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    立足學(xué)生基礎(chǔ)強(qiáng)化代數(shù)推理

    2021-12-18 07:35焦倩玉
    關(guān)鍵詞:消元元法方程組

    焦倩玉

    本節(jié)是蘇科版教材七年級(jí)下冊(cè)第10章“二元一次方程組”的第3節(jié)第1課時(shí)。在此之前,學(xué)生已經(jīng)了解了二元一次方程和二元一次方程組的概念,經(jīng)歷分析實(shí)際問(wèn)題數(shù)量關(guān)系再列出方程組的過(guò)程;同時(shí),也學(xué)習(xí)過(guò)一元一次方程的相關(guān)知識(shí),會(huì)解一元一次方程。本節(jié)學(xué)生在嘗試、探索、比較的活動(dòng)中,發(fā)現(xiàn)了代入消元法,體會(huì)從二元到一元、從未知到已知的轉(zhuǎn)化思想,為學(xué)習(xí)加減消元法,解三元一次方程組和用二元一次方程組解決問(wèn)題奠定了基礎(chǔ)。

    一、教學(xué)目標(biāo)

    1.會(huì)用代入消元法解二元一次方程組,并能根據(jù)二元一次方程組的特點(diǎn),選用適當(dāng)?shù)拇胂绞健?/p>

    2.使用思維導(dǎo)圖分析代入法解方程組的具體步驟,展示各步驟的作用,將思維可視化;滲透算法中程序化的思想,提高思維深度。

    3. 經(jīng)歷從二元到一元的轉(zhuǎn)化過(guò)程,體會(huì)解二元一次方程組中化未知為已知的轉(zhuǎn)化思想方法。

    二、教學(xué)重難點(diǎn)

    教學(xué)重點(diǎn):會(huì)用代入消元法解二元一次方程組,并能根據(jù)二元一次方程組的特點(diǎn),選用適當(dāng)?shù)拇胂绞?經(jīng)歷從二元到一元的轉(zhuǎn)化過(guò)程,體會(huì)轉(zhuǎn)化思想。

    教學(xué)難點(diǎn):歸納得出“將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少”的消元思想,然后在這種思想的指導(dǎo)下,從具體到抽象,從特殊到一般,認(rèn)識(shí)代入消元法。

    三、教學(xué)過(guò)程

    1.問(wèn)題探究。

    籃球比賽規(guī)則規(guī)定:贏一場(chǎng)得2分,輸一場(chǎng)得1分。在中學(xué)生籃球聯(lián)賽中,某球隊(duì)賽了12場(chǎng),共得20分。該球隊(duì)贏了幾場(chǎng)?輸了幾場(chǎng)?

    問(wèn)題1:你能用方程表示問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系嗎?

    問(wèn)題2:你會(huì)解這個(gè)二元一次方程組嗎?如果不會(huì),你知道這個(gè)方程組解的形式嗎?

    【設(shè)計(jì)意圖】創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的情境“籃球比賽積分問(wèn)題”,讓學(xué)生列出方程(組)。有兩種不同方法:一是列兩個(gè)二元一次方程;二是只設(shè)一個(gè)未知數(shù),列一元一次方程。比較這兩種方法,可以發(fā)現(xiàn),方法一難解,方法二難列。學(xué)生已經(jīng)會(huì)解一元一次方程,二元一次方程組雖然好列,但是如何解二元一次方程組成為新問(wèn)題。

    問(wèn)題3:上面的二元一次方程組和一元一次方程有什么關(guān)系?

    【設(shè)計(jì)意圖】問(wèn)題3是本節(jié)課最核心的問(wèn)題。如果設(shè)球隊(duì)贏了x場(chǎng),輸了y場(chǎng),則可以列出方程組x+y=12,2x+y=20。問(wèn)題3可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一元一次方程中的12-x 就是方程組中的y,一元一次方程中蘊(yùn)含的兩個(gè)數(shù)量關(guān)系和方程組所表示的數(shù)量關(guān)系是一樣的,也就是說(shuō)這個(gè)二元一次方程組和一元一次方程本質(zhì)上是一樣的。所以我們需要減少未知數(shù)的個(gè)數(shù),將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為“一元一次方程”。

    問(wèn)題4:如何實(shí)現(xiàn)從二元一次方程組到一元一次方程的轉(zhuǎn)化呢?

    問(wèn)題5:你能說(shuō)出每一步的依據(jù)嗎?

    問(wèn)題6:你能寫出解這個(gè)二元一次方程組的完整過(guò)程嗎?

    【設(shè)計(jì)意圖】采用思維導(dǎo)圖的形式,滲透算法中程序化的思想,強(qiáng)化思考的深度。分析二元一次方程組,經(jīng)過(guò)對(duì)①式進(jìn)行變形、再代入②式,轉(zhuǎn)化成學(xué)生已經(jīng)會(huì)解的關(guān)于x的一元一次方程。變形的依據(jù)是等式的基本性質(zhì),代入的依據(jù)是等量代換,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注每一步的依據(jù)。根據(jù)思維導(dǎo)圖,寫出解二元一次方程組的完整過(guò)程,進(jìn)一步體會(huì)用代入消元法解二元一次方程組的基本思路。

    問(wèn)題7:你還有其他的變形或者代入方法嗎?請(qǐng)畫出思維導(dǎo)圖。

    問(wèn)題8:這4種方法你都喜歡嗎?選擇你最喜歡的方法寫出完整過(guò)程。

    問(wèn)題9:這4種方法之間有什么共同點(diǎn)?

    【設(shè)計(jì)意圖】討論解這個(gè)二元一次方程組其他的變形或代入方法,總共4種。體會(huì)既可以用含x的代數(shù)式表示y,也可以用含y的代數(shù)式表示x,既可以將①式代入②式,也可以將②式代入①式。比較這4種方法會(huì)發(fā)現(xiàn),當(dāng)未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值為1時(shí),轉(zhuǎn)化后的一元一次方程將更加簡(jiǎn)便,體會(huì)方法的優(yōu)化。學(xué)生在觀察比較的基礎(chǔ)上,歸納概括代入消元法的基本步驟,即代入法是通過(guò)把一個(gè)方程(必要時(shí)先做適當(dāng)變形)代入另一個(gè)方程實(shí)現(xiàn)消元的方法。

    2.例題講解。

    問(wèn)題1:代入消元法的基本步驟是什么?

    問(wèn)題2:選擇消去哪個(gè)未知數(shù)更為簡(jiǎn)便?

    問(wèn)題3:如下解答過(guò)程中,可以將③式代入①式嗎?

    問(wèn)題4:如何檢驗(yàn)解是否正確?

    【設(shè)計(jì)意圖】例題的目的是鞏固對(duì)代入消元法的認(rèn)識(shí)。應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生自己嘗試求解,在此基礎(chǔ)上,引導(dǎo)他們進(jìn)一步認(rèn)識(shí)代入法的基本步驟“變形——代入——求解——寫解”。使用代入消元法時(shí),在條件允許的情況下,我們會(huì)優(yōu)先選擇消去系數(shù)絕對(duì)值是1的未知數(shù),避免產(chǎn)生分?jǐn)?shù)系數(shù)。引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)方程組的特點(diǎn),靈活選用適當(dāng)?shù)姆椒?。例題更關(guān)注具體細(xì)節(jié)。如,由于③式是由①式得到的,所以它只能代入②式,而不能代入①式,否則會(huì)出現(xiàn)不含未知數(shù)的恒等式,不能繼續(xù)解方程。例題雖未作出書面檢驗(yàn),但依然要強(qiáng)調(diào)檢驗(yàn)的重要性,要求學(xué)生做心算檢驗(yàn),養(yǎng)成檢驗(yàn)的好習(xí)慣。

    3.鞏固提升。

    問(wèn)題:仔細(xì)觀察方程組結(jié)構(gòu)的特殊之處,能不能帶來(lái)新的解題思路?

    【設(shè)計(jì)意圖】思路一、二為常規(guī)解法,思路三滲透整體思想 。進(jìn)一步觀察思考后,會(huì)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)方程中y的系數(shù)互為相反數(shù),由此得出新的思路——通過(guò)兩個(gè)方程相加實(shí)現(xiàn)消元。說(shuō)明除了代入消元法以外,還有其他的消元方法。這為下一課時(shí)學(xué)習(xí)加減消元法提供了鋪墊。

    4.課堂小結(jié)。

    問(wèn)題1:這節(jié)課你收獲了什么樣的方法?

    問(wèn)題2:這節(jié)課你感受到了什么樣的數(shù)學(xué)思想?

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