培養(yǎng)問題意識，提升數(shù)學(xué)自主探究能力

錢云

小學(xué)生思維活躍，充滿想象力，對生活和未知領(lǐng)域充滿好奇和疑問。教師要結(jié)合小學(xué)生的年齡特點(diǎn)，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生的思維方向，鼓勵學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中敢于提問、善于提問，及時解決思維困惑和數(shù)學(xué)難題;通過提問的方式集中學(xué)生專注力、提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生體會到主動參與課堂教學(xué)帶來的成就感，從而促進(jìn)學(xué)生產(chǎn)生探索數(shù)學(xué)的欲望。對此，筆者結(jié)合日常教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，提出四種授課方式：針對學(xué)生獨(dú)到見解，要求繼續(xù)向深處研究探討;在學(xué)習(xí)過程中尋求不同的答案，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維;借用生活原型，訓(xùn)練學(xué)生的觀察能力;以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)，鼓勵學(xué)生大膽猜測。通過上述方式，改變了以往教師講、學(xué)生聽的模式，讓學(xué)生成為課堂的主人。

一、針對獨(dú)到見解，深處追問

小學(xué)生雖然年紀(jì)小，對數(shù)學(xué)的理解能力有限，但依然不乏學(xué)生學(xué)習(xí)能力比較強(qiáng)，針對某些題目有自己獨(dú)到的見解，并且這些見解已經(jīng)初步具備數(shù)學(xué)邏輯原型。教師應(yīng)在授課過程中及時抓住這些見解，引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)開展邏輯思維，采用自問或者他問的方式向深處探討追問，從而激發(fā)學(xué)生主動探索的欲望，培養(yǎng)學(xué)生主動探索的能力。

例如，學(xué)習(xí)了“長方體和圓柱體”后，教師準(zhǔn)備教具，要求長方體的底面積等于圓柱體的底面積，二者等高?，F(xiàn)在有一個大的水槽，水槽中盛滿水，分別把長方體和圓柱體浸入水中，問溢出水的體積是否相同？如果把圓柱以底面直徑為分界線，垂直對半切開，把長方體均分成兩個長方體，把圓柱的一半和長方體的一半投入該水槽中，溢出的水是多少？

針對該問題，學(xué)生開始思考：溢出水的量和什么有關(guān)系？有的學(xué)生指出長方體投入水槽中，意味著長方體將水槽中的水“趕”出去了，那么溢出水的體積應(yīng)該剛好就是長方體的體積。對于圓柱體也是一樣的思維。那么二者溢出水量的計算，也就轉(zhuǎn)化為二者體積的計算比較，那么二者體積又呈現(xiàn)什么關(guān)系呢？學(xué)生通過計算，發(fā)現(xiàn)二者體積相同，意味著溢出水的量相同。在第二問中，二者都是將一半體積投入水中，很容易得出溢出水的量依然和上問中單獨(dú)投入時溢出的量相同。

教師繼續(xù)追問，如果將與圓柱等底等高的圓錐投入水中，溢出水量呢？學(xué)生思考回憶這些物體的體積計算公式以及相互關(guān)系，從而計算出答案。

針對問題的不同變形，有部分學(xué)生可以快速理解數(shù)學(xué)內(nèi)涵并有獨(dú)到見解，教師在顧及全體學(xué)生接受知識的同時，適當(dāng)對反應(yīng)快速的學(xué)生進(jìn)行深入追問，從而形成你追我趕的課堂模式，大家爭相思考探索，營造和諧、高效的課堂氛圍。

二、尋求不同答案，逆向思維

逆向思維是數(shù)學(xué)解題常用的思維方法。小學(xué)階段培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維有一定的挑戰(zhàn)，需要教師結(jié)合學(xué)生的年齡特點(diǎn)和教材內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度提出問題，尋找問題的不同答案。借助逆向思維法則，幫助學(xué)生理解問題思路，激發(fā)學(xué)生主動探索的欲望。

例如，學(xué)校組織開展興趣小組活動，參加活動的男生有40人，參加活動的女生人數(shù)是男生人數(shù)的2/5，求該小學(xué)一共有多少人參加該興趣小組活動？

教師先引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)讀題，要求學(xué)生明確題目中的條件和問題，學(xué)生理解題意后從問題開始著手思考，要求一共多少人參加活動，必須知道參加活動的男生和女生人數(shù)，男生人數(shù)題目已知，如何求解女生人數(shù)呢？學(xué)生自己回答，借助男女生人數(shù)的比值可以算出女生人數(shù)。

總?cè)藬?shù)計算公式為：40×2/5+40

有的學(xué)生另辟蹊徑，認(rèn)真思考題目中的比例關(guān)系。指出這道題既然是求總?cè)藬?shù)，上述方法是通過男女生相加的方式計算，那么是否可以借用男女生比值的關(guān)系計算男生人數(shù)和總?cè)藬?shù)的比例關(guān)系，直接計算得到總?cè)藬?shù)呢？學(xué)生開始思考，女生人數(shù)是男生的2/5，假設(shè)男生人數(shù)是1，那么總?cè)藬?shù)就是1+2/5=7/5，學(xué)生開始提問，總?cè)藬?shù)比值的含義是什么，是男生人數(shù)/總?cè)藬?shù)的比值呢，還是總?cè)藬?shù)/男生人數(shù)的比值？學(xué)生通過繪制邏輯結(jié)構(gòu)圖，領(lǐng)悟7/5的比值關(guān)系，計算出總?cè)藬?shù)。

逆向思維解題模式，可以將試題簡單化，而運(yùn)用逆向思維要求學(xué)生一題多解，則培養(yǎng)了學(xué)生認(rèn)真思考、邏輯判斷的習(xí)慣。為了防止學(xué)生在思維過程中出現(xiàn)盲區(qū)或者進(jìn)入“死胡同”，教師應(yīng)要求學(xué)生以自我提問或者對他人提問的方式進(jìn)行題目探究，以及時糾正思維方向，解出正確答案。

三、呈現(xiàn)生活原型，科學(xué)觀察

呈現(xiàn)生活原型、借助生活情境是小學(xué)數(shù)學(xué)常用的教學(xué)方法，旨在借助學(xué)生熟悉的事件或物品，讓學(xué)生在熟悉的環(huán)境中思考新的問題，激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和探索的欲望，給學(xué)生以生活的啟迪，從而完成專業(yè)數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)。由于小學(xué)生不具備相應(yīng)的思維能力，導(dǎo)致他們在學(xué)習(xí)過程中會忽略細(xì)節(jié)問題，所以需要教師引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識及觀察的能力，從而提高學(xué)生自主探究能力。

例如，教學(xué)“認(rèn)識物體”時，教師將皮球、牙膏盒、茶幾、電視、碗等帶入課堂，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些都是生活中常見的物品，甚至是天天接觸的物品，但是從未想過將這些和數(shù)學(xué)中的專有名詞結(jié)合。首先從物體名稱引導(dǎo)，這些物品叫什么名字呢？它們的形狀相同嗎？學(xué)生觀察后提出問題，長方形和正方形有什么不同？長方體和正方體呢？皮球到底是圓形還是球形的？太陽是圓形的還是球形的？什么是圓形？什么是球形？皮球可以裝進(jìn)一個正方體盒子中，是不是意味著正方體可以切割成球體？碗口和碗底都是圓形，但是大小不一樣，又是什么形狀？學(xué)生在提問過程中仔細(xì)觀察每個模型的異同，認(rèn)識常見生活物品形狀的數(shù)學(xué)學(xué)科術(shù)語，在學(xué)習(xí)過程中，培養(yǎng)了學(xué)生科學(xué)觀察的能力。

利用生活物體的原型引導(dǎo)小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生主動觀察和思考的習(xí)慣，在思考過程中產(chǎn)生問題，在尋找真理的過程中掌握數(shù)學(xué)知識，簡化了數(shù)學(xué)難度，豐富了學(xué)生的想象。同時，上述理論和實(shí)際相結(jié)合的授課模式，為學(xué)生提供了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的新途徑，讓學(xué)生在熟悉的生活中尋找數(shù)學(xué)知識和規(guī)律，從而將被動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為主動探索。

四、組織實(shí)驗(yàn)活動，猜測驗(yàn)證

小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程在數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)重要地位，可以將虛擬的數(shù)學(xué)計算和邏輯思維實(shí)體化。在實(shí)驗(yàn)過程中，通過設(shè)計合理的實(shí)驗(yàn)操作流程，引導(dǎo)學(xué)生動手的同時積極動腦，學(xué)習(xí)和娛樂相結(jié)合，知行合一。教師引導(dǎo)學(xué)生合理假設(shè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證猜測結(jié)果，以引發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的興趣。借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，開闊學(xué)生數(shù)學(xué)視野，拓寬數(shù)學(xué)教學(xué)思路，同時提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率。

例如，給定平行四邊形，如下圖1，要求學(xué)生計算面積。

該圖形和之前學(xué)習(xí)過的長方形、正方形不同，但又有相似的地方。那么如何進(jìn)行面積計算？學(xué)生提出，按照長方形計算面積的方式，兩個鄰邊的乘積為面積。有學(xué)生提出，計算方法不對，不管是正方形還是長方形，兩個鄰邊的關(guān)系都是垂直的，但平行四邊的鄰邊不垂直。有的學(xué)生將平行四邊形進(jìn)行裁剪拼接，將其拼接為長方形，再測量長、寬，然后計算面積。如下圖2所示。學(xué)生在拼接過程中，發(fā)現(xiàn)平行四邊形可以剪裁成不同的形式，如果平行四邊大小形狀完全相同，那么在其底邊不同位置裁剪，是否改變面積大??？裁剪后的平行四邊形底邊長是多少？寬又是多少？學(xué)生通過測量，發(fā)現(xiàn)不管在什么位置裁剪，其底邊和寬的長度都不變。學(xué)生繼續(xù)提出疑問，那么裁剪后圖形的底邊和原來平行四邊形的底邊有什么關(guān)系呢？

有的學(xué)生為了防止裁剪失誤，將平行四邊形框在固定大小的格子中，但發(fā)現(xiàn)平行四邊形的邊是斜的，意味著在數(shù)格子時，出現(xiàn)了大半個格子被占或者小半個格子被占的情況，他們發(fā)現(xiàn)單純挪格子可能會導(dǎo)致結(jié)果出現(xiàn)錯誤，學(xué)生再次陷入思考中。

通過組織實(shí)驗(yàn)活動，培養(yǎng)了學(xué)生積極動手的習(xí)慣;通過實(shí)驗(yàn)——猜想——驗(yàn)證——提問——驗(yàn)證的方法，培養(yǎng)了學(xué)生的問題思維;通過問題引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生主動探究的欲望，在探究中思考，在思考中尋找正確答案，循環(huán)往復(fù)，將被動聽、記的數(shù)學(xué)課堂轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃犹剿?、尋求真理的過程，開發(fā)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，也培養(yǎng)了學(xué)生好問的品質(zhì)。

小學(xué)生是“十萬個為什么”，在進(jìn)行提問式課堂教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生的思維方向，鼓勵學(xué)生提問，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維，同時掌握課堂內(nèi)容和教學(xué)效果，防止課堂節(jié)奏嚴(yán)重偏離預(yù)期，從而幫助學(xué)生更快、更好地掌握相應(yīng)的專業(yè)知識。