“磨”“模”“魔”

摘 要：模型思想是數(shù)學(xué)思想中的一種，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透模型思想，能夠幫助學(xué)生在解答數(shù)學(xué)問題的過程中運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的方法，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，從而輕松地解答問題，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。但模型思想的形成并非一蹴而就的，對此，本文首先分析了模型思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的體現(xiàn)，從“磨”“?！薄澳А比齻€(gè)方面對模型思想的滲透提出了幾點(diǎn)建議，旨在讓小學(xué)生掌握模型思想，并將模型思想作為解決數(shù)學(xué)問題的有效手段。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);模型思想;教學(xué)策略

中圖分類號：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：2095-624X（2021）36-0072-02

引 言

數(shù)學(xué)家費(fèi)利德曼認(rèn)為，直接處理現(xiàn)實(shí)對象并不是一種科學(xué)的課程教學(xué)方法，而應(yīng)通過對現(xiàn)實(shí)對象的抽象反映進(jìn)行處理，即處理現(xiàn)實(shí)對象的抽象模型[1]。這里提到的“模型”包含“現(xiàn)象”與“過程”，是用這一模型代替另一對象，并對其進(jìn)行研究的一種方法，關(guān)鍵在于通過對這一模型的研究，可以獲取替代對象的新信息與學(xué)到新知識。模型思想的提出，受到了眾多教師的關(guān)注，特別是在以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的新課程改革背景下，模型思想被列入數(shù)學(xué)四大基本思想。那么，模型思想是怎樣體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教材中的呢？小學(xué)數(shù)學(xué)教師如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中更好地滲透模型思想呢？

一、模型思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的體現(xiàn)

模型思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中主要體現(xiàn)在“數(shù)的運(yùn)算”“方程式與計(jì)算”“數(shù)量關(guān)系”與“常見的量”四個(gè)方面。

（一）數(shù)的運(yùn)算

小學(xué)階段“數(shù)的運(yùn)算”中的模型思想主要有以下幾種類型：①加法a+b=c，即加數(shù)+加數(shù)=和，如“1～5的認(rèn)識和加減法”“20以內(nèi)的進(jìn)位加法”“20以內(nèi)的退位減法”;②減法c-a=b，c-b=a，即被減數(shù)-減數(shù)=差，如“萬以內(nèi)的加法和減法”“小數(shù)的加法和減法”“分?jǐn)?shù)的加法和減法”;③乘法a×b=c（a≠0，b≠0），0×任何數(shù)=0，即因數(shù)×因數(shù)=積，如“表內(nèi)乘法”“表內(nèi)除法”;④除法c÷b=a，c÷a=b（a≠0，b≠0），即被除數(shù)÷除數(shù)=商（……余數(shù)），如“有余數(shù)的除法”“除數(shù)是一位數(shù)的除法”“小數(shù)除法”等;⑤四則混合運(yùn)算，如“四則運(yùn)算”;⑥運(yùn)算定律，如加法交換律a+b=b+a，加法結(jié)合律a+b+c=a+（b+c），乘法交換律ab=bc，乘法結(jié)合律abc=a（bc），乘法分配律a×（b+c）=ab+ac。

（二）方程式與計(jì)算

方程式與計(jì)算的模型思想主要體現(xiàn)在“簡易方程”部分，數(shù)學(xué)模型為ax+b=c，ax-b=c（a≠0）。

（三）數(shù)量關(guān)系

①速度×?xí)r間=路程，vt=s，如“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的教學(xué)內(nèi)容;②單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)，如“表內(nèi)乘法”的教學(xué)內(nèi)容;③應(yīng)納稅收=稅率×收入，如“百分?jǐn)?shù)”的教學(xué)內(nèi)容;④正比例與反比例a∶b=c∶d，則ad=bc，如“比例”的教學(xué)內(nèi)容。

（四）常見的量

常見的量中主要涉及長度單位、質(zhì)量單位、面積單位、體積單位四個(gè)數(shù)學(xué)模型，主要體現(xiàn)在“長度單位”“測量”“克與千克”“面積”“長方體和正方體”的教學(xué)內(nèi)容中。

二、模型思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透策略

（一）磨——仔細(xì)琢磨，為模型思想的滲透奠定基礎(chǔ)

模型思想在數(shù)學(xué)課堂中的滲透，需要教師仔細(xì)琢磨，思考以下問題：數(shù)學(xué)教材中有哪些內(nèi)容隱藏著模型思想？不同的知識點(diǎn)體現(xiàn)的模型思想類型是否相同？如何幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中建立模型思想？“?！钡臉?gòu)建需要達(dá)到怎樣的程度？所建的“?！睂πW(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)會(huì)產(chǎn)生哪些影響？這些問題都是教師在模型思想滲透中需要考慮的本原性問題。小學(xué)數(shù)學(xué)教師如果在滲透模型思想的過程中忽略了這些問題，就會(huì)導(dǎo)致教學(xué)存在混亂、盲目等問題，不利于學(xué)生樹立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心，也無法幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型的影子[2]。

以“雞兔同籠”這一典型問題為例，這一問題被教材選用，其教學(xué)價(jià)值不言而喻。但在傳統(tǒng)教學(xué)模式下，教師往往就題講題，篩選出題干中的主要信息，講解這道題的計(jì)算方法，導(dǎo)致教學(xué)停留在表面[3]。學(xué)生雖然記住了這道題的解題過程與方法，卻無法從中掌握這一類型題的解題思路，沒有從“雞兔同籠”這一問題的講解中理解模型思想。教師需要仔細(xì)琢磨“雞兔同籠”中蘊(yùn)含著哪些“模型”因素。首先，從內(nèi)容上分析，這一類型題主要告訴我們，要通過兩個(gè)未知量之和及二者之間存在的數(shù)量關(guān)系，求出未知量;其次，從方法上分析，這一類型題的解答需要運(yùn)用假設(shè)法;最后，從思想上分析，從某一道題的解答中掌握這一類型題的解題思路，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。在這樣的理解與分析基礎(chǔ)上，教師才能有效開展模型思想滲透教學(xué)活動(dòng)，從而提升教學(xué)質(zhì)量。

（二）模——建立模型，構(gòu)建有意義的數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)

模型思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)際體現(xiàn)便是模型的構(gòu)建，即教師要幫助學(xué)生從具體的數(shù)學(xué)問題中抽象出數(shù)學(xué)模型。模型構(gòu)建教學(xué)是“琢磨”的結(jié)果，也是教師滲透建模思想的重要途徑，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生從數(shù)學(xué)模型的視角解釋現(xiàn)實(shí)問題，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中構(gòu)建有意義的數(shù)學(xué)模型。

以二年級“表內(nèi)除法”教學(xué)為例，除法是小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)中的主要內(nèi)容，也是學(xué)生構(gòu)建平均分模型的基礎(chǔ)。除法作為數(shù)學(xué)基本運(yùn)算知識點(diǎn)，在二到六年級均有涉及，可見在“表內(nèi)除法”中建立平均分?jǐn)?shù)學(xué)模型具有意義。這節(jié)課的主要目標(biāo)是讓學(xué)生經(jīng)歷“平均分”的具體過程，并從平均分的經(jīng)驗(yàn)中抽象出除法算式，會(huì)用除法算式解決平均分問題，進(jìn)而總結(jié)與歸納平均分問題中包含的數(shù)學(xué)思想。為了讓學(xué)生在剛接觸除法時(shí)就能建立正確的平均分模型，教師可以借助生活化元素創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境[4]。比如，周末，彤彤邀請三個(gè)小伙伴來家里做客，媽媽買了12個(gè)蘋果，想要將12個(gè)蘋果平均分給4個(gè)人，每個(gè)人能得到幾個(gè)蘋果呢？在創(chuàng)設(shè)生活情境后，教師提問“平均分給4個(gè)人”是什么意思呢？教師以生活情境創(chuàng)設(shè)與提問的方式來引出主題，引發(fā)學(xué)生思考平均分問題。接下來，教師講解用除法表示平均分的知識點(diǎn)，讓學(xué)生掌握除法是乘法的逆運(yùn)算過程。針對用除法表示平均分問題，在學(xué)生列出算式“12÷4=3”后，教師讓學(xué)生思考：這個(gè)算式讀作什么？這個(gè)除法算式表示的是什么？當(dāng)學(xué)生了解除法算式的意義后，教師可以繼續(xù)出示例題，讓學(xué)生嘗試用除法解釋平均分，通過列除法算式的方式解答問題。這就是學(xué)生平均分模型建立的過程，在兩次平均分問題的解答中，學(xué)生理解了除法與平均分之間存在的關(guān)系，學(xué)會(huì)從除法問題中抽象出平均分模型，并掌握了平均分模型的運(yùn)用方法。

（三）魔——為之著魔，體驗(yàn)與感悟數(shù)學(xué)模型的魅力

這里的“魔”有兩層含義，一層是指讓學(xué)生對數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建著魔，深深地體會(huì)到模型思想對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不可替代的作用;另一層是指展示模型思想的魅力，讓學(xué)生感受到模型思想的魔力，并對構(gòu)想模型、建立模型及運(yùn)用模型產(chǎn)生興趣，從而使學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿熱情。想要在數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，教師需要深入地進(jìn)行探索，走出數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)方法講解的淺顯層面，讓學(xué)生在實(shí)踐運(yùn)用中感受到數(shù)學(xué)模型的價(jià)值，進(jìn)而用數(shù)學(xué)的魅力感染學(xué)生，使學(xué)生培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度與優(yōu)秀的學(xué)習(xí)品質(zhì)。

例如，在學(xué)習(xí)了“長方體和正方體的表面積”這一節(jié)內(nèi)容后，學(xué)生已經(jīng)基本掌握了長方體的表面積模型為（ab+bh+ah）×2，正方體的表面積模型為a2×6。為了讓學(xué)生進(jìn)一步感受到數(shù)學(xué)模型的魅力，教師可以組織學(xué)生以小組的形式開展探究活動(dòng)，給每個(gè)小組提供大小不同的長方形紙盒，鼓勵(lì)學(xué)生利用已經(jīng)建立的數(shù)學(xué)模型來解決問題，計(jì)算出長方形的表面積。在這個(gè)過程中，有的學(xué)生將長方體展開了，有的學(xué)生則直接測量這個(gè)長方體的長、寬、高是多少，記錄下數(shù)據(jù)之后，用已經(jīng)建立好的數(shù)學(xué)模型輕松地計(jì)算出長方體的表面積。之后，教師鼓勵(lì)學(xué)生利用數(shù)學(xué)模型計(jì)算身邊的長方體或正方體的表面積。一位學(xué)生用長方體模型計(jì)算出魚缸的表面積，還有一位學(xué)生計(jì)算出正方體魔方的表面積。通過運(yùn)用模型思想，學(xué)生進(jìn)一步感受到了數(shù)學(xué)模型的魔力，被數(shù)學(xué)模型思想的魅力深深地吸引了。

結(jié)? ? 語

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透模型思想是教師的重要工作，教師要提高對模型思想滲透的重視度，分析數(shù)學(xué)教材中包含的數(shù)學(xué)模型類型，在數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的講授中引領(lǐng)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，并使學(xué)生靈活地運(yùn)用模型解決實(shí)際問題，以實(shí)現(xiàn)學(xué)以致用。

[參考文獻(xiàn)]

[1]孫艷琳.淺談如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透模型思想[J].考試周刊，2019（53）：45-46.

[2]茍海德.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中模型思想的滲透[J].甘肅教育，2018（05）：62-63.

[3]李莉.淺談數(shù)學(xué)模型思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].甘肅教育，2018（03）：70-71.

[4]魏昌恒.如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的模型思想[J].小學(xué)時(shí)代，2020（20）：115-116.

作者簡介：葛亦陳（1986.1—），女，江蘇南通人，本科學(xué)歷，中小學(xué)一級教師。