基于高考評價體系的數(shù)學(xué)試題評析——以2020年“北京卷”“天津卷”“山東卷”為例

梁 瑋，劉 清，胡典順

基于高考評價體系的數(shù)學(xué)試題評析——以2020年“北京卷”“天津卷”“山東卷”為例

梁 瑋1，劉 清2，胡典順2

（1．華東師范大學(xué) 教師教育學(xué)院，上海 200062；2．華中師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)院，湖北 武漢 430079）

高考評價體系倡導(dǎo)“價值引領(lǐng)、素養(yǎng)導(dǎo)向、能力為重、知識為基”的綜合評價，因此以高考評價體系的理念為導(dǎo)向，構(gòu)建符合五育并舉、立德樹人高考目標(biāo)的試題測評框架．以2020年3份新高考數(shù)學(xué)試題——北京卷、天津卷和山東卷為例進(jìn)行測評，并利用多元統(tǒng)計(jì)分析方法研究2020年數(shù)學(xué)新高考的命題特點(diǎn)，分析得出：3套試題的命題思路基本體現(xiàn)高考評價體系的宗旨，但在部分維度上，不同地區(qū)試題之間存在顯著性差異，對于如數(shù)學(xué)建模、應(yīng)用性和創(chuàng)造性等方面，3套試題的考查力度不足．依據(jù)結(jié)論對教學(xué)工作和未來高考命題提出如下建議：創(chuàng)設(shè)多樣情境，體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用價值；加強(qiáng)創(chuàng)新考查，助力學(xué)生全面發(fā)展；重視關(guān)鍵能力，凸顯學(xué)科素養(yǎng)導(dǎo)向；貫徹五育并舉，落實(shí)立德樹人目標(biāo)．

高考評價體系；數(shù)學(xué)高考；思考與建議

1 問題提出

2019年11月，教育部考試中心以習(xí)近平新時代中國特色社會主義思想為指導(dǎo)，深入貫徹黨的教育方針和全國教育大會精神，貫徹落實(shí)《國務(wù)院關(guān)于深化考試招生制度改革的實(shí)施意見》（國發(fā)〔2014〕35號）與《國務(wù)院辦公廳關(guān)于新時代推進(jìn)普通高中育人方式改革的指導(dǎo)意見》（國辦發(fā)〔2019〕29號）文件精神，對外正式發(fā)布由“一核”“四層”“四翼”組成的中國高考評價體系．高考評價體系是始終以核心價值為引領(lǐng)、立德樹人為高考根本任務(wù)、系統(tǒng)的、科學(xué)的、創(chuàng)新的評價體系，創(chuàng)造性地在高考命題理念上實(shí)現(xiàn)了由“知識立意”“能力立意”評價向“價值引領(lǐng)、素養(yǎng)導(dǎo)向、能力為重、知識為基”綜合評價的轉(zhuǎn)變．高考評價體系提出了高考的根本任務(wù)是立德樹人，基本功能是服務(wù)選才，引導(dǎo)教學(xué)是基礎(chǔ)教育對高考的現(xiàn)實(shí)需求；以核心價值為引領(lǐng)作用、學(xué)科素養(yǎng)為導(dǎo)向作用、確定關(guān)鍵能力和必備知識的重點(diǎn)考查內(nèi)容，促進(jìn)核心素養(yǎng)落實(shí)，發(fā)展素質(zhì)教育；通過強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)扎實(shí)、融會貫通、學(xué)以致用、創(chuàng)新意識和創(chuàng)新思維對高考命題做出要求，把握高考的核心功能，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展[1]．高考評價體系的正式發(fā)布，也對外傳遞出從2020年開始，無論是全國卷，還是各省命制的試卷，都將全面對標(biāo)高考評價體系的信號．此外，高考對教學(xué)具有導(dǎo)向性作用，高考試題的呈現(xiàn)特征勢必對教學(xué)活動和課程改革產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響，因而更新試題評價和分析策略，將高考評價理念融入評價方法、專注高考的評價功能和試題的層次內(nèi)涵，可以有效幫助教師理解和處理好評價與教學(xué)的關(guān)系，引導(dǎo)教育過程走向正態(tài)化、積極化，為中國高中數(shù)學(xué)課程改革提供參考信息．

2 文獻(xiàn)綜述

近年來，許多學(xué)者對數(shù)學(xué)高考從不同視角進(jìn)行了研究．比如李勇、徐奉先等[2]提出完善知識、能力和情境的多維框架，因地制宜地展開基于核心素養(yǎng)的高考內(nèi)容改革；李作濱[3]通過計(jì)量分析方法以2018年全國Ⅰ卷為例分析數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在高考數(shù)學(xué)試題中的考查情況；教育部考試中心[4]從素養(yǎng)、能力、創(chuàng)新、內(nèi)容改革和數(shù)學(xué)文化角度，對2018年高考數(shù)學(xué)全國卷的若干例題進(jìn)行解讀；任子朝等[5]選取2018年高考數(shù)學(xué)函數(shù)試題為切入點(diǎn)，研究高考對函數(shù)的考查特征；張定強(qiáng)、裴陽[6]從數(shù)學(xué)試卷與課標(biāo)一致性的研究角度對2017—2018年全國Ⅱ卷與浙江卷進(jìn)行分析；覃創(chuàng)等[7]利用定量統(tǒng)計(jì)，以2019年高考全國Ⅲ卷為例，探析高考試題對核心素養(yǎng)的測評情況；李華[8]等通過構(gòu)建基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教育評價表，利用多元統(tǒng)計(jì)分析對2019年高考數(shù)學(xué)全國卷進(jìn)行測評研究；教育部考試中心[9]在高考評價體系的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)從科學(xué)情境、關(guān)鍵能力、試卷改革等視角對2020年高考數(shù)學(xué)全國卷進(jìn)行評析．

綜上，已有的相關(guān)研究主要從兩個方面著手：第一，從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)維度對高考試題進(jìn)行評析，分析高考試題在核心素養(yǎng)層面的考查特點(diǎn)，研究形式包括實(shí)證研究和理論研究；第二，對高考評價體系進(jìn)行理論研究和解讀，部分學(xué)者結(jié)合高考試題，以具體試題為例論述新高考對高考評價體系指標(biāo)的體現(xiàn)，主要研究方式是理論研究．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科具有邏輯性、抽象性等特點(diǎn)，對數(shù)學(xué)高考試題的分析也應(yīng)從多維度深入挖掘，純粹地從素養(yǎng)層面去分析評判已不再滿足高考綜合評價的理念．因此將基于高考評價體系框架，結(jié)合數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，構(gòu)建數(shù)學(xué)高考試題測評表，以數(shù)據(jù)、圖表量化的形式分析與評價數(shù)學(xué)高考試題的設(shè)計(jì)特點(diǎn)，并檢驗(yàn)試題是否達(dá)到高考的考查要求，對高考未來命題路徑和教學(xué)實(shí)踐工作提出若干思考和建議．

3 研究設(shè)計(jì)

3.1 研究對象

2020年施行第二批新高考的省市有北京、山東、天津和海南，選取2020年第二批加入新高考的省市，由于高考數(shù)學(xué)海南卷與山東卷類似，題目和題型等相差不大，故選取北京卷、天津卷和山東卷作為研究對象．

3.2 評價框架的確定

高考評價體系是高考命題的理論基礎(chǔ)和實(shí)踐指南．“一核”為考查目的，是對素質(zhì)教育中高考核心功能的概括，回答“為什么考”的問題；“四層”為考查內(nèi)容，是素質(zhì)教育目標(biāo)在高考內(nèi)容中的提煉，回答“考什么”的問題；“四翼”為考查要求，是素質(zhì)教育的評價維度在高考中的體現(xiàn)，回答“怎么考”的問題[10]．這3者具體結(jié)構(gòu)和層次關(guān)系如圖1所示．

圖1 “一核四層四翼”高考評價體系結(jié)構(gòu)

3.3 評價指標(biāo)體系的確定

為研究高考試題中對“價值引領(lǐng)、素養(yǎng)導(dǎo)向、能力為重、知識為基”綜合評價理念的體現(xiàn)，選取中國高考評價體系中的“四層”和“四翼”為評價指標(biāo)，即“必備知識”“關(guān)鍵能力”“學(xué)科素養(yǎng)”“核心價值”和“基礎(chǔ)性”“綜合性”“應(yīng)用性”“創(chuàng)新性”．再從指標(biāo)內(nèi)涵和定義范圍將評價指標(biāo)分為“宏觀指標(biāo)”和“微觀指標(biāo)”兩個大類，具體研究框架如圖2所示．

圖2 研究框架

3.3.1 宏觀指標(biāo)

根據(jù)《中國高考評價體系說明》[1]中提出的核心價值、學(xué)科素養(yǎng)和必備知識3個維度，結(jié)合于涵、任子朝等[11]對相關(guān)概念和內(nèi)涵的解讀，以及《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》中對數(shù)學(xué)知識的領(lǐng)域劃分，對3個指標(biāo)進(jìn)行進(jìn)一步的二級劃分，得到如下宏觀指標(biāo)體系（見表1）．

表1 宏觀指標(biāo)體系

3.3.2 微觀指標(biāo)

“關(guān)鍵能力”包含邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力、數(shù)學(xué)建模能力和創(chuàng)新能力，從4個角度凸顯命題設(shè)計(jì)對考生不同能力的考查要求．對于數(shù)學(xué)能力的不同水平劃分，PISA模型提出了3種數(shù)學(xué)過程，即將學(xué)生的思維過程和在此中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)基本能力劃分成數(shù)學(xué)表述、數(shù)學(xué)運(yùn)用和數(shù)學(xué)闡釋3種領(lǐng)域[12]；喻平從知識的角度切入，將知識學(xué)習(xí)的結(jié)果分為知識理解、知識遷移和知識創(chuàng)新3種形態(tài)，每種形態(tài)對應(yīng)地生成數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的3種水平[13]；徐斌艷提出從內(nèi)容維度、結(jié)構(gòu)維度和過程維度評價學(xué)生的數(shù)學(xué)核心能力[14]．這里將參照這幾種測評模型，從問題解決過程中的知識使用狀態(tài)切入，形成五大關(guān)鍵能力的三級水平劃分：直接嵌入式、組合運(yùn)用式和拓展探究式，具體評價標(biāo)準(zhǔn)見表2．

表2 關(guān)鍵能力的水平劃分

注：每一種等級的水平包含本身和比自身低等級水平的要求，如二級水平的要求既包括二級水平本身的要求，也需要具備一級水平的要求．

“四翼水平”既是對數(shù)學(xué)學(xué)科的考查要求，也代表對高考試題的設(shè)計(jì)要求，從而成為評價高考試題質(zhì)量和素養(yǎng)水平的重要指標(biāo)之一．因此，根據(jù)任子朝對四翼內(nèi)涵的深度解讀和詮釋[11]，按照形式、內(nèi)容、過程的深度和廣度，將四翼劃分為3種等級水平，構(gòu)建四翼水平劃分標(biāo)準(zhǔn)，具體如表3所示．

表3 四翼水平劃分標(biāo)準(zhǔn)

根據(jù)表2、表3的水平劃分，得到微觀指標(biāo)體系表（見表4）．

表4 微觀指標(biāo)體系

注：D1代表邏輯思維能力的一級水平，以此類推．

運(yùn)用上述得出的包含宏觀和微觀指標(biāo)的高考試題評價表，對北京卷、天津卷和山東卷中的每一道試題進(jìn)行詳細(xì)分析，并將所得結(jié)果進(jìn)行匯總和比較，下面以一道試題為例，對其進(jìn)行高考試題評價表的測評，給出詳細(xì)具體的操作演示和說明．

（山東卷第4題）日晷是中國古代用來測定時間的儀器，利用與晷面垂直的晷針投射到晷面的影子來測定時間．把地球看成一個球（球心記為），地球上一點(diǎn)的緯度是指與地球赤道所在平面所成角，點(diǎn)處的水平面是指過點(diǎn)且與垂直的平面.在點(diǎn)處放置一個日晷，若晷面與赤道所在平面平行，點(diǎn)處的緯度為北緯40°，則晷針與點(diǎn)處的水平面所成角為（）．

A. 20°B. 40°C. 50°D. 90°

評析：這道試題所創(chuàng)設(shè)的試題背景是中國古代用來測定時間的儀器日晷，將數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化融入情境，充滿鮮明的數(shù)學(xué)學(xué)科特色和數(shù)學(xué)文化的底蘊(yùn)熏陶．題目主要考查幾何與代數(shù)中立體幾何的知識，利用面面平行的性質(zhì)定理和線面垂直的定義判定有關(guān)截線的關(guān)系，根據(jù)點(diǎn)處的緯度，計(jì)算出晷針與點(diǎn)處的水平面所成角即可解決．通過新穎有趣的背景，意在引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用之美．同時在審題過程中，需要學(xué)生具有理性思維和邏輯推理能力，提取題干中的關(guān)鍵信息，并進(jìn)行知識建構(gòu)，基于日晷本身的特點(diǎn)來進(jìn)行思考，并進(jìn)行一定程度的探究，因此邏輯推理能力為二級水平；同時該試題需要進(jìn)行簡單的數(shù)學(xué)運(yùn)算，并通過簡單的數(shù)學(xué)建模，再通過作圖，分析圖形之間的關(guān)系，輔助解答，故運(yùn)算求解能力、數(shù)學(xué)建模能力為一級水平，空間想象能力為二級水平．從四翼水平的角度來看，該道試題考查的多個知識點(diǎn)如“線線垂直”“線面垂直”“面面平行”等的性質(zhì)、定義、判定，涉及多個核心概念如“平行”“垂直”等，故該試題屬于基礎(chǔ)性二級水平、綜合性二級水平、應(yīng)用性二級水平和創(chuàng)新性二級水平．測評結(jié)果如下（見表5）．

表5 例題測評結(jié)果

4 研究結(jié)果

4.1 3套試卷的宏觀分析

為了對3套試卷的宏觀指標(biāo)——核心價值、必備知識和學(xué)科素養(yǎng)有一個直觀的統(tǒng)計(jì)分布了解，利用SPSS 26.0繪制3個維度共12個指標(biāo)的條形圖，如圖3所示．

圖3 “核心價值”“必備知識”“學(xué)科素養(yǎng)”條形圖

根據(jù)圖3可以看到，基于核心價值維度，3套試卷都注重在試題中體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科特色，而對于正確價值導(dǎo)向、愛國精神以及數(shù)學(xué)文化，北京卷和天津卷均涉及較少，山東卷在這4個指標(biāo)中都有所體現(xiàn)；基于必備知識維度，3套試卷的考查重點(diǎn)均集中在函數(shù)和幾何與代數(shù)兩個領(lǐng)域，3套試卷在預(yù)備知識部分的試題量較為均衡，且在試題統(tǒng)計(jì)時發(fā)現(xiàn)預(yù)備知識的題目一般出現(xiàn)在選擇和填空的前兩題；3套試卷對概率與統(tǒng)計(jì)試題一般設(shè)計(jì)2～3題，與往年的高考試卷相比，題量分布較為穩(wěn)定．同時根據(jù)條形圖中的矩形高度，3套試卷在必備知識維度差異較小；基于學(xué)科素養(yǎng)維度，3套試卷的命題都重點(diǎn)突出理性思維，山東卷和北京卷在理性思維、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)文化均有涉及，且相關(guān)試題數(shù)量相近，同時這兩套試卷能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)探究的試題數(shù)量明顯多于天津卷，而天津卷沒有涉及到數(shù)學(xué)文化的試題．

基于條形圖的直觀分析，為了對3套試卷在核心價值、必備知識和學(xué)科素養(yǎng)這3個變量之間的差異進(jìn)行檢驗(yàn)，選擇方差分析法，在方差分析的結(jié)果中，判斷是否具有顯著性差異主要看統(tǒng)計(jì)量和對應(yīng)的顯著性（也稱為值），若值大于0.05（或0.1）則認(rèn)為變量之間不具有顯著性差異，反之認(rèn)為變量之間具有顯著性差異．經(jīng)檢驗(yàn)，3套試卷在核心價值和必備知識維度的值均大于0.05和0.1，因此認(rèn)為在這兩個層面上，3套試卷不具有顯著性差異．而對于學(xué)科素養(yǎng)維度的分析結(jié)果如表6所示．

表6 學(xué)科素養(yǎng)方差分析

在滿足方差齊性的前提下，北京卷、天津卷和山東卷在學(xué)科素養(yǎng)的方差檢驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)量為3.889，<0.05，說明試卷之間在學(xué)科素養(yǎng)維度具有顯著性差異，因此可以確定哪幾套試卷之前存在差異，故需要做進(jìn)一步的事后比較，選擇分析結(jié)果較為直觀清晰的S-N-K比較方法，結(jié)果如表7所示．

表7 學(xué)科素養(yǎng)事后比較

由表7可得，在學(xué)科素養(yǎng)維度上可分成兩個類別，分別是類別1天津卷，類別2北京卷和山東卷，從結(jié)果中可以看出同一組內(nèi)的變量值大于0.05，不具有顯著性差異，而兩組別之間存在差異，與上述的條形圖分析結(jié)果一致．

4.2 3套試卷的微觀分析

為了對3套試卷的微觀指標(biāo)——關(guān)鍵能力水平和四翼水平有一個直觀的統(tǒng)計(jì)分布了解，利用SPSS 26.0繪制9個維度3個水平共27個指標(biāo)的條形圖，如圖4所示．

通過圖4可以觀察到，對于五大關(guān)鍵能力，3套試卷對于前3個關(guān)鍵能力即邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力和空間想象能力都有較為密集的分布，說明這3套試卷的設(shè)計(jì)都突出了對學(xué)生這3種能力的考查，其中對于邏輯推理能力的考查要求重點(diǎn)體現(xiàn)在水平一和水平二層級，對運(yùn)算求解能力的要求集中在水平二層級，對空間想象能力的要求集中在水平二層級；而對于數(shù)學(xué)建模能力和創(chuàng)新能力，北京卷和天津卷體現(xiàn)力度不足，甚至沒有體現(xiàn)對這兩種能力的考查，而山東卷通過創(chuàng)設(shè)新穎的情境和多答案、多解法的試題，重視學(xué)生的思維過程和解決問題的能力，重視對學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力和創(chuàng)新能力的考查．

圖4 關(guān)鍵能力水平和四翼水平統(tǒng)計(jì)分布

對于四翼水平，山東卷對于4個維度的考查要求均有體現(xiàn)，且在3種水平分布上較為均衡．北京卷和山東卷主要凸顯了對基礎(chǔ)性和綜合性的考查要求，北京卷少量試題體現(xiàn)了對應(yīng)用性和創(chuàng)新性的考查，而天津卷只有少量試題體現(xiàn)了應(yīng)用性，對于創(chuàng)新性的要求沒有體現(xiàn)，同時相較于山東卷，北京卷和天津卷在同種四翼水平的維度下，表現(xiàn)的題量少且水平低，說明這兩套試卷在考查學(xué)生能否綜合應(yīng)用知識、選擇合適的數(shù)學(xué)模型、創(chuàng)造性地解決問題方面力度不足．

為了進(jìn)一步比較3套試卷的特點(diǎn)，同樣利用SPSS 26.0對關(guān)鍵能力和四翼水平分別進(jìn)行方差分析，結(jié)果顯示在滿足方差齊性的假設(shè)前提下，3套試卷在這兩個維度下的方差分析值均小于0.05，因此可以認(rèn)為這3套試卷在關(guān)鍵能力和四翼水平下具有顯著性差異，同樣利用S-N-K比較方法進(jìn)行事后比較，結(jié)果如表8、表9所示．

表8 關(guān)鍵能力事后比較

表9 四翼水平事后比較

根據(jù)表8、表9可以看到，基于關(guān)鍵能力和四翼水平維度，可以將天津卷和北京卷視為同一類，而山東卷則視為另一類，即天津卷和北京卷在關(guān)鍵能力的考查、四翼水平的設(shè)置特點(diǎn)較為相似，而山東卷則與北京卷和天津卷差異較大．

4.3 對關(guān)鍵能力和四翼水平的對應(yīng)分析

為了進(jìn)一步探究3套試卷關(guān)鍵能力和四翼水平在空間位置上的分布特征和分散程度，更好地探究維度指標(biāo)之間的內(nèi)部關(guān)聯(lián)以及試卷與指標(biāo)之間的相關(guān)程度，利用SPSS 26.0對統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行對應(yīng)分析，由于研究中的統(tǒng)計(jì)測評的數(shù)據(jù)是頻數(shù)，因此采取卡方距離來代表相應(yīng)單元格內(nèi)平均值偏離無關(guān)聯(lián)假設(shè)的程度[15]，得到相應(yīng)的對應(yīng)分析圖（見圖5）．

圖5 對應(yīng)分析

對應(yīng)分析法主要觀察分析結(jié)果中不同變量的分布特征和分散距離，根據(jù)圖5可以發(fā)現(xiàn)，試卷類型、關(guān)鍵能力和四翼水平在空間上整體呈現(xiàn)分散狀態(tài)，說明這些研究對象在兩個維度上都具有一定的區(qū)別．按照維度來看，北京卷和天津卷在維度一上區(qū)別不大，在維度二上有所不同．山東卷在維度一上距離另外兩套試卷較遠(yuǎn)，在維度二上與另外兩套試卷具有一定的區(qū)別．27個測量指標(biāo)整體呈現(xiàn)放射線狀分布趨勢，內(nèi)部之間又出現(xiàn)分布聚集的特點(diǎn)．

北京卷和天津卷無論在維度一還是維度二，均遠(yuǎn)離原點(diǎn)，山東卷在維度一上出于均衡位置，維度二上與原點(diǎn)相差較大，3套試卷之間彼此相距較遠(yuǎn)，說明這3套試題對關(guān)鍵能力的考查和四翼水平與平均水平區(qū)別較大，也反映出3套試題的命題特點(diǎn)各不相同，符合圖3條形圖的描述．

從關(guān)鍵能力和四翼水平27個層級指標(biāo)來看，邏輯思維能力D3、運(yùn)算求解能力E3、空間想象能力F3、創(chuàng)新能力H2、基礎(chǔ)性I3、綜合性J3和創(chuàng)新性L1散點(diǎn)與山東卷處于同一放射線方向，說明山東卷在這些關(guān)鍵能力和考查要求的水平一和水平三層級高于平均水平；而北京卷處于D3、E3、F3、H2、I3、J3和L1散點(diǎn)的射線反方向，說明北京卷處于這些指標(biāo)的低層級水平．同時，天津卷與空間想象能力F2、基礎(chǔ)性I2和創(chuàng)新性L2散點(diǎn)射線方向相反，說明天津卷在這些指標(biāo)的體現(xiàn)層級水平不高．

5 結(jié)論與建議

5.1 結(jié)論

根據(jù)上述研究，可以發(fā)現(xiàn)3套試卷在核心價值、必備知識維度無顯著差異，且核心價值集中表現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)科特色層面，必備知識的考查以函數(shù)、代數(shù)與幾何為主，對于預(yù)備知識和概率與統(tǒng)計(jì)的試題題量和位置分布較為穩(wěn)定；基于學(xué)科素養(yǎng)維度，天津卷與北京卷、山東卷有顯著差異，雖然3套試卷均有很大一部分試題集中體現(xiàn)了理性思維，但是在數(shù)學(xué)應(yīng)用和數(shù)學(xué)探究層面，天津卷的考查力度明顯弱于北京卷和山東卷，此外，相較于理性思維、數(shù)學(xué)應(yīng)用和數(shù)學(xué)探究，數(shù)學(xué)文化在3套試卷中的考查力度最弱；基于關(guān)鍵能力維度，山東卷與北京卷、天津卷有顯著差異．3套試卷均突出了對邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力和空間想象能力的考查，考查水平多為水平二，對于數(shù)學(xué)建模能力和創(chuàng)新能力，山東卷的考查力度強(qiáng)于北京卷和天津卷，且3套試卷對于數(shù)學(xué)建模能力和創(chuàng)新能力的考查水平集中在水平一和水平二；基于四翼水平維度，山東卷與北京卷、天津卷有顯著差異．山東卷試題在基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性與創(chuàng)新性4個層面均有體現(xiàn)，且考查水平較為均衡，北京卷和山東卷主要凸顯了對基礎(chǔ)性和綜合性的考查要求，應(yīng)用性與創(chuàng)新性涉及較少．

5.2 建議

5.2.1 創(chuàng)設(shè)多樣情境 體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用價值

通過上述研究分析，可以看到3套試卷主要體現(xiàn)了理性思維，同時山東卷還注重對數(shù)學(xué)應(yīng)用和數(shù)學(xué)文化的表現(xiàn)，但北京卷和天津卷對于數(shù)學(xué)應(yīng)用的體現(xiàn)相對缺乏．《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》及新高考的考查目標(biāo)中，都注重利用真實(shí)的情境讓學(xué)生知曉如何用數(shù)學(xué)來解決實(shí)際問題[11]．從近幾年數(shù)學(xué)高考的試題分析中不難發(fā)現(xiàn)，試題情境化將成為高考命題的趨勢和常態(tài)．真實(shí)、復(fù)雜、創(chuàng)新的問題情境，會給考生帶來題目更長、閱讀量更大、信息更冗雜的審題挑戰(zhàn)，這樣的轉(zhuǎn)變導(dǎo)致對學(xué)生的閱讀審題能力和數(shù)學(xué)抽象能力的要求有了更大的提高，因此教師可以通過加強(qiáng)日常審題教學(xué)，創(chuàng)設(shè)真實(shí)多樣的教學(xué)情境，提出合理的數(shù)學(xué)問題，幫助學(xué)生感受情境與問題的聯(lián)系，改變只刷題不思考的機(jī)械模式，引導(dǎo)學(xué)生讀題、說題，幫助提高學(xué)生提取信息的能力，抓住問題解決的關(guān)鍵．同時試題情境化也符合數(shù)學(xué)一直強(qiáng)調(diào)的“學(xué)以致用”，因而教學(xué)工作者在教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)不斷加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，在教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，將生活中的問題數(shù)學(xué)化，創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情境開展教學(xué)活動，讓學(xué)生多多了解生活中的數(shù)學(xué)模型，更深刻地感受數(shù)學(xué)價值，提升運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問題的能力．

5.2.2 加強(qiáng)創(chuàng)新考查 助力學(xué)生全面發(fā)展

通過3套試卷的評析可以看到，山東卷相比北京卷和天津卷在題型的設(shè)置方面有比較大的不同，山東卷選擇題第9、10、11、12題為多選題，解答題第17題還具有一定的開放性，這樣的題型體現(xiàn)了一定的創(chuàng)新性，響應(yīng)了“一核四層四翼”高考評價體系中對創(chuàng)新性題目的設(shè)置要求，考查學(xué)生對數(shù)學(xué)知識靈活運(yùn)用的能力．在應(yīng)試教育環(huán)境下，題海戰(zhàn)術(shù)和套路訓(xùn)練常見于中學(xué)學(xué)習(xí)中，這顯然并不是高考所希望的．創(chuàng)新性試題如開放性試題、結(jié)構(gòu)不良試題等，正是由于其新穎、不多見，能夠打破學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的定勢思維，考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識的能力，更好地促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展．

5.2.3 重視關(guān)鍵能力 凸顯學(xué)科素養(yǎng)導(dǎo)向

從上述研究中可以強(qiáng)烈地感受到2020年高考數(shù)學(xué)試卷對考生關(guān)鍵能力和學(xué)科素養(yǎng)的重視，尤其對邏輯思維、運(yùn)算求解和空間想象的考核在試卷中得到了充分的體現(xiàn)，同時加強(qiáng)了對于批判性思維、閱讀理解、信息整理、語言表達(dá)等能力的考查．學(xué)科素養(yǎng)的訓(xùn)練是一個潛移默化的滲透過程，需要教師在教學(xué)中以素養(yǎng)為導(dǎo)向，選擇合適的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)手段，營造適合培養(yǎng)學(xué)科素養(yǎng)的教學(xué)氛圍，不斷向?qū)W生傳導(dǎo)數(shù)學(xué)方法、思想、意識，同時對于數(shù)學(xué)思維和關(guān)鍵能力的訓(xùn)練不僅僅局限于解題過程，還可以推廣至形如問題引入、審題分析、推導(dǎo)解答、反思拓展等教學(xué)實(shí)踐過程中．

5.2.4 貫徹五育并舉 落實(shí)立德樹人目標(biāo)

2020年新高考數(shù)學(xué)堅(jiān)持高考的核心價值，具有鮮明的學(xué)科特色和時代特色．除了上述山東卷第4題的日晷問題，3套試卷中的其它題目也體現(xiàn)出中國社會主義建設(shè)成就、科學(xué)防疫成果和文化底蘊(yùn)，通過創(chuàng)新題型設(shè)計(jì)，緊密聯(lián)系社會實(shí)際，創(chuàng)設(shè)真實(shí)問題情境，向?qū)W生傳達(dá)積極正確的價值取向、民族意識和時代精神，同時在試題中引入世界數(shù)學(xué)背景、民族歷史精華，不僅蘊(yùn)含深厚的文化積淀，培養(yǎng)學(xué)生家國情懷的同時，不忘開拓學(xué)生的數(shù)學(xué)眼界，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)道阻且長，學(xué)無止境，以期學(xué)子們步履不停，鵬飛展翅，充分發(fā)揮高考立德樹人的育人價值．

[1] 教育部考試中心．中國高考評價體系說明[M]．北京：人民教育出版社，2019：1–4．

[2] 李勇，徐奉先，趙靜宇，等．基于核心素養(yǎng)的高考內(nèi)容改革理念及路徑[J]．課程·教材·教法，2019，39（7）：76–83．

[3] 李作濱．素養(yǎng)導(dǎo)向的數(shù)學(xué)測評研究——以2018年高考為例[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2018，27（6）：33–37．

[4] 教育部考試中心．素養(yǎng)導(dǎo)向新舉措 能力考查新突破——2018年高考數(shù)學(xué)試題評析[J]．中國考試，2018（7）：8–12．

[5] 任子朝，趙軒．突出基礎(chǔ)性綜合性 發(fā)揮區(qū)分選拔功能——2018年高考數(shù)學(xué)函數(shù)試題分析[J]．中國考試，2018（11）：62–65．

[6] 張定強(qiáng)，裴陽．新高考改革背景下數(shù)學(xué)試卷與課標(biāo)一致性研究——以2017—2018年全國Ⅱ卷與浙江卷為例[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2019，28（4）：55–60．

[7] 覃創(chuàng)，嚴(yán)忠權(quán)．核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的數(shù)學(xué)測評研究——以2019年高考全國Ⅲ卷為例[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2020，29（2）：24–28．

[8] 李華，胡典順．基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評價框架的試卷測評研究——以2019年高考全國卷為例[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2020，29（2）：18–23．

[9] 教育部考試中心．以評價體系引領(lǐng)內(nèi)容改革 以科學(xué)情境考查關(guān)鍵能力——2020年高考數(shù)學(xué)全國卷試題評析[J]．中國考試，2020（8）：29–34．

[10] 于涵．新時代的高考定位與內(nèi)容改革實(shí)施路徑[J]．中國考試，2019（1）：1–9．

[11] 于涵，任子朝，陳昂，等．新高考數(shù)學(xué)科考核目標(biāo)與考查要求研究[J]．課程·教材·教法，2018，38（6）：21–26．

[12] OCDE. PISA 2012 Assessment and analytical framework: Mathematics, reading, science, problem solving and financial literacy [M]. Paris: OECD Publishing, 2013: 28.

[13] 喻平．基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)課程目標(biāo)與學(xué)業(yè)評價[J]．課程·教材·教法，2018，38（1）：80–85．

[14] 徐斌艷．?dāng)?shù)學(xué)核心能力研究[M]．上海：華東師范大學(xué)出版社，2019：160．

[15] 張文彤，董偉．統(tǒng)計(jì)分析高級教程[M]．北京：高等教育出版社，2018：275．

An Analysis of Mathematical Items in College Entrance Examination Based on the New Framework of the College Entrance Examination——With a Focus on Taking 2020 Mathematics College Entrance Examination from Beijing, Tianjin, and Shandong

LIANG Wei1, LIU Qing2, HU Dian-shun2

(1. College of Teacher Education, East China Normal University, Shanghai 200062, China;2. School of Mathematics and Statistics, Central China Normal University, Hubei Wuhan 430079, China)

The college entrance examination evaluation system advocates a comprehensive evaluation that is “value-oriented, literacy-oriented, ability-oriented, and knowledge-based.” Therefore, the guiding concept of the college entrance examination evaluation system is to build a test question evaluation framework that meets the goals of educating in the five domains simultaneously as well as in morality. Taking three new mathematics examination questions in 2020—Beijing, Tianjin, and Shandong examinations as examples—we used multivariate statistical analysis methods to study the characteristics of the propositions of the 2020 mathematics examinations and reached the following conclusions: the proposition ideas of the sets of examinations basically reflect the purpose of the college entrance examination evaluation system, but in some dimensions, there are significant differences among different regions, and the sets of examinations are insufficient in terms of mathematical modeling, application, and creativity. Based on these conclusions, the following suggestions are made for teaching work and future college entrance examination propositions: Create diverse scenarios to reflect the application value of mathematics; strengthen innovation and examination to help students develop in a well-rounded way; focus on key abilities and highlight the orientation of subject literacy; and implement the education of five domains simultaneously as well as implement the goal of morality education.

evaluation system of college entrance examination; mathematics examination for college entrance; thoughts and suggestions

G632.479

A

1004–9894（2021）06–0020–06

梁瑋，劉清，胡典順．基于高考評價體系的數(shù)學(xué)試題評析——以2020年“北京卷”“天津卷”“山東卷”為例[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2021，30（6）：20-25．

2021–08–22

教育部人文社會科學(xué)研究規(guī)劃基金項(xiàng)目——中小學(xué)核心素養(yǎng)測評的模型建構(gòu)與實(shí)證研究（19YJA880012）；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助——基于學(xué)習(xí)分析技術(shù)的高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評價模型研究（CCNU19TS029）；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)項(xiàng)目“教師教育專項(xiàng)”（CCNUTE2020-04）

梁瑋（1995—），女，江蘇揚(yáng)州人，博士生，主要從事數(shù)學(xué)課程與數(shù)學(xué)教學(xué)研究．

[責(zé)任編校：周學(xué)智、陳漢君]