薄壁筒車削顫振表面紋理形成機理研究

婁培生，呂凱波，呂鵬宇

(太原理工大學(xué) 機械與運載工程學(xué)院，太原 030024)

薄壁筒零件廣泛應(yīng)用于航空航天、船舶、能源等領(lǐng)域。這類柔性零件具有剛性低等特點，加工過程中工件與刀具之間極易產(chǎn)生強烈的相對振動，使得工件表面產(chǎn)生振紋，嚴重影響加工質(zhì)量[1]。加工表面形貌是由刀尖輪廓通過刀具與工件之間的相對運動復(fù)映到工件表面上而形成的[2-3]。因此，工件表面形貌蘊藏著豐富的加工狀態(tài)信息[4]。如果能將其中的特征信息提取出來，獲得切削用量、加工系統(tǒng)動態(tài)特性等因素對表面形貌的影響規(guī)律，這無疑對薄壁筒這類零件加工表面形貌的預(yù)測和控制具有重要指導(dǎo)意義。

在穩(wěn)定車削時，薄壁筒工件表面形貌呈現(xiàn)平穩(wěn)光整的特點，其表面粗糙度與切削進給量、刀尖半徑大小有關(guān)；當(dāng)?shù)毒吲c工件之間由于存在能量反饋機制誘發(fā)顫振時，表面將留下明顯振痕[5]。振紋圖案是由于車刀在工件表面留下的痕跡存在相位差，經(jīng)過大量的排布從而產(chǎn)生了規(guī)律性的圖案[6]。Moon等[7]通過工件表面的空間頻率探明了表面輪廓的成形緣由，Lu等[8-9]建立了軸類柔性零件的車削顫振模型，指出軸類柔性工件主要以梁模態(tài)振型進行振動，加工后表面振紋呈現(xiàn)溝槽形狀。Arnold[10]指出薄壁筒車削顫振表面圖案的形成與工件的固有頻率有著緊密的聯(lián)系。Chang等[11]研究了不同徑厚比下薄壁筒工件的振動特性變化規(guī)律，得出薄壁筒的徑厚比越大，則其殼體模態(tài)在振動過程中越將占據(jù)主導(dǎo)作用。趙玉峰[12]利用3個圓弧軟爪卡盤夾持薄壁筒工件，該工藝極大提高了薄壁筒工件的加工穩(wěn)定性。Gerasimenko等[13]基于殼體理論建立薄壁筒數(shù)學(xué)模型，考慮薄壁筒動態(tài)依從性的可變性，提出了一種連續(xù)切削條件下確定車削穩(wěn)定性邊界的算法。Esfandi等[14]提出了一種基于工業(yè)機器人手臂輔助支撐的薄壁筒工件車削加工的控制方法。Mehdi等[15]對兩種不同材料的薄壁筒進行了車削試驗，并指出工件顫振形式與工件振型有關(guān)。Lorong等[16]建立了薄壁筒的切削動力學(xué)模型，理論分析結(jié)合試驗測試研究了切削速度和阻尼等參數(shù)對顫振穩(wěn)定性的影響。

總體而言，目前對薄壁筒的研究大都集中在切削穩(wěn)定性預(yù)測、形狀尺寸參數(shù)影響下模態(tài)特性以及顫振抑制方法上，而對其表面形貌的研究較少，且鮮有文章指出在時變切削位置和厚度的情況下，工件表面形貌的分布規(guī)律和表面振紋的形成機理。本文結(jié)合薄壁筒車削過程中振動特性，對其表面形貌進行相關(guān)研究，通過有限元仿真得到了一次完整走刀過程中不同位置處工件模態(tài)特性的變化規(guī)律,并預(yù)測了薄壁筒表面紋理形狀的大小及其分布；隨后車削試驗驗證了表面紋理具有時變性，與預(yù)測結(jié)果相符;最后通過提取監(jiān)測信號中的顫振信息和工件模態(tài)參數(shù)，再現(xiàn)了薄壁筒車削顫振表面振紋圖案。

1 薄壁筒車削振動特性分析

1.1 表面形貌理論模型

工件表面形貌與刀尖半徑，切削參數(shù)以及刀具與工件的相對振動位移有關(guān)。從空間角度來看，工件表面形貌的形成可看作是工件與刀具之間相對徑向位移以進給量為間隔的采樣問題，即工件每旋轉(zhuǎn)一周，其被加工表面都會記錄下刀具相對于工件的徑向振動位移信息。基于車削加工原理，薄壁筒切削表面粗糙度Rz可表示為

(1)

(a)理想表面形貌

當(dāng)顫振發(fā)生時，工件與刀具之間會產(chǎn)生強烈的相對徑向位移。相比于刀具的剛性，薄壁筒類工件在車削加工過程中的振動往往對刀具與工件之間相對位移的貢獻最大，會在加工表面產(chǎn)生一些特殊有規(guī)律的振紋。顯然，這些振紋的產(chǎn)生與工件的振動特性有著密切的聯(lián)系。

1.2 薄壁筒車削振動模型

薄壁筒模型,如圖2所示。在柱坐標(biāo)系Oxθz中，薄壁筒以角速度Ω繞x軸轉(zhuǎn)動，u(x,θ,t)，v(x,θ,t)和w(x,θ,t)分別為中面上任意一點在縱向、切向和徑向3個方向上的位移，L、H和R分別為薄壁筒的長度、壁厚和中面半徑?；贚ove殼體理論，以及Hamilton功能原理，得到旋轉(zhuǎn)態(tài)薄壁筒用x、v和w表示的動力平衡方程

圖2 薄壁筒模型Fig.2 Thin-walled cylinder model

(2)

式中，Lij(i,j=1,2,3)為偏微分算子，具體表達式可參見文獻[17]。殼體的模態(tài)振型由兩部分組成，即軸向梁函數(shù)振型和周向花瓣狀振型。依據(jù)分離變量法和振型疊加原理，薄殼的振型函數(shù)可以用軸向梁函數(shù)和周向三角函數(shù)的組合形式來近似表示，其位移解可表示為

(3)

(4)

(5)

式中:I為軸向半波數(shù)；J為圓周方向的周向波數(shù)。(I,J)振型即表示有I個軸向半波數(shù)、J個周向波數(shù)的振型，ωIJ對應(yīng)于(I,J)振型的工件固有頻率。將位移函數(shù)表達式代入動力平衡方程可得到薄壁筒頻率特征方程，表達式為

(6)

式中，βi(i=1,2,…,5)為待定系數(shù)，與工件的邊界條件有關(guān)，其具體表達式可參見文獻[18]。

圖3(a)為當(dāng)軸向半波數(shù)I=1,2,3時的殼體軸向振動形式。圖3(b)為薄壁筒周向模態(tài)振型的截面圖，J=1的模態(tài)為彎曲模態(tài)，與薄壁筒的軸向變形有關(guān)；J≥2為呈花瓣狀的周向模態(tài)，即周向波數(shù)的個數(shù)等于花瓣的個數(shù)。

I=1

1.3 薄壁筒模態(tài)分析

實際加工過程中，隨著工件表面材料的不斷去除，以及刀尖位置的時刻變化，薄壁筒的振動特性必然也會發(fā)生變化。為研究工件在一次完整走刀過程中其固有頻率及其振型的變化情況，對薄壁筒進行有限元仿真，得到不同走刀位置以及不同壁厚情況下工件固有頻率的變化趨勢。如圖4所示，給出一次完整走刀過程中薄壁筒模型的形狀尺寸，進給方向從卡盤到自由端。將工件等分為6個部分，選取7個點作為一次完整走刀過程中的位置標(biāo)記點。工件有效切削長度L=120 mm，厚度H=1.5 mm，切深d=0.8 mm，內(nèi)徑Di=111 mm，工件密度ρ=7 850 kg/m3，泊松比μ=0.3，楊氏模量E=2×1011Pa，選擇殼體單元建模，添加轉(zhuǎn)速Vc=77.5 rad/s，模型左端主軸由軸承約束，選用六面體單元對模型進行網(wǎng)格劃分。

圖4 走刀過程中薄壁筒的形狀尺寸Fig.4 The size of the thin-walled tube shape during cutting process

Lu等的研究指出主軸、卡盤模型對工件模態(tài)分析的影響不可被忽略。圖5為有主軸卡盤模型仿真得到的工件前4階模態(tài)云圖，從卡盤到自由端變形越來越大。說明越靠近自由端，顫振發(fā)生的可能性越大。同時工件與刀具在不同位置處，將產(chǎn)生不同的表面振紋。

(a)(1,1)振型

模態(tài)特征的變化趨勢由圖6給出,(1,1)振型固有頻率變化較小，相反高階模態(tài)固有頻率變化明顯。其中L/6到2L/3位置附近剛度逐漸減小，顫振起始點的位置極可能出現(xiàn)在該范圍內(nèi)。(1,2)振型的固有頻率先減小后增大，(1,3)和(1,4)振型的固有頻率曲線呈減小趨勢，結(jié)合以上分析，預(yù)測實際加工該工件表面紋理可分為3種類型，分別為理想加工表面紋理、由梁的彎曲振型產(chǎn)生的溝槽形狀振紋和薄壁筒的殼體振型產(chǎn)生的拋物線形狀振紋。

圖6 不同位置處各振型對應(yīng)固有頻率的變化趨勢Fig.6 Each vibration pattern at different locations corresponds to the trend of change in the inherent frequency

2 薄壁筒切削振動試驗

2.1 試驗臺設(shè)計與搭建

為驗證薄壁筒的車削振動特性及其表面形貌之間存在的聯(lián)系，在CA6140普通車床上展開車削試驗。選用刀桿型號為SDNCN2525M11,刀具型號為DCMT11T304，刀尖半徑rd=0.4 mm。工件材料為AISI 1020，內(nèi)徑Di=111 mm，一端由三爪卡盤固定，另一端自由，夾持部分厚度遠大于加工部分厚度，可忽略裝卡變形造成的影響。工件總長度195 mm，懸伸長155 mm，實際切削長度L=130 mm。如圖7為薄壁筒車削試驗示意圖，采用兩種傳感器采集車削加工過程的振動信息，其中加速度傳感器型號為PCB 352C34，貼附在刀具背面；聲壓傳感器型號為D130E20，由支架夾持放置在車床旁。選用兩根工件長度和內(nèi)徑一致，對比不同切削參數(shù)對工件振動特性及表面紋理的影響，工件切削參數(shù)如表1所示。

圖7 車削試驗臺布置圖Fig.7 Turning test bench diagram

表1 切削參數(shù)Tab.1 Parameters of cutting process

2.2 模態(tài)測試與分析

為驗證有限元得到的固有頻率變化規(guī)律，以工件B為例，在車削開始前和一次完整加工結(jié)束后分別對薄壁筒進行錘擊試驗獲取工件頻響函數(shù)，敲擊點設(shè)置在距離工件懸臂端15 mm處，采用加速度傳感器拾取敲擊點附近的加速度響應(yīng)信號。為減小隨機誤差，信號數(shù)據(jù)由4次敲擊結(jié)果取平均值后得到。如圖8所示，車削前后工件的頻響應(yīng)函數(shù)曲線發(fā)生了明顯變化?？梢园l(fā)現(xiàn)，隨著材料不斷地被去除，工件的壁厚減小，工件的低階固有頻率變化不明顯，而高階殼體模態(tài)的固有頻率顯著減小，殼體振型越容易被激發(fā)，這與有限元仿真結(jié)果保持一致。

圖8 工件B加工前后的頻響函數(shù)Fig.8 Frequency response function before and after processing of workpiece B

3 結(jié)果與討論

3.1 工件表面振紋的形狀及其分布

試驗過程中，在沿工件軸向35 mm位置附近顫振開始發(fā)生，現(xiàn)場伴隨著刺耳的噪聲；加工至79 mm位置附近，噪聲開始呈現(xiàn)周期性的規(guī)律，聲音強度重復(fù)經(jīng)歷增強到衰弱再增強再衰弱，直至加工結(jié)束。圖9為薄壁筒工件B經(jīng)過最后一次完整走刀后的加工表面形貌，根據(jù)其形貌特征將其分為3個區(qū)域:區(qū)域Ⅰ為平穩(wěn)加工階段，表面光潔平整；區(qū)域Ⅱ為輕微顫振階段，表面振紋呈現(xiàn)連續(xù)的縱向溝槽形狀，隨著切削位置的不斷變化，溝槽的寬度也有所變化；區(qū)域Ⅲ為嚴重顫振階段，表面呈現(xiàn)拋物線形狀的圖案。

試驗結(jié)果顯示，薄壁筒具有復(fù)雜的振動形式，同時工件表面形貌信息與加工過程中刀具-工件系統(tǒng)的振動信息存在很好的映射關(guān)系。為進一步對其表面特征進行記錄觀測，在掃描電鏡下得到如圖9(c)～圖9(e)對應(yīng)觀測點的放大圖，測量其沿著刀具進給方向上的波長λ。區(qū)域Ⅰ為理想加工表面，測得λ=0.1 mm對應(yīng)進給量f;區(qū)域Ⅱ?qū)?yīng)波長有0.1<λ≤0.7，與表面形貌幾何模型圖1給出的結(jié)果相符。

信號采集器型號為CoCo 80，采樣頻率fs=10.24 kHz。圖10是工件B一次完整走刀過程采集的加速度信號和聲壓信號，與工件表面形貌位置對應(yīng)，也能清晰將加工過程簡單地劃分為3個區(qū)域，對應(yīng)顫振區(qū)域的時域幅值有明顯增大。為拾取對應(yīng)時刻信號中的頻率成分，對聲壓信號做短時傅里葉變換得到時頻譜。如圖11所示，不難發(fā)現(xiàn)輕微顫振區(qū)域Ⅱ中的頻率以690.0 Hz及其倍頻成分為主，這與工件(1,1)梁模態(tài)振型所對應(yīng)的固有頻率615.9 Hz接近(見圖6中L/2附近)，符合顫振頻率略大于工件-刀具系統(tǒng)的某一環(huán)節(jié)的固有頻率這一顫振特點，該區(qū)域顫振頻率大小近似保持不變。相反在嚴重顫振區(qū)域Ⅲ中的頻率成分較為復(fù)雜且有明顯下降趨勢。在79 mm位置處，顫振頻率由690.0 Hz突變?yōu)? 119.9 Hz及其倍頻成分，與工件(1,3)殼模態(tài)振型所對應(yīng)的固有頻率1 076.5 Hz接近(見圖6中2L/3附近)，隨后呈現(xiàn)明顯的下降趨勢。由此推測，區(qū)域Ⅲ表面特殊紋理圖案的形成與工件振型及固有頻率的變化有必然聯(lián)系。

(a)工件表面振紋分布

圖10 一次完整切削采集的加速度和聲壓信號Fig.10 Acceleration and acoustic pressure signals collected for a complete cutting process

圖11 聲壓信號時頻譜Fig.11 Time-frequency spectrum of sound signals

3.2 振紋圖案的形成機理

試驗中產(chǎn)生的振紋形狀與Arnold和Mehdi等的研究指出的圖案具有相似性，如圖12所示，振紋圖案由多組拋物線組合而成，復(fù)雜且極具規(guī)律性。為了進一步研究振紋分布規(guī)律，做以下處理：沿著進刀方向，將開始走刀的位置處記為起始位置，每一組圖案中心距起始位置的長度記為X1,X2,X3,…,Xi；同時在工件表面選取一條水平軸心線作為周向刻度的起始位置，每一組沿周向圖案相鄰兩個振紋之間的距離記為λ1,λ2λ3,…,λi。

圖12 薄壁筒工件表面特殊振紋圖案Fig.12 A special vibration pattern on the surface of a thin-walled tube workpiece

一般地，在薄壁筒工件的車削加工過程中，將刀具視為剛體，工件視為柔性振動體。以圖13給出的刀具與工件接觸模型為例，工件以周向波數(shù)J=3的花瓣狀模態(tài)振型振動。工件表面周向節(jié)點數(shù)為2J，因為節(jié)點位置處不產(chǎn)生徑向的變形，而其余位置變形較大，所以節(jié)點位置附近的切痕較淺，相鄰兩節(jié)點中間位置附近的切痕較深。觀察工件表面，區(qū)域Ⅲ中第一組特殊振紋圖案位置處，沿工件表面一圈有6個點位置附近的圖案較淺，對應(yīng)6個節(jié)點位置。據(jù)此推測在加工至79 mm位置處，工件的主要振動形式為(1,3)振型。假設(shè)切削過程中刀具與工件始終保持接觸；則工件每旋轉(zhuǎn)一圈，工件表面產(chǎn)生的切痕個數(shù)與工件該振型的固有頻率成正比。

圖13 薄壁筒工件與刀具的接觸模型Fig.13 A contact model between a thin-walled tube workpiece and a tool

以區(qū)域Ⅲ中的一組振紋圖案作為研究對象，工件固有頻率呈現(xiàn)近似線性下降的趨勢，表面圖案的形成與固有頻率的減少有關(guān)。工件表面振紋為連續(xù)不間斷的曲線，振紋個數(shù)N為自然整數(shù)，這意味著工件每轉(zhuǎn)一圈將在工件表面產(chǎn)生N個切削痕跡。工件固有角頻率為時間t的函數(shù)

p=p0-σt

(7)

(8)

選取相鄰兩圈切痕近似重合的地方為起始點t=0，當(dāng)工件轉(zhuǎn)過第n圈時的角度總和可表示為

(9)

由式(9)可以得產(chǎn)生第nN個切痕的完成時間tn有

(10)

將式(10)取負，并展開得如下

(11)

聯(lián)立式(8)、式(11)可得第nN個切痕相較于t=0時沿工件表面周向距離yn

(12)

式中,R為工件外半徑，且p0?σnT,所以表面圖案與旋轉(zhuǎn)圈數(shù)n之間的關(guān)系式有

(13)

由式(13)可以得知，區(qū)域Ⅲ中的振紋圖案與轉(zhuǎn)過圈數(shù)n的二次方成正比，形狀呈現(xiàn)拋物線狀，大小與工件尺寸、轉(zhuǎn)一圈所用時間、單位時間固有角頻率的改變量以及初始固有角頻率有關(guān)。單位時間內(nèi)固有角頻率的減少量σ越大則拋物線開口越小。由圖9(b)可知，越靠近工件自由端的幾組拋物線圖案開口越小，λBi越大，NBi越小。試驗現(xiàn)象與理論推導(dǎo)結(jié)果一致，驗證了理論推導(dǎo)的正確性。

3.3 拋物線狀振紋圖案的仿真再現(xiàn)

工件B加工后表面周長C=354.82 mm，工件從距離起始位置79 mm處開始出現(xiàn)特殊振紋圖案，結(jié)合圖12中模型，測量相關(guān)參數(shù)匯總?cè)绫?所示。如表2所示，可以發(fā)現(xiàn)相鄰兩組振紋個數(shù)取整后都以Ni-Ni+1≈2的規(guī)律分布。其中每組圖案的振紋個數(shù)Ni與振紋頻率fwi的關(guān)系有

表2 工件B的表面波紋長度Tab.2 Wave-length measurements of workpiece B

(14)

(15)

表3 加速度信號中的顫振頻率Tab.3 Chatter frequency of acceleration signals

結(jié)合試驗結(jié)果，本文對Arnold研究中單位時間內(nèi)工件固有角頻率的減少量σ的計算方法進行了優(yōu)化

(16)

式中:L為實際切削長度;f為進給量。對比不同切削轉(zhuǎn)速下工件A和B產(chǎn)生的拋物線振紋發(fā)現(xiàn)有λBi>λAi，相鄰兩個振紋間距隨著轉(zhuǎn)速的增大而增大，振紋個數(shù)隨著轉(zhuǎn)速的增大而減小，這是因為單位時間內(nèi)工件固有角頻率減少量σ增大導(dǎo)致了λi的增大，同時振紋個數(shù)也減小。

如圖14所示，相比優(yōu)化前L選取工件總長和優(yōu)化后L選取實際切削長度，優(yōu)化后的波紋軌跡與實際測量軌跡更接近。同時通過大量有規(guī)律的復(fù)雜仿真繪圖再現(xiàn)了表面加工振紋，如圖15所示的仿真繪圖與實際拍攝表面圖案對比，結(jié)果極為相似。

圖14 工件B表面圖案的波紋軌跡Fig.14 Pattern track on the surface of work piece B

4 結(jié) 論

(1)基于車削加工理論，建立了薄壁筒振動模型以及工件與刀具的接觸模型，通過有限元仿真得到薄壁筒一次完整走刀過程中，工件各振型對應(yīng)固有頻率沿切削位置的變化規(guī)律并預(yù)測了薄壁筒表面紋理形狀的大小及其分布，預(yù)測結(jié)果與試驗結(jié)果相符。

(2)對于殼體模態(tài)被激發(fā)產(chǎn)生的特殊振紋，測量與記錄結(jié)果顯示相鄰兩組振紋的顫振頻率之間以主軸頻率及其2倍頻的大小呈現(xiàn)近似線性下降的規(guī)律；且顫振頻率的2倍頻成分與工件表面的振紋頻率近似相等；顫振頻率可用于切削位置處振紋個數(shù)的預(yù)測。

(3)薄壁筒車削表面紋理形狀具有時變性，通過理論分析，探明了工件表面特殊振紋圖案與工件尺寸、單位時間內(nèi)固有角頻率的減少量和轉(zhuǎn)過圈數(shù)的二次方有關(guān)，經(jīng)過大量仿真繪圖再現(xiàn)了薄壁筒特殊的振紋圖案，這對預(yù)測和控制薄壁筒車削表面形貌有重要指導(dǎo)意義。