七年級(jí)數(shù)學(xué)教材中的推理與證明

付 鈺，王嘉瑤，綦春霞

七年級(jí)數(shù)學(xué)教材中的推理與證明

付 鈺，王嘉瑤，綦春霞

（北京師范大學(xué) 教育學(xué)部，北京 100875）

應(yīng)用斯蒂利亞尼德斯的推理與證明分析框架，分析人教版、北師版、北京版3個(gè)版本七年級(jí)教材中的推理與證明．研究發(fā)現(xiàn)：七年級(jí)教材中的推理與證明任務(wù)較少，其中，數(shù)與代數(shù)內(nèi)容領(lǐng)域中包含的任務(wù)最多，其次是圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容領(lǐng)域；進(jìn)而分析推理與證明的子活動(dòng)的設(shè)計(jì)意圖，發(fā)現(xiàn)大多數(shù)確定的模式?jīng)]有促進(jìn)形成猜想，大多數(shù)猜想沒有促進(jìn)證明．研究結(jié)果對(duì)中國(guó)教材研究具有一定的啟示，不同版本教材中各內(nèi)容領(lǐng)域均存在推理與證明；數(shù)學(xué)教材編排的特點(diǎn)是螺旋上升；教師應(yīng)注重教學(xué)過程中給予學(xué)生推理與證明的機(jī)會(huì)．

數(shù)學(xué)教材；七年級(jí)；推理與證明

2001年6月，教育部頒布了《中小學(xué)教材編寫審定管理暫行辦法》，從教科書編寫的資格和條件、立項(xiàng)和核準(zhǔn)、初審與實(shí)驗(yàn)、教科書審定等方面做出了詳細(xì)規(guī)定．自此，新的“一綱多本”管理體制初步形成．“一綱多本”的成效與教材研究的進(jìn)展密切相關(guān)[1]．2020年1月，教育部印發(fā)了《中小學(xué)教材管理辦法》，明確要求“注重教材的系統(tǒng)性，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)合理，不同學(xué)段內(nèi)容銜接貫通，各學(xué)科內(nèi)容協(xié)調(diào)配合”[2]．教材在學(xué)習(xí)和教學(xué)過程中起著非常重要的作用，被視為預(yù)期課程與應(yīng)用課程之間的中介[3]．在過去的幾十年里，世界各地越來越多的研究者開始關(guān)注數(shù)學(xué)教材研究[4-5]

1 研究背景

數(shù)學(xué)證明是數(shù)學(xué)學(xué)科的特征，是數(shù)學(xué)活動(dòng)的重要組成部分．從證明結(jié)果的呈現(xiàn)方式來看，它是由一系列有邏輯關(guān)系的數(shù)學(xué)語(yǔ)句組成的；從數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)命題、獲得證明方法的過程來看，一般包括探索數(shù)學(xué)關(guān)系和規(guī)律、概括規(guī)律的一般形式并形成猜想、檢驗(yàn)和修改猜想、提供猜想成立的非形式化的論證等內(nèi)容．這些過程有助于數(shù)學(xué)家理解數(shù)學(xué)關(guān)系，獲得最后的形式化證明[6]．學(xué)生學(xué)習(xí)證明不能忽視這些過程．推理和證明是一個(gè)復(fù)合詞，它描述一個(gè)總體活動(dòng)，包括4個(gè)子活動(dòng)：識(shí)別模式，形成猜想，提供證明論證、非證明論證．

推理和證明是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，也是數(shù)學(xué)教育研究者青睞的研究對(duì)象．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)是教師、學(xué)生、數(shù)學(xué)內(nèi)容3者之間的交互過程，數(shù)學(xué)教育研究聚焦的是其中的一個(gè)或幾個(gè)方面．?dāng)?shù)學(xué)教材是提供數(shù)學(xué)內(nèi)容的重要載體，它決定課堂中學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容，是影響學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量的因素之一．為了解數(shù)學(xué)教材提供給學(xué)生推理與證明的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，這里對(duì)中國(guó)不同版本七年級(jí)數(shù)學(xué)教材進(jìn)行分析，旨在為完善不同版本初中教材提供重要的參考，同時(shí)為使用不同版本教材的一線教師提供教學(xué)依據(jù)．

2 研究設(shè)計(jì)

2.1 研究?jī)?nèi)容

選取2012年人民教育出版社出版的（簡(jiǎn)稱“人教版”）、2014年北京師范大學(xué)出版社出版的（簡(jiǎn)稱“北師版”）、2013年北京出版社出版的（簡(jiǎn)稱“北京版”）七年級(jí)教材中的內(nèi)容進(jìn)行分析，具體內(nèi)容見表1所示．

表1 所選取的3個(gè)版本教材的研究?jī)?nèi)容

2.2 研究框架

研究采用斯蒂利亞尼德斯（Stylianides）的推理與證明分析框架[7]，框架分為維度一與維度二，維度一分為識(shí)別模式，形成猜想以及提供證明論證、非證明論證；維度二分為模式、猜想、證明論證的目的，分析框架如表2所示．

表2 推理與證明的分析框架

3個(gè)版本數(shù)學(xué)教材包含了不同的欄目，如數(shù)學(xué)活動(dòng)、課題學(xué)習(xí)等，分析內(nèi)容缺乏一致性．為了使研究結(jié)果具有可比性，研究者選取了3套數(shù)學(xué)教材的正文部分，并對(duì)正文部分的推理與證明任務(wù)進(jìn)行了分析[8]．研究者以教師用書中出現(xiàn)的習(xí)題分析作為輔助材料確定正文部分的任務(wù)劃分．在這項(xiàng)研究中，任務(wù)作為分析的單位，被分析的任務(wù)會(huì)被編碼為表2所示的推理與證明的子活動(dòng)．

在表2中，推理與證明涉及2個(gè)大類、4個(gè)子類，2個(gè)大類指的是數(shù)學(xué)一般化和為數(shù)學(xué)命題的成立提供依據(jù)，數(shù)學(xué)一般化包括識(shí)別模式和形成猜想，為數(shù)學(xué)命題提供依據(jù)包括提供證明論證和非證明論證．

模式指的是給定對(duì)象的數(shù)學(xué)關(guān)系，根據(jù)刻畫對(duì)象的模式是否唯一分為合理的模式和確定的模式，前者模式是不唯一的，后者模式是唯一的．在明確的模式中，模式具有確鑿的證據(jù)，而在合理的模式中，模式不具備確鑿的證據(jù)．

猜想指的是對(duì)數(shù)學(xué)關(guān)系作出的不能完全確定其正確性的合理的假設(shè)．研究者在研究中修正了斯蒂利亞尼德斯（Stylianides）關(guān)于猜想的框架，在猜想中加入了對(duì)猜想的檢驗(yàn)和對(duì)猜想的發(fā)展[9-10]．形成猜想和識(shí)別模式都屬于數(shù)學(xué)一般化的活動(dòng)，其主要區(qū)別是猜想得到的數(shù)學(xué)關(guān)系包含個(gè)體的不確定性，其正確性是需要證明的，而通過識(shí)別模式獲得的數(shù)學(xué)關(guān)系不包含個(gè)體的不確定性．

數(shù)學(xué)證明是以一些基本概念和基本假設(shè)為前提，通過合乎邏輯的推理得到結(jié)論的過程．分為兩個(gè)子類，第一個(gè)是類屬性證明，即以一個(gè)具體的例子作為代表表述整個(gè)證明過程的證明；第二個(gè)是非類屬性數(shù)學(xué)證明，如反證法、數(shù)學(xué)歸納法、窮舉法等．

非數(shù)學(xué)證明論證即對(duì)命題的正確性給出合理的解釋，不是嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明，分成經(jīng)驗(yàn)性說理和合理解釋兩個(gè)子類．經(jīng)驗(yàn)性說理指的是用舉例子的方法證明一般性的命題，缺少基于數(shù)學(xué)定義、定理的推理．合理解釋是對(duì)命題的正確性給出合理的解釋，但推理的過程不嚴(yán)密，缺少了必要的步驟．例如，用折疊重合的方式說明兩個(gè)三角形全等屬于合理解釋，而用三角形的全等條件來說明則屬于數(shù)學(xué)證明．

維度二是對(duì)維度一的補(bǔ)充，分析識(shí)別模式、形成猜想、證明論證的作用可以揭示教材是否提供給學(xué)生理解3者聯(lián)系的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)．例如，在數(shù)學(xué)中，模式、猜想和證明之間的一個(gè)重要聯(lián)系是模式可以產(chǎn)生猜想，而這反過來又可以促進(jìn)證明的發(fā)展（Polya，1954）．證明可以用于多個(gè)目的：解釋、驗(yàn)證、證偽和產(chǎn)生新知識(shí)等．

2.3 部分題目編碼示例

2.3.1 單一編碼示例

例1 如圖1，由于題目中的要求是“設(shè)未知數(shù)列出方程”，由題意可知，正方形的邊長(zhǎng)與24 cm的鐵絲之間的關(guān)系是確定的，并且列出方程后無其它推理與證明活動(dòng)，故其維度一的編碼為明確的模式，維度二的編碼為不促進(jìn)猜想．

圖1 選自人教版七年級(jí)上P79

例2 如圖2，由于題目中的要求是“觀察下面的點(diǎn)陣圖和相應(yīng)的等式，做出猜想”，并且根據(jù)題意，學(xué)生猜想之后需要列出第行點(diǎn)陣圖相對(duì)應(yīng)的等式，不涉及證明的活動(dòng)，故其維度一的編碼為發(fā)展猜想，維度二的編碼為不促進(jìn)證明．

圖2 選自北京版七年級(jí)下P121

例3 如圖3，由于需要說明與平行的理由，要求學(xué)生給出理由即嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明，故其維度一的編碼為提供證明論證中非類屬性數(shù)學(xué)證明，維度二的編碼為驗(yàn)證．

圖3 選自北師版七年級(jí)下P54

例4 如圖4，由于題目中要求學(xué)生觀察算式及其運(yùn)算結(jié)果，闡述發(fā)現(xiàn)并舉例驗(yàn)證．學(xué)生只需對(duì)算式的正確性給出合理的解釋并舉例，無需嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明過程，故其維度一的編碼為提供非證明論證．

圖4 選自北師版七年級(jí)下P20

2.3.2 多重編碼示例

編碼包括以下環(huán)節(jié)：①確定提供推理和證明學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)的任務(wù)，它們至少包含分析框架維度一中的4個(gè)活動(dòng)中的一個(gè)；②根據(jù)分析框架中的維度一的推理與證明的子活動(dòng)進(jìn)行維度二的編碼．如圖5所示，學(xué)生需要猜想兩個(gè)圖形的面積之后，對(duì)自己猜測(cè)進(jìn)行驗(yàn)證．故其維度一的編碼為發(fā)展猜想、提供證明論證（非類屬性證明），維度二的編碼為發(fā)展猜想的目的即促進(jìn)證明，提供證明論證的目的是驗(yàn)證猜想．

圖5 北京版七年級(jí)下P120

3 研究結(jié)果與分析

3.1 總體情況

為了呈現(xiàn)3個(gè)版本七年級(jí)教材中推理與證明任務(wù)的情況，研究者將任務(wù)、推理與證明任務(wù)、推理與證明任務(wù)百分比整理如表3所示．

由于3個(gè)版本教材的任務(wù)數(shù)量不同，難以比較推理與證明任務(wù)的數(shù)量，故在研究中使用百分比來衡量3個(gè)版本中推理與證明任務(wù)的多少．由表3可知，在七年級(jí)教材中，北京版教材包含的任務(wù)最多，高于北師版、人教版教材的任務(wù)數(shù)量，但人教版的推理與證明任務(wù)的百分比高于北京版、北師版教材．同時(shí)3個(gè)版本七年級(jí)教材中推理與證明的任務(wù)百分比均低于30%．由于七年級(jí)是小學(xué)階段與中學(xué)階段的銜接，學(xué)生需面臨學(xué)習(xí)科目增加、學(xué)習(xí)內(nèi)容也明顯加深等問題，故應(yīng)重視小學(xué)階段與中學(xué)階段的銜接問題．為了使學(xué)生更好地過渡，七年級(jí)教材中推理與證明任務(wù)不宜過多，而應(yīng)在八九年級(jí)呈現(xiàn)逐漸增長(zhǎng)的趨勢(shì)．

表3 推理與證明任務(wù)的總體情況

3.2 子活動(dòng)的分布情況

推理與證明子活動(dòng)在3個(gè)版本教材分布的百分比，如表4所示．

表4 推理與證明子活動(dòng)的分布情況

由表4可知，3個(gè)版本七年級(jí)教材中推理與證明的子活動(dòng)提供非證明論證的占比最多，提供證明論證的占比最少．同時(shí)，3個(gè)版本教材呈現(xiàn)了細(xì)微差異，如人教版七年級(jí)教材推理與證明的子活動(dòng)識(shí)別模式的占比高于形成猜想的占比，北師版和北京版則相反．同時(shí)，北師版中提供證明論證的百分比明顯高于人教版、北京版．由于3個(gè)版本教材的編寫順序不同，研究者在表1呈現(xiàn)了研究?jī)?nèi)容，北師版教材將三角形安排七年級(jí)下教學(xué)，導(dǎo)致北師版教材提供證明論證的百分比明顯高于人教版、北京版．

3.3 各內(nèi)容領(lǐng)域分布情況

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下稱《標(biāo)準(zhǔn)》）教材編寫建議中提出，無論是“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”還是“統(tǒng)計(jì)與概率”的內(nèi)容編排中，都要盡可能地為學(xué)生提供觀察、操作、歸納、類比、猜測(cè)、證明的機(jī)會(huì)，發(fā)展學(xué)生的推理能力[11]．3個(gè)版本推理與證明任務(wù)在個(gè)內(nèi)容領(lǐng)域分布的情況，如表5所示．

表5 推理與證明任務(wù)在各內(nèi)容領(lǐng)域分布情況

由表5可知，七年級(jí)數(shù)學(xué)教材中，推理與證明任務(wù)在各內(nèi)容領(lǐng)域分布存在較大差異．?dāng)?shù)與代數(shù)內(nèi)容領(lǐng)域包含的推理與證明任務(wù)最多，其次是圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容領(lǐng)域．?dāng)?shù)與代數(shù)內(nèi)容領(lǐng)域是七年級(jí)教材的重心，七年級(jí)并未設(shè)置過多的圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容．同時(shí)，在數(shù)與代數(shù)內(nèi)容領(lǐng)域中，教材為學(xué)生提供非證明論證的機(jī)會(huì)最多；在圖形與幾何內(nèi)容領(lǐng)域中，教材為學(xué)生提供形成猜想、提供證明論證的機(jī)會(huì)較多．

此外，3個(gè)版本七年級(jí)教材為學(xué)生提供的推理與證明的子活動(dòng)分布也略有不同．具體而言，人教版七年級(jí)教材數(shù)與代數(shù)內(nèi)容領(lǐng)域中，教材為學(xué)生提供的識(shí)別模式的機(jī)會(huì)也較多，其次是形成猜想的機(jī)會(huì)；北師版七年級(jí)教材在圖形與幾何內(nèi)容領(lǐng)域中，教材為學(xué)生提供的證明論證的機(jī)會(huì)明顯高于其它兩個(gè)版本；北京版七年級(jí)教材數(shù)與代數(shù)內(nèi)容領(lǐng)域中，教材為學(xué)生提供的形成猜想的機(jī)會(huì)明顯高于識(shí)別模式的機(jī)會(huì)．

3.4 推理與證明中“模式”“猜想”“證明論證”的目的

分析識(shí)別模式、形成猜想、證明論證的目的可以揭示教材是否提供給學(xué)生理解三者聯(lián)系的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)．由于七年級(jí)教材中合理的模式數(shù)量較少，故本研究只分析確定的模式．圖6-8分析結(jié)果表明：3個(gè)版本教材中，大多數(shù)確定的模式?jīng)]有促進(jìn)形成猜想，大多數(shù)猜想沒有促進(jìn)證明．故教師在使用教材時(shí)，要妥善設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，為學(xué)生提供足夠的思考空間．

圖6 人教版教材七年級(jí)推理與證明中模式與猜想的目的

圖7 北師版教材七年級(jí)推理與證明中模式與猜想的目的

圖8 北京版教材七年級(jí)推理與證明中模式與猜想的目的

由于研究中類屬性證明的任務(wù)較少，研究者考查的是非類屬性數(shù)學(xué)證明的目的．由表6可知，所分析的推理與證明的任務(wù)中非類屬性數(shù)學(xué)證明的目的存在多樣性．在人教版和北京版教材中，產(chǎn)生新知識(shí)占比最高，其次是解釋、驗(yàn)證．北師版教材中，驗(yàn)證占比最高，其次是產(chǎn)生新知識(shí)、解釋、證偽．而在人教版、北京版教材中，非類屬性數(shù)學(xué)證明沒有體現(xiàn)證偽的目的．此外，許多學(xué)生不能區(qū)分諸如解釋、論證、驗(yàn)證和證明這些不同數(shù)學(xué)推理之間的區(qū)別[12]．

表6 推理與證明任務(wù)中非類屬性數(shù)學(xué)證明的目的

4 研究結(jié)論與啟示

4.1 不同版本教材中各內(nèi)容領(lǐng)域均存在推理與證明

研究結(jié)果表明，不同版本教材中各內(nèi)容領(lǐng)域均存在推理與證明，其中，數(shù)與代數(shù)內(nèi)容領(lǐng)域明顯高于其它兩個(gè)內(nèi)容領(lǐng)域．這與“《標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)數(shù)與代數(shù)知識(shí)領(lǐng)域的關(guān)注的重點(diǎn)已經(jīng)不再僅僅是運(yùn)算—數(shù)值計(jì)算、代數(shù)運(yùn)算、求解方程（不等式）等，更多的是將代數(shù)作為表示、交流與解決問題的工具”的理念是一致的[13]．從總體上看，七年級(jí)數(shù)學(xué)教材的編寫是基本符合《標(biāo)準(zhǔn)》要求的．此外，3個(gè)版本七年級(jí)教材中推理與證明的子活動(dòng)提供非證明論證的占比最多，提供證明論證的占比最少．正如斯蒂利亞尼德斯指出，證明論證要求學(xué)生提供嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明．他進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)證明的誤解與教材中出現(xiàn)的特定推理與證明類型的頻率之間幾乎沒有關(guān)聯(lián)．盡管在教材中很少有證明論證的機(jī)會(huì)，但是學(xué)生們卻更傾向于依靠舉例來證明數(shù)學(xué)命題的正確性．教材中證明論證的百分比不是學(xué)生對(duì)證明產(chǎn)生誤解的主要原因，但它在幫助學(xué)生做出更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明方面有積極作用，因此建議編寫者深入思考未來在教材編寫中增加證明論證比重的可行性．

4.2 螺旋上升是數(shù)學(xué)教材編排的特點(diǎn)

斯蒂利亞尼德斯指出，非證明論證應(yīng)在各年級(jí)減少，而證明論證則應(yīng)隨著年級(jí)增長(zhǎng)而增加，這與中國(guó)教材編排的特點(diǎn)相契合．由于考慮學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)以及教材編排特點(diǎn)，七年級(jí)學(xué)生在理解過多地抽象的幾何證明上存在困難，同時(shí)，中學(xué)階段統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容課時(shí)較少，并且要螺旋式（教材在呈現(xiàn)相應(yīng)的數(shù)學(xué)內(nèi)容與思想方法時(shí)，應(yīng)根據(jù)學(xué)生的年齡特征與知識(shí)積累，在遵循科學(xué)性的前提下，遵循逐級(jí)遞進(jìn)、螺旋上升的原則．螺旋上升是指在深度、廣度等方面都要有實(shí)質(zhì)性的變化，即體現(xiàn)出明顯的階段性要求）地安排在七至九年級(jí)．因此七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)放在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域．另外，數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域中出現(xiàn)的推理與證明大多是三段論簡(jiǎn)化后的應(yīng)用，這與幾何等領(lǐng)域中涉及到的推理方法相比是較為簡(jiǎn)單的，往往不需要對(duì)知識(shí)點(diǎn)和方法的靈活選擇，而是有固定的步驟，例如求解一元一次方程，其步驟具有固定性，每一步的推理過程也相對(duì)有更加充足嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碛芍危?/p>

4.3 教師應(yīng)注重教學(xué)過程中給予學(xué)生推理與證明的機(jī)會(huì)

范良火教授曾指出，教材是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要來源．學(xué)生喜歡自己直接閱讀教材，這既是教師的要求，也是學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的驅(qū)使．學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅通過閱讀教材，而且通過課堂教學(xué)中教師將大部分問題轉(zhuǎn)化為自己的教學(xué)實(shí)踐．結(jié)果表明，3個(gè)版本教材中，大多數(shù)確定的模式?jīng)]有促進(jìn)形成猜想，大多數(shù)猜想沒有促進(jìn)證明，這與戴維斯（Davis）的研究結(jié)果一致[9]．因此，研究者們擔(dān)心如果教師不習(xí)慣按照教材講授每個(gè)課時(shí)的內(nèi)容可能會(huì)錯(cuò)過數(shù)學(xué)教材中一些潛在的推理與證明機(jī)會(huì)[14-15]．這一現(xiàn)象可能會(huì)導(dǎo)致學(xué)生擁有有限的推理與證明機(jī)會(huì)．所以一方面，教材要給予學(xué)生充分的推理與證明機(jī)會(huì)，例如在探索有理數(shù)減法法則時(shí)，可以先呈現(xiàn)減數(shù)是正數(shù)的特例，進(jìn)而在與加上減數(shù)的相反數(shù)的運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行比較，最后探究減數(shù)是負(fù)數(shù)的特例，這樣是從學(xué)生的已知出發(fā)探究新知的過程，也是引導(dǎo)學(xué)生思考、總結(jié)有理數(shù)減法法則的全過程；另一方面，教師要妥善設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，為學(xué)生提供足夠的思考空間，例如在探索有理數(shù)加法法則時(shí)，教師應(yīng)注重學(xué)生從特例出發(fā)，分類總結(jié)同號(hào)、異號(hào)、一個(gè)數(shù)同零相加的3種情況，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、歸納的過程，為學(xué)生提供充分的推理與證明機(jī)會(huì)．

此外，在每一年級(jí)的數(shù)學(xué)教材中安排證明和非證明論證的機(jī)會(huì)在多大程度上對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最為合理，需要進(jìn)一步研究．總之，在教材改進(jìn)過程中，各版本教材應(yīng)做到既保留自身鮮明的特色，又能努力貼合《標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)學(xué)生能力培養(yǎng)的要求，這樣才能更好地為一線教師的教學(xué)提供內(nèi)容素材與教學(xué)資源．

[1] 鐘啟泉．一綱多本：教育民主的訴求——我國(guó)教科書政策述評(píng)[J]．教育發(fā)展研究，2009，29（4）：1–6．

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Reasoning and Proof in Seventh-Grade Mathematics Textbooks

FU Yu, WANG Jia-yao, QI Chun-xia

(Beijing Normal University, Faculty of Education, Beijing 100875, China)

The reasoning and proof framework of Stylianides was applied to explore reasoning and proof in seventh-grade mathematics textbooks. The results show that there are fewer reasoning and proof tasks in the seventh-grade textbooks; Number and Algebra contains the most reasoning and proof tasks, followed by Graph and Geometry, Statistics, and Probability. In addition, the purposes of the reasoning and proof subactivities were analyzed. It was found that most of the definite patterns do not promote the conjectures, and most of the conjectures do not promote the proofs. This provides a unique insight for research on mathematics textbooks in China. There are reasoning and proof tasks in various content areas in different versions of mathematics textbooks. The arrangement of the mathematics textbooks is characterized by a spiral rise. Teachers should pay attention to giving students reasoning and proof opportunities during the teaching process.

mathematics textbooks; Grade 7; reasoning and proof

G633.6

A

1004–9894（2021）06–0064–05

付鈺，王嘉瑤，綦春霞．七年級(jí)數(shù)學(xué)教材中的推理與證明[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2021，30（6）：64-68．

2021–08–02

北京市教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃重點(diǎn)課題——指向育人價(jià)值的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)研究（CDAA2020053）

付鈺（1994—），女，黑龍江綏化人，博士生，主要從事教材比較、教學(xué)評(píng)價(jià)研究．綦春霞為本文通訊作者．

[責(zé)任編校：陳雋、陳漢君]