng)，石明寬

(蘭州理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,蘭州 730050)

旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)蘊(yùn)含表征設(shè)備工作狀態(tài)的大量信息，對(duì)其進(jìn)行多角度、多側(cè)面特征提取是故障診斷領(lǐng)域中的常用方法[1]。但由多角度提取出的特征構(gòu)造的高維特征集中往往包含大量的冗余信息，這無(wú)疑降低了數(shù)據(jù)的可區(qū)分度，為基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的智能決策帶來(lái)極大的挑戰(zhàn)[2]。因此，數(shù)據(jù)降維方法受到研究者的廣泛關(guān)注。

流形學(xué)習(xí)能夠從高維數(shù)據(jù)中獲取數(shù)據(jù)間有效的內(nèi)部聯(lián)系，從而得以保持?jǐn)?shù)據(jù)的局部或全局結(jié)構(gòu)特征，具有良好的屬性約簡(jiǎn)能力[3]。若按照流形的構(gòu)造方式進(jìn)行劃分，流形學(xué)習(xí)可分為單流形學(xué)習(xí)和多流形學(xué)習(xí)兩類(lèi)。經(jīng)典的流形學(xué)習(xí)方法如等距映射[4]，局部線性嵌入[5]，局部保持投影[6]等，均為單流形學(xué)習(xí)方法，它們假設(shè)數(shù)據(jù)分布于同一個(gè)流形上，并以此作為建模依據(jù)，保證數(shù)據(jù)從高維空間映射至低維子空間時(shí)內(nèi)部結(jié)構(gòu)保持不變。然而已有研究表明，旋轉(zhuǎn)機(jī)械具有復(fù)雜的故障機(jī)理，并非所有的故障都存在于同一流形，在診斷過(guò)程中使用單流形方法勢(shì)必會(huì)影響辨識(shí)精度的進(jìn)一步提升[7]。由此，面向分類(lèi)的多流形學(xué)習(xí)方法成為故障數(shù)據(jù)集降維研究的主流方向。典型的多流形學(xué)習(xí)方法如邊緣費(fèi)歇爾分析(marginal Fisher analysis,MFA)[8-9]，無(wú)參判別多流形學(xué)習(xí)(nonparametic discriminant multi-manifold learning,NDML)[10]，協(xié)同判別流形嵌入[11]，多流形局部圖保持分析[12]和監(jiān)督多流形鑒別嵌入[13]等，均是根據(jù)類(lèi)信息定義流形間圖和流形內(nèi)圖，然后利用相應(yīng)的拉普拉斯圖譜來(lái)搜索最優(yōu)投影?，F(xiàn)有的多流形圖嵌入方法雖然能夠使得投影后同類(lèi)樣本離得更近，異類(lèi)樣本離得更遠(yuǎn)，卻不能保證多個(gè)流形間具有明確的界限，以使樣本具有較好的可分性[14]。

邊界判別投影(margin discriminant projection,MDP)[15]利用標(biāo)記信息定義了數(shù)據(jù)的類(lèi)內(nèi)距離、類(lèi)間距離和邊界，且對(duì)數(shù)據(jù)的分布沒(méi)有特定假設(shè)，計(jì)算簡(jiǎn)便。但MDP僅考慮了類(lèi)間判別信息，未考慮數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)信息，在降維過(guò)程中會(huì)扭曲數(shù)據(jù)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，進(jìn)而影響降維后數(shù)據(jù)的可辨識(shí)度。因此，本文結(jié)合多流形學(xué)習(xí)和邊界思想，提出一種新的邊界判別多流形分析(margin discriminant multi-manifold analysis,MDMA)方法。MDMA方法考慮類(lèi)內(nèi)相似性，類(lèi)間差異性，同類(lèi)流形結(jié)構(gòu)和異類(lèi)流形結(jié)構(gòu)，為避免出現(xiàn)小樣本問(wèn)題，將這4點(diǎn)歸結(jié)為指數(shù)化[16]跡商優(yōu)化結(jié)構(gòu)，使投影后不同類(lèi)數(shù)據(jù)流形盡可能相互獨(dú)立的同時(shí)，類(lèi)內(nèi)距離最小化，類(lèi)間距離最大化，能夠更好地服務(wù)于分類(lèi)目的。

鑒于上述分析，本研究擬對(duì)基于MDMA的故障數(shù)據(jù)集降維方法進(jìn)行探討，欲為故障數(shù)據(jù)集有效分類(lèi)信息的獲取，提供一種參考思路。

1 基本原理簡(jiǎn)介

1.1 邊界的定義

MDP方法采用邊界樣本點(diǎn)來(lái)定義樣本間的邊界，并以此描述高維數(shù)據(jù)集的判別結(jié)構(gòu)。本節(jié)介紹MDP方法中邊界點(diǎn)和邊界的定義。

定義1設(shè)定xi,xj為樣本集X中的任意兩個(gè)樣本點(diǎn)，它們之間的距離定義為

(1)

(2)

Ci的類(lèi)內(nèi)距離定義為

(3)

?xi∈Ci,xj∈Cj}

(4)

Ci和Cj的類(lèi)間距離定義為

(5)

同類(lèi)邊界點(diǎn)和異類(lèi)邊界點(diǎn)統(tǒng)稱(chēng)為邊界點(diǎn)。

(6)

1.2 多流形思想

MFA、NDML等多流形分析方法認(rèn)為，在多分類(lèi)問(wèn)題中，并非所有類(lèi)別的數(shù)據(jù)都分布于同一流形上，若使用單流形方法可能會(huì)在一定程度上破壞數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，進(jìn)而對(duì)后續(xù)的模式辨識(shí)造成不利影響。因此多流形分析方法均采用構(gòu)造同類(lèi)本征圖與異類(lèi)懲罰圖的形式來(lái)模擬多流形的分布。

1.3 指數(shù)化矩陣的性質(zhì)

2 提出的邊界判別多流形分析方法

在MDP方法降維的過(guò)程中，只關(guān)注數(shù)據(jù)的邊界信息，忽略了數(shù)據(jù)的局部幾何結(jié)構(gòu)信息，從而導(dǎo)致原始樣本點(diǎn)之間的局部幾何拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)發(fā)生扭曲，降低投影后數(shù)據(jù)的識(shí)別精度。而現(xiàn)有的多流形分析方法只強(qiáng)調(diào)令同類(lèi)樣本靠近，異類(lèi)樣本遠(yuǎn)離，但未考慮發(fā)生在不同類(lèi)流形之間的混疊問(wèn)題。因此，本研究將邊界思想與多流形思想融合，提出一種邊界判別多流形分析方法。該方法同時(shí)考慮了數(shù)據(jù)的邊界相似性、邊界判別性、類(lèi)內(nèi)局部相似性和類(lèi)間局部差異性，采用圖嵌入準(zhǔn)則進(jìn)行數(shù)據(jù)建模，設(shè)置正則化參數(shù)來(lái)平衡優(yōu)化模型，避免出現(xiàn)冗余優(yōu)化，并且采用指數(shù)化跡商方式構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)以解決降維過(guò)程中可能出現(xiàn)的小樣本問(wèn)題。

2.1 MDMA圖嵌入方法設(shè)計(jì)

2.1.1 相似邊界圖嵌入模型

相似邊界圖定義為G(MS)={X,W(MS)}，用于描述同類(lèi)樣本點(diǎn)之間的相似性，其中的權(quán)值矩陣W(MS)定義為

(7)

(8)

式(8)可改寫(xiě)為

min tr(ATXL(MS)XTA)

(9)

2.1.2 判別邊界圖嵌入模型

判別邊界圖定義為G(MD)={X,W(MD)}，用于描述異類(lèi)樣本點(diǎn)之間的差異性，其中的權(quán)值矩陣W(MD)定義為

(10)

(11)

式(11)可改寫(xiě)為

max tr(ATXL(MD)XTA)

(12)

2.1.3 類(lèi)內(nèi)局部相似圖嵌入模型

類(lèi)內(nèi)局部相似圖定義為G(LS)={X,W(LS)}，用以描述局部鄰域中同類(lèi)樣本點(diǎn)的分散程度，距離較近的點(diǎn)之間具有較大的相似性，其中的權(quán)值矩陣W(LS)定義為

(13)

式中,Nsk(xi)為距離xi點(diǎn)最近的k個(gè)同類(lèi)樣本點(diǎn)組成的集合。構(gòu)建類(lèi)內(nèi)局部相似圖可以在降維過(guò)程中保持同類(lèi)樣本之間的相似性和類(lèi)內(nèi)局部結(jié)構(gòu)在投影后不發(fā)生扭曲，其圖嵌入模型可定義為

(14)

同樣，式(14)可改寫(xiě)為

min tr(ATXL(LS)XTA)

(15)

2.1.4 類(lèi)間局部差異圖嵌入模型

類(lèi)間局部差異圖定義為G(LD)={X,W(LD)}，用以描述局部鄰域中異類(lèi)樣本點(diǎn)的分散程度，起懲罰圖的作用，異類(lèi)近鄰點(diǎn)之間應(yīng)具有較大的相異性，因此，定義權(quán)值矩陣W(LD)為

(16)

式中,Ndk(xi)為距離xi點(diǎn)最近的k個(gè)異類(lèi)樣本點(diǎn)組成的集合。構(gòu)建類(lèi)間局部差異圖可以在降維過(guò)程中保持異類(lèi)樣本之間的差異性和類(lèi)間局部結(jié)構(gòu)在投影后不發(fā)生扭曲，其圖嵌入模型可定義為

(17)

其目標(biāo)函數(shù)可寫(xiě)為

max tr(ATXL(LD)XTA)

(18)

權(quán)值式(7)和式(11)為引用邊界判別投影(MDP)方法的權(quán)值公式，其中兩種邊界點(diǎn)的權(quán)值為1保持不變。本文提出的MDMA方法最終以服務(wù)分類(lèi)為目的。對(duì)分類(lèi)而言，邊界點(diǎn)的作用要大于近鄰點(diǎn)，因此邊界點(diǎn)需要一個(gè)相對(duì)較大的權(quán)值，以保證在后續(xù)圖嵌入模型融合時(shí)，邊界點(diǎn)的作用能夠充分發(fā)揮。換言之，式(13)和式(16)中兩種近鄰點(diǎn)的權(quán)值應(yīng)較邊界點(diǎn)小，設(shè)置為1/2。

2.2 構(gòu)造的MDMA模型

為解決降維過(guò)程中可能出現(xiàn)的小樣本問(wèn)題，采用指數(shù)化跡商方法構(gòu)造MDMA的目標(biāo)函數(shù)。將目標(biāo)函數(shù)式(9)、式(12)、式(15)和式(18)進(jìn)行融合，可得MDMA方法的目標(biāo)函數(shù)式

max tr(ATXLXTA)

(19)

式中:L=exp(L(MD)+αL(LD))[exp(L(MS)+βL(LS))]-1;exp(·)為指數(shù)化矩陣。參數(shù)α和β為兩個(gè)正則化項(xiàng)(α,β∈[0,1])，用以平衡優(yōu)化過(guò)程，防止出現(xiàn)冗余優(yōu)化。其中:α為類(lèi)間局部差異性在降維過(guò)程中的貢獻(xiàn)度;β為類(lèi)內(nèi)局部相似性在降維過(guò)程中的貢獻(xiàn)度。α越大，表明類(lèi)間局部差異性在降維時(shí)起的作用越大；β越大，表明類(lèi)內(nèi)局部相似性在降維中起的作用越大。α和β的值可采用交叉驗(yàn)證方法選取。

2.3 MDMA方法的實(shí)現(xiàn)步驟

為降低計(jì)算復(fù)雜度，MDMA采用QR分解代替?zhèn)鹘y(tǒng)特征分解進(jìn)行加速計(jì)算。

輸入：D維空間數(shù)據(jù)樣本集X={x1,x2,…,xn}∈RD，及其類(lèi)別標(biāo)簽，低維特征空間目標(biāo)維數(shù)d(d

輸出：投影轉(zhuǎn)換矩陣A，低維特征向量Y。

步驟1歸一化處理原始高維數(shù)據(jù)集X，設(shè)定近鄰數(shù)k，并分別計(jì)算相似邊界圖G(MS)、判別邊界圖G(MD)、類(lèi)內(nèi)局部相似圖G(LS)和類(lèi)間局部差異圖G(LD)。

步驟2根據(jù)式(9)、式(12)、式(15)和式(18)計(jì)算出4種圖的拉普拉斯矩陣L(MS)、L(MD)、L(LS)和L(LD)，從而構(gòu)造式(19)中MDMA目標(biāo)函數(shù)的拉普拉斯矩陣L。

步驟3對(duì)樣本集X進(jìn)行QR分解，記作X=QR。

步驟4根據(jù)步驟2結(jié)果，計(jì)算RLRT，并對(duì)其進(jìn)行特征分解。將分解得到特征值降序排列，取前d個(gè)特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量組成投影轉(zhuǎn)換矩陣A=[a1,a2,…,ad]。

步驟5根據(jù)式Y(jié)=ATX，得到低維數(shù)據(jù)Y。

3 建立的基于MDMA的故障數(shù)據(jù)集降維方法

3.1 基于MDMA的故障數(shù)據(jù)集降維方法流程

基于MDMA的故障數(shù)據(jù)集降維方法設(shè)計(jì)流程圖，如圖1所示。首先，采集轉(zhuǎn)子振動(dòng)信號(hào)，利用文獻(xiàn)[17]中的混合濾波方法對(duì)其進(jìn)行消噪處理，并從不同側(cè)面進(jìn)行特征提取，建立高維故障特征集；然后將高維特征集輸入MDMA進(jìn)行維數(shù)約簡(jiǎn)，得到低維特征子集；最后將低維特征子集輸入K-近鄰分類(lèi)器(K-nearest neighbour,KNN)進(jìn)行模式辨識(shí)。

圖1 基于MDMA的數(shù)據(jù)集降維方法流程圖Fig.1 The flow char of dimension reduction method for data set based on MDMA

3.2 確定的降維評(píng)價(jià)指標(biāo)

為實(shí)現(xiàn)故障數(shù)據(jù)的可視化，量化數(shù)據(jù)降維的效果，本文采用聚類(lèi)分析中的Sb/Sw值作為降維評(píng)價(jià)指標(biāo)。Sb/Sw越大，表明類(lèi)內(nèi)散度越小，類(lèi)間散度越大，降維效果就越好；反之，降維效果就越差。Sb與Sw的計(jì)算方式為

(20)

(21)

故障數(shù)據(jù)集降維的最終目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)分類(lèi)。由于KNN算法具有使用簡(jiǎn)單與準(zhǔn)確率高的優(yōu)點(diǎn)，選用KNN來(lái)驗(yàn)證降維所得低維特征子集的可分性。

4 試驗(yàn)結(jié)果與分析

4.1 實(shí)驗(yàn)Ⅰ

4.1.1 實(shí)驗(yàn)Ⅰ數(shù)據(jù)簡(jiǎn)介

本節(jié)試驗(yàn)的研究對(duì)象為圖2所示的雙跨度轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺(tái)，該試驗(yàn)臺(tái)上12個(gè)電渦流傳感器布置在6個(gè)關(guān)鍵面處相互垂直的方位上，通過(guò)不同方位采集轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動(dòng)信號(hào)。在采樣頻率為5 kHz，轉(zhuǎn)速為2 800 r/min的狀態(tài)下分別模擬(轉(zhuǎn)子不對(duì)中，質(zhì)量不平衡，動(dòng)靜碰磨，支撐松動(dòng)，正常)5種典型的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)。采集每種狀態(tài)的數(shù)據(jù)樣本80組，其中20組作為訓(xùn)練樣本，60組作為測(cè)試樣本。對(duì)每個(gè)通道的傳感器拾取的振動(dòng)信號(hào)按照表1提取時(shí)域、頻域和時(shí)頻域共35個(gè)統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)，12個(gè)通道得到共計(jì)12×35=420個(gè)特征。

圖2 雙跨度轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺(tái)Fig.2 Double-span rotor test bench

表1 特征參數(shù)Tab.1 Characteristic parameters

將得到的高維特征集輸入MDMA進(jìn)行降維處理，選取LPP、MFA、MDP 3種方法進(jìn)行對(duì)比。所有降維方法的目標(biāo)維數(shù)參考文獻(xiàn)[18]，設(shè)置為4維(即d=狀態(tài)類(lèi)別-1=5-1=4)。其余參數(shù)采用交叉驗(yàn)證選取，MDMA中類(lèi)內(nèi)局部相似圖和類(lèi)間局部差異圖的近鄰參數(shù)選取為k1=6；正則化因子選取為α=0.3、β=0.7；KNN的近鄰參數(shù)選取為k2=5。

4.1.2 可視化降維效果對(duì)比

將高維特征集輸入MDMA等4種方法進(jìn)行維數(shù)約簡(jiǎn)(為避免出現(xiàn)小樣本問(wèn)題，特征集輸入LPP與MFA前經(jīng)PCA預(yù)處理)，測(cè)試樣本經(jīng)上述4種方法降維后的前3個(gè)主成分低維嵌入效果，如圖3所示。

(a)LPP

由圖3可以看出:LPP的可視化效果最差；MDMA可視化效果最好，降維后各故障狀態(tài)類(lèi)內(nèi)明顯聚集，類(lèi)間明顯分離且邊界清晰，不同數(shù)據(jù)流形相互獨(dú)立。除了MDMA方法，其余3種降維方法降維后故障狀態(tài)類(lèi)別之間都有不同程度的混疊。碰磨狀態(tài)降維效果最好，不平衡、松動(dòng)和正常3種狀態(tài)降維效果較差。

4.1.3 評(píng)價(jià)指標(biāo)與辨識(shí)精度對(duì)比

計(jì)算MDMA等4種方法降維所得低維特征子集的Sb/Sw指標(biāo)，并同時(shí)計(jì)算低維特征子集輸入KNN所得的辨識(shí)精度，以此進(jìn)行方法的有效性評(píng)估。不同方法得到的Sb/Sw指標(biāo)與KNN辨識(shí)精度，如表2所示。

表2 Sb/Sw指標(biāo)與KNN辨識(shí)精度1Tab.2 Sb/Sw index and KNN identification accuracy 1

由表2可知:LPP的降維效果與識(shí)別精度最差，這是由于LPP屬于無(wú)監(jiān)督方法，并且只單方面關(guān)注數(shù)據(jù)的局部信息，丟失了大量對(duì)數(shù)據(jù)分類(lèi)有用的信息；MFA的降維效果優(yōu)于LPP，但由于降維時(shí)出現(xiàn)小樣本問(wèn)題，經(jīng)PCA預(yù)處理后丟失了部分有用的判別信息，效果較MDP差。MDP能夠避免小樣本問(wèn)題，并且在降維過(guò)程中利用數(shù)據(jù)的先驗(yàn)信息劃分邊界，因此降維效果與識(shí)別效果較LPP與MFA好。MDMA能夠在降維的同時(shí)保持?jǐn)?shù)據(jù)內(nèi)部的邊界信息和本征結(jié)構(gòu)信息，并以此提升數(shù)據(jù)的可分性，同時(shí)也能夠避免小樣本問(wèn)題，其評(píng)價(jià)指標(biāo)和分類(lèi)識(shí)別精度均為4種方法中的最高值，說(shuō)明MDMA是一種有效的降維方法。

4.2 試驗(yàn)Ⅱ

4.2.1 試驗(yàn)Ⅱ數(shù)據(jù)簡(jiǎn)介

本節(jié)以圖4所示的HZXT-DS-001型雙跨度轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺(tái)為試驗(yàn)對(duì)象，在轉(zhuǎn)速為3 200 r/min，采樣頻率為20 kHz的條件下，通過(guò)在轉(zhuǎn)子上固定不同數(shù)量的質(zhì)量塊(每個(gè)質(zhì)量塊為12 g)，分別模擬6種轉(zhuǎn)子質(zhì)量不平衡狀態(tài)的試驗(yàn)，不平衡的設(shè)置方式如表3所示。試驗(yàn)共采集14個(gè)通道的信號(hào)，前12個(gè)通道為4個(gè)軸承座振動(dòng)信號(hào)，測(cè)取每個(gè)軸承座兩個(gè)徑向方向(X,Y)和一個(gè)軸向方向(Z)的振動(dòng)信號(hào)，由加速度傳感器測(cè)得，第13和第14通道為轉(zhuǎn)軸的徑向振動(dòng)，由非接觸式電渦流傳感器測(cè)得。同樣采集每種狀態(tài)的數(shù)據(jù)樣本80組，選取其中20組用以訓(xùn)練，60組用以測(cè)試，并對(duì)每個(gè)通道采集的信號(hào)按表1提取振動(dòng)信號(hào)的各項(xiàng)特征，拓展至14個(gè)通道，構(gòu)造14×35=490維的混合域特征集。

圖4 HZXT-DS-001型雙跨度轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺(tái)Fig.4 HZXT-DS-001 double-span rotor test bench

表3 6種不平衡設(shè)置方式Tab.3 Six unbalanced settings

將得到的高維特征集輸入MDMA進(jìn)行降維處理，選取LPP、MFA、MDP 3種方法的降維效果進(jìn)行對(duì)比。降維的目標(biāo)維數(shù)設(shè)置為d=6-1=5維，其余參數(shù)采用交叉驗(yàn)證選取，MDMA中類(lèi)內(nèi)局部相似圖和類(lèi)間局部差異圖的近鄰參數(shù)選取為k1=6；正則化因子選取為α=0.3、β=0.8；KNN的近鄰參數(shù)選取為k2=5。

4.2.2 可視化降維效果對(duì)比

將高維特征集輸入MDMA等4種方法進(jìn)行降維處理(為避免出現(xiàn)小樣本問(wèn)題，特征集輸入LPP與MFA前經(jīng)PCA預(yù)處理)，測(cè)試樣本經(jīng)上述4種方法降維后的前3個(gè)主成分低維嵌入效果，如圖5所示。

(a)LPP

由圖5可以看出:經(jīng)4種方法降維之后，6種不平衡狀態(tài)類(lèi)別之間皆有不同程度的混疊，其中LPP混疊最嚴(yán)重，不平衡2、不平衡4和不平衡5未分離；MDMA混疊最輕微，不平衡3和不平衡4之間存在少許混疊，其余4種狀態(tài)完全分離，類(lèi)間距明顯，類(lèi)間邊界清晰。

4.2.3 評(píng)價(jià)指標(biāo)與辨識(shí)精度對(duì)比

計(jì)算上述4種方法降維所得低維特征子集的Sb/Sw指標(biāo)，并同時(shí)計(jì)算低維特征子集輸入KNN所得的辨識(shí)精度，以此進(jìn)行方法的有效性評(píng)估。不同方法得到的Sb/Sw指標(biāo)與KNN辨識(shí)精度，如表4所示。

表4 Sb/Sw指標(biāo)與KNN辨識(shí)精度2Tab.4 Sb/Sw index and KNN identification accuracy 2

由表4可知:LPP的降維與識(shí)別效果最差；MDMA的降維與故障識(shí)別效果最好，與KNN結(jié)合能夠有效診斷轉(zhuǎn)子故障，具有一定優(yōu)勢(shì)。

4.2.4 不同工況下降維效果對(duì)比

為進(jìn)一步驗(yàn)證MDMA的降維性能，在不同工況下(改變?cè)囼?yàn)臺(tái)轉(zhuǎn)速，分別設(shè)置2 800 r/min，3 200 r/min和3 600 r/min 3種工況)采集6種不平衡狀態(tài)的振動(dòng)數(shù)據(jù)，取40組3 200 r/min工況下數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，再分別取40組3種工況下數(shù)據(jù)為測(cè)試樣本進(jìn)行試驗(yàn)。各工況振動(dòng)數(shù)據(jù)經(jīng)LPP、MFA、MDP和MDMA 4種方法降維后的KNN辨識(shí)結(jié)果，如表5所示。

由表5可知，變工況下(2 800 r/min和3 600 r/min)基于不同降維方法的辨識(shí)精度均有所降低，但MDMA的識(shí)別精度優(yōu)于其他3種方法，并且降低幅度較小，說(shuō)明MDMA方法具有較好的降維能力與適應(yīng)性。

表5 4種方法在不同工況下的KNN辨識(shí)精度Tab.5 KNN identification accuracy of four methods under different working conditions

5 結(jié) 論

本文將多流形思想與邊界思想相結(jié)合，提出一種新的邊界判別多流形分析方法。該方法同時(shí)考慮了數(shù)據(jù)的類(lèi)內(nèi)相似性、類(lèi)間差異性、同類(lèi)流形結(jié)構(gòu)和異類(lèi)流形結(jié)構(gòu)，能夠使降維后數(shù)據(jù)的類(lèi)間距離最大化，類(lèi)內(nèi)距離最小化；并且在構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)時(shí)采用指數(shù)化跡商優(yōu)化結(jié)構(gòu)，避免了降維過(guò)程中出現(xiàn)小樣本問(wèn)題。對(duì)振動(dòng)信號(hào)從多域、多通道進(jìn)行特征提取，構(gòu)造高維故障特征集，將其輸入MDMA進(jìn)行維數(shù)約簡(jiǎn)；最后將得到的低維特征子集輸入KNN模式識(shí)別，同時(shí)采用Sb/Sw評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)MDMA的降維性能進(jìn)行評(píng)估。通過(guò)兩個(gè)轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺(tái)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的試驗(yàn)驗(yàn)證表明，MDMA方法相比其他方法能夠使類(lèi)間分離和類(lèi)內(nèi)聚集效果明顯提高，類(lèi)間邊界更加明顯，更有利于故障狀態(tài)的判別。