高校數(shù)學(xué)專業(yè)解析幾何課程思政案例探究

劉紅霞

摘 要 大學(xué)所有課程，都肩負著將課程思政融入課堂教學(xué)的責(zé)任。數(shù)學(xué)文化，蘊含了豐富的哲學(xué)思想，同時又指導(dǎo)著數(shù)學(xué)的發(fā)展。結(jié)合煙臺大學(xué)“課程思政”建設(shè)內(nèi)容，以解析幾何為例，研究了基于數(shù)學(xué)文化的高等院校數(shù)學(xué)專業(yè)課程思政元素的探究和實施，讓高校數(shù)學(xué)專業(yè)課與思政理論課協(xié)同共進，實現(xiàn)協(xié)同育人目標。

關(guān)鍵詞 專業(yè)課程;解析幾何;數(shù)學(xué)文化;課程思政

中圖分類號：G424? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A? DOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2021.32.047

Case Study on Analytic Geometry Curriculum Ideological and

Politics of College Math Major

LIU Hongxia

（School of Mathematics and Information Science， Yantai University， Yantai， Shandong 264005）

Abstract All the courses in universities shoulder the responsibility of integrating ideological and political education into classroom teaching. Mathematical culture contains rich philosophical thought and guides the development of mathematics at the same time.Taking analytic geometry as an example，this paper studies the exploration and implementation of ideological and political elements in the curriculum of mathematics specialty in high school based on mathematical culture， let the mathematics and ideological and political theory courses in colleges and universities advance together to achieve the goal of cooperative education.

Keywords professional course; analytic geometry; mathematical culture; curriculum ideological and politics

高校思想政治工作既是高校思想政治工作者和思政課程的任務(wù)和使命，也是高校全體教職工、所有課程的任務(wù)和使命?！案黝愓n程與思想理論課同向同行，形成協(xié)同效應(yīng)”，已經(jīng)是各大高校的共識。充分挖掘大學(xué)各個學(xué)科的課程思政的思想政治教育資源，是迫在眉睫的事情。[1]

1 數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)專業(yè)課程思政的提出

數(shù)學(xué)文化，包含了數(shù)學(xué)的思想方法、數(shù)學(xué)發(fā)展史以及數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系等。大學(xué)校園里，我們不僅要傳播數(shù)學(xué)專業(yè)知識和技能，使學(xué)生接受數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生掌握扎實的數(shù)學(xué)科學(xué)基本理論與基本方法，還要充分展示數(shù)學(xué)文化的本質(zhì)和魅力，使學(xué)生德智體美勞全面發(fā)展，具有正確的世界觀、人生觀和價值觀，具有良好的團隊協(xié)作精神和高度的社會責(zé)任感。[2]要用文化素質(zhì)教育的理念改造高校數(shù)學(xué)專業(yè)課教學(xué)，使得專業(yè)課程教學(xué)不能只是停留在知識傳授的層面上，不能割裂人文教育與科學(xué)教育。大學(xué)其他各專業(yè)也應(yīng)朝這方向努力，這就對廣大教師提出了提高文化素養(yǎng)的高要求。[3]

數(shù)學(xué)文化自從進入了數(shù)學(xué)哲學(xué)領(lǐng)域，就為人類認識數(shù)學(xué)開辟了全新的方向。數(shù)學(xué)文化蘊含了豐富的哲學(xué)思想，同時又指導(dǎo)著數(shù)學(xué)的發(fā)展。長期以來，我們的教育制度更重視數(shù)學(xué)知識的傳授，而忽略了數(shù)學(xué)的思想精神和文化品格的培養(yǎng)。高等院校數(shù)學(xué)專業(yè)課程思政是基于專業(yè)的理念、內(nèi)涵和特征，結(jié)合“思政課程”建設(shè)內(nèi)容和國家立德樹人的根本任務(wù)，將思政教育貫穿現(xiàn)有高等院校數(shù)學(xué)專業(yè)課程教學(xué)，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)專業(yè)課堂主渠道在高校思想政治工作中的作用，使大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)課程與思想政治理論課同向同行，協(xié)同育人。

高等院校數(shù)學(xué)專業(yè)開設(shè)有數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、解析幾何、復(fù)變函數(shù)、概率論等專業(yè)課程。其中，解析幾何是大學(xué)本科數(shù)學(xué)專業(yè)的重要基礎(chǔ)課之一，它不僅與數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)有著緊密的聯(lián)系，同時也是微分幾何、高等幾何等課程的基礎(chǔ)。 解析幾何溝通了數(shù)與形，代數(shù)與幾何等基本對象之間的聯(lián)系，是用代數(shù)的方法來研究和解決幾何問題的一門學(xué)科。[4]解析幾何開展課程思政有其優(yōu)越性，主要表現(xiàn)在：（1）課程本身性質(zhì)重要，是數(shù)學(xué)專業(yè)最重要的三大基礎(chǔ)課之一，學(xué)生非常重視，在課堂中開展思政教育，更有意義;（2）解析幾何課程開設(shè)在大一第一學(xué)期，課程對象年齡較小，思政教育開展越早效果越好，更有利于“三全育人”;（3）解析幾何課程本身蘊含了豐富的哲學(xué)思想，充分挖掘其蘊含的思政元素，既能培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力，又能將哲學(xué)思想滲透到教學(xué)中，意義深遠。

2 解析幾何課程思政元素的挖掘和探究

2.1 借用解析幾何的基本思想和方法，將辯證唯物主義的世界觀和方法論融入課堂[5]

案例（1） 介紹橢球面的方程時，引導(dǎo)學(xué)生思考：當時，橢球面變化成了什么曲面？當然橢球面變成了球面。從而球面是橢球面的特殊情況，橢球面看作是球面的推廣。

分析：此案例揭示了“特殊與一般”的辯證關(guān)系。橢球面的方程是一般，球面的方程是特殊。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)習(xí)公式、定理、法則，一般都是從特殊開始，通過總結(jié)歸納得出來的結(jié)果，經(jīng)過證明后，成為一般性結(jié)論，又使用這些結(jié)論解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。案例揭示了由特殊到一般再由一般到特殊的認識規(guī)律。

案例（2） 方程在二維空間表示一條直線，在三維空間表示平行于軸的平面;方程在二維空間表示橢圓曲線，在三維空間表示母線平行于軸的橢圓柱面。

分析：此案例揭示了“量變、質(zhì)變”的辯證唯物主義思想。事物都具有質(zhì)和量兩個方面，是質(zhì)和量的統(tǒng)一體。質(zhì)是指一事物區(qū)別于他事物的內(nèi)在規(guī)定性，量也是事物所固有的一種規(guī)定性。此案例中由于空間維數(shù)由二維到三維的變化，這個量變引起了質(zhì)變，使平面圖形直線、橢圓，變成了空間圖形平面和橢圓柱面。如果從三維空間再變化到多維空間，能使圖形變化為更為抽象的幾何體。數(shù)學(xué)研究需要從量的方面來探討數(shù)學(xué)問題的質(zhì)及其變化規(guī)律，要善于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題所包含的質(zhì)的差異以及如何實現(xiàn)了從量變到質(zhì)變的變換。

案例（3） 平行移動拋物線，使它的頂點沿著拋物線移動時，得到馬鞍面。

分析：揭示了“事物運動、變化、發(fā)展”的哲學(xué)觀點。一切事物都是不斷地運動、變化和發(fā)展的，數(shù)學(xué)也是不斷發(fā)展的。曲線由點的運動生成，曲線的運動形成曲面，曲面的運動形成了幾何體。此案例中曲線沿著另外一條曲線運動，形成了雙曲拋物面，因為雙曲拋物面外形形似馬鞍子，所以被形象地稱為馬鞍面。類似的例子還有很多，如直線和軸是兩條異面直線，讓直線繞軸旋轉(zhuǎn)，得到了旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面。

案例（4） 化簡二次曲線時，抓住利用二次曲線的不變量這一主要矛盾，來化簡二次曲線的方程。當且與異號時是橢圓;當且≠0時是雙曲線;當=0且≠0時是拋物線，然后根據(jù)的取值寫出二次曲線的標準方程。

分析：此案例揭示了“主要矛盾、次要矛盾”的哲學(xué)觀點。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，要善于抓住主要矛盾，如此案例中二次曲線的不變量是主要矛盾，對于二次曲線的化簡起著決定作用。先用的符號來判斷二次曲線是橢圓型、雙曲型、還是拋物型，再用，的符號來判斷二次曲線到底是橢圓、雙曲線、還是拋物線，最后根據(jù)公式寫出二次曲線的標準方程。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)就是要善于處理好主要矛盾和次要矛盾的關(guān)系，幫助我們加深對知識點的理解和記憶。

案例（5） 研究二次曲面的直紋面時，一個重要的例子是單葉雙曲面。單葉雙曲面方程為，它可以由空間中一條直線繞著另外一條與它異面的直線旋轉(zhuǎn)而成。發(fā)電廠的冷卻塔就是應(yīng)用了單葉雙曲面的造型，它的優(yōu)點是對流快、散熱效果好。廣州地標之一的廣州新電視塔，位于中國廣州市海珠區(qū)，號稱“高度600米的單葉雙曲面”，利用的就是單葉雙曲面的優(yōu)美造型。

分析：此案例揭示了“實踐”的哲學(xué)觀點。實踐是認識的基礎(chǔ)和來源，反之，認識對實踐具有指導(dǎo)意義。解析幾何與實踐的依賴關(guān)系體現(xiàn)在運用解析幾何的知識解決生產(chǎn)實踐中的問題，如本案例中的冷卻塔、電視塔。單葉雙曲面與雙曲拋物面都是直紋面，組成這兩類直紋面的直母線，在建筑上有重要的應(yīng)用，常用它來構(gòu)成建筑的骨架。數(shù)學(xué)的結(jié)論還要經(jīng)過生產(chǎn)實踐的檢驗，實踐是檢驗真理的唯一標準。

案例（6） 空間的直線和平面的方程都有多種表示形式，如標準方程、普通方程、參數(shù)方程等;向量的數(shù)量積、向量積都有代數(shù)和幾何這兩種表示方法。這些表達形式之間彼此不是孤立存在的，彼此之間都有著千絲萬縷的聯(lián)系，而且是可以相互轉(zhuǎn)化的。

分析：此案例揭示了“普遍聯(lián)系”的哲學(xué)觀點。世界是一個普遍聯(lián)系的有機整體。在數(shù)學(xué)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)過程中，要善于發(fā)現(xiàn)知識點之間的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在的規(guī)律性。數(shù)學(xué)的知識點不是孤立存在的，彼此之間互相包含，互相聯(lián)系，相互轉(zhuǎn)化。

2.2 采用故事教學(xué)法，將思政元素滲透到課堂之中

案例（7） 介紹解析幾何發(fā)展史時，介紹中國的《九章算術(shù)》。《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典名著，它在幾何學(xué)中的研究比西方早1千多年。它對古代的幾何學(xué)知識做了系統(tǒng)的闡述，主要成就有計算各種平面圖形面積，計算各種立體幾何圖形體積等。

分析：此案例對培養(yǎng)學(xué)生的愛國情操和文化自信，以及認識中華古典文化有著深刻的意義。

案例（8） 用中國科學(xué)家的故事，將思政元素融入課堂。介紹微分幾何之父、美籍華人數(shù)學(xué)家陳省身的成就和愛國情懷。陳省身教授曾榮獲沃爾夫獎，慷慨捐出100萬美元建立“陳省身基金”，用于南開數(shù)學(xué)所的籌建和發(fā)展，可以說為了中國數(shù)學(xué)和國際接軌，向數(shù)學(xué)大國邁進，陳教授鞠躬盡瘁，功不可沒。

分析：此案例可以激勵學(xué)生學(xué)習(xí)老一輩科學(xué)家刻苦鉆研、奮發(fā)圖強的精神和熱愛祖國、無私奉獻的崇高品德，樹立為報效祖國而奮發(fā)學(xué)習(xí)的志向，勇攀科學(xué)高峰，為國家富強、民族復(fù)興貢獻智慧和力量。

3 采用“混合式教學(xué)”模式，潤物細無聲中將思政元素融入課堂

“混合式教學(xué)”模式，將線上學(xué)習(xí)和傳統(tǒng)教學(xué)兩者的優(yōu)勢相結(jié)合，彌補了各自的缺陷，非常有利于在傳授專業(yè)知識的同時，把課程思政融入課堂。既發(fā)揮了線下課堂思政育人主渠道作用，也占領(lǐng)了線上課外師生互動這一課程思政的重要陣地。具體可以采取如下措施：

探索實施移動社群互動思政教學(xué)。充分利用移動互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)和移動社交媒體工具，繼續(xù)探討與學(xué)生互動交流的新種模式。如面對學(xué)生對學(xué)習(xí)抽象難懂的數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生的困惑和迷茫，可以充分發(fā)揮移動社交媒體的優(yōu)勢，通過QQ、微信、email等介紹數(shù)學(xué)的魅力和作用。向?qū)W生充分展示：大數(shù)據(jù)時代，通過國家重大科技攻關(guān)項目的實施，數(shù)學(xué)的應(yīng)用領(lǐng)域越來越廣泛，作用越來越強大，數(shù)學(xué)是解決“卡脖子”難題的重要工具和支持，學(xué)好數(shù)學(xué)可以為實現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興貢獻力量。建立線性代數(shù)課程公眾號，在講解作業(yè)、解答學(xué)生問題的同時，可以通過“推薦閱讀”欄目向?qū)W生推送中外數(shù)學(xué)史和與數(shù)學(xué)理論相關(guān)的重大科技進步。

打造混合式課堂教學(xué)2.0思政模式。在現(xiàn)有混合式教學(xué)模式基礎(chǔ)上， 可以利用騰訊課堂、雨課堂等教學(xué)平臺，高效進行知識講解、在線練習(xí)、思政解析。針對數(shù)學(xué)概念、定理、例題、公式等，充分挖掘其蘊含的思政案例，利用教學(xué)平臺線上線下結(jié)合，將思政元素潛移默化地滲透到教學(xué)中。

重塑課程內(nèi)容、創(chuàng)新教案設(shè)計、改進研究方法。在現(xiàn)有課件的基礎(chǔ)上，通過不斷創(chuàng)新、溝通交流，總結(jié)經(jīng)驗，使課件更加形象、直觀、靈活、多樣，為學(xué)生動態(tài)演示以往用粉筆難以描繪的幾何圖形，充分展示數(shù)學(xué)的魅力和解析幾何之美。繼續(xù)探索解析幾何“課程思政”多元化教學(xué)方法，知識傳授的過程，也是價值引領(lǐng)的過程。探索采用案例式、專題式等多種教學(xué)方法，潛移默化地將解析幾何“課程思政”教學(xué)目標融入教學(xué)設(shè)計中，深入到學(xué)生學(xué)習(xí)任務(wù)中，注重改革課程考核方式方法。精心設(shè)計創(chuàng)新性優(yōu)質(zhì)教案，總結(jié)出幾套特色鮮明的思政教案，豐富混合式思政教學(xué)設(shè)計的經(jīng)驗和資料。

探索打造全程課程思政模式。借用習(xí)近平總書記提出的“四全媒體”理論，課程思政融入教學(xué)研究、課堂教學(xué)、在線互動、課外教學(xué)、社會實習(xí)等教育培養(yǎng)全過程，把立德樹人、培根鑄魂、啟智潤心落實在教育教學(xué)的每一個環(huán)境，努力提升思政教育實效。

4 結(jié)束語

教書育人并不僅僅是思政課教師的本分，更是每一位教師的天職。高校數(shù)學(xué)專業(yè)課不僅要傳授數(shù)學(xué)知識，更要加強數(shù)學(xué)的思想精神和文化品格的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)專業(yè)課教師應(yīng)加強與思政課教師交流、借鑒、融合與提升，提高對“課程思政”的認識，做到與思政課教師協(xié)同育人，把正確的世界觀、價值觀潛移默化地沁入學(xué)生的心田。

基金項目：煙臺大學(xué)2020年教學(xué)研究改革項目《“在線教學(xué)混合式學(xué)習(xí)”在線性代數(shù)課堂教學(xué)改革中的新探索》（jyxm2020044）

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