基于線性自抗擾的齒輪傳動(dòng)渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)控制

劉云霄，胡忠志，王繼強(qiáng)

（南京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力學(xué)院，南京 210016）

0 引言

渦扇航空發(fā)動(dòng)機(jī)是極其復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，運(yùn)行工況與外界環(huán)境多變，存在各種各樣的干擾。目前國內(nèi)還未見專門對(duì)大涵道比渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)中的各種干擾和控制的公開研究報(bào)道?？蓪?shí)際上發(fā)動(dòng)機(jī)工作在復(fù)雜多變且惡劣的環(huán)境中，如果建?？刂频妊芯亢雎愿鞣N干擾，只是比較發(fā)動(dòng)機(jī)在確定模型下的各類控制問題顯然是不夠的。PW 公司花費(fèi)近20 年時(shí)間和10 多億美元研發(fā)的齒輪傳動(dòng)渦扇（GTF）發(fā)動(dòng)機(jī)相對(duì)于現(xiàn)役的傳統(tǒng)渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)，油耗降低15%，維護(hù)成本降低20%，噪聲降低75%，污染物排放降低50%[1-2]。中國針對(duì)GTF 發(fā)動(dòng)機(jī)的建模技術(shù)研究還不多，張登穩(wěn)等[3]根據(jù)已有的小型齒輪傳動(dòng)渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)DGEN380試驗(yàn)平臺(tái)，簡單建立了GTF發(fā)動(dòng)機(jī)部件級(jí)模型，但其模型結(jié)構(gòu)較為簡單。建立精確實(shí)用的GTF發(fā)動(dòng)機(jī)模型對(duì)研究干擾模型和控制算法非常重要。

發(fā)動(dòng)機(jī)的系統(tǒng)干擾按干擾來源分為外部干擾和內(nèi)部干擾。外部干擾包括大氣湍流、電磁、發(fā)動(dòng)機(jī)功率提取以及引氣干擾等；內(nèi)部干擾包括燃油泵、傳感器等部件受環(huán)境影響的干擾、渦輪或壓氣機(jī)部件健康參數(shù)蛻化等。從建模原理可概括為系統(tǒng)內(nèi)部無法建模的動(dòng)態(tài)過程、未知的系統(tǒng)參數(shù)、外界的環(huán)境變化、傳感器或執(zhí)行機(jī)構(gòu)的噪聲等[4]。傳統(tǒng)PID（Proportion In?tergration Differentiation）控制方法對(duì)干擾的抑制能力較弱。自抗擾控制（Active Disturbance Rejection Con?trol，，ADRC）方法可解決具有大范圍復(fù)雜結(jié)構(gòu)不確定系統(tǒng)的控制方法[5-6]。之后LI 等[7]又提出將自抗擾控制方法簡化后的線性自抗擾控制（LADRC）方法，將部分控制結(jié)構(gòu)線性化，解決了ADRC 參數(shù)過多且調(diào)節(jié)方法無規(guī)律可循的問題，LADRC 也可以達(dá)到較好的控制效果，不僅節(jié)省了不必要的工程上應(yīng)用的時(shí)間，還利于此方法的普及與應(yīng)用。

本文采用LADRC 方法實(shí)現(xiàn)發(fā)動(dòng)機(jī)抗擾的功能，對(duì)比研究PID 與LADRC 控制器的抗干擾效果并在硬件在環(huán)（Hardware In-the-Loop，HIL）仿真平臺(tái)上進(jìn)行驗(yàn)證。

1 帶有干擾的GTF發(fā)動(dòng)機(jī)MBD建模

本文將傳統(tǒng)部件級(jí)模型建模方法應(yīng)用于某型GTF發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)態(tài)部件級(jí)模型建模中，基于流量法開展了GTF發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)態(tài)性能建模技術(shù)研究。

1.1 GTF發(fā)動(dòng)機(jī)建模

本文研究對(duì)象為1 臺(tái)大推力、雙轉(zhuǎn)子、混合排氣、噴口面積不變的GTF發(fā)動(dòng)機(jī)，主要由進(jìn)氣道、風(fēng)扇、減速齒輪箱、高壓壓氣機(jī)、燃燒室、高壓渦輪、低壓渦輪、內(nèi)涵噴管和外涵噴管組成。減速齒輪箱的傳動(dòng)比為3.1[8]。發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 GTF發(fā)動(dòng)機(jī)仿真模型

1.2 基于模型的設(shè)計(jì)方法

基于模型的設(shè)計(jì)（Model Based Design，MBD）方法是利用計(jì)算機(jī)建模仿真技術(shù)，快速完成嵌入式產(chǎn)品等產(chǎn)品開發(fā)過程中核心算法的開發(fā)和驗(yàn)證工作。利用模型的方法和自動(dòng)代碼生成技術(shù)可以快速完成產(chǎn)品開發(fā)中的邏輯功能、處理算法；利用模型方法構(gòu)造出被控對(duì)象，可以方便、快捷、大量重復(fù)地進(jìn)行產(chǎn)品控制效果的驗(yàn)證工作。MBD 方法具有很多優(yōu)點(diǎn)，如其圖形化界面簡單、操作簡潔、軟件能自動(dòng)生成高質(zhì)量代碼、代碼或模塊容易封裝且具有良好繼承性保密性，與硬件在環(huán)平臺(tái)對(duì)接良好。目前，MBD 研發(fā)方法在汽車電子領(lǐng)域[9]取得良好效果，未來MBD 技術(shù)在航空航天等復(fù)雜控制系統(tǒng)研發(fā)領(lǐng)域?qū)?huì)有廣闊的應(yīng)用前景[10]。

1.3 靜態(tài)方程

1.3.1 風(fēng)扇、壓氣機(jī)及渦輪模型

風(fēng)扇與壓氣機(jī)都是氣體壓縮部件，渦輪是氣體膨脹部件，其公式大都相同，所以在此僅介紹風(fēng)扇建模。風(fēng)扇的特性通過GasTurb 軟件獲取其通用特性圖，計(jì)算時(shí)通過等換算轉(zhuǎn)速線和特性曲線變量線（β線），采用差值方法求得壓氣機(jī)運(yùn)行點(diǎn)數(shù)據(jù)。特性圖計(jì)算時(shí)，壓比Pr、換算轉(zhuǎn)速Nc、換算空氣質(zhì)量流量Wc和壓氣機(jī)效率eff之間關(guān)系定義為

式中：δ1為折合總溫；Tt2為風(fēng)扇進(jìn)口溫度；nF為風(fēng)扇轉(zhuǎn)速，通常標(biāo)準(zhǔn)天氣流總溫Tref=288 K，總壓Pref=101.325 kPa；Fi為插值函數(shù)。

1.3.2 燃燒室模型

燃燒室的功能是將高壓空氣噴入燃油燃燒，利用燃?xì)獾臒崮苓M(jìn)入渦輪膨脹作功。

式中：W4為燃燒室出口氣體質(zhì)量流量，kg/s；W3為燃燒室入口氣體質(zhì)量流量，kg/s；Wf為燃料質(zhì)量流量，kg/s；LHV為燃料低熱值，kJ/kg；σB為燃燒室總壓損失系數(shù)；ηB為燃燒室燃燒效率；H3為燃燒室出口總焓值。

1.3.3 尾噴管模型

渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)尾噴管的作用是將渦輪出口的燃?xì)庠谖矅姽苤欣^續(xù)膨脹，將燃?xì)獾牟糠譄犰兽D(zhuǎn)變?yōu)閯?dòng)能，增大發(fā)動(dòng)機(jī)出口氣流的速度，也即增大發(fā)動(dòng)機(jī)推力。GTF 發(fā)動(dòng)機(jī)采用外涵道與核心機(jī)分開排氣的方式提供推力，且二者均為純收斂型噴管，所以具體氣體參數(shù)計(jì)算方式不多敘述，主要是推力計(jì)算。

式中：Pt19和Pt17分別為19截面和17截面的總壓，kPa；W19、W17、W2分別為通過19、17、2截面的流量，kg/s；BPR為涵道比；σBP為外涵總壓恢復(fù)系數(shù)。

外涵道推力為

核心機(jī)推力為

總推力為

式中：vi為i截面的氣體流速，m/s；Psi為i截面的靜壓，kPa；Ai為i截面的面積，m2。

1.3.4 可變風(fēng)扇喉道與可變放氣活門模型

GTF發(fā)動(dòng)機(jī)控制對(duì)象主要有燃油流量、可變放氣活門（Variable Bleed Valve，VBV）和可變面積風(fēng)扇噴嘴（Variable Area Fan Nozzle，VAFN）。VAFN 部件功能與尾噴管功能一樣，不過核心機(jī)尾噴管是面積固定的，而外涵道的喉道面積是可以改變的。發(fā)動(dòng)機(jī)通過風(fēng)扇進(jìn)入外涵道的氣體會(huì)通過VAFN排出。VAFN通過在給定折合流量和轉(zhuǎn)速的條件下保持特定的壓比，使風(fēng)扇在工作點(diǎn)有最佳的風(fēng)扇性能?？勺兒淼里L(fēng)扇面積如圖2所示。

圖2 可變風(fēng)扇喉道面積與馬赫數(shù)

VBV 可以將低壓壓氣機(jī)里的空氣從出口轉(zhuǎn)移到外涵道，以防止壓氣機(jī)失速?？勺兎艢饣铋T開度與馬赫數(shù)關(guān)系如圖3所示。

圖3 可變放氣活門開度與馬赫數(shù)關(guān)系

相關(guān)參數(shù)計(jì)算如下

式中：π為壓比；Valve為閥門的開度；Sactive為可變放氣活門總面積，m2；SVBV為實(shí)際面積，m2；Wcor、Wout分別為換算流量和出口流量。

f1的換算關(guān)系如圖4所示。

圖4 VBV流量換算關(guān)系

1.3.5 轉(zhuǎn)子模型

GTF發(fā)動(dòng)機(jī)風(fēng)扇轉(zhuǎn)速與低壓轉(zhuǎn)速換算為

式中：nF為風(fēng)扇轉(zhuǎn)速，r/min；nL為低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，r/min；GR為減速齒輪箱的減速比。

齒輪箱對(duì)氣體流動(dòng)沒有影響，主要會(huì)改變風(fēng)扇軸轉(zhuǎn)速和風(fēng)扇傳遞到低壓轉(zhuǎn)子的扭矩。發(fā)動(dòng)機(jī)處于動(dòng)態(tài)時(shí)，有7組流量平衡方程。此外需要加入轉(zhuǎn)子的微分方程進(jìn)行加減速計(jì)算，高、低壓軸的轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)方程為

式中：JH、JL分別為高、低壓軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2；由風(fēng)扇軸、齒輪箱、低壓軸耦合形成。NH、NL分別為高、低壓軸轉(zhuǎn)速，r/min；P為各軸的功率，kW。

1.4 穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)點(diǎn)匹配

為驗(yàn)證穩(wěn)態(tài)模型仿真精度，選取GTF發(fā)動(dòng)機(jī)若干典型穩(wěn)態(tài)工況點(diǎn)，對(duì)比模型輸出數(shù)據(jù)和試驗(yàn)數(shù)據(jù)。設(shè)計(jì)點(diǎn)參數(shù)相對(duì)誤差見表1，非設(shè)計(jì)點(diǎn)參數(shù)相對(duì)誤差見表2。

非典型呼吸道感染患者臨床無特異表現(xiàn)，患者容易被誤診、漏診。因此，對(duì)非典型病原體的檢查顯得尤為重要。采用間接免疫熒光法檢測(cè)血清IgM，針對(duì)呼吸道感染非典型病原體進(jìn)行檢測(cè)，研究表明，運(yùn)用該檢測(cè)方法，9種非典型性病原體的檢測(cè)靈敏度為86．2%～100．0%，特異性92．8%～100．0%，該方法方便、快捷，可廣泛采用［1］。

通過對(duì)比仿真值和試驗(yàn)值，無論設(shè)計(jì)點(diǎn)還是非設(shè)計(jì)點(diǎn)的建模誤差均小于2%，建模精度較高，證明模型具有較高的正確性和適用性。

1.5 大氣湍流畸變模型

大氣湍流造成進(jìn)氣道前氣體各參數(shù)的變化，可能導(dǎo)致各部件內(nèi)氣體流動(dòng)狀態(tài)的不穩(wěn)定，并在一定程度上導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速和推力的不穩(wěn)，降低飛機(jī)的安全性和可靠性。Nastrom 等[11]開發(fā)的基于Kolmogorov 頻譜模型很難在時(shí)域建立模型。馮卡爾曼[12]模型可以近似Kolmogorov 頻譜模型，但由于模型分?jǐn)?shù)階次高導(dǎo)致在時(shí)域中也存在問題。Kopasakis等[13]總結(jié)前人經(jīng)驗(yàn)，以典型的大氣擾動(dòng)的代表性分?jǐn)?shù)階形式開發(fā)出更準(zhǔn)確的模型，通過傳遞函數(shù)和擾動(dòng)頻率研究具有代表性的大氣湍流時(shí)域模型。大氣湍流干擾原理如圖5所示。

圖5 大氣湍流干擾原理

本文應(yīng)用Kopasakis大氣湍流模型計(jì)算大氣擾動(dòng)導(dǎo)致的聲速、溫度、壓力的變化。以單位幅度正弦曲線的組合的形式來模擬時(shí)域下的大氣干擾模型輸入。實(shí)際數(shù)學(xué)模型如圖6所示。

圖6 大氣湍流模型數(shù)學(xué)模型

圖中：Ma為馬赫數(shù)；a0為當(dāng)?shù)芈曀?，m/s。

Kolmogorov 頻譜表示1 個(gè)隨機(jī)的大氣湍流場譜密度

式中：St(k)為干擾形；αt對(duì)于每種干擾為常值；ε為渦流耗散速率，m2/s3；k為波數(shù)，cycles/m。

傳遞GLA、GTA、GTT、GPT可由式（22）推導(dǎo)出，GLA、GTA的單位是m/s，GTT的單位是K，GPT的單位是Pa。

1.6 功率提取干擾模型

圖7 GTF發(fā)動(dòng)機(jī)中功率提取干擾原理

隨著模式的切換，控制器會(huì)根據(jù)當(dāng)前電池容量給出合理的電機(jī)指令，同時(shí)由于整個(gè)功率提取的系統(tǒng)的運(yùn)作，發(fā)電機(jī)會(huì)從發(fā)動(dòng)機(jī)中提取相應(yīng)的需求功率ΔPm，這就導(dǎo)致了飛機(jī)在飛行過程中不可避免地被干擾。功率提取時(shí)低壓軸平衡方程為

2 線性自抗擾控制設(shè)計(jì)

LADRC 控制器由ADRC 控制器簡化而來，是將跟蹤微分環(huán)節(jié)（Tracking Differentiation，TD）省略，將ESO（Extended State Observer）中的非線性函數(shù)部分改為線性LSEO，非線性PD 改為線性PD。采用LADRC技術(shù)不僅能保證在達(dá)到控制精度和速度要求的同時(shí)，降低調(diào)參難度，還能實(shí)時(shí)估計(jì)系統(tǒng)不確定擾動(dòng)總和，消除擾動(dòng)對(duì)輸出的影響[16-17]。LADRC 的結(jié)構(gòu)如圖8所示。圖中：B為PD 環(huán)節(jié)的控制參數(shù)；r為轉(zhuǎn)速指令信號(hào)；y為低壓軸轉(zhuǎn)速；d為干擾信號(hào)，不需要知道其具體表達(dá)形式；u為控制量即燃油。

圖8 線性自抗擾控制原理

GTF發(fā)動(dòng)機(jī)是2階系統(tǒng)

式中：x,x′,x″,y分別為系統(tǒng)狀態(tài)量，即轉(zhuǎn)速與其1、2 階導(dǎo)數(shù)。

LESO的原理為

式中：β1、β2、β3為LESO 中的可調(diào)參數(shù)；z1、z2、z3分別為輸出信號(hào)y、y的微分及擴(kuò)張狀態(tài)對(duì)系統(tǒng)未知干擾的估計(jì)。

LESO 估計(jì)整個(gè)系統(tǒng)總的未知因素，將這些作為總干擾準(zhǔn)確地觀測(cè)出來并引入控制回路中補(bǔ)償，從而達(dá)到抗干擾的目的[18]。

PD環(huán)節(jié)

式中：kp、kd、B為PD 環(huán)節(jié)的控制參數(shù)，其作用是對(duì)擾動(dòng)補(bǔ)償后的系統(tǒng)進(jìn)行校正，使其滿足系統(tǒng)各項(xiàng)指標(biāo)的要求。

根據(jù)參數(shù)配置方法[9，15]，可以較為方便地選取上述6個(gè)可調(diào)參數(shù)。參數(shù)選取規(guī)則為

式中：wo、wc分別為觀測(cè)器帶寬和控制器帶寬。

3 模型與控制的HIL平臺(tái)集成與驗(yàn)證

3.1 HIL平臺(tái)介紹

在當(dāng)代對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)控制研究中，硬件在回路平臺(tái)的作用日益明顯，平臺(tái)功能包括發(fā)動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)的驗(yàn)證、發(fā)動(dòng)機(jī)模型深入研究與改進(jìn)、先進(jìn)控制算法的優(yōu)化、飛機(jī)各種飛行條件以及故障等狀態(tài)的模擬。仿真平臺(tái)如圖9所示。

圖9 航空發(fā)動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)硬件在環(huán)集成驗(yàn)證平臺(tái)

平臺(tái)有3 大模塊。監(jiān)控工作臺(tái)：主要由主控計(jì)算機(jī)和綜合測(cè)控計(jì)算機(jī)組成，其功能是平臺(tái)監(jiān)控、操作管理、故障注入等。仿真器：主要由發(fā)動(dòng)機(jī)模型機(jī)、執(zhí)行機(jī)構(gòu)模型機(jī)、PXI 工控機(jī)、狀態(tài)操縱裝置、信號(hào)調(diào)理裝置、負(fù)載模擬裝置、適配裝置等組成，主要模擬飛機(jī)在整個(gè)包線內(nèi)?？刂破鳎河蒃EC 以及EEC 上位機(jī)組成，功能是控制發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)。

3.2 仿真結(jié)果分析

3.2.1 模型一致性對(duì)比

數(shù)字仿真與HIL仿真對(duì)比如圖10、11所示。PLA指令在90%、80%、70%之間不斷階躍。結(jié)果表明，在穩(wěn)態(tài)時(shí)，PID 控制的轉(zhuǎn)速的相對(duì)誤差最大不超過0.18%，LADRC 控制的轉(zhuǎn)速的相對(duì)誤差最大不超過0.05%；在PLA 指令階躍時(shí)，出現(xiàn)最大誤差，PID 控制器是1.3%，而LADRC 控制器是0.6%。另外，從圖11中可見，穩(wěn)態(tài)時(shí)LADRC 控制下的轉(zhuǎn)速抖動(dòng)明顯小于PID控制器的，說明LADRC 本身對(duì)于抑制HIL平臺(tái)中各種硬件環(huán)節(jié)等不確定干擾有很好作用。

圖10 閉環(huán)動(dòng)態(tài)過程仿真曲線

圖11 轉(zhuǎn)速相對(duì)誤差

3.2.2 LADRC與PID控制在2類平臺(tái)中的對(duì)比

大氣湍流模型在不同時(shí)間段內(nèi)給發(fā)動(dòng)機(jī)模型帶來不同的擾動(dòng)輸入，如圖12 所示。從圖12（a）中可見，在第40～50 s 給入靜壓擾動(dòng)，壓力變化為±10 kPa；從圖12（b）中可見，在第60～80 s給入靜溫?cái)_動(dòng)，溫度變化為±20 K；從圖12（c）中可見，在第120～130 s給入馬赫數(shù)擾動(dòng)，馬赫數(shù)變化為±0.05；在第180～190 s將上述各類大氣干擾同時(shí)加入；從圖12（d）中可見，在第150 s讓發(fā)動(dòng)機(jī)加載功率提取模型，在第160 s卸載功率提取模型，在這10 s 內(nèi)約為310 kW（負(fù)號(hào)表示從發(fā)動(dòng)機(jī)抽取功率）。功率提取主要發(fā)生在高空巡航狀態(tài)下，所以此干擾只在高空狀態(tài)下進(jìn)行仿真。

圖12 各類干擾信號(hào)曲線

在地面點(diǎn)驗(yàn)證大氣干擾3 個(gè)影響因素在LADRC與PID 控制中的效果。在Simulink 平臺(tái)中的運(yùn)行結(jié)果如圖13（a）、（c）、（e）、（g）所示，在HIL 中的運(yùn)行結(jié)果如圖（b）、（d）、（f）、（h）所示。在這2 個(gè)平臺(tái)，LADRC的轉(zhuǎn)速抖動(dòng)程度都要小于PID控制的。

圖13 H=0 m、Ma=0時(shí)的干擾響應(yīng)

模型運(yùn)行在高空巡航條件（H=10668 m，Ma=0.8）下模擬功率提取干擾如圖14 所示。從圖中可見，在巡航條件下發(fā)動(dòng)機(jī)可以穩(wěn)定向電力部件傳遞功率給電池充電，在高空巡航時(shí)同類型干擾對(duì)于發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速的影響比地面狀態(tài)影響稍大，并且LADRC 控制器在每個(gè)平臺(tái)都展現(xiàn)了優(yōu)越的抗干擾性能。

圖14 H=10668 m、Ma=0.8時(shí)的干擾響應(yīng)

為從數(shù)值上觀察LADRC 控制比PID 控制對(duì)干擾的抑制效果，定義抗擾性能指標(biāo)J，其意義是經(jīng)過歸一化，在一定時(shí)間內(nèi)低壓轉(zhuǎn)速偏離期望轉(zhuǎn)速的值的累計(jì)

式中：N1s,i為i時(shí)刻實(shí)際低壓轉(zhuǎn)速；N1r,i為i時(shí)刻期望轉(zhuǎn)速。

J越小意味著控制器的抗擾性能越好?？箶_性能J的結(jié)果見表3、4。

表3 地面（H=0 m、Ma=0）干擾測(cè)試對(duì)比

表4 高空巡航（H=10668 m、Ma=0.8）干擾測(cè)試對(duì)比

4 結(jié)論

（1）在閉環(huán)數(shù)字仿真與HIL 仿真中，無論是PID控制還是LADRC 控制，最大相對(duì)誤差都在2%以內(nèi)，滿足模型的精確性要求；

（2）在2 個(gè)平臺(tái)中，LADRC 控制對(duì)干擾的抑制效果普遍好于PID 控制，從性能指標(biāo)J來看，LADRC 控制的抗擾性能比PID控制的至少提高20%以上；

（3）在2類平臺(tái)中，HIL平臺(tái)更接近于真實(shí)的發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行情況，由于硬件傳遞環(huán)節(jié)的噪聲、電壓波動(dòng)、信號(hào)調(diào)理及傳輸延遲等不確定的因素，導(dǎo)致控制效果不如全數(shù)字仿真，但可以看到對(duì)于同類型干擾ΔJ%這個(gè)表示抗擾性能提升的參數(shù)，在HIL平臺(tái)中的數(shù)據(jù)都大于Simulink 平臺(tái)中的，說明LADRC 對(duì)于HIL 平臺(tái)中各種真實(shí)存在且無法確定與建模的干擾有著比PID更好的抑制作用；

從上述結(jié)論中可見，LADRC 在航空發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行中抗各類干擾的有效性高。LADRC 不僅結(jié)構(gòu)簡單，易于調(diào)參，且能保持較好抗擾性能，保證了系統(tǒng)的安全工作。