探討初中數(shù)學(xué)教學(xué)中類(lèi)比法對(duì)解題思維的促進(jìn)作用

◎高坤良 (安徽省合肥市第三十八中學(xué),安徽 合肥 230011)

引 言

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，融入類(lèi)比推理法，能夠進(jìn)一步幫助學(xué)生啟發(fā)思維能力，在解題過(guò)程中找到更加簡(jiǎn)單的方法和技巧.因此，在具體解題教學(xué)中，老師要對(duì)類(lèi)比法引起高度的重視，教授學(xué)生理解和掌握類(lèi)比推理的運(yùn)用技巧，并引導(dǎo)學(xué)生找到新舊知識(shí)之間存在的聯(lián)系，運(yùn)用自身所學(xué)過(guò)的知識(shí)去推理和分析問(wèn)題，進(jìn)而在自主探究中找到簡(jiǎn)易的解題方法，幫助學(xué)生完成知識(shí)的拓展與延伸的同時(shí)，也能促進(jìn)學(xué)生分析能力和解題能力的提升，最終達(dá)到初中生學(xué)習(xí)效果的顯著提升.

1.類(lèi)比法的內(nèi)涵

類(lèi)比法也被稱(chēng)為類(lèi)比推理法，最開(kāi)始是科學(xué)領(lǐng)域最常見(jiàn)的研究方法，后來(lái)在公務(wù)員考試中也被廣泛運(yùn)用.類(lèi)比法指的是找到兩個(gè)事件的相同點(diǎn)，并根據(jù)一個(gè)相同點(diǎn)再去找尋兩個(gè)事件在其他方面的相同點(diǎn).數(shù)學(xué)學(xué)科十分重視邏輯推理的過(guò)程，在課堂教學(xué)中融入類(lèi)比法，可以引導(dǎo)學(xué)生去尋找兩個(gè)問(wèn)題之間的相似點(diǎn)并將其作為其他知識(shí)點(diǎn)的推理基礎(chǔ)，能夠加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)的理解和認(rèn)知程度，將所學(xué)過(guò)的知識(shí)運(yùn)用到現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題中去，幫助他們更快地找到解決問(wèn)題的方法[1].類(lèi)比法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用，即使學(xué)生推理出來(lái)的答案可能存在一定的誤差，但其發(fā)揮出的作用和價(jià)值也是不可否認(rèn)的，尤其在培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力方面有著十分明顯的優(yōu)勢(shì)，更重要的是能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)熱情和積極性，有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、公式以及數(shù)學(xué)題目之間的理解與區(qū)別.

2.初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中類(lèi)比法對(duì)學(xué)生解題思維培養(yǎng)的重要作用

2.1 幫助學(xué)生更好地理解和鞏固知識(shí)

在初中數(shù)學(xué)課堂中融入類(lèi)比法，可以有效地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.在日常課堂教學(xué)中，部分學(xué)生由于教學(xué)模式的單一、枯燥乏味，而對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提不起任何興趣，將類(lèi)比法融入課堂中，直接降低了數(shù)學(xué)學(xué)科的難度，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課堂產(chǎn)生了參與興趣.與此同時(shí)，類(lèi)比法的融入對(duì)師生綜合素養(yǎng)的提升都有著舉足輕重的作用.初中數(shù)學(xué)內(nèi)容知識(shí)面廣，對(duì)于初中生而言，不僅具有一定的難度，且對(duì)他們的思維能力也提出了很高的要求.而類(lèi)比推理法在初中數(shù)學(xué)課堂中的運(yùn)用，對(duì)拓展學(xué)生的邏輯思維能力具有一定的促進(jìn)作用.在實(shí)際教學(xué)中，老師將教材知識(shí)和實(shí)際生活常見(jiàn)問(wèn)題聯(lián)系在一起，并引導(dǎo)學(xué)生從生活中找到與數(shù)學(xué)相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，這樣可以直接減小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的畏懼感，幫助學(xué)生更好地理解和鞏固知識(shí)[2].

2.2 進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的思維意識(shí)和能力

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，按照以往的教學(xué)方式，通常情況下數(shù)學(xué)老師都是根據(jù)每一個(gè)章節(jié)的內(nèi)容開(kāi)展的教學(xué)活動(dòng).事實(shí)上數(shù)學(xué)教材中每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都是存在著聯(lián)系的，如果在教學(xué)中老師忽略了各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，將會(huì)導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)知識(shí)點(diǎn)理解不夠透徹，也對(duì)學(xué)生思維能力的發(fā)展產(chǎn)生了十分不利的影響.而類(lèi)比法在數(shù)學(xué)課堂中的有效運(yùn)用，可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理，由一個(gè)舊的知識(shí)點(diǎn)引出新的知識(shí)點(diǎn)，就是類(lèi)比法在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮出的關(guān)鍵性作用，幫助學(xué)生在抽象數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)中思維意識(shí)和能力得到進(jìn)一步的提升.

3.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中類(lèi)比法的具體運(yùn)用方法與途徑

3.1 類(lèi)比教學(xué)法在課程教學(xué)過(guò)程中的有效運(yùn)用，加強(qiáng)師生互動(dòng)交流學(xué)習(xí)

要想在初中數(shù)學(xué)課堂中運(yùn)用類(lèi)比教學(xué)法，要求數(shù)學(xué)老師不僅要根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況和需求去調(diào)整和擴(kuò)展教學(xué)內(nèi)容，還需要對(duì)教學(xué)模式進(jìn)行更新，一旦老師所提出某一類(lèi)型的問(wèn)題比較有難度，那么學(xué)生則會(huì)對(duì)這類(lèi)問(wèn)題產(chǎn)生非常深刻的記憶.當(dāng)下一次再遇到這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生將會(huì)通過(guò)自主探究來(lái)加深對(duì)同類(lèi)型問(wèn)題的印象.如在“統(tǒng)計(jì)”章節(jié)教學(xué)中，老師首先對(duì)扇形圖、折線圖的概念進(jìn)行講解，并設(shè)計(jì)出與本章節(jié)相關(guān)的數(shù)學(xué)例題：我們學(xué)校初中一共有1000人，其中老師300人，初一年級(jí)學(xué)生200人，初二年級(jí)學(xué)生288人，初三年級(jí)學(xué)生220人，男女生比例為3∶1，請(qǐng)選擇用最合適的圖表對(duì)三個(gè)年級(jí)男女比例人數(shù)進(jìn)行表示，并提出選擇此圖表的具體原因.通常情況下學(xué)生在圖表選擇時(shí)，都會(huì)首先考慮到各種圖表的運(yùn)用條件，利用類(lèi)比法去對(duì)各個(gè)圖表特征進(jìn)行比較，對(duì)比各類(lèi)圖表在實(shí)際問(wèn)題中的優(yōu)勢(shì)和劣勢(shì)，并對(duì)各個(gè)圖表所適合應(yīng)用的習(xí)題環(huán)境進(jìn)一步的了解和把握.最為關(guān)鍵的是老師應(yīng)該積極鼓勵(lì)每位學(xué)生都踴躍參與到小組交流學(xué)習(xí)中來(lái)，促使學(xué)生在小組合作學(xué)習(xí)中充分認(rèn)識(shí)到各類(lèi)圖表的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)和作用，在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中提高學(xué)生對(duì)知識(shí)內(nèi)容的理解程度，發(fā)揮出類(lèi)比法在教學(xué)過(guò)程中的實(shí)效性[4].

3.2 類(lèi)比法的運(yùn)用，找尋問(wèn)題之間新的共同點(diǎn)，啟發(fā)學(xué)生的解題思維

在素質(zhì)教育的不斷實(shí)施下，教育部門(mén)對(duì)學(xué)生的綜合能力發(fā)展高度重視.同時(shí)，社會(huì)在不斷發(fā)展過(guò)程中也對(duì)學(xué)生的思維能力提出了越來(lái)越高的要求，如果學(xué)生在成長(zhǎng)和學(xué)習(xí)過(guò)程中思維能力有所欠缺，在社會(huì)上將很難有立足之地.因此，在初中教學(xué)階段，為了保障初中生思維能力的發(fā)展，應(yīng)該在實(shí)際課堂教學(xué)中，融入類(lèi)比法，以培養(yǎng)學(xué)生思維能力和創(chuàng)新能力為主去開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)[3].這樣才能更好地幫助學(xué)生促進(jìn)他們思維品質(zhì)的提升，也能掌握更多的數(shù)學(xué)方法和技巧.類(lèi)比法重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)運(yùn)用兩個(gè)研究對(duì)象某方面的類(lèi)似點(diǎn)，推理出兩者之間在其他方面的共同之處.因此，數(shù)學(xué)老師可以在教學(xué)過(guò)程中將新舊知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)出一個(gè)十分熟悉抑或是和舊知識(shí)內(nèi)容十分相近的知識(shí)環(huán)境，一般學(xué)生對(duì)新知識(shí)的接受情況十分不理想，這更加體現(xiàn)出數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的抽象性.將學(xué)生所熟悉的題型和新知識(shí)融合在一起時(shí)，學(xué)生則會(huì)按照不同的解題思維，構(gòu)成條件反射一樣的學(xué)習(xí)習(xí)慣，在未來(lái)新知識(shí)學(xué)習(xí)中，顯得更加游刃有余.如在“一元一次不等式”教學(xué)中，數(shù)學(xué)老師可以將“一元一次不等式”和“一元一次方程”進(jìn)行類(lèi)比.首先，可以教會(huì)學(xué)生一元一次方程的解題技巧：3x+8=16-x，第一步進(jìn)行移項(xiàng)：3x+x=16-8，再進(jìn)行合并同類(lèi)項(xiàng)、將4x系數(shù)化為1，最后得x=2.同樣的，在引導(dǎo)學(xué)生解一元一次不等式的過(guò)程中，仍然可以采取相同的解題方法，如3x+8≤16-x，移項(xiàng)：3x+x≤16-8，合并同類(lèi)項(xiàng)得4x≤8，系數(shù)化為1得x≤2.需要特別注意的是老師在提出特殊例子時(shí)，告知學(xué)生在解題最后一步，系數(shù)化為1時(shí)，不等式兩邊同時(shí)乘或者除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，那么不等號(hào)的方向?qū)l(fā)生改變.這種采用類(lèi)比推理的方法，不僅在學(xué)生解題過(guò)程中培養(yǎng)了他們的解題思維能力，還能夠讓學(xué)生全身心地投入到學(xué)習(xí)過(guò)程中去，主動(dòng)探究知識(shí)點(diǎn)之間存在的規(guī)律，將解題步驟進(jìn)行總結(jié)與歸納.這樣在幫助學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)上，也促進(jìn)了數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率和質(zhì)量的顯著提高.

3.3 類(lèi)比法在數(shù)學(xué)解題中的運(yùn)用，提升學(xué)生的解題能力

在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，老師首先要讓學(xué)生理解題意，明確題目的已知條件.如果一開(kāi)始學(xué)生在解題方法方面存在一定的困難，那么需要通過(guò)回憶以往做過(guò)的類(lèi)似題目進(jìn)行解答，這樣對(duì)提升學(xué)生的解題能力起著一定的助力作用.其次，在實(shí)際解題教學(xué)中，老師可以教會(huì)學(xué)生使用類(lèi)比法去進(jìn)行解題，類(lèi)比更加簡(jiǎn)單的題目，可以直接體現(xiàn)出學(xué)生較強(qiáng)的知識(shí)遷移能力和問(wèn)題解決能力，這對(duì)學(xué)生未來(lái)的發(fā)展發(fā)揮著至關(guān)重要的作用.如，已知三角形兩條邊長(zhǎng)分別為6和8，那么它的最短邊長(zhǎng)a和最長(zhǎng)邊長(zhǎng)b的取值范圍分別是多少？這道題目主要考查的是三角形三邊關(guān)系定理和最值問(wèn)題[5].如果在解題過(guò)程中，學(xué)生沒(méi)有解題思路，那么老師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類(lèi)比法，將以往所解答過(guò)的類(lèi)似的題目和這道題目進(jìn)行對(duì)比，找到解題方法.“已知三角形兩邊長(zhǎng)為6和8，那么第三邊長(zhǎng)的取值范圍是多少呢？”這道題和最開(kāi)始那道題相比，這道題對(duì)于學(xué)生而言解答起來(lái)輕而易舉.因此，學(xué)生可以采取這道題的解題方式和技巧去解答第一道題，這樣在潛移默化中幫助學(xué)生進(jìn)一步拓展他們的解題思路，達(dá)到思維能力提升的目的[6].

結(jié)束語(yǔ)

上文綜述，隨著數(shù)學(xué)新課改的不斷推進(jìn)，誕生出了各種各樣的教學(xué)方法.類(lèi)比法是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中廣泛運(yùn)用的一種.在以往解題教學(xué)中，學(xué)生常常對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題產(chǎn)生畏懼心理，解題中找不到方法和解題思路.而類(lèi)比法在解題教學(xué)中的有效運(yùn)用，可以引導(dǎo)學(xué)生將新舊知識(shí)聯(lián)系在一起，找到它們的共同點(diǎn)，從而采用同一種解題方法，這樣不僅能夠幫助學(xué)生加強(qiáng)對(duì)新舊知識(shí)的學(xué)習(xí)與鞏固，還能進(jìn)一步提升學(xué)生的解題思維能力.與此同時(shí)，運(yùn)用類(lèi)比法可以幫助學(xué)生找到問(wèn)題的答案，降低數(shù)學(xué)問(wèn)題的難度，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中感受到趣味性，不再為學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到難題而感到困擾，除了數(shù)學(xué)學(xué)科以外，在其他學(xué)科學(xué)習(xí)過(guò)程中也能快速地領(lǐng)悟和感知，為學(xué)生學(xué)習(xí)和發(fā)展提供有力保障.