談初中數(shù)學教學中數(shù)形結合思想的應用

鄧君明

摘要：數(shù)形結合思想有利于學生轉換思維，能夠有效將抽象知識變成直觀題目，從而幫助學生進一步了解數(shù)學，降低數(shù)學的難度，提升學習數(shù)學的興趣。身為一名初中教師，要學會利用數(shù)形結合思想，并融合在數(shù)學教學過程中，從而培養(yǎng)學生的興趣，提升學生的成績，加強學生綜合素質的培養(yǎng)。

關鍵詞：初中數(shù)學;數(shù)形結合思想;應用;

引言

數(shù)學是一門基礎學科，由于學科本身的性質及較以往知識容量和難度的增大，初中數(shù)學始終是令很多學生倍感頭疼的一門功課。針對這一問題，初中數(shù)學教師要在課堂教學中充分融入數(shù)形結合的教學思想，引導學生從認知層面發(fā)現(xiàn)并運用不同數(shù)學知識點間的內在聯(lián)系，在整體上增強學生學習數(shù)學和解決數(shù)學問題的能力，讓數(shù)學的教學質量得以提升。

一、何為數(shù)形結合

數(shù)和形是數(shù)學中最常見、同時它也是最基本的研究對象，數(shù)與形存在著很多的聯(lián)系，在一定條件下可以做到互相轉換。初中數(shù)學所研究的對象可以分為數(shù)和形兩大類，數(shù)和形之間的聯(lián)系就被叫作為數(shù)形結合。數(shù)形結合是一個重要的數(shù)學思想，將它大致地進行分類，大概有兩種應用：利用數(shù)的準確性來表明形的某種屬性，利用形的幾何性來表明與數(shù)之間的某種關系，粗略地可以分為兩種方式：第一種就是“以數(shù)解形”，第二種就是“以形助數(shù)”。這兩者之間的應用都能夠在數(shù)學的學習當中起到很大的作用。在初中數(shù)學的教學當中，數(shù)形結合思想是教師要重點教學的，在課堂上滲透數(shù)形結合的理論，引導學生主動運用數(shù)形結合思想，從而能夠幫助學生更好地去發(fā)展數(shù)學學科。

二、初中數(shù)學教學中數(shù)形結合思想的應用

（一）培養(yǎng)學生的數(shù)形結合思想，建立知識網絡框架

數(shù)學思想是數(shù)學知識的內在形式，是獲取知識、發(fā)展數(shù)學素養(yǎng)的動力。初中階段所滲透的數(shù)學思想方法有很多種類型，其中宏觀思想方法中數(shù)形結合思想是一種學習層次較高的思想方法，教師教學的重點應該是讓學生理解數(shù)形結合思想的本質，幫助學生認識這種思想方法對數(shù)學發(fā)展的導向功能作用。同時，要讓學生明白，數(shù)形結合思想是初中必須掌握的一種思想方法，對啟發(fā)學生數(shù)學思維，提升學生的綜合素養(yǎng)和解決問題的實踐能力都有重要的促進意義。因此，教師可以在講解數(shù)學基礎知識時，滲透轉化思想，利用學生已掌握的知識，將待解決問題與其進行轉化和連接，以此獲得解決問題的方法。例如，學生在學習解分式方程時，通常會用去分母法把分式方程轉化為整式方程，而解決梯形問題時通常會轉化為三角形或特殊平行四邊形來解決。通過教師的引導，讓學生建立基礎知識與圖形的聯(lián)系。以一道例題分析，梯形上底為5cm，下底為7cm，高為4cm，面積是多少？教師可以以問題引導方式提問學生：若上底為0呢？這時梯形轉化成三角形，若上底為7cm呢？這時梯形轉化成平行四邊形。通過這道例題分析，學生會從不同圖形和知識的轉化中，建構三角形、梯形、平行四邊形的知識網絡，讓學生明確它們之間的內在聯(lián)系。

（二）培養(yǎng)良好的畫圖輔助學習習慣

俗話說：授之以魚不如授之以漁，這句話指明了幫助學生解決數(shù)學題不如幫助學生掌握做題的方法。數(shù)學教學者在教學中可以多通過舉例、問題導學法對學生進行引導，盡可能地通過數(shù)形結合的方式將已知條件進行畫圖。再根據(jù)圖上所觀察到的信息量解答問題，由此能夠實現(xiàn)數(shù)學復雜問題簡單化。比如，在教學“二次函數(shù)的性質”這個知識點時，由于二次函數(shù)中擁有著很多的性質，學生在理解時就會出現(xiàn)一定的混淆，這時教師就可以引導學生通過數(shù)形結合的思想去畫出二次函數(shù)的圖像，能夠通過畫圖像的鍛煉來培養(yǎng)自己良好的學習習慣，例如在y=5x2+7x+1這個二次函數(shù)當中，教師在培養(yǎng)數(shù)形結合的思想時，就可以引導學生畫出這個函數(shù)的圖像，然后在引導學生根據(jù)圖像對函數(shù)的頂點、坐標軸、根、單調性等性質進行研究，接著教師繼續(xù)舉出其他函數(shù)例子，接著讓學生畫出圖像，同樣讓學生去分析這些性質，從而能夠促進學生知識理解程度的加深，提高學生的學習效率。

（三）完善課堂教學的根基

數(shù)學思想是數(shù)學知識的內在形式，是獲取知識、發(fā)展數(shù)學素養(yǎng)的動力。比如在講解“一次函數(shù)”內容時，教師除了要完成對課內知識的基本串講，使學生基本掌握一次函數(shù)的普遍共性，還要在更深層次上帶領學生思考函數(shù)和函數(shù)圖形之間相應的關系和模式，使學生清晰地認識到，在一次函數(shù)的表達式中，常數(shù)的變化對圖形具體形態(tài)所造成的影響和規(guī)律;從另外一個角度來看，如果一個函數(shù)圖形的具體形態(tài)發(fā)生了變化，那么其所對應的函數(shù)表達式必然會在常數(shù)方面出現(xiàn)相應的變化。在這兩組變化模式中，表達式———也就是數(shù)字的組合和圖形之間是可以相互推導、彼此反映的，而對這種聯(lián)動關系的深刻體會和準確認知，可以幫助學生在理解和利用數(shù)形結合方法解題時形成更加全面的信息考量體系。至此，學生基本能意識到在具體的解題過程中，利用函數(shù)圖形和表達式的相互作用來體現(xiàn)不同的信息變化規(guī)律，從而掌握更有效率和精度的解題方法。

結束語

綜上所述，數(shù)形結合思維以及在數(shù)學題解過程中的使用，可以稱得上是學生撬動數(shù)學知識的杠桿，學會數(shù)形結合思維不僅讓學生學會了解題技巧，還讓學生答題的準確率大大提升。初中是學生學習生涯的關鍵階段，如果教師能夠采用正確的教學方法，那么將會起到事半功倍的效果。熟練掌握數(shù)形結合思維，可以讓學生掌握正確的解題技巧，以及科學的解題思維。因此，教師要通過自己的智慧和學科素養(yǎng)，有意識地引導學生多運用數(shù)形結合的思維進行題解。學生掌握了這一技巧，對學生高考、中考以及畢生的數(shù)學學習是非常重要的。

參考文獻

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