碳化硅顆粒增強(qiáng)鋁基復(fù)合材料有效彈性模量預(yù)測(cè)

田學(xué)亮，徐 穎

（南京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力學(xué)院，南京 210016）

0 引言

復(fù)合材料的顆粒增強(qiáng)是指向基體中引入顆粒增強(qiáng)相以改善其力學(xué)性能，因其制備容易，效果顯著，有望替代傳統(tǒng)制作工藝中制備困難、價(jià)格高昂的纖維增強(qiáng)。特別是碳化硅顆粒增強(qiáng)鋁基復(fù)合材料SiCp/Al 不僅力學(xué)性能優(yōu)異，而且原材料易于獲得，制備技術(shù)相對(duì)成熟，價(jià)格低廉，已逐步替代傳統(tǒng)材料被廣泛應(yīng)用于核能、航空航天、電子、軍工等領(lǐng)域[1]。

在研究顆粒增強(qiáng)金屬基復(fù)合材料有效宏觀力學(xué)性能時(shí)，常用細(xì)觀力學(xué)方法[2-3]和有限元數(shù)值模擬[4-5]。針對(duì)SiCp/Al 復(fù)合材料的有效彈性模量，采用細(xì)觀力學(xué)方法分析幾何結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的材料時(shí)，預(yù)測(cè)的宏觀性能較為合理，如Eshelby 等效夾雜理論、Mori-Tanaka 方法、Voigt和Reussd的上下限法等，但不能處理任意微結(jié)構(gòu)的情況，無(wú)法描述微結(jié)構(gòu)的應(yīng)力應(yīng)變演化，此時(shí)一般采用基于單胞模型的有限元方法來(lái)預(yù)測(cè)復(fù)合材料的有效性能。Ghosh 等[6]于1991 年提出了Voronoi單元有限元法（Vornoi Cell Finite Element Method，VC?FEM），在計(jì)算時(shí)考慮了顆粒的形狀、體積分?jǐn)?shù)等因素對(duì)復(fù)合材料力學(xué)性能的影響，與其他計(jì)算方法相比具有單元數(shù)量少、計(jì)算效率高的特點(diǎn)；Ghosh 等[7]于1995年以Voronoi 單元為基礎(chǔ)分析了材料的多尺度問(wèn)題，研究了顆粒增強(qiáng)復(fù)合材料內(nèi)部夾雜顆粒的應(yīng)力應(yīng)變情況；徐佳麗[8]基于VCFEM法與有限元法進(jìn)行了混合計(jì)算，改進(jìn)了計(jì)算程序，解決了原有程序只可以計(jì)算顆粒增強(qiáng)復(fù)合材料的單一性問(wèn)題，提升了計(jì)算效率和適用性；翁琳[9]建立了顆粒增強(qiáng)復(fù)合材料3D周期性有限元分析模型，將擴(kuò)展應(yīng)變梯度理論嵌入有限元中進(jìn)行計(jì)算，研究了顆粒大小變化對(duì)材料整體性能的影響。

不同制作工藝以及不同材料組分制備的碳化硅顆粒增強(qiáng)鋁基復(fù)合材料的力學(xué)性能差異很大，不可能利用某種建模理論及計(jì)算方法對(duì)所有復(fù)合材料進(jìn)行計(jì)算都能得到較高的預(yù)測(cè)精度。此前的研究大多針對(duì)復(fù)合材料的力學(xué)性能，沒(méi)有針對(duì)各種制作工藝以及組分材料的特點(diǎn)進(jìn)行研究并建立相應(yīng)的計(jì)算模型。本文針對(duì)適合采用無(wú)壓滲透法制備的A356/SiCp 復(fù)合材料建立了代表性體積單元（Representative Vol?ume Element，RVE），在不同邊界條件下分析不同體積分?jǐn)?shù)、不同夾雜顆粒形狀對(duì)該材料有效彈性模量的影響。

1 A356/SiCp復(fù)合材料RVE有限元模型

根據(jù)復(fù)合材料真實(shí)顆粒大小分布以及界面結(jié)合情況，結(jié)合無(wú)壓滲透法制作的顆粒增強(qiáng)鋁基復(fù)合材料細(xì)觀結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，為探討顆粒形狀、大小對(duì)有效彈性模量的影響，對(duì)所建立的RVE有限元模型做如下假設(shè)：

（1）顆粒呈圓形或橢圓形；

（2）顆粒與基體結(jié)合良好，無(wú)中間結(jié)合物、缺陷或孔隙。

基于以上假設(shè)建立的碳化硅顆粒體積分?jǐn)?shù)為10%的A356/SiCp復(fù)合材料2維RVE有限元模型如圖1 所示。表征的碳化硅顆粒尺寸為微米級(jí)別，鋁基體 為20 μm×20 μm 的 正方形，圓形碳化硅顆粒半徑為0.89 μm。其中碳化硅顆粒的面積占比為10%，以此體現(xiàn)碳化硅顆粒的體積分?jǐn)?shù)占比。碳化硅顆粒夾雜在圖形中的具體位置采用隨機(jī)數(shù)生成器生成，通過(guò)設(shè)置隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生的范圍來(lái)避免產(chǎn)生交叉的夾雜顆粒。

圖1 A356/SiCp復(fù)合材料RVE有限元模型

碳化硅顆粒增強(qiáng)鋁基復(fù)合材料由碳化硅顆粒和鋁合金基體復(fù)合而成，本文采用無(wú)壓滲透法制備的A356/SiCp 復(fù)合材料典型力學(xué)性能作為參考值，其性能參數(shù)見(jiàn)表1。其中鋁合金基體為彈塑性材料，碳化硅顆粒為線彈性材料，具體力學(xué)性能參數(shù)見(jiàn)表2。

表1 無(wú)壓滲透法制備A356/SiCp復(fù)合材料典型力學(xué)性能參數(shù)[10]

表2 A356/SiCp復(fù)合材料組分力學(xué)性能參數(shù)[11-12]

在ABAQUS 中采用mesh 模塊對(duì)所建立的RVE 有限元模型進(jìn)行有限元計(jì)算網(wǎng)格劃分。RVE 有限元模型整體網(wǎng)格尺寸設(shè)為0.2 μm，采用線性四邊形網(wǎng)格，設(shè)定4 條邊上的單元數(shù)為76。劃分情況如圖2所示。

圖2 RVE有限元模型網(wǎng)格劃分

由此生成的碳化硅顆粒和鋁基體的網(wǎng)格采用結(jié)點(diǎn)合并的處理方式，即認(rèn)為在復(fù)合材料變形過(guò)程中碳化硅顆粒和鋁基體不發(fā)生脫離，二者之間也不會(huì)產(chǎn)生幾何位錯(cuò)。而在無(wú)壓滲透法制備過(guò)程中的金屬熔體能夠很好地與增強(qiáng)體表面融合，使二者的界面結(jié)合良好，不易發(fā)生脫黏現(xiàn)象[13-14]。故采用結(jié)點(diǎn)合并的方式能夠有效模擬無(wú)壓滲透工藝下復(fù)合材料的界面結(jié)合情況。

2 周期性邊界條件和模擬單軸拉伸邊界條件

周期性邊界條件可使每個(gè)代表性體積單元相對(duì)面上的節(jié)點(diǎn)位移相互對(duì)應(yīng)，從而保證變形的周期性和連續(xù)性[15]。Xia 等[16]總結(jié)了周期性邊界條件的一般表示方法，其形式為

式中：上標(biāo)j-表示沿xj負(fù)方向；上標(biāo)j+表示沿xj正方向；為RVE模型的平均應(yīng)變?yōu)橄鄬?duì)面之間距離。

參考翁晶萌等[17]施加的周期性邊界條件，在ABAQUS中通過(guò)施加多點(diǎn)約束方程，并結(jié)合相應(yīng)子程序，完成對(duì)RVE 有限元模型周期性邊界條件的施加。為了使計(jì)算得以進(jìn)行，還需設(shè)置與周期性邊界條件相一致的節(jié)點(diǎn)載荷以及邊界條件，其具體設(shè)置情況如圖3（a）所示。2 維模型左下角節(jié)點(diǎn)固定，限制其U1、U2、UR3；限制平面模型右下角節(jié)點(diǎn)U2、UR3；限制2 維模型左上角節(jié)點(diǎn)U1、UR3；于2 維模型左上角節(jié)點(diǎn)施加載荷，載荷步的幅值設(shè)為0.020 μm，初始載荷步以及最大載荷步設(shè)為0.004 μm。

模擬單軸拉伸邊界條件如圖3（b）所示。2 維模型左下角節(jié)點(diǎn)固定，限制其U1、U2、UR3，以此限制計(jì)算模型的剛體位移，防止計(jì)算過(guò)程中出現(xiàn)數(shù)值奇異，且不會(huì)對(duì)計(jì)算模型產(chǎn)生過(guò)大影響。限制底邊節(jié)點(diǎn)U2、UR3。對(duì)頂邊節(jié)點(diǎn)施加位移載荷，載荷步幅值為0.020 μm，初始載荷步以及最大載荷步設(shè)為0.004 μm。

圖3 2種邊界條件設(shè)置

施加周期性邊界條件的RVE 有限元模型U1位移如圖4 所示。位移云圖的顏色深淺代表了節(jié)點(diǎn)位移的大小，選取2 維模型上y=0、y=20 時(shí)不同x坐標(biāo)位置處節(jié)點(diǎn)位移值U1，結(jié)果見(jiàn)表3。從表中可見(jiàn)，對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)的U1相等，即此模型保證了對(duì)應(yīng)邊上的位移連續(xù)性要求，對(duì)此RVE 有限元模型成功施加了周期性邊界條件。

圖4 周期性邊界條件下RVE有限元模型U1位移

表3 周期性邊界條件下RVE有限元模型U1的位移 μm

3 有效彈性模量計(jì)算

采用載荷施加邊上的平均彈性模量值作為復(fù)合材料的有效彈性模量，方便快捷且綜合考慮了所有增強(qiáng)顆粒對(duì)復(fù)合材料的作用效果，通過(guò)實(shí)際計(jì)算發(fā)現(xiàn)該處理方式不會(huì)產(chǎn)生較大的誤差，在工程計(jì)算上是可行的。采用周期性邊界條件計(jì)算得到的RVE 有限元模型S22的應(yīng)力如圖5 所示。在ABAQUS 后處理中創(chuàng)建場(chǎng)輸出變量，導(dǎo)出2 維模型頂邊所在單元的積分點(diǎn)處應(yīng)力S22，并通過(guò)式（2）求得有效彈性模量。模擬單軸拉伸邊界條件的單RVE 有限元模型亦采用此方法獲得有效彈性模量。載荷步幅值為0.020 μm，2 維模型邊長(zhǎng)為20，故可知模型平均應(yīng)變?yōu)?.001。

圖5 RVE有限元模型S22應(yīng)力分布（周期性邊界條件）

4 不同體積分?jǐn)?shù)、顆粒形狀、邊界條件對(duì)有效彈性模量的影響

4.1 表征不同細(xì)觀結(jié)構(gòu)的RVE有限元模型建立

顆粒增強(qiáng)復(fù)合材料的顆粒體積分?jǐn)?shù)對(duì)其有效彈性模量的影響顯著，且顆粒的形狀、大小也會(huì)對(duì)其有效彈性模量產(chǎn)生一定的影響[18-20]。據(jù)此建立了表征圓形和橢圓形顆粒不同體積分?jǐn)?shù)（10%、15%、20%）的RVE 有限元模型，對(duì)比了不同邊界條件下的計(jì)算結(jié)果，并與相應(yīng)體積分?jǐn)?shù)的A356/SiCp 復(fù)合材料的典型力學(xué)性能進(jìn)行比較分析。模型中圓形和橢圓形顆粒的中心坐標(biāo)相同，通過(guò)改變圓形顆粒的半徑以達(dá)到不同的圓形顆粒體積分?jǐn)?shù)占比，具體尺寸見(jiàn)表4，建立的模型如圖6 所示。橢圓形顆粒的方向隨機(jī)，不同體積分?jǐn)?shù)的橢圓形顆粒方向相同。

表4 圓形、橢圓形顆粒的體積分?jǐn)?shù)及其尺寸

圖6 不同形狀和體積分?jǐn)?shù)的RVE有限元模型

4.2 不同顆粒形狀及邊界條件下有效彈性模量對(duì)比分析

4.2.1 顆粒中應(yīng)力分布規(guī)律分析

不同顆粒形狀及邊界條件下RVE 有限元模型米塞斯應(yīng)力如圖7所示。

圖7 不同顆粒形狀及邊界條件下RVE有限元模型米塞斯應(yīng)力

根據(jù)計(jì)算結(jié)果可知：

（1）無(wú)論是在周期性邊界條件還是模擬單軸拉伸邊界條件下，橢圓形顆粒的半長(zhǎng)軸方向與y軸夾角較小，在受載方向上的投影面積較小時(shí)，其應(yīng)力較大，即橢圓形顆粒的應(yīng)力水平隨橢圓半長(zhǎng)軸的方向不同而有所不同；而圓形顆粒在受載方向上的投影面積相等，所以不同圓形顆粒的應(yīng)力水平相差不大。

（2）無(wú)論是圓形顆粒還是橢圓形顆粒，在2種邊界條件下的應(yīng)力水平都相當(dāng)。圓形顆粒的應(yīng)力水平為110 MPa左右，橢圓形顆粒的應(yīng)力水平為94～140 MPa。

4.2.2 有效彈性模量對(duì)比分析

在不同邊界條件下有效彈性模量的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表5、6。從表中數(shù)據(jù)可知：

表5 周期性邊界條件下增強(qiáng)相顆粒RVE有限元模型有效彈性模量計(jì)算值與試驗(yàn)值的比較

（1）在2種邊界條件下RVE有限元模型均能有效預(yù)測(cè)A356/SiCp 復(fù)合材料的有效彈性模量，且達(dá)到了較高的預(yù)測(cè)精度，其預(yù)測(cè)誤差都不超過(guò)5%。

（2）在2 種邊界條件下得到的計(jì)算結(jié)果相差不大。在2 維RVE 有限元模型中可利用簡(jiǎn)單的模擬單軸拉伸邊界條件代替周期性邊界條件，所得計(jì)算結(jié)果相差不超過(guò)0.324%。

（3）在2 種邊界條件下，圓形、橢圓形顆粒復(fù)合材料有效彈性模量差別不大，相差不超過(guò)0.4%，即顆粒形狀對(duì)復(fù)合材料的力學(xué)性能影響不顯著，這與王文明等[21]的試驗(yàn)研究結(jié)果相符合。

表6 模擬單軸拉伸邊界條件下增強(qiáng)相顆粒RVE有限元模型有效彈性模量計(jì)算值與試驗(yàn)值的比較

4.2.3 誤差分析

除體積分?jǐn)?shù)為10%的有效彈性模量預(yù)測(cè)值較真實(shí)值偏高外，其他的預(yù)測(cè)值都偏低，造成此現(xiàn)象的原因可能有如下3點(diǎn)：

（1）未考慮復(fù)合材料制備過(guò)程中殘余應(yīng)力帶來(lái)的影響，致使預(yù)測(cè)結(jié)果偏低[19]。

（2）有限元模型計(jì)算網(wǎng)格劃分采用碳化硅顆粒與鋁基體結(jié)點(diǎn)合并的方式，致使在材料變形過(guò)程中無(wú)幾何位錯(cuò)產(chǎn)生，從而缺少了幾何位錯(cuò)帶來(lái)的強(qiáng)化效果[22]。但當(dāng)復(fù)合材料處于彈性階段時(shí)，由此帶來(lái)的影響可忽略。

（3）實(shí)際復(fù)合材料中碳化硅顆粒大小具有一定的分布特性，不同體積分?jǐn)?shù)的復(fù)合材料區(qū)別在于所含顆粒數(shù)量不同，顆粒數(shù)量越多意味著體積分?jǐn)?shù)越高，顆粒和基體的接觸面積也就越大，由此帶來(lái)的強(qiáng)化效果也就越明顯。通過(guò)改變顆粒大小來(lái)改變體積分?jǐn)?shù)的方式對(duì)接觸面積的增大效果不如增加顆粒數(shù)量的方式明顯，從而使預(yù)測(cè)結(jié)果偏低。

5 結(jié)論

（1）采用碳化硅顆粒和鋁基體材料之間結(jié)點(diǎn)合并的方式能有效模擬無(wú)壓滲透法制備的A356/SiCp 復(fù)合材料的界面結(jié)合情況，對(duì)復(fù)合材料有效彈性模量的預(yù)測(cè)誤差不超過(guò)5%，滿足一般工程上的精度要求。

（2）對(duì)比了周期性邊界條件和模擬單軸拉伸邊界條件下2 維RVE 有限元模型，2 種邊界條件下所得復(fù)合材料有效彈性模量計(jì)算結(jié)果相差不超過(guò)0.324%，因此在2 維RVE 有限元模型中可利用簡(jiǎn)單的模擬單軸拉伸邊界條件代替周期性邊界條件。

（3）通過(guò)細(xì)觀結(jié)構(gòu)分析發(fā)現(xiàn)碳化硅顆粒的體積分?jǐn)?shù)對(duì)復(fù)合材料力學(xué)性能的影響顯著，而顆粒形狀的影響很小，在相同體積分?jǐn)?shù)下圓形和橢圓形顆粒的計(jì)算結(jié)果相差不超過(guò)0.4%。