高中生數(shù)學(xué)問題解決過程中的情緒因素

付婉迪，尹弘飚

高中生數(shù)學(xué)問題解決過程中的情緒因素

付婉迪，尹弘飚

（香港中文大學(xué) 教育學(xué)院，香港 999077）

將數(shù)學(xué)解題的認(rèn)知過程和情緒過程相結(jié)合，利用波利亞四階段理論劃分認(rèn)知過程，聚焦于解題過程中的情緒因素．研究結(jié)果表明，在理解階段，常規(guī)題使學(xué)生產(chǎn)生積極情緒（如喜悅），非常規(guī)題產(chǎn)生消極情緒（如焦慮）；在計(jì)劃階段，適當(dāng)?shù)慕箲]促進(jìn)數(shù)學(xué)問題解決，能否完成解題取決于認(rèn)知和元認(rèn)知；在執(zhí)行階段，消極情緒喚醒學(xué)生轉(zhuǎn)變解題階段，由執(zhí)行階段轉(zhuǎn)到計(jì)劃階段或者理解階段，最后尋求解題策略的轉(zhuǎn)變，轉(zhuǎn)向低層次認(rèn)知策略；回顧階段使學(xué)生產(chǎn)生積極情緒，促進(jìn)相似數(shù)學(xué)問題解決，有意義的回顧階段需要學(xué)生具備必要的知識(shí)、技能、元認(rèn)知等特質(zhì)．

情緒因素；數(shù)學(xué)問題解決；高中生

1 問題提出

伴隨著全球化的推進(jìn)，中國為了加強(qiáng)在國際上的競(jìng)爭(zhēng)力，過去30年來的教育改革一直致力于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成果[1]．2014年以來，以“核心素養(yǎng)”為主題詞的全球教育改革趨勢(shì)如火如荼[2]．2016年9月，《中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》提出“三個(gè)方面、六大要素、十八個(gè)基本點(diǎn)”的核心素養(yǎng)框架[3]，隨之開始了在“核心素養(yǎng)”指導(dǎo)下的教育事業(yè)發(fā)展[4]．其中，問題解決能力成為高頻出現(xiàn)的核心素養(yǎng)關(guān)鍵詞[2]以及數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展的焦點(diǎn)[5]．

大部分?jǐn)?shù)學(xué)問題解決研究都是從波利亞理論出發(fā)，在認(rèn)知理論的框架下進(jìn)行，很少關(guān)注其中的情緒問題，同時(shí)缺乏合適的理論視角[6]．McLeod給出了數(shù)學(xué)問題解決過程中情感因素的理論框架，將情感分為信念、態(tài)度和情緒．其中情緒反應(yīng)最強(qiáng)烈、最容易改變，受意識(shí)、思維的控制也最少．相對(duì)于情緒而言，信念和態(tài)度更為穩(wěn)定和根深蒂固．情緒的重復(fù)反應(yīng)可能會(huì)形成穩(wěn)定的態(tài)度和信念．與情緒不同，信念不是對(duì)特定情況的快速反應(yīng)．信念的形成受社會(huì)文化環(huán)境、個(gè)人經(jīng)驗(yàn)等的影響，而態(tài)度則較多受環(huán)境狀況的限制．信念、態(tài)度和情緒都可以是積極的，也可以是消極的[7]．?dāng)?shù)學(xué)焦慮、自我效能感、成敗歸因、數(shù)學(xué)動(dòng)機(jī)等都屬于情感領(lǐng)域范疇．

接著，學(xué)者們相繼給出了關(guān)于情感概念的解釋，也有越來越多的研究將認(rèn)知和情感相結(jié)合，對(duì)數(shù)學(xué)解題過程中的情感因素進(jìn)行探討．Goldin將認(rèn)知表征系統(tǒng)和情感表征系統(tǒng)相結(jié)合，給出了數(shù)學(xué)問題解決過程中的情感路徑[8]．Op’t Eynde和Hannula進(jìn)行了個(gè)案研究，展示了學(xué)生在數(shù)學(xué)解題過程中的情緒波動(dòng)圖[9]．Tornare、Czajkowski和Pons在量化研究的基礎(chǔ)上給出6種情緒在數(shù)學(xué)問題解決過程中的變化，強(qiáng)調(diào)元認(rèn)知體驗(yàn)是所有情緒的重要預(yù)測(cè)因子[10]．Muis等研究發(fā)現(xiàn)，控制和價(jià)值是學(xué)生認(rèn)知和情緒的重要前因變量，認(rèn)知和活動(dòng)情緒能夠預(yù)測(cè)學(xué)生自我調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)過程中所采用的認(rèn)知加工策略類型，這些策略與問題解決績(jī)效成正相關(guān)[11]．Honicke和Broadbent指出，自我效能感、學(xué)業(yè)表現(xiàn)、認(rèn)知和動(dòng)機(jī)變量之間的相互作用受到中間調(diào)節(jié)因素（努力調(diào)節(jié)、成就目標(biāo)、深層次認(rèn)知加工策略）的作用[12]．Ramirez及其同事的研究表明：數(shù)學(xué)焦慮和數(shù)學(xué)成績(jī)之間呈負(fù)相關(guān)，高水平認(rèn)知能力的學(xué)生處于數(shù)學(xué)焦慮狀態(tài)時(shí)，會(huì)避免使用高階問題解決策略，造成學(xué)業(yè)表現(xiàn)差于低水平的同伴[13]．Efklides認(rèn)為，情緒在自我調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)過程中與認(rèn)知、元認(rèn)知相互作用，認(rèn)知情緒取決于認(rèn)知狀態(tài)，并與元認(rèn)知體驗(yàn)密切相關(guān)[14]．

中國學(xué)者對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的情感因素也進(jìn)行了不少研究．林煒和尹弘飚指出：積極的數(shù)學(xué)情感有助于降低認(rèn)知負(fù)荷，減輕數(shù)學(xué)焦慮，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)情感與數(shù)學(xué)認(rèn)知的整合[15]．熊俊梅等人對(duì)464名高中二年級(jí)學(xué)生的問卷調(diào)查表明：數(shù)學(xué)成績(jī)與消極情緒呈顯著負(fù)相關(guān)，與元認(rèn)知學(xué)習(xí)策略、數(shù)學(xué)自我概念、積極情緒呈顯著正相關(guān)；積極情緒與認(rèn)知、元認(rèn)知策略呈顯著正相關(guān)，消極情緒則相反；情緒、學(xué)習(xí)策略、自我概念和環(huán)境因素可顯著預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成就[16]．陳京軍等通過問卷調(diào)查了370名初中生，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)情緒存在顯著的年級(jí)差異（除消極高喚醒情緒外）和性別差異（除積極高喚醒情緒外）；數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成就通過個(gè)體對(duì)學(xué)業(yè)的主觀評(píng)價(jià)（即數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)能力自我概念）這一中介，顯著影響著初中生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)情緒[17]．徐速和魏秋羽調(diào)查了高中生的數(shù)學(xué)厭倦情緒，并通過訪談分析其所處的課堂環(huán)境，其結(jié)果表明：高中生數(shù)學(xué)厭倦情緒與數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成就呈顯著相關(guān)，而影響高中生數(shù)學(xué)厭倦情緒的課堂環(huán)境變量有知識(shí)挑戰(zhàn)性、教學(xué)風(fēng)格、課堂氛圍[18]．王宏和張守臣依據(jù)中國學(xué)生的特征修訂了葡萄牙的小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)情緒問卷．他們發(fā)現(xiàn)，小學(xué)生的數(shù)學(xué)情緒體驗(yàn)具有情境性．在課堂情境和測(cè)驗(yàn)情境中，消極數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)情緒和積極數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)情緒內(nèi)部呈非常顯著正相關(guān)，但這兩種類型的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)情緒之間則存在顯著的負(fù)相關(guān)（除放松學(xué)業(yè)情緒）；在測(cè)驗(yàn)情境中，愉悅與放松顯著不相關(guān)，驕傲與放松顯著相關(guān)，此外放松與各消極數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)情緒正相關(guān)[19]．蔣舒陽等人調(diào)查了1?064名高中生，發(fā)現(xiàn)高中生數(shù)學(xué)能力實(shí)體觀對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)投入具有顯著影響．在這種關(guān)系中，學(xué)業(yè)自我效能感和厭倦發(fā)揮著顯著的中介效應(yīng)[20]．

已有關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情緒因素的研究大多采用量化的問卷調(diào)查法，聚焦在“數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)情緒”問卷編制及其與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成果、數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)影響因子之間關(guān)系的探討上，極少有通過質(zhì)性研究方法，對(duì)具體解難情境中情緒因素的作用進(jìn)行的深入、微觀的分析．研究者擬在上述方面做出突破．具體來說，將回答以下3個(gè)問題：（1）高中生在數(shù)學(xué)問題解決過程中的情緒體驗(yàn)是怎樣的？（2）情緒在數(shù)學(xué)問題解決過程中起到什么樣的作用？（3）在數(shù)學(xué)問題解決過程中，情緒產(chǎn)生作用的原因是什么？相關(guān)發(fā)現(xiàn)有助于分析數(shù)學(xué)問題解決能力這一核心素養(yǎng)的內(nèi)涵和特征，理解高中生數(shù)學(xué)解難行為，并為改進(jìn)教師的數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供理論依據(jù)．

2 理論基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)問題解決的過程既是認(rèn)知過程，也是情緒過程，而情緒受個(gè)體認(rèn)知評(píng)價(jià)的顯著影響．研究者旨在聚焦數(shù)學(xué)解題的情緒因素．研究的理論框架（見圖1）將認(rèn)知過程和情緒過程相結(jié)合，以坐標(biāo)軸的形式呈現(xiàn)：橫坐標(biāo)表示認(rèn)知過程，以時(shí)間為計(jì)算單位，按照波利亞解題4個(gè)階段進(jìn)行劃分；縱坐標(biāo)則表示情緒過程，縱坐標(biāo)的正方向表示積極情緒，負(fù)方向則表示消極情緒．

圖1 理論框架

從認(rèn)知理論出發(fā)，選擇波利亞解題“四階段理論”[21]來分析認(rèn)知過程，將解題過程分為理解題目、擬定方案、執(zhí)行方案和回顧4個(gè)階段．早期的數(shù)學(xué)解題研究多在波利亞的認(rèn)知框架下進(jìn)行，后來關(guān)于自我調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)過程、元認(rèn)知過程的相關(guān)研究，也與波利亞數(shù)學(xué)解題四階段理論相差甚小．

就情緒分析而言，Op’t Eynde和Hannula對(duì)被試學(xué)生情緒變化的圖示分析雖然清晰明了，但問題在于情緒是一種瞬間的、變化性的情感狀態(tài)[9]，難以量化．參考Johnstone、van Reekem和Scherer[22]的研究，通過觀察、聆聽和記錄被試學(xué)生語言、聲音和表情的狀態(tài)、變化及其持續(xù)時(shí)間，通過“情緒柱”的方式呈現(xiàn)被試學(xué)生在數(shù)學(xué)解題過程中的情緒體驗(yàn)（詳情見3.5）．

在分析相關(guān)文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，歸納整理了數(shù)學(xué)解題過程中情緒的影響因素，包括數(shù)學(xué)動(dòng)機(jī)、成就目標(biāo)、成敗歸因、自我效能感[12，17，20]、數(shù)學(xué)焦慮[13]和元認(rèn)知[10，14，16]，并將從以上影響因素的角度，探討情緒對(duì)各個(gè)解題階段產(chǎn)生相應(yīng)作用的原因．

3 研究設(shè)計(jì)

3.1 研究方法

采用質(zhì)性為主的混合研究設(shè)計(jì)，主要運(yùn)用觀察法和訪談法，輔以問卷調(diào)查，選樣時(shí)則遵循目的性抽樣原則[23]．作為一項(xiàng)質(zhì)性為主的小規(guī)模研究，旨在對(duì)參與者的解題過程進(jìn)行深入、細(xì)致、整全的解釋性詮釋，而不是在量化研究的意義上進(jìn)行推廣[24]．相關(guān)發(fā)現(xiàn)和結(jié)論可以為后續(xù)大規(guī)模量化研究的設(shè)計(jì)與實(shí)施提供啟示．

3.2 研究對(duì)象

研究者挑選了6位上海往屆高考生作為研究樣本，突顯參與者的典型性和差異性．往屆高考生經(jīng)歷過高強(qiáng)度、系統(tǒng)性的數(shù)學(xué)知識(shí)復(fù)習(xí)，也參加過激烈的高考，數(shù)學(xué)認(rèn)知能力穩(wěn)定固化，數(shù)學(xué)情緒體驗(yàn)豐富飽滿；另一方面，與應(yīng)屆的高三學(xué)生相比，他們的自由時(shí)間更多，更愿意配合研究．此外，這6位參與者來自于研究者曾經(jīng)課外輔導(dǎo)過1～3年的學(xué)生，尋求課外輔導(dǎo)的學(xué)生往往遇到過自己無法克服的學(xué)習(xí)障礙，數(shù)學(xué)情緒體驗(yàn)復(fù)雜深刻．

研究者將參與學(xué)生的高考學(xué)業(yè)成績(jī)，及其所在學(xué)校的類別進(jìn)行了差異化設(shè)定，以此來盡可能覆蓋研究現(xiàn)象中的不同情況．6位參與學(xué)生的基本情況如下：90分段以下的學(xué)生1位，來自區(qū)重點(diǎn)高中；90～110分段的學(xué)生2位，分別來自市重點(diǎn)高中和普通高中；110～120分段的學(xué)生2位，都來自市重點(diǎn)高中；120以上分段的學(xué)生1位，來自市重點(diǎn)高中．

3.3 研究工具

3.3.1 解題動(dòng)機(jī)問卷

動(dòng)機(jī)問卷（on-line motivation questionnaire）[25-27]是個(gè)體對(duì)特定任務(wù)的評(píng)價(jià)，比如能力、吸引力、學(xué)習(xí)意向和情緒狀態(tài)，這與傳統(tǒng)的成就動(dòng)機(jī)將情境定向排斥在外相區(qū)別，能夠獲取個(gè)體在實(shí)際操作過程中的判斷．問卷共7個(gè)項(xiàng)目，問題解決者需要從7個(gè)維度判斷描述評(píng)估過程的結(jié)果：（1）覺得自己多能勝任這項(xiàng)任務(wù)；（2）這項(xiàng)任務(wù)的學(xué)習(xí)相關(guān)性如何；（3）對(duì)成功的預(yù)期程度；（4）認(rèn)為教師對(duì)該任務(wù)相關(guān)性的評(píng)價(jià)；（5）對(duì)其他同學(xué)成功解題的預(yù)期程度；（6）認(rèn)為任務(wù)是否具有吸引力；（7）認(rèn)為任務(wù)的難度．問卷計(jì)分利用李克特5點(diǎn)量表賦值，選項(xiàng)分為“非常同意”“同意”“不一定”“不同意”和“非常不同意”，依次記5～1分．

3.3.2 測(cè)試問題

數(shù)學(xué)測(cè)試題共4道，是從上海高三數(shù)學(xué)第一次?？己透呖颊骖}試卷中挑選出來的．前3道是排列組合的常規(guī)題，排列組合的公式應(yīng)用靈活，知識(shí)點(diǎn)與問題解決聯(lián)系緊密[28]，這3道題的考點(diǎn)相關(guān)聯(lián)，難易程度依次遞增．第四道是數(shù)列新定義的探究題型，需要學(xué)生的高階思維，是非常規(guī)題型．

4道測(cè)試題：（1）現(xiàn)有6位同學(xué)排成一排照相，其中甲、乙二人相鄰的排法有；（2）為強(qiáng)化安全意識(shí)，某商場(chǎng)擬在未來的連續(xù)10天中隨機(jī)選擇3天進(jìn)行緊急疏散演練，則選擇的3天恰好為連續(xù)3天的概率是；（3）將序號(hào)分別為1、2、3、4、5的5張參觀券全部分給4人，每人至少1張，如果分給同一人的2張參觀券連號(hào)，那么不同的分法種數(shù)是；（4）在由正整數(shù)構(gòu)成的無窮數(shù)列{a}中，對(duì)任意的?N*都有a≤+1，且對(duì)任意的?N*，數(shù)列{a}中恰有個(gè)，則2016=．

3.4 研究程序

數(shù)學(xué)題測(cè)試過程如下：學(xué)生瀏覽數(shù)學(xué)測(cè)試題并填寫解題動(dòng)機(jī)問卷，緊接著開始解題，學(xué)生被要求出聲思維（think aloud），研究者對(duì)整個(gè)過程進(jìn)行錄音，并觀察參與學(xué)生的表情、聲音、語言和情緒及其變化．解題完畢，研究者對(duì)參與學(xué)生進(jìn)行訪談，圍繞參與者在做題停頓、情緒波動(dòng)時(shí)的想法和感受及其填寫的問卷情況進(jìn)行．

3.5 數(shù)據(jù)分析程序

如前所述，情緒是一種瞬間的、變化性的情感狀態(tài)，很難進(jìn)行測(cè)量和判斷．為了解決這個(gè)問題，研究者將通過參與學(xué)生的語言、聲音和表情對(duì)其解題過程中的情緒狀態(tài)進(jìn)行解釋．聲音模式（如停頓、語調(diào)、語言信息等）可以表達(dá)特定的情緒，是觀察情緒過程的指標(biāo)[22]．同時(shí)，面部表情、身體動(dòng)作也是情緒過程的可觀察指標(biāo)[29]．

研究者使用情緒柱呈現(xiàn)學(xué)生解難過程中綜合的情緒反應(yīng)，因?yàn)樗軌蛑庇^地展示學(xué)生解難過程中那些外顯、可察覺的情緒變化．以學(xué)生5在題4計(jì)劃階段中的情緒表現(xiàn)為例（見圖2），該生先雙手摸頭、揉頭發(fā)，眉頭緊皺、語氣低沉地說出“好煩?。　边@很明顯地表現(xiàn)出他此刻的焦慮情緒，但該生的語氣較弱、語調(diào)下壓，由此判斷該生的焦慮情緒并不強(qiáng)烈，故圖中的情緒柱略短．緊接著，他的表情有所舒緩，且根據(jù)研究者記錄的時(shí)間表明延續(xù)時(shí)間較短，從而確定了情緒柱的寬度．此外，研究者會(huì)依據(jù)情緒本身的屬性（積極或消極），確定情緒柱在正、負(fù)兩個(gè)區(qū)域的位置．為了最大程度地保證情緒觀察的客觀性，兩位作者分別判斷，對(duì)比討論后取得共識(shí)．

圖2 數(shù)學(xué)情感的理解階段和計(jì)劃階段

4 研究結(jié)果與分析

4.1 數(shù)學(xué)解題理解階段情緒因素

在數(shù)學(xué)問題解決的理解階段，常規(guī)題讓參與學(xué)生產(chǎn)生積極情緒，然而在接下來的解題過程中依舊會(huì)體驗(yàn)到消極情緒（如焦慮等），但理解階段的積極情緒通常預(yù)示著參與學(xué)生能夠完成解題過程．學(xué)生2、學(xué)生4都在常規(guī)題1的理解階段出現(xiàn)積極情緒，并完成解題過程得到正確答案．在此階段，非常規(guī)題使參與學(xué)生產(chǎn)生消極情緒，然而消極情緒對(duì)參與學(xué)生能否完成解題沒有必然影響．圖2顯示，學(xué)生1、學(xué)生5在非常規(guī)題4的理解階段都產(chǎn)生了焦慮情緒，解題結(jié)果卻截然不同，因此表現(xiàn)出的情緒過程也大相徑庭．

在理解階段，參與學(xué)生的情感（如情緒等）受常規(guī)題和非常規(guī)題的影響，這是因?yàn)槌Ｒ?guī)題的知識(shí)點(diǎn)和解題方法是學(xué)生熟知的．即使對(duì)常規(guī)題沒有很好的理解，也能夠機(jī)械地完成解題，然而非常規(guī)題需要高階思維等深層次的認(rèn)知策略，會(huì)出現(xiàn)無法完成解題過程的情況．在高考的大環(huán)境下，參與學(xué)生都是以成績(jī)目標(biāo)、掌握回避目標(biāo)為導(dǎo)向，常規(guī)題使他們產(chǎn)生能夠完成、可以得分的積極情感體驗(yàn)，增強(qiáng)自我效能感，非常規(guī)題則相反．此外，數(shù)學(xué)問題解決的情緒過程還受很多因素的影響．例如，學(xué)生1和學(xué)生5都產(chǎn)生了焦慮情緒，然而解決非常規(guī)題4的結(jié)果卻不一樣．這也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)問題解決過程中情緒因素的復(fù)雜性．

4.2 數(shù)學(xué)解題計(jì)劃階段的情緒因素

在計(jì)劃階段，高強(qiáng)度的焦慮可能會(huì)導(dǎo)致參與者放棄解題，然而，低強(qiáng)度的適度焦慮促進(jìn)問題解決．根據(jù)圖2，學(xué)生1、學(xué)生5的焦慮情緒在題4的理解階段出現(xiàn)，在計(jì)劃階段增強(qiáng)，學(xué)生1在產(chǎn)生高強(qiáng)度焦慮后，沒有解題認(rèn)知思路而放棄；相反，學(xué)生5則在低強(qiáng)度焦慮狀態(tài)下繼續(xù)思考．這是因?yàn)榻箲]情緒破壞認(rèn)知記憶能力，認(rèn)知超負(fù)荷會(huì)造成解題困難[30]，所以學(xué)生1和學(xué)生5都在計(jì)劃階段遇到解題障礙．然而，認(rèn)知能力同時(shí)可以調(diào)節(jié)壓力以及壓力事件[31]，學(xué)生5的深層次認(rèn)知能力優(yōu)于學(xué)生1，所以該學(xué)生控制和管理壓力及情緒的能力也優(yōu)于學(xué)生1，在此題的理解、計(jì)劃階段花費(fèi)的時(shí)間更長(zhǎng)，接近學(xué)生1的3倍，最后得到正解．

4.3 數(shù)學(xué)解題執(zhí)行階段的情緒因素

在數(shù)學(xué)解題的執(zhí)行階段，消極情緒（如焦慮等）不會(huì)使參與者立刻放棄解題，相反，參與者會(huì)繼續(xù)嘗試，轉(zhuǎn)變解題階段．根據(jù)圖3，解題階段的轉(zhuǎn)變是從首次執(zhí)行階段嘗試的失敗開始，可能的情況是：（1）轉(zhuǎn)變到計(jì)劃階段，緊接著再到執(zhí)行階段，如果沒有得到正解，會(huì)在兩個(gè)階段之間轉(zhuǎn)換，如果想出解題思路，則會(huì)完成解題；（2）由執(zhí)行階段轉(zhuǎn)變到理解階段，接著繼續(xù)完成解題過程．

高考影響下的參與學(xué)生以成績(jī)目標(biāo)為導(dǎo)向，有很強(qiáng)的外部動(dòng)機(jī)．同時(shí)，參與學(xué)生將學(xué)業(yè)成績(jī)既歸因于努力，又歸因于能力，在遇到困難時(shí)，愿意付出努力[32]，愿意不斷嘗試解題階段的轉(zhuǎn)變，以求正解．此外，學(xué)生堅(jiān)持解題的意愿也有可能來自于內(nèi)部動(dòng)機(jī)，比如興趣、挑戰(zhàn)等．毋庸置疑，此處結(jié)論在一定程度上揭示了共性的現(xiàn)象．

如果多次數(shù)學(xué)解題階段轉(zhuǎn)變失敗，個(gè)體的焦慮情緒會(huì)到達(dá)峰值（見圖2情感柱），并尋求解題策略的轉(zhuǎn)變，轉(zhuǎn)向更低層次的認(rèn)知策略（如數(shù)數(shù)等）或低頻率的解題方法，消極情緒開始緩解．圖3中，學(xué)生5解決題4表明，如果焦慮情緒出現(xiàn)在執(zhí)行計(jì)算的過程中，個(gè)體則會(huì)轉(zhuǎn)變計(jì)算策略．這是因?yàn)楦咚綌?shù)學(xué)焦慮狀態(tài)的出現(xiàn)，會(huì)使問題解決者避免使用高階問題解決策略[13]．此外，相比于解題階段的轉(zhuǎn)變，解題策略的轉(zhuǎn)變能更好地緩解個(gè)體的消極情緒．

在經(jīng)歷過解題階段或策略的轉(zhuǎn)變后，如果個(gè)體仍無解題思路而選擇放棄，放棄前會(huì)產(chǎn)生高水平的焦慮情緒，放棄后焦慮情緒會(huì)持續(xù)并減弱．

此外，一道題被視為常規(guī)題或非常規(guī)題是因人而異的．與學(xué)生2解題2相比，學(xué)生3做較簡(jiǎn)單的題1，所用時(shí)間更多、情緒體驗(yàn)更復(fù)雜，顯然常規(guī)題和非常規(guī)題與個(gè)體對(duì)題型的掌握、熟悉程度密切相關(guān)．

圖3 數(shù)學(xué)情感的執(zhí)行階段

4.4 數(shù)學(xué)解題回顧階段的情緒因素

參與研究的學(xué)生往往不會(huì)進(jìn)入問題解決的回顧階段，然而一旦進(jìn)入此階段，會(huì)體驗(yàn)到積極情緒，這種情緒會(huì)促進(jìn)相似數(shù)學(xué)問題的解決，獲得認(rèn)知層面的進(jìn)步．

如圖4，學(xué)生4解決問題2時(shí)，因遺忘公式而在計(jì)劃和執(zhí)行階段情緒焦慮，而后憶起公式，完成解題過程，收獲積極情緒．接著，該生進(jìn)入回顧階段，思考前3個(gè)階段的數(shù)據(jù)和決策，吸收解題路徑[33]，表現(xiàn)喜悅．完成題2能為解決題3做準(zhǔn)備，在題2回顧階段的助力下，該生在題3的理解階段便對(duì)題2和題3的聯(lián)系和區(qū)別進(jìn)行了分析，并在后續(xù)的解題階段中很順利地得到正確答案．解題動(dòng)機(jī)問卷顯示，與解答題2相比，學(xué)生4表現(xiàn)出更強(qiáng)烈的自信和動(dòng)機(jī)能夠成功地完成題3．然而，題3比題2的難度要大，考點(diǎn)和解題步驟要多．由此可見，問題解決過程中的回顧階段不僅能夠使參與者獲得積極情緒，也能夠增強(qiáng)參與者的認(rèn)知．

回顧階段的進(jìn)入需要學(xué)生具備必要的知識(shí)、技能、認(rèn)知能力等特質(zhì)．圖3表明，學(xué)生2在解決題2時(shí)，隨著情緒體驗(yàn)逐漸趨向消極，重復(fù)了計(jì)劃和執(zhí)行的解題階段，最后轉(zhuǎn)變解題策略，得到正確答案，體驗(yàn)到積極情緒，接著開始解決題3，并沒有進(jìn)入題2的回顧階段．在題3的理解階段，學(xué)生2沒有發(fā)現(xiàn)題2和題3之間的異同．解題動(dòng)機(jī)問卷顯示，該學(xué)生對(duì)題2和題3的動(dòng)機(jī)情感沒有發(fā)生任何的變化．在接下來的解題中，學(xué)生2持續(xù)了高強(qiáng)度的焦慮情緒，多次嘗試后無果，最終放棄了解決題3．

圖4 數(shù)學(xué)情感的回顧階段

與學(xué)生4不同，學(xué)生2在完成題2是采用低層次的認(rèn)知策略（如畫圖等），他的知識(shí)掌握程度、解題技巧低于學(xué)業(yè)表現(xiàn)，沒有意識(shí)和能力使用深層次認(rèn)知策略[34]，在這種情況下，期望學(xué)生2能夠進(jìn)入解題回顧階段是不可能的．學(xué)生2受“大魚小塘效應(yīng)”[35]的影響，自我效能感很高，然而缺乏必要的知識(shí)和技能，使其學(xué)業(yè)表現(xiàn)受到影響[36]．學(xué)生4有著高強(qiáng)度的數(shù)學(xué)焦慮、考試焦慮，進(jìn)入回顧階段也是該學(xué)生減輕消極情緒的途徑．研究如實(shí)描述學(xué)生2和學(xué)生4在回顧階段的情緒過程及其解題狀況，揭示情緒過程中的某些影響因素（如認(rèn)知能力等）起作用的復(fù)雜性，為大規(guī)模量化研究提供啟示．

5 討論與結(jié)論

研究者將數(shù)學(xué)問題解決的認(rèn)知過程和情緒過程相結(jié)合，聚焦于高中生解題過程中的情緒因素．研究結(jié)果表明：參與者在數(shù)學(xué)問題解決過程中有著復(fù)雜的情緒體驗(yàn)；包括情緒、動(dòng)機(jī)、歸因及效能感等在內(nèi)的情感因素在參與者解題過程中扮演著重要作用，對(duì)數(shù)學(xué)問題解決具有預(yù)測(cè)性[16，20，37]．

在數(shù)學(xué)解題理解階段，常規(guī)題使參與學(xué)生產(chǎn)生積極情緒（如喜悅），非常規(guī)題產(chǎn)生消極情緒（如焦慮）．高考學(xué)生是成績(jī)目標(biāo)導(dǎo)向、掌握回避目標(biāo)導(dǎo)向的，常規(guī)題比非常規(guī)題更易完成，知識(shí)挑戰(zhàn)性較小，更易獲得自我效能感，這與徐速和魏秋羽的研究結(jié)果一致[18]．然而，數(shù)學(xué)問題解決中的情緒過程具有復(fù)雜性，且數(shù)學(xué)解題理解階段的積極或消極情緒與參與者能否最后完成解題沒有必然的聯(lián)系．此處結(jié)論在一定程度上揭示了共性的現(xiàn)象．

在數(shù)學(xué)解題計(jì)劃階段，高強(qiáng)度的焦慮使參與學(xué)生放棄解題，這與McMillian關(guān)于高強(qiáng)度焦慮因破壞認(rèn)知而造成個(gè)體放棄解題的研究結(jié)論相一致[30]．不過，適度的焦慮促進(jìn)數(shù)學(xué)問題的解決．參與者的認(rèn)知能力、認(rèn)知策略、情緒控制和管理等都能夠調(diào)節(jié)焦慮情緒，從而作用于認(rèn)知，問題最終能否解決取決于認(rèn)知和元認(rèn)知．

數(shù)學(xué)解題的執(zhí)行階段，消極情緒（如焦慮等）使參與學(xué)生轉(zhuǎn)變解題階段，可能是由執(zhí)行階段轉(zhuǎn)變到計(jì)劃階段，并在兩個(gè)階段之間轉(zhuǎn)換，也可能由執(zhí)行階段轉(zhuǎn)變到理解階段．高考影響下的被試學(xué)生以成績(jī)目標(biāo)為導(dǎo)向，有很強(qiáng)的外部動(dòng)機(jī)，同時(shí)將學(xué)業(yè)成績(jī)歸因于努力和能力，在解題受挫的情況下能夠繼續(xù)堅(jiān)持，多次嘗試，這符合成敗歸因和成就目標(biāo)理論．解題轉(zhuǎn)變的失敗會(huì)帶來消極情緒的增強(qiáng)，最后轉(zhuǎn)變解題策略，轉(zhuǎn)向低層次的認(rèn)知策略（如數(shù)數(shù)等）或者其它計(jì)算策略，這與Muis關(guān)于高強(qiáng)度數(shù)學(xué)焦慮導(dǎo)致個(gè)體避免使用高階問題解決策略的研究結(jié)論相一致[11]．同時(shí)，相比轉(zhuǎn)變解題階段，解題策略的轉(zhuǎn)變更有效地緩解個(gè)體的消極情緒．常規(guī)題與非常規(guī)題因參與學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握熟悉程度而異．

回顧階段能夠使參與學(xué)生產(chǎn)生積極情緒，并促進(jìn)相似數(shù)學(xué)問題的解決，使參與學(xué)生獲得信心和滿足感[38]．然而，有意義的回顧階段源于參與學(xué)生具備必要的知識(shí)、技能、認(rèn)知和元認(rèn)知能力等特質(zhì)，相反，參與學(xué)生往往不會(huì)進(jìn)入解題回顧階段．

研究者旨在對(duì)參與者的解題情緒過程進(jìn)行深入、細(xì)致、整全地解釋性詮釋，不在量化意義上進(jìn)行推廣．研究的相關(guān)發(fā)現(xiàn)和結(jié)論可為量化研究提供借鑒．若把多種情緒因素放在一起綜合分析，不難發(fā)現(xiàn)：影響個(gè)體數(shù)學(xué)問題解決的原因可能大相徑庭，個(gè)體之間存在明顯差異，但有一點(diǎn)是共同的，即情緒因素顯著地影響學(xué)生的數(shù)學(xué)問題解決．之所以如此，原因在于，認(rèn)知與情緒均是整體心理機(jī)制的組成部分，二者融為一體，在問題解決過程中相互影響、密不可分[10]．因此，情緒、動(dòng)機(jī)、效能感等情感因素會(huì)積極參與到學(xué)生的數(shù)學(xué)問題解決過程之中，同時(shí)又扮演著認(rèn)知處理的風(fēng)向標(biāo)、阻礙物以及助推器的角色．

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Senior High School Students’ Affects in Their Mathematics Problem-Solving

FU Wan-di, YIN Hong-biao

(Faculty of Education, Chinese University of Hong Kong, Hong Kong 999077, China)

This study aims to investigate the role of affect in mathematics problem-solving processes, which are divided by Polya into four stages, thereby incorporating cognitive and affective processes. The results showed some complicated patterns. In the understanding stage, routine problems caused positive emotions in the students, but nonroutine problems generated negative emotions. In the planning stage, an appropriate level of anxiety could promote mathematical problem solving. Whether mathematical problems could be solved depended on both cognitive and metacognitive factors. In the enactment stage, negative emotions aroused students to change their problem-solving tracks, from the enactment to the planning or the understanding stage, finally transforming problem-solving strategies to low-level cognitive strategies. In the evaluation stage, students usually felt positive emotions, which facilitated their use of similar mathematical problem-solving strategies in the future. Nevertheless, meaningful evaluation entailed students’ characteristics such as knowledge, skills, and metacognition.

affects; mathematics problem-solving; senior high school students

G632.4

A

1004–9894（2021）06–0001–07

付婉迪，尹弘飚．高中生數(shù)學(xué)問題解決過程中的情緒因素[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2021，30（6）：1-7．

2021–07–01

香港研究資助局一般項(xiàng)目資助——多元視角下中國大學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)投入追蹤研究（CUHK 14618118）

付婉迪（1990—），女，湖北荊門人，碩士生，主要從事數(shù)學(xué)教育研究．

[責(zé)任編校：陳漢君、陳雋]