建立數(shù)學(xué)模型，提高解決問題的能力

王玉霞

摘? 要：模型思維是數(shù)學(xué)學(xué)科的基本思維之一，但是模型思維的構(gòu)建需要學(xué)生具有一定的邏輯性，相比于數(shù)學(xué)知識(shí)的獲取是更加困難的，通常會(huì)耗費(fèi)較長的時(shí)間。因此，在小學(xué)階段，數(shù)學(xué)教師必須要在教學(xué)中對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型思維，提升學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)模型;模型思維;教學(xué)策略

【中圖分類號(hào)】G623.5 ?????【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A??????? ??【文章編號(hào)】1005-8877（2021）30-0185-02

【Abstract】Model thinking is one of the basic thinking of mathematics，but the construction of model thinking requires students to have a certain logic. Compared with the acquisition of mathematical knowledge，it is more difficult and usually takes a long time. Therefore，in primary school，mathematics teachers must guide students in teaching，help students establish mathematical model thinking and improve students' ability to solve mathematical problems.

【Keywords】Primary school mathematics;Mathematical model;Model thinking;Teaching strategy

所謂數(shù)學(xué)模型，是指用語言和數(shù)學(xué)方法來描述數(shù)量定律的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。可見，創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型是連接數(shù)學(xué)與外界的橋梁。在小學(xué)，是一個(gè)人接觸數(shù)學(xué)的第一階段，所有的數(shù)學(xué)概念、公式和數(shù)量關(guān)系都可以看作是數(shù)學(xué)模型，模型思想的形成通常包含在創(chuàng)造和解決這些問題的過程中。因此，在教學(xué)過程中，教師要注重學(xué)生模型思維的發(fā)展，可以幫助學(xué)生逐步理解數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的關(guān)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新能力。

1. 數(shù)學(xué)模型思維培養(yǎng)的重要意義

對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科來說，雖然復(fù)雜程度比較低，但是仍然需要學(xué)生具有比較強(qiáng)的邏輯思維能力。在預(yù)習(xí)模式下，大多數(shù)小學(xué)生只是簡單地記憶和模仿數(shù)學(xué)知識(shí)，這對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展有一定的抑制作用。但是，在教學(xué)過程中，教師不僅需要提高學(xué)生的實(shí)踐能力，還需要讓學(xué)生為表征和符號(hào)打下基礎(chǔ)。因此，通過在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)模式思維，可以增加小學(xué)生的思維深度，培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維，增強(qiáng)學(xué)習(xí)體驗(yàn)，提高他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率和對(duì)數(shù)學(xué)的深刻理解，同時(shí)還能夠幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)多樣的文化和多彩的世界。

2. 小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想的培養(yǎng)原則

（1）自覺性原則

至于模型思維，作為一種思維方式，通常分散在教科書的不同章節(jié)中。由于其“隱蔽性”，教師往往忽視模型思維的發(fā)展，這需要教師在概念上采取行動(dòng)，進(jìn)行創(chuàng)新，并認(rèn)識(shí)到模型思維。 重要的是思想上，有意識(shí)地將數(shù)學(xué)模型作為教育內(nèi)容，將數(shù)學(xué)模型思維滲透到教學(xué)過程中，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型能力的教學(xué)目標(biāo)。

（2）滲透性原則

通常情況下，數(shù)學(xué)模型的思想包含在數(shù)學(xué)知識(shí)的形成、發(fā)展和應(yīng)用中，因此這種能力的培養(yǎng)通常是困難的。 因此，教師需要對(duì)教材進(jìn)行深入研究，探究每一章背后的不同因素，以及在多大程度上能夠滲透到模型思維中，形成全面的學(xué)習(xí)計(jì)劃，逐步培養(yǎng)學(xué)生的模型思維。

（3）參與性原則

對(duì)于數(shù)學(xué)模型思想的培養(yǎng)，是需要學(xué)生逐步形成的，那么教師在教學(xué)過程中，就需要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)相應(yīng)的學(xué)習(xí)情境，改變傳統(tǒng)的師生角色，讓學(xué)生成為課堂學(xué)習(xí)中的主體，激發(fā)學(xué)生參與的積極性，使學(xué)生能夠主動(dòng)參與到問題解決、模型建立和問題求解，逐步形成模型思想。

3. 小學(xué)生數(shù)學(xué)模型構(gòu)建及應(yīng)用能力培養(yǎng)策略

（1）聯(lián)系生活實(shí)際，觸發(fā)建模感知

數(shù)學(xué)是與我們的生活有著密切聯(lián)系的，生活化教學(xué)方法的出現(xiàn)為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提供了新的思路，那么讓生活走入小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，讓小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)生活化是現(xiàn)今小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的重要舉措，以提升學(xué)生的綜合能力。就小學(xué)生而言，由于受到自身身心發(fā)展的限制，在理解和掌握小學(xué)數(shù)學(xué)中一些概念或者邏輯性較強(qiáng)的問題時(shí)，可能就會(huì)受到一定的限制。教師如果在講授這部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)候應(yīng)用生活化元素來與復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)相聯(lián)系，幫助學(xué)生更加快速地理解和接受數(shù)學(xué)知識(shí)。因此，教師就需要善于利用生活中與數(shù)學(xué)知識(shí)有關(guān)系的生活元素，然后引導(dǎo)學(xué)生能夠身臨其境地感受到數(shù)學(xué)模型存在的意義，最終學(xué)會(huì)運(yùn)用生活經(jīng)驗(yàn)來解答原本抽象的問題。

例如，在講授《距離問題》的建模思想相關(guān)內(nèi)容時(shí)，學(xué)生在面對(duì)這樣的數(shù)學(xué)問題時(shí)，可能會(huì)比較遇到一定的困難。因此，教師就可以將此與學(xué)生的生活相聯(lián)系，如在課堂的導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師可以為學(xué)生講述這樣一個(gè)生活案例：今天早上，我們的語文老師忘記帶鑰匙了。然后，王老師和他的妻子約好了，王老師離開了學(xué)校的時(shí)候，他的愛人也離開了家，他們騎了兩輛自行車相向而行?，F(xiàn)在假設(shè)兩人在距離學(xué)校10公里的地方相遇，那么兩人一到達(dá)起點(diǎn)就繼續(xù)向前走，在到達(dá)對(duì)方的出發(fā)地之后立即折返，之后兩人再次相遇的地方距離王老師家4公里，王老師家到學(xué)校的距離是多少？通過這樣的生活情境與數(shù)學(xué)問題的結(jié)合，不僅能激發(fā)學(xué)生解決問題的興趣，還能有效地幫助學(xué)生逐步建立模型思維，使學(xué)生更恰當(dāng)?shù)乩斫鈹?shù)學(xué)知識(shí)。

（2）借助直覺思維，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

眾所周知，小學(xué)生的數(shù)學(xué)思想處于發(fā)展的初級(jí)階段，其邏輯說理還不成熟。更具體地說，小學(xué)的學(xué)生主要是用理性思維去探索思想和發(fā)現(xiàn)結(jié)論，而用演繹思維去證明結(jié)論明顯不足，這就決定了“猜測+驗(yàn)證”教學(xué)法的成功在很大程度上取決于教師的有效指導(dǎo)，這里所謂的“有效”標(biāo)準(zhǔn)就是能否彌補(bǔ)演繹說理的不足，讓學(xué)生順利完成驗(yàn)證，理性作為一種注重邏輯說理和論證的理性思維方式，無疑在““猜測+驗(yàn)證””過程中發(fā)揮著重要作用。

例如，在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的簡單計(jì)算時(shí)，在講解了教材中的各種情況和例子后，學(xué)生逐漸掌握了簡單分?jǐn)?shù)加減法基本運(yùn)算方法，筆者并不急于讓學(xué)生通過練習(xí)來加強(qiáng)和鞏固，而是繼續(xù)以“猜測+驗(yàn)證”的方式中進(jìn)行適當(dāng)?shù)难由欤赃_(dá)到深度學(xué)習(xí)的效果，在這個(gè)過程中起到?jīng)Q定性的作用，即教師和學(xué)生之間的互動(dòng)說理，教師首先問學(xué)生：“現(xiàn)在大家可以考老師。們隨便說出兩個(gè)分母相同的分?jǐn)?shù)相加或相減的算式，老師都能很快說出答案，包括分子和分母為20以內(nèi)的數(shù)的情況。”經(jīng)過幾次嘗試，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)這是老師真的可以很快說出答案，并問：“有規(guī)則嗎？有快速算法嗎？”教師可以回答：“是這樣的，你們想想，分?jǐn)?shù)的加減法有什么規(guī)律？怎樣可以算得更快？”學(xué)生想了想，說道：“老師說分母是一樣的，課本上的簡單算式也是一樣的，可以不在乎分母，只是加減分子嗎？”作者回答說，“每個(gè)人的猜測都是合理的，但需要驗(yàn)證。學(xué)生：“把分子改成100以內(nèi)的數(shù)字”，經(jīng)過驗(yàn)證，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)預(yù)感是正確的，并樂于掌握一種快速算法，可以看出這種猜想和驗(yàn)證的過程為學(xué)生提供了一個(gè)思考和提問的好機(jī)會(huì)，不僅加深了學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解和掌握，而且在一定程度上拓展和鍛煉了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

（3）創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，開展思維訓(xùn)練

對(duì)于小學(xué)生來說，由于其身心發(fā)展尚不完善，如果單純地讓他們進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的講授，那么可能無法很快地抓住他們的興趣點(diǎn)，也無法讓他們帶著強(qiáng)烈的求知欲走進(jìn)課堂，這樣就很容易讓他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生倦怠心理，這主要是由于數(shù)學(xué)知識(shí)相較于其他學(xué)科更加抽象和復(fù)雜。因此，在開展教學(xué)的過程中，教師應(yīng)該充分利用這一特點(diǎn)，整合生活化的教學(xué)素材，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)生活化的情境，以便于能夠更好地導(dǎo)入數(shù)學(xué)知識(shí)，從而激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的魅力與價(jià)值。

例如，在講授《循環(huán)小數(shù)》的相關(guān)知識(shí)時(shí)，教師就可以借助生活化的內(nèi)容來為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)學(xué)習(xí)情境：同學(xué)們，我們都開過很多次的運(yùn)動(dòng)會(huì)了，那么在某一次運(yùn)動(dòng)會(huì)上，我們有一位同學(xué)在400米跑步當(dāng)中取得了第一名的好成績，他只用了75秒就跑完了400米，那么請(qǐng)同學(xué)們算一算，這位同學(xué)的跑步速度是多少？請(qǐng)先列出算式。此時(shí)，學(xué)生會(huì)紛紛拿起筆來進(jìn)行計(jì)算，并且積極踴躍地回答問題：老師，我列出了計(jì)算式。教師再進(jìn)行引導(dǎo)：這位同學(xué)計(jì)算式列的很快，那么你使用了什么方法得到了計(jì)算式呢？這時(shí)，有的學(xué)生就會(huì)搶先回答道：我使用了除法。接下來，教師讓學(xué)生們再嘗試進(jìn)行結(jié)果計(jì)算。教師就可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生們雖然能夠很容易地就列出了計(jì)算式，但是面對(duì)計(jì)算結(jié)果時(shí)卻遲遲不能夠完成，這是因?yàn)樗麄冊诹胸Q式計(jì)算的時(shí)候發(fā)現(xiàn)小數(shù)點(diǎn)后一位的數(shù)字一直在重復(fù)，無法得到一個(gè)結(jié)果。此時(shí)，教師就可以將豎式寫在黑板上，然后帶領(lǐng)學(xué)生們一起計(jì)算，這時(shí)可能會(huì)聽見有的學(xué)生會(huì)小聲說道：我也是算到這里發(fā)現(xiàn)每次計(jì)算都會(huì)剩下25。接下來，教師就可以說道：同學(xué)們，你們算到這里是沒錯(cuò)的，這種結(jié)果在數(shù)學(xué)當(dāng)中被稱為循環(huán)小數(shù)這主要是由于他們會(huì)從一個(gè)位置開始一直重復(fù)循環(huán)。由此可見，教師通過為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)生活化的教學(xué)情境，能夠吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，將學(xué)生帶入到一個(gè)更加積極的學(xué)習(xí)狀態(tài)當(dāng)中來，讓學(xué)生更加高效地掌握本節(jié)課所講授的知識(shí)點(diǎn)，幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

（4）運(yùn)用結(jié)構(gòu)思維，培養(yǎng)應(yīng)用能力

在學(xué)生實(shí)際解決數(shù)學(xué)問題的過程中，不僅僅需要具備模型思想，還需要找出正確的解題思路，而這就需要讓學(xué)生能夠深刻把握好數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)屬性，從而構(gòu)建起一個(gè)正確的數(shù)學(xué)模型。因此，教師在開展教學(xué)過程中，需要讓學(xué)生在不同問題的引導(dǎo)下抓住不變的本質(zhì)，并且可以建立相匹配的數(shù)學(xué)模型，以此來鍛煉應(yīng)用能力。

例如，在探索《乘法分配律》一課時(shí)，教師可以先提問：同學(xué)們，咱們現(xiàn)在有一個(gè)房子需要裝修，咱們現(xiàn)在又1米*1米的地磚，其中客廳需要鋪設(shè)5行10列的地磚，而餐廳需要鋪設(shè)5行3列的地磚，那么分別需要多少塊地磚呢，客廳和餐廳的面積又是多少？學(xué)生們可能就會(huì)紛紛展開思考，并且逐步列出計(jì)算式。接下來，教師便可以換出另一種問法：同學(xué)們，咱們現(xiàn)在有一個(gè)房子需要裝修，其中客廳長5米，寬10米，而餐廳長5米，寬3米，那么客廳和餐廳的面積又是多少？根據(jù)不同的問題，學(xué)生就會(huì)建立不同的數(shù)學(xué)模型，能夠鍛煉學(xué)生的模型思維能力以及應(yīng)用能力。

4. 結(jié)語

綜上所述，培養(yǎng)學(xué)生模型思維是小學(xué)數(shù)學(xué)的主要教學(xué)目標(biāo)，而這也是學(xué)生必備的思維能力之一。在小學(xué)數(shù)學(xué)當(dāng)中，教師需要改變傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，引導(dǎo)學(xué)生從具體的形象思維向邏輯抽象思維過渡，提升學(xué)生的綜合感知能力，讓小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)變得更加靈動(dòng)，為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。

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