《用混合運(yùn)算解決實(shí)際問題》教學(xué)案例

陳偉

案例背景：建構(gòu)主義認(rèn)為：學(xué)習(xí)是學(xué)生主動的建構(gòu)活動，學(xué)習(xí)應(yīng)與一定的情境相聯(lián)系，在實(shí)際情境下進(jìn)行學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生利用原有知識和經(jīng)驗(yàn)同化當(dāng)前要學(xué)習(xí)的新知識。當(dāng)我們在沒有獨(dú)立的應(yīng)用學(xué)單元的情況下：關(guān)于解決問題與計(jì)算教學(xué)相結(jié)合的內(nèi)容，我們應(yīng)當(dāng)如何定位、如何學(xué)？如何讓學(xué)生進(jìn)行有效遷移呢？下面我們就結(jié)合分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算（二）》這個片斷，來討論解決實(shí)際問題與運(yùn)算數(shù)學(xué)的有效結(jié)合的問本節(jié)課是人教版義務(wù)教育教科書二年級數(shù)學(xué)下冊教材第53—54頁的內(nèi)容。 這部分知識的教學(xué)是建立在學(xué)生學(xué)習(xí)了四則混合運(yùn)算的意義及計(jì)算的運(yùn)算順序的基礎(chǔ)上教學(xué)的，目的是使學(xué)生結(jié)合具體的情景解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。讓學(xué)生在具體的活動中應(yīng)用所學(xué)的概念進(jìn)行分析、推理、培養(yǎng)初步推理能力，拓展思維，且在思考這個問題的同時總結(jié)出如果一個問題需要多個步驟才能解決的話，那就要想好先求什么再求什么。同時通過解答后的回顧與反思，使學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。這是學(xué)生第一次接觸這類問題，其掌握得好壞會直接影響到后續(xù)解決問題能力的培養(yǎng)。教學(xué)時應(yīng)重在讓學(xué)生理解這類問題的結(jié)構(gòu)，學(xué)會找出中間問題進(jìn)而解決問題。

案例描述：

片段一：

課件出示：30-20÷5? ?15-7×5? ?72÷18-9? ?2+7×5

師：同學(xué)們，開火車說一說他們的計(jì)算順序？

生1：先算除法，再算減法。

生2：先算乘法，再算減法。

生3：先算除法，再算減法。

生4：先算乘法，再算加法。

師：同學(xué)們說的非常好，（課件出示下面有括號的算式），現(xiàn)在開火車還能說一說他們的計(jì)算順序嗎？（能）

（30-20）÷5? （15-7）×5? 72÷（18-9）（2+7）×5

生1：先算括號里面的減法，再算括號外面的除法。

生2：先算括號里面的減法，再算括號外面的乘法。

生3：先算括號里面的減法，再算括號外面的除法。

生4：先算括號里面的加法，再算括號外面的乘法。

師：同學(xué)們，你們發(fā)現(xiàn)上下兩組算式有什么相同和不同嗎？

生1：數(shù)字相同。

生2：運(yùn)算符號相同。

生3：上面的沒有括號，下面的有括號。

生4：計(jì)算順序不同。

師：我們的生活中也有許多類似的問題，需要我們仔細(xì)分析，理清在解決問題時，要先解決什么，再解決什么。（板書課題。）

片段二：

課件出示主題圖。

師：你能從中得到哪些數(shù)學(xué)信息？

教師板書：知道了什么？

生：我們一共要烤90個面包，已經(jīng)烤了36個，每次能烤9個。

師：根據(jù)找到的信息，你能提出哪些數(shù)學(xué)問題？

生1：還剩多少個沒有烤？

生2：需要烤幾次？

生3：剩下的還要烤幾次？

生4：已經(jīng)烤了幾次？

師：同學(xué)們說得真好！小明去買面包時，售貨員給小明提了個問題（出示問題：剩下的還要烤幾次？），你們能幫助他解決嗎？（能）

師：要解決這個問題，要求四人小組合作完成，把你的想法告訴組員，說一說先求什么，再求什么？

小組代表：要先求出沒有烤好的面包有多少個，再求剩下的要烤幾次。

小組代表：也可以先求出一共烤幾次，去掉已經(jīng)烤幾次，就是剩下的還要烤幾次了。

師：他們的思路正確嗎？（正確）

師：請你在練習(xí)本上把你認(rèn)同的想法用畫一畫的方法表示出來。

學(xué)生活動，教師巡察，了解學(xué)生畫圖的情況，并選取典型案例，課件展示，全班交流。

師：同學(xué)們畫的很好，那同學(xué)們用算式怎么表示呢？

學(xué)生獨(dú)立完成，并請不同解法的學(xué)生上黑板板演。

生1：90-36=54（個） 54÷9=6（次）

生2： 90-36÷9

=54÷9

=6（次）

生3： （90-36）÷9

=54÷9

=6（次）

師： 他們解答的正確嗎？

生：第二個同學(xué)的不正確，要把減法打括號，因?yàn)椴淮蚶ㄌ柌荒芟人銣p法，要先算除法。

師：說的很好，要想先計(jì)算90-36，必須添上小括號。

小結(jié)：如果一個問題需要多個步驟才能解決，我們就要想好先解答什么，再解答什么。列綜合算式的時候要分析一下先計(jì)算的部分需不需要添加小括號。

師：這道題的意思就是把15平均分成3份，每份是多少？所以用除法來計(jì)算。

師：（指板書：）在解決這個問題的時候，我們先說了說 “知道了什么？”，然后大家一起交流了“怎樣解答？”，那么下面我們一起來看看我們的解答正確嗎？

教師板書：解答正確嗎？

師：誰能說一說怎樣檢驗(yàn)我們解答的是不是正確呢？

生：每次烤9個，烤6次，六九五十四就是54個，加上已經(jīng)烤好的，就是90個。

師：你是根據(jù)結(jié)果6把沒有烤好的先算出來，再和烤好的合起來看與原有的面包是一樣的來判斷解答正確。

生：90減36等于54， 六九五十四，是正確的。

師：你是先用總的面包減去已經(jīng)烤好的面包算出剩下的面包，再根據(jù)結(jié)果6和每次烤9個算出剩下的面包，看算出的都是54，得出解答正確。

師：出示檢驗(yàn)結(jié)果：每次烤（? ）個，烤（? ）次是54個。再加上已經(jīng)烤好的（? ）個，所以我們一共要烤的面包是（? ）個?，F(xiàn)在你們能填空檢驗(yàn)我們解答是不是正確了嗎？

生集體讀題填空。

師：這只是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種檢驗(yàn)方法，我們的學(xué)習(xí)還有許多檢驗(yàn)的方法，只要是合理的就能說明我們解答的正確。在生活中也是如此，許多問題可能不止一種解決方法，只要你多動腦，就能想到一種解決的辦法。

案例分析：

隨著新課程的不斷深入，素質(zhì)教育的不斷推進(jìn)，作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，則要在教學(xué)理念的指導(dǎo)下積極轉(zhuǎn)變教學(xué)理念和教學(xué)的方式，實(shí)現(xiàn)學(xué)生在課堂上的主體地位，使學(xué)生積極參與課堂的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在輕松和諧的課堂上進(jìn)行有效學(xué)習(xí)，從而實(shí)現(xiàn)新課標(biāo)倡導(dǎo)的有效教學(xué)。所以在課堂教學(xué)中我注重了以下幾個方面的轉(zhuǎn)變：

一、由重視知識教學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)椤吧罨睌?shù)學(xué)

課標(biāo)中說學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動。因此本節(jié)課在教學(xué)中注重對學(xué)生情境感知教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生從觀察分析情境，合情推理中弱化數(shù)學(xué)知識的抽象性，讓學(xué)生在分析情境關(guān)系中提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，這樣才能讓學(xué)生將知識轉(zhuǎn)化為技能，也能讓學(xué)生的學(xué)習(xí)更為有效。這樣不僅能讓學(xué)生理解知識，還讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在身邊，生活中處處有數(shù)學(xué)。從重視知識教學(xué)到“生活化”數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)變，更能體現(xiàn)新課標(biāo)在課堂教學(xué)的展現(xiàn)。

二、由教師的“主體”轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生的“主角”

在課堂教學(xué)中強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體意識，把學(xué)習(xí)的權(quán)利還給學(xué)生，讓學(xué)生在動手畫一畫操作中，把數(shù)學(xué)知識從抽象思維轉(zhuǎn)化成形象思維，更有利于學(xué)生理解。讓學(xué)生在探究分析歸納中對所學(xué)知識有一個自主學(xué)習(xí)的過程，讓學(xué)生感知生活與數(shù)學(xué)的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，逐步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)新意識。

三、由教師檢驗(yàn)轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生自我評價與反思

課標(biāo)中說要讓學(xué)生學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題，并能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識和技能解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識。因此本節(jié)課在教學(xué)中沒有直接呈現(xiàn)出問題，而是讓學(xué)生根據(jù)已有信息自己提出問題并分析解決問題，這樣能更好的使學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析、解決日常生活中的問題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。針對解答是否正確，進(jìn)行推理，鼓勵學(xué)生用多種思路驗(yàn)證。形成解決問題的一些基本策略，從而培養(yǎng)學(xué)生體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神。

四、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，做到思與練的結(jié)合

數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾認(rèn)為：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確的方法是實(shí)行再創(chuàng)造，也就是由于學(xué)生對要學(xué)習(xí)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來。在新課程背景下，計(jì)算教學(xué)不再是單純的技能訓(xùn)練，而是把計(jì)算教學(xué)和解決問題融為一體。本節(jié)內(nèi)容為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個問題情境，讓學(xué)生自主探索解決問題的方法和途徑，鼓勵學(xué)生嘗試用圖來表示情境中的數(shù)量關(guān)系，并進(jìn)行相互之間的交流，對自己或同學(xué)的學(xué)習(xí)過程、結(jié)果進(jìn)行評價反思，從而使學(xué)生正確地選擇了解答方法，列出分步、綜合算式建立數(shù)學(xué)模型，并重點(diǎn)在兩種不同解法中討論、比較，找聯(lián)系，鼓勵學(xué)生運(yùn)用不同思路解決問題，逐步提高運(yùn)用知識解決實(shí)際問題的能力。學(xué)生在操作、思考、評價、比較、交流等活動中，將整數(shù)混合運(yùn)算在計(jì)算過程中合理應(yīng)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡算的方法，遷移到分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算中，學(xué)生用類推的方法體驗(yàn)到整數(shù)乘法的運(yùn)算定律對于分?jǐn)?shù)運(yùn)算同樣適用。因此，在教學(xué)本節(jié)課應(yīng)關(guān)注學(xué)生的思維過程，注重學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，做到思與練的結(jié)合。

在教學(xué)實(shí)踐中，如果我們能抓住課堂的生、思維的碰撞，關(guān)注學(xué)生對數(shù)學(xué)的體驗(yàn)，借助數(shù)形結(jié)合，根據(jù)學(xué)生豐富的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，適當(dāng)調(diào)整教學(xué)進(jìn)程，將運(yùn)算教學(xué)與解決實(shí)際問題有效結(jié)合，讓學(xué)生多角度思考，樹立簡算意識，實(shí)現(xiàn)知識的自我建構(gòu)，就能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用能力，使他們從解決問題中獲得自信，體驗(yàn)到成功的快樂。