基于應(yīng)力和溫度影響下瀝青混合料蠕變模型*

安文靜，盛冬發(fā)，張思成，劉邦劍，程家幸

(1. 西南林業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，昆明 650224； 2. 東南大學(xué) 土木工程學(xué)院，南京 211189)

0 引 言

瀝青混合料是由瀝青和骨料按照不同體積比混合而成。瀝青混合料具有良好的熱穩(wěn)定性、耐磨性、耐腐性、可塑性等優(yōu)點(diǎn)，已廣泛地應(yīng)用到路面鋪設(shè)、材料絕緣、防腐和防水等領(lǐng)域。改革開放以來我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展迅猛，要想富先修路的政策推動了交通行業(yè)的快速發(fā)展，作為路面主要鋪設(shè)材料的瀝青混合料得到了廣泛應(yīng)用[1-2]。近年來，隨著物流行業(yè)迅猛發(fā)展特別是大型貨車數(shù)量急劇增加，造成瀝青路面松散、坑洼情況加劇[3]。研究表明，減小骨料平均粒徑或者添加玄武巖纖維可以增強(qiáng)瀝青混合料抵抗變形的能力[4-5]。眾多學(xué)者利用Burgers模型、廣義Maxwell模型或廣義Kelvin等模型描述材料蠕變行為[6-8]。然而傳統(tǒng)的Burgers模型不能很好地描述瀝青混合料加速蠕變階段[9]，將一個黏塑性元件與Burgers模型串聯(lián)得到一個可以描述瀝青混合料蠕變?nèi)^程的力學(xué)模型。隨著Origin擬合軟件不斷完善，將蠕變實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與力學(xué)模型進(jìn)行擬合可以較好地驗(yàn)證力學(xué)模型的適用性和有效性[10]。

開展瀝青混合料蠕變行為的研究，可有效地揭示路面損壞的機(jī)理。國內(nèi)外學(xué)者對瀝青混合料蠕變行為進(jìn)行了大量理論和試驗(yàn)研究。Lu[11]等通過Perzyno理論建立了瀝青混合料本構(gòu)方程，運(yùn)用有限元軟件編制有限元程序，計(jì)算結(jié)果顯示該程序可以較好模擬瀝青混合料永久變形發(fā)展過程。陳靜云等[12]運(yùn)用Matlab軟件，將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行擬合得到模型參數(shù)，利用Prony級數(shù)方法發(fā)現(xiàn)Burgers模型比廣義Maxwell模型更能準(zhǔn)確表達(dá)瀝青混合料的本構(gòu)關(guān)系。王游等[13]在Harris函數(shù)基礎(chǔ)上建立一個非線性損傷黏性體，通過與Bingham模型串聯(lián)得到一個非線性蠕變模型，利用1stOpt軟件對模型擬合曲線與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，結(jié)果表明該模型擬合曲線具有較高精度，可以用來擬合巖石蠕變?nèi)^程。張強(qiáng)勇等[14]基于不同應(yīng)力、溫度作用下的三軸壓縮蠕變實(shí)驗(yàn)結(jié)果，建立了片麻狀花崗巖熱黏彈塑性損傷蠕變模型，分析了不同應(yīng)力作用下溫度對其蠕變的影響。通過正交實(shí)驗(yàn)，鎖利軍等[15]發(fā)現(xiàn)應(yīng)力較溫度對瀝青混合料強(qiáng)度的影響更加明顯。劉開云等[16]通過蠕變實(shí)驗(yàn)證明了改進(jìn)的Bingham模型可以很好地反映巖石加速、減速蠕變階段，為非線性蠕變模型提供了新的借鑒。董滿生等[17]提出了一種考慮溫度效應(yīng)的力學(xué)模型，并將理論模型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行擬合對比，結(jié)果表明該模型較傳統(tǒng)的Burgers模型能更好地反映瀝青混合料蠕變行為。Saboo[18]利用廣義Burgers模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對瀝青混合料蠕變?nèi)崃窟M(jìn)行預(yù)測。何兆益等[19]利用WLF方程，預(yù)測了瀝青混合料的動態(tài)模量曲線。

作為一種經(jīng)典黏彈塑性材料，應(yīng)力和溫度是影響瀝青混合料蠕變行為的重要因素[20-22]。因此，開展不同應(yīng)力或不同溫度條件下瀝青混合料蠕變性能的研究具有重要意義。為了探究應(yīng)力和溫度對瀝青混合料蠕變性能的影響，本文首先構(gòu)造了一個瀝青混合料非線性黏彈塑性蠕變模型；然后分別進(jìn)行不同應(yīng)力和不同溫度條件下瀝青混合料單軸壓縮蠕變實(shí)驗(yàn)；利用Origin軟件，通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果與蠕變模型擬合得到模型中待定力學(xué)參數(shù)；最后通過Origin軟件中的多項(xiàng)式擬合功能，分別得到模型力學(xué)參數(shù)隨應(yīng)力或溫度變化的關(guān)系式。該模型可以較好地預(yù)測瀝青混合料在不同應(yīng)力或不同溫度作用下的蠕變行為。

1 瀝青混合料蠕變模型及理論

1.1 Burgers模型

將Hooke體和Newton體串聯(lián)得到Maxwell體(第I部分)。Hooke體和Newton體并聯(lián)組成Kelvin體(第Ⅱ部分)。將Maxwell體和Kelvin體組合，可得到經(jīng)典Burgers模型，如圖1所示。

圖1 Burgers模型Fig 1 Burgers model

瀝青混合料作為一種黏彈塑性材料，受應(yīng)力和溫度作用蠕變特性明顯。Burgers模型可以較好地反映瀝青混合料的蠕變特性，其蠕變方程如下

(1)

式中E1、E2分別表示Maxwell模型和Kelvin模型中Hooke體對應(yīng)的彈性模量，η1、η2分別表示Maxwell模型和Kelvin模型中Newton體對應(yīng)的黏性系數(shù)，σ、ε表示Burgers模型的應(yīng)力與應(yīng)變。該模型的各個部分的應(yīng)力相等，總應(yīng)變是Ⅰ和Ⅱ兩部分應(yīng)變之和。

1.2 非線性黏彈塑性蠕變模型

Burgers模型可以較好地反映瀝青混合料初期階段和穩(wěn)定階段蠕變特性，但卻不能很好地描述材料加速蠕變階段。瀝青混合料加速蠕變階段是材料內(nèi)部變形積累到一定程度后加速發(fā)展的結(jié)果，變形不斷累積造成材料最終破壞。文獻(xiàn)[23]、[24]通過將一個經(jīng)典力學(xué)模型與黏塑性體串聯(lián)，得到可以描述材料蠕變?nèi)^程的力學(xué)模型。為了更好地描述瀝青混合料非定常蠕變階段，本文在Burgers模型基礎(chǔ)上串聯(lián)一個黏塑性體組成一個六元件非線性黏彈塑性蠕變模型，如圖2所示。

圖2 六元件非線性黏彈塑性模型Fig 2 Six-element nonlinear viscoelastoplastic model

在此我們引入一個開關(guān)函數(shù)Γ

(2)

黏塑性元件的蠕變方程為

(3)

式中：σ是應(yīng)力，σs是元件屈服應(yīng)力(σ>σs時該等式成立)，η是元件黏性系數(shù)，n為蠕變指數(shù)(反映瀝青混合料的加速蠕變速率)。

六元件模型的總應(yīng)變?yōu)?/p>

ε=ε1+ε2+ε3

(4)

式中：ε1、ε2為

(5)

(6)

聯(lián)立式(3)、(4)、(5)、(6)得到六元件非線性黏彈塑性模型的蠕變方程為

(7)

當(dāng)σ0>σs，式(7)可以很好地描述瀝青混合料的加速階段蠕變行為。當(dāng)σ0≤σs，式(7)將退化成Burgers模型。查閱文獻(xiàn)[25]，可知瀝青混合料應(yīng)力極限σs在0.04～0.06 MPa之間。本文為了方便計(jì)算，取σs=0.05 MPa。

2 瀝青混合料蠕變實(shí)驗(yàn)及模型參數(shù)計(jì)算

2.1 蠕變實(shí)驗(yàn)

將粒徑在1.18～2.36 mm砂粒和型號為AH-70瀝青按照62∶38比例制成瀝青砂混合料。實(shí)驗(yàn)材料的不均勻性會導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)偏差，為了減小實(shí)驗(yàn)誤差，本次實(shí)驗(yàn)將試件壓縮成高50 mm、半徑25 mm的圓柱體。處理后試件表面沒有明顯突起、不均勻現(xiàn)象。將制好的試件分成2個批次，每批4組每組5個。將第一批試件放入40 ℃實(shí)驗(yàn)溫度箱內(nèi)1 h使試件整體溫度盡量接近實(shí)驗(yàn)溫度，并在型號為AG-Xplus50 kN帶有環(huán)境溫度控制箱的力學(xué)試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行瀝青混合料蠕變實(shí)驗(yàn)。4組試件加載應(yīng)力分別為0.10、0.20、0.25、0.30 MPa。將第二批4組試件分別放置到5、15、25、40 ℃實(shí)驗(yàn)溫度環(huán)境中，加載應(yīng)力恒定在0.10 MPa。

將試件在40 ℃恒定溫度條件下進(jìn)行不同應(yīng)力的單軸壓縮蠕變實(shí)驗(yàn)，利用origin軟件中自定義擬合功能，將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與六元件非線性黏彈塑性模型進(jìn)行擬合，擬合曲線如圖3所示。從圖3中可以看出，蠕變曲線呈現(xiàn)出明顯非線性，且曲線斜率隨加載應(yīng)力的增大而增大。該模型曲線與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好，表明該模型的正確性。

圖3 不同應(yīng)力下瀝青混合料蠕變曲線Fig 3 Creep curve of asphalt mixtur under different stresses

將試件在0.10 MPa應(yīng)力不變條件下進(jìn)行不同溫度單軸壓縮蠕變實(shí)驗(yàn)，利用origin軟件中自定義擬合功能，將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與六元件非線性黏彈塑性模型進(jìn)行擬合，擬合曲線如圖4所示。從圖4中可以看出，曲線顯現(xiàn)出明顯非線性，且蠕變速率隨溫度升高而增大。與不同應(yīng)力作用下的蠕變曲線類似，說明瀝青混合料蠕變性能受應(yīng)力與溫度的影響較明顯。

圖4 不同溫度下瀝青混合料蠕變曲線Fig 4 Creep curve of asphalt mixture under different temperatures

2.2 模型參數(shù)擬合結(jié)果

該六元件非線性黏彈塑性模型有6個待定參數(shù)，它們分別為E1、E2、η1、η2、η3、n。通過對實(shí)驗(yàn)結(jié)果與模型進(jìn)行擬合，可以得到瀝青混合料在不同應(yīng)力作用下和在不同溫度條件下模型的待定參數(shù)，擬合結(jié)果如表1和表2所示。

表2 瀝青混合料在不同溫度條件下模型參數(shù)Table 2 Model parameters of asphalt mixture at different temperatures

3 考慮應(yīng)力和溫度效應(yīng)的模型參數(shù)

3.1 考慮應(yīng)力效應(yīng)的模型參數(shù)

為了考慮應(yīng)力效應(yīng)，我們假設(shè)該非線性黏彈塑性蠕變模型的6個參數(shù)與應(yīng)力存在著某種函數(shù)關(guān)系。利用Origin軟件的多項(xiàng)式擬合功能，我們可以通過表1中的數(shù)據(jù)得到這些模型參數(shù)隨應(yīng)力變化的關(guān)系式，擬合結(jié)果如式(8)。

表1 瀝青混合料在不同應(yīng)力作用下模型參數(shù)Table 1 Model parameters of asphalt mixture under different stresses

(8)

利用上述關(guān)系式可以得到分別畫出6個模型參數(shù)的擬合曲線，如圖5所示。從圖中可以看出，在溫度恒定條件下，E1和η2隨著應(yīng)力的增加而總體上具有增大的趨勢，E2、η1、η3、和n隨著應(yīng)力的增加而總體上具有減小的趨勢。說明可以通過提高E1和η2兩個模型參數(shù)，減小E2、η1、η3、和n4個模型參數(shù)，來提升瀝青混合料的抗壓能力。

圖5 擬合參數(shù)與應(yīng)力關(guān)系曲線Fig 5 The relationship curve between fitting parameters and stress

3.2 考慮溫度效應(yīng)的模型參數(shù)

為了考慮溫度效應(yīng)，我們假設(shè)該非線性黏彈塑性蠕變模型的6個參數(shù)與溫度存在著某種函數(shù)關(guān)系。通過Origin軟件的多項(xiàng)式擬合功能，我們可以通過表2中的數(shù)據(jù)得到這些模型參數(shù)隨溫度變化的關(guān)系式，擬合結(jié)果如式(9)。

(9)

利用上述關(guān)系式可以分別畫出6個模型參數(shù)的擬合曲線，如圖6所示。從圖中可以看出，在應(yīng)力不變條件下，E1、E2、η2、η3和n隨著溫度的增加而減小，而η1隨著溫度的增加而增大。說明溫度升高將使Maxwell體和Kelvin體的彈性模量均減小，Kelvin體和塑性體的黏性系數(shù)均減小，而Maxwell體的黏性系數(shù)將增大。說明溫度的升高將使Maxwell體彈性變形增大，而Kelvin體和塑性體的黏性變形也將增大。在一定的載荷作用下，當(dāng)溫度升至較高時，引起材料的彈性形變主要由Maxwell體產(chǎn)生，而引起材料的黏塑性變形主要由Kelvin體和塑性體產(chǎn)生。

圖6 擬合參數(shù)與溫度關(guān)系曲線Fig 6 The relationship curve between fitting parameters and temperatures

觀察式(8)和式(9)發(fā)現(xiàn)，非線性黏彈塑性蠕變模型中的力學(xué)參數(shù)與應(yīng)力和溫度存在著一定的函數(shù)關(guān)系。通過確定這些關(guān)系式可以預(yù)測不同應(yīng)力和不同溫度作用下的模型參數(shù)，進(jìn)而預(yù)測瀝青混合料的蠕變行為，從而節(jié)約實(shí)驗(yàn)成本，為瀝青混合料的蠕變研究提供便利。

3.3 參數(shù)模型預(yù)測

為了驗(yàn)證模型的適用與正確性，我們對實(shí)驗(yàn)溫度40 ℃，加載應(yīng)力0.15 MPa時的蠕變曲線進(jìn)行預(yù)測。將選取溫度和應(yīng)力代入式(8)，運(yùn)用origin軟件的繪圖功能得到蠕變預(yù)測曲線如圖7所示。圖7可以看出，在相同溫度條件下，預(yù)測曲線介于0.10和0.20 MPa之間，且蠕變曲線變化規(guī)律和由實(shí)驗(yàn)得到的0.10和0.20 MPa時的蠕變曲線的變化規(guī)律相同，說明預(yù)測結(jié)果較好。我們再對實(shí)驗(yàn)溫度35 ℃，加載應(yīng)力0.10 MPa時的蠕變曲線進(jìn)行預(yù)測。將選取溫度和應(yīng)力代入式(9)，運(yùn)用origin軟件繪圖功能得到蠕變預(yù)測曲線如圖8所示。圖8可以看出，在相同的應(yīng)力作用下，預(yù)測曲線介于25和40 ℃之間，且蠕變曲線變化規(guī)律和由實(shí)驗(yàn)得到的25 ℃和40 ℃時的蠕變曲線的變化規(guī)律相同，表明預(yù)測結(jié)果較好。從圖7和8可以看出，預(yù)測曲線符合瀝青混合料的蠕變趨勢，表明該蠕變模型可較好地預(yù)測瀝青混合料的蠕變行為。

圖7 40 ℃、0.15MPa條件下蠕變預(yù)測曲線Fig 7 Creep prediction curve at 40 ℃ and 0.15 MPa

圖8 0.10 MPa、35 ℃條件下蠕變預(yù)測曲線Fig 8 Creep prediction curve at 0.10 MPa and 35 ℃

4 結(jié) 論

(1)提出了一個可以描述瀝青混合料蠕變?nèi)^程的六元件非線性黏彈塑性模型。通過不同應(yīng)力和不同溫度作用下的單軸壓縮蠕變實(shí)驗(yàn)，利用origin軟件擬合確定了E1、E2、η1、η2、η3、n6個模型參數(shù)。擬合相關(guān)系數(shù)大于0.98，表明瀝青混合料蠕變模型具有較高的擬合精度和較強(qiáng)的適用性。

(2)通過origin軟件多項(xiàng)式擬合功能，對不同應(yīng)力和不同溫度作用下蠕變模型參數(shù)進(jìn)行擬合，得到這些模型參數(shù)隨應(yīng)力或溫度變化的關(guān)系式。從擬合曲線可以看出，應(yīng)力和溫度對瀝青混合料蠕變模型參數(shù)有明顯影響。

(3)利用模型參數(shù)隨應(yīng)力或溫度變化的關(guān)系式，可預(yù)測不同應(yīng)力或不同溫度作用下瀝青混合料蠕變行為，進(jìn)而為該材料蠕變行為的研究提供一定的理論基礎(chǔ)。預(yù)測結(jié)果表明該模型可以較好地反映瀝青混合料的蠕變規(guī)律，可對不同應(yīng)力或不同溫度條件下瀝青混合料的蠕變行為進(jìn)行較好地預(yù)測。