基于未確知測(cè)度的巖體穩(wěn)定性多元聯(lián)系度評(píng)價(jià)模型*

石 勇，史秀志

(中南大學(xué) 資源與安全工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410083)

0 引言

公路、鐵路隧道和硐室的巖體穩(wěn)定性直接關(guān)系到工程建設(shè)施工的安全性，為避免工程建設(shè)中安全事故的發(fā)生，進(jìn)行合理的巖體穩(wěn)定性評(píng)價(jià)具有重要意義[1-2]。巖體穩(wěn)定性是諸多不確定性因素共同作用的結(jié)果，故巖體的穩(wěn)定性難以量化分析，使得巖體穩(wěn)定性評(píng)價(jià)變成一個(gè)復(fù)雜多變，并充斥著許多不確定性的問(wèn)題。因此，巖體穩(wěn)定性分類(lèi)評(píng)級(jí)是工程研究中的難點(diǎn)。

針對(duì)不確定性問(wèn)題，學(xué)者們用不同的理論方法探討了巖體穩(wěn)定性，如突變理論[3]、可拓學(xué)[4]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[5]等，取得了較多成果。但這些方法都不能判定指標(biāo)因素的類(lèi)型，也不能定量表達(dá)不確定性因素的大小，存在一定的局限性，如：可拓學(xué)雖然可以定量分析評(píng)價(jià)對(duì)象的特征，但無(wú)法處理隨機(jī)離散化問(wèn)題；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法無(wú)法考慮評(píng)價(jià)對(duì)象與指標(biāo)間的關(guān)系，并且不易設(shè)置網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，調(diào)試復(fù)雜，收斂性較差、得到的結(jié)果不穩(wěn)定；模糊邏輯利用線(xiàn)性加權(quán)方法得到的評(píng)價(jià)集容易失真，使評(píng)價(jià)結(jié)果缺乏可信度。

基于此，本文引入未確知測(cè)度多元聯(lián)系度雙重理論，研究能高效處理復(fù)雜指標(biāo)體系中不確定性影響因素信息并解決多元評(píng)價(jià)主體下矛盾相容問(wèn)題的方法，結(jié)合層次分析法-熵權(quán)法耦合確定指標(biāo)權(quán)重，建立基于未確知測(cè)度的巖體穩(wěn)定性多元聯(lián)系度評(píng)價(jià)模型，該模型能準(zhǔn)確預(yù)判巖體穩(wěn)定性變化的趨勢(shì)，消除因素間的差異性，并且能用聯(lián)系度定量評(píng)判巖體穩(wěn)定性等級(jí)、用集對(duì)勢(shì)從定性層面對(duì)巖體穩(wěn)定性?xún)?nèi)在移動(dòng)趨勢(shì)和危安態(tài)勢(shì)作出綜合分析，兼顧定量評(píng)價(jià)和定性分析的特點(diǎn)，使其評(píng)價(jià)結(jié)果更客觀(guān)，提高巖體穩(wěn)定性評(píng)價(jià)結(jié)果的可靠性。

1 多元聯(lián)系度理論

1.1 多元聯(lián)系度原理及集對(duì)勢(shì)

多元聯(lián)系度是從同一度、差異度及對(duì)立度3方面研究確定性和不確定性的系統(tǒng)工程理論[6-7]。若聯(lián)系度由集合M，N組成，記H=(M，N)。在一定條件下，聯(lián)系度是H集合“同異反”特性的一種表達(dá)，解析集合H對(duì)子的特征。同異反聯(lián)系度表達(dá)式μ如式(1)所示：

μ=a+bi+cj

(1)

式中：a，b，c分別表示同一度、差異度和對(duì)立度，且a+b+c=1。

若存在t(t>3)個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)，則無(wú)法用三元聯(lián)系度表示，可將bi表示為bi=b1i1+b2i2+…+bt-2it-2，得到t元聯(lián)系度，其表達(dá)式如式(2)所示：

μ=a+b1i1+b2i2+…+bt-2it-2+cj

(2)

式中：b1，b2，…，bt-2為差異度分量，i1，i2，…，it-2為差異度分量系數(shù)。

a，b，c反映了H=(M，N)集合的“同異反”聯(lián)系程度。a與c的比值a/c稱(chēng)為集對(duì)勢(shì)，記作SHI(H)，如式(3)所示：

SHI(H)=a/c

(3)

1.2 等級(jí)評(píng)價(jià)模型

引入未確知測(cè)度理論[8]，計(jì)算各待評(píng)樣本巖體穩(wěn)定性的評(píng)價(jià)結(jié)果。設(shè)置信度為λ(0.5≤λ≤1)。若c1>c2>c3>…>cp，其識(shí)別模型如式(4)所示：

(4)

式中：k=1，2，…，p，當(dāng)k的取值滿(mǎn)足識(shí)別模型要求時(shí)，計(jì)算得到s。

由于λ的取值不唯一(可取0.5，0.6等)，會(huì)對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果造成較大偏差，鑒于此，本文引入聯(lián)系度理論[9]，將多指標(biāo)綜合測(cè)度向量uik替換待評(píng)樣本的“同異反”聯(lián)系度矩陣，得到多指標(biāo)t元聯(lián)系度μ，如式(5)所示：

μ=uik·E=uik·[1,i1,i2…,it-2,j]T

(5)

式中：把i1，i2，…，it-2在取值范圍[-1,1]上進(jìn)行p-1均分，得到p元聯(lián)系度分量E，如式(6)所示：

(6)

將區(qū)間 [-1,1]分解為p個(gè)區(qū)間，每個(gè)區(qū)間代表1個(gè)巖體穩(wěn)定性評(píng)價(jià)等級(jí)，聯(lián)系度μ所在區(qū)間對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)等級(jí)即為巖體穩(wěn)定性等級(jí)。

1.3 綜合評(píng)判理論

1)設(shè)M={u1，u2，…，un}表示n個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)組成的集合，V={v1，v2，…，vp}表示為p個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)構(gòu)成的集合。

2)構(gòu)造模糊評(píng)價(jià)矩陣。單指標(biāo)測(cè)度矩陣能清楚地反映指標(biāo)的不確定性和模糊性，故用單指標(biāo)測(cè)度矩陣表示單因素從M到V的模糊評(píng)判矩陣Zi。

3)綜合評(píng)價(jià)。借助模糊數(shù)學(xué)理論，結(jié)合各指標(biāo)權(quán)向量Wi與模糊評(píng)價(jià)矩陣Zi，得到模糊綜合評(píng)價(jià)結(jié)果向量T，如式(7)所示：

(7)

4)多元聯(lián)系度表達(dá)如式(8)所示：

(8)

式中：μ表示多元聯(lián)系度；uik表示多指標(biāo)綜合測(cè)度向量；E表示聯(lián)系度分量。

基于未確知測(cè)度多元聯(lián)系度綜合評(píng)價(jià)體系的計(jì)算流程如圖1所示。

圖1 未確知測(cè)度-多元聯(lián)系度綜合評(píng)價(jià)體系Fig.1 Unascertained measure-multivariate correlation degree comprehensive evaluation system

2 工程實(shí)例

2.1 指標(biāo)的選取及分級(jí)

為客觀(guān)反映評(píng)價(jià)模型的合理性，選用參考文獻(xiàn)[10]的實(shí)際工程案例，計(jì)算出8個(gè)巖體樣本的穩(wěn)定性等級(jí)，并與其他模型進(jìn)行對(duì)比，來(lái)驗(yàn)證本文模型的準(zhǔn)確性和可靠性。

本文通過(guò)選取巖石質(zhì)量指標(biāo)RQD(I1)、巖石單軸抗壓強(qiáng)度Rw(I2)、巖體完整性系數(shù)Kv(I3)、結(jié)構(gòu)面強(qiáng)度系數(shù)Kf(I4)和地下水滲流量w(I5)共5個(gè)指標(biāo)對(duì)巖體穩(wěn)定性進(jìn)行評(píng)級(jí)。這些指標(biāo)代表性強(qiáng)、數(shù)據(jù)獲取簡(jiǎn)單、避免了人為主觀(guān)評(píng)價(jià)，確保了評(píng)價(jià)結(jié)果的可靠。通過(guò)查閱文獻(xiàn)[11]，把巖體穩(wěn)定性等級(jí)分為極穩(wěn)定(Ⅰ)、穩(wěn)定(Ⅱ)、基本穩(wěn)定(Ⅲ)、不穩(wěn)定(Ⅳ)和極不穩(wěn)定(Ⅴ) 5個(gè)級(jí)別，分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)表1，樣本巖體實(shí)測(cè)值見(jiàn)表2。

表1 巖體穩(wěn)定性分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)Table 1 Rock mass stability classification standard

表2 各樣本指標(biāo)實(shí)測(cè)值Table 2 Measured values of each sample index

2.2 指標(biāo)測(cè)度函數(shù)的構(gòu)造

為了使評(píng)價(jià)過(guò)程簡(jiǎn)單、明了，本文選用直線(xiàn)型測(cè)度函數(shù)研究影響巖體穩(wěn)定性的因素，構(gòu)造巖石質(zhì)量等5個(gè)指標(biāo)的單指標(biāo)測(cè)度函數(shù)圖如圖2所示。

根據(jù)表2各巖體樣本的實(shí)測(cè)值和評(píng)價(jià)指標(biāo)測(cè)度函數(shù)(圖2)，得到8個(gè)樣本巖體單指標(biāo)的評(píng)價(jià)矩陣：

圖2 各評(píng)價(jià)指標(biāo)的測(cè)度函數(shù)Fig.2 The measure functions diagram of each evaluation index

2.3 確定評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重

根據(jù)未確知測(cè)度-多元聯(lián)系度綜合評(píng)價(jià)體系，基于AHP-熵權(quán)法于一體，求得8個(gè)樣本巖體評(píng)價(jià)指標(biāo)的組合權(quán)重值，見(jiàn)表3。

表3 評(píng)價(jià)指標(biāo)綜合權(quán)重系數(shù)Table 3 Comprehensive weight coefficient of evaluation index

2.4 多指標(biāo)測(cè)度評(píng)價(jià)計(jì)算

根據(jù)表3得到的各個(gè)樣本組合權(quán)重結(jié)合未確知測(cè)度理論，可計(jì)算出8個(gè)巖體樣本的多指標(biāo)測(cè)度評(píng)價(jià)向量：

2.5 多元聯(lián)系度巖體穩(wěn)定性評(píng)價(jià)及對(duì)比

將多元聯(lián)系度μ的區(qū)間 [-1,1]分成5個(gè)區(qū)間，得到5元聯(lián)系度，巖體穩(wěn)定性5個(gè)等級(jí)對(duì)應(yīng)的區(qū)間范圍分別為[0.6，1]，[0.3，0.6)，[-0.3，0.3)，[-0.6，-0.3)和[-1，-0.6)，區(qū)間范圍對(duì)應(yīng)的穩(wěn)定性關(guān)系見(jiàn)表4。

表4 聯(lián)系度與評(píng)價(jià)等級(jí)的關(guān)系Table 4 Relationship between association degree and evaluation level

由5元聯(lián)系度分量E=[1.0，0.5，0，-0.5，-1.0]T和多指標(biāo)測(cè)度評(píng)價(jià)向量，可計(jì)算出總指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)的5元聯(lián)系度，得到樣本巖體的穩(wěn)定性等級(jí)。以樣本巖體1為例，可得：

根據(jù)表4可知樣本1的巖體穩(wěn)定性等級(jí)為Ⅲ級(jí)，但1號(hào)巖體處于微反勢(shì)，巖體有向不穩(wěn)定方向移動(dòng)的趨勢(shì)(Ⅳ級(jí))。同理，可求出樣本2～8的巖體穩(wěn)定性等級(jí)。為驗(yàn)證本文未確知測(cè)度-多元聯(lián)系度模型的準(zhǔn)確性和可靠性，將該方法確定的8個(gè)樣本巖體穩(wěn)定性等級(jí)與物元分析模型[10]和RS-TOPSIS評(píng)價(jià)模型[10]得到的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見(jiàn)表5。

表5 評(píng)價(jià)結(jié)果及對(duì)比Table 5 Evaluation results and comparison

2.6 多元聯(lián)系度的計(jì)算

通過(guò)組合權(quán)重系數(shù)，結(jié)合式(7)～(8)，可計(jì)算出8個(gè)樣本巖體的指標(biāo)聯(lián)系度。限于篇幅，以巖體1為例進(jìn)行分析計(jì)算，其結(jié)果如下：

μ1=T·F=0.281+0.142i2+0.283i3+0.294j

同理，可得到巖體2～8的指標(biāo)聯(lián)系度，見(jiàn)表6。

以巖體1為例，通過(guò)指標(biāo)測(cè)度矩陣可以得出巖石質(zhì)量指標(biāo)和巖體完整性系數(shù)2個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的隸屬度都只在第Ⅲ級(jí)和Ⅳ級(jí)中，極大地影響了巖體的穩(wěn)定性，屬于不利因素。同時(shí)根據(jù)表6中a=0.281，b1=0，b2=0.142，b3=0.283，c=0.294，得出ac的次序關(guān)系，說(shuō)明巖體1處于微反勢(shì)。其意義表示為：一方面，影響巖體1的穩(wěn)定性等級(jí)中不利因素偏弱，雖然巖體目前處于基本穩(wěn)定狀態(tài)(Ⅲ級(jí))，但是在巖石質(zhì)量指標(biāo)和巖體完整性系數(shù)不利因素的長(zhǎng)期影響下，有著向巖體不穩(wěn)定方向移動(dòng)趨勢(shì)(Ⅳ級(jí))。另一方面，由于巖體1中不確定性較大，存在著較多不確定信息，表明巖體1向著不穩(wěn)定方向移動(dòng)的趨勢(shì)是相對(duì)緩慢的，這就需要在一定的時(shí)期內(nèi)加強(qiáng)巖體1的穩(wěn)定措施，提高巖體1的穩(wěn)定性，避免巖體滑落。

表6 各樣本指標(biāo)聯(lián)系度Table 6 Correlation degree of each sample index

3 結(jié)論

1)建立基于未確知測(cè)度-多元聯(lián)系度評(píng)價(jià)模型，從定量層面上用聯(lián)系度定量計(jì)算巖體穩(wěn)定性等級(jí)，也從定性層面對(duì)巖體穩(wěn)定性?xún)?nèi)在移動(dòng)趨勢(shì)和危安態(tài)勢(shì)作出綜合分析，兼顧定量判別和定性分析的特點(diǎn)，使評(píng)價(jià)結(jié)果更準(zhǔn)確、可靠。

2)通過(guò)甄別各因素的類(lèi)型，分析總指標(biāo)聯(lián)系度與巖體穩(wěn)定性之間的關(guān)系，利用多元聯(lián)系度中同一度、對(duì)立度和差異度分別表征巖體極穩(wěn)定、極不穩(wěn)定和介于極穩(wěn)定與極不穩(wěn)定間的過(guò)渡態(tài)，能全面直觀(guān)反映巖體的穩(wěn)定性狀態(tài)，有助于準(zhǔn)確預(yù)判巖體穩(wěn)定性的動(dòng)態(tài)變化。

3)將未確知測(cè)度理論和多元聯(lián)系度理論相融合，打破了單一理論不能定量表達(dá)不確定性因素的束縛，實(shí)例應(yīng)用結(jié)果表明未確知測(cè)度多元聯(lián)系度模型評(píng)價(jià)巖體穩(wěn)定性等級(jí)是可行的，能及時(shí)反映巖體穩(wěn)定性狀態(tài)及發(fā)展趨勢(shì)，評(píng)價(jià)結(jié)果為確保巖體穩(wěn)定所進(jìn)行的安全管理提供了一定依據(jù)，同時(shí)為巖體穩(wěn)定性評(píng)價(jià)提供了一種新思路。