以圖促思 培養(yǎng)數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力

徐秀煙

摘? 要：解決問題有無數(shù)種方法，但有一種方法被大家一致認(rèn)可，那就是——畫圖。平時教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生畫圖捊清思路，化復(fù)雜為簡單，化抽象為具體，幫助學(xué)生把問題變成可操作、生動、形象，有助于學(xué)生的探索，有助于學(xué)生順利解決問題，提升學(xué)生解決問題的策略和解決問題的能力。一步一步引導(dǎo)學(xué)生收集、對比、思考中，培養(yǎng)學(xué)生分析、表達(dá)、推理等數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力。

關(guān)鍵詞：以圖促思;數(shù)學(xué);關(guān)鍵能力

小學(xué)生年齡小，理解能力有限并缺乏數(shù)學(xué)經(jīng)驗，對一些抽象的文字、復(fù)雜的數(shù)量，如果教師單純從題目文字去指導(dǎo)學(xué)生理解問題，用語言厘清數(shù)量關(guān)系，對于大部分學(xué)生來說顯然是有難度的。如果老師能引導(dǎo)學(xué)生借圖描述、分析，再探索正確的解決思路，進(jìn)而作出準(zhǔn)確的判斷，那應(yīng)該算是教學(xué)的成功之筆。

教學(xué)中，筆者因此非常注重培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會以圖促思，引導(dǎo)學(xué)生先通過畫圖直觀理解并掌握數(shù)學(xué)知識，非常注重培養(yǎng)學(xué)生也能借圖準(zhǔn)確的表述、分析和問題的思考過程。以圖促思，厘清數(shù)量關(guān)系，滲透數(shù)學(xué)思想方法，逐步形成借助圖形直觀來展開數(shù)學(xué)思考的意識。

一、以圖促思，有助于分析理解題意

化數(shù)為形是學(xué)生解決問題的思維工具，其使用價值不在其本身，而在于其效用，所以引導(dǎo)學(xué)生化數(shù)為形解決問題真正動因應(yīng)該是來源于學(xué)生實(shí)際的學(xué)習(xí)需要。當(dāng)前，學(xué)生能自覺借圖解決問題無非是對題意無法理解或?qū)ψ约旱臄?shù)學(xué)信息分析心存疑慮，急需畫圖對題意進(jìn)行分析理解或直觀驗證。所以，面對復(fù)雜、抽象的數(shù)學(xué)問題，教師應(yīng)該提醒、鼓勵學(xué)生用畫圖的方法整理數(shù)學(xué)信息和數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維隨圖形的描述從而正確分析、表達(dá)、厘清題意。

例如，類似人教版二年級上冊數(shù)學(xué)第65頁練習(xí)十四第7題的題目：為歡迎國慶，學(xué)校在旗臺前擺放一些花盆，橫看每行擺6盆，豎著看每列擺4盆，問一共擺多少盆花？

教學(xué)中，筆者鼓勵學(xué)生學(xué)會畫圖表述，懂得用已有的知識經(jīng)驗聯(lián)系分析，引導(dǎo)學(xué)生畫出以下示意圖：

從上圖中，學(xué)生很容易分析以下兩種：

第一種：要解決一共鋪了多少塊磚？可以橫著看表示4個6相加，列式為4×6=24（塊）或6×4=24（塊）。

第二種：也可以豎著看表示6個4相加，列式為4×6=24（塊）或6×4=24（塊）。

教學(xué)中，借助圖形學(xué)生能輕易用語言進(jìn)行表征，學(xué)會主動思考，有自己的獨(dú)特見解，明確自己的解決思路，直觀分析問題的數(shù)量關(guān)系，從而順利地解決問題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力。

二、以圖促思，有助于分析數(shù)量關(guān)系

教學(xué)中，緊緊抓住“數(shù)”與“形”之間的聯(lián)系，“形”要為“數(shù)”服務(wù)，以“形”來直觀表示數(shù)，讓“數(shù)”在“形”的基礎(chǔ)上進(jìn)行理性重建，有利于學(xué)生清晰數(shù)量關(guān)系，從而達(dá)到化繁雜為簡單，化隱性為顯性的目的。促使抽象問題直觀化、生動化，便于學(xué)生對解決問題。

例如，類似于人教版二年級上冊數(shù)學(xué)第63頁例7的題目：認(rèn)真讀題，仔細(xì)比較思考，再選擇正確的方法解答。

（1）有4盒巧克力，每盒5塊，一共有多少塊？

（2）有2盒巧克力，一盒有5塊，另一盒4塊，一共有多少塊？

教學(xué)這道例題，筆者這樣設(shè)計教學(xué)思路的。首先：認(rèn)真讀題，讓學(xué)生自主分析題意，明白兩道題具體的條件和問題，初步感知兩道題的不同。問：仔細(xì)讀這兩道題目，說說它們有什么相同的地方？

生1：都是求一共有多少塊？問題一樣。

生2：兩道題中的數(shù)學(xué)信息都是4和5。

接著，讓學(xué)生嘗試自主解決問題。隨著學(xué)生的回答板書如下：

（1）5×4=20（塊）? ? ? ? ?（2）5+4=9（塊）

最后，組織全班學(xué)生一塊分析，交流兩道題的實(shí)際問題和解題方法的聯(lián)系。

問：4和5是以上這兩道題中都有的信息，但方法為什么不一樣呢？你是怎么想的？你能用一種讓人一眼就看清楚、一下子就明白的方法來說說嗎？比如：畫圖。

學(xué)生部分作品展示：

追問一：第（1）題中同學(xué)們畫的圖無論形狀還是大小完全不同，它們表示的意義相同嗎？這些圖分別表示的意義是什么？

生1：這些圖表示的意義都是一樣的，都表示4個5相加是多少？

追問二：第（2）題中同學(xué)們畫的圖無論形狀還是大小完全不同，它們表示的意義相同嗎？這些圖又分別表示的意義是什么？

生2：這些圖表示的意義都是一樣的，都表示4和5相加是多少？

追問三：你能結(jié)合圖，說一說這兩道題中，4和5表示的意思一樣嗎？

生3：第（1）題中的4表示有4組，5表示每組5個圓圈。第（2）題中的4表示4個圓圈，5表示有5個圓圈。

追問四：這兩道題中的4和5之間分別有怎樣的聯(lián)系？

生4：第（1）題中的4和5是相乘的關(guān)系，表示4個5，第（2）題中的4和5是相加的關(guān)系。

以上兩題，屬于數(shù)據(jù)相同，所求的問題也相同，但因為這兩道題中的數(shù)據(jù)表示的意義不同，所以解題思路也不同，運(yùn)用的方法就不一樣。筆者采用以圖促思的方式，引導(dǎo)學(xué)生依圖描述數(shù)量關(guān)系，分析解題思路，以學(xué)生的方式分析，其他學(xué)生更易接受，也培養(yǎng)了學(xué)生分析、質(zhì)疑的關(guān)鍵能力。

三、以圖促思，有助于有序思考問題

歷來數(shù)學(xué)家在研究數(shù)學(xué)問題都是喜歡借助圖形來激發(fā)對數(shù)學(xué)的思考和驗證結(jié)果，通過圖形來尋找解決問題的思路和解題技巧，使它們成為數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的指路燈。作為數(shù)學(xué)教師平時要有針對性的培養(yǎng)學(xué)生畫圖策略，以圖促思、以圖解數(shù)，通過畫圖達(dá)到實(shí)現(xiàn)數(shù)與形之間的互相轉(zhuǎn)化。從而抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)量關(guān)系生動化、簡明化。如此，促使學(xué)生學(xué)會全面、有序地思考、分析、解決問題的習(xí)慣，既鍛煉了學(xué)生的分析能力、表達(dá)能力，也使學(xué)生的思路更清晰，解決問題更有方向、有條理。

例如，人教版二年級上冊數(shù)學(xué)第98頁例2。

有3張卡片，分別是數(shù)字5、數(shù)字7、數(shù)字9，要求隨意選取其中2張并求和，和會有哪些可能？

問：這個問題的得數(shù)有幾種可能？先請大家猜一猜。

生1：有6種可能。

生2：只有3種可能。

再問：準(zhǔn)確有幾種可能？接下來請同學(xué)們先利用卡片，動手?jǐn)[一擺、想一想并在練習(xí)本上寫一寫，然后同桌互相比一比，討論一下得數(shù)準(zhǔn)確是有幾種可能？

展示學(xué)生作品一：得數(shù)有3種可能

5+9=14? ? ? ? 5+7=12? ? ? ? 9+7=16

9+5=14 多余? ? ? 7+5=12多余? ? ? ? ?7+9=16多余

問：一起來看一看，老師有點(diǎn)不明白，為什么這位同學(xué)寫了這么多，一共有6道算式卻說只有3種可能，為什么？誰能幫他解釋解釋？

生1：交換兩個加數(shù)的位置，得數(shù)是不變的。

學(xué)生作品二：

問：這位同學(xué)你們看懂了嗎？這位同學(xué)不僅列出了算式，還寫出了要去掉的3個算式的理由。方法非常簡潔清晰。你們知道這位同學(xué)用了什么方式思考的？

生2：列表法

學(xué)生作品三：

問：這位同學(xué)用怎么辦法思考的？他畫的打“√”表示什么意思？

生3：他用的是連線的方法，打“√”表示得數(shù)有一樣的。

以上呈現(xiàn)了多種解決問題的策略——圖畫、列表等，初步了解了排列和組合的不同知識，側(cè)重于引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷這一探究過程，豐富了活動經(jīng)驗，也側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生有序地思考和全面地分析問題的能力。

四、以圖促思，有助于理解問題本質(zhì)。

從小培養(yǎng)學(xué)生的畫圖策略的能力，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會主動思考，手腦配合，自主探索、思考、發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造，體驗問題解決的整個過程，積累豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。以圖促進(jìn)學(xué)生思考并理解數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)。

例如，人教版二年級上冊數(shù)學(xué)的一道練習(xí)題。

這題，筆者讓學(xué)生采用“化曲為直”的方法，把這個鐘面從12時的地方剪開變成線段圖：

這里每條線段表示一大格，也就是5分鐘，通過這條線段圖學(xué)生很快想到分針從“6”走到“8”，走了2大格，也就是走了2個5，列式2×5=10分鐘;分針從“7”走到“11”，走了4大格，也就是走了4個5，列式4×5=20分鐘。這里化數(shù)為形生動、直觀表示出問題的本質(zhì)，有利于幫助學(xué)生正確地理解和掌握數(shù)學(xué)，無形中滲透了數(shù)軸、一一對應(yīng)等等數(shù)學(xué)思想，為學(xué)生提供解題的一種方向，落實(shí)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

小學(xué)生的年齡特征決定他們的思維水平處于具體視覺化到抽象邏輯化的過渡過程，借助圖能讓學(xué)生建立科學(xué)、規(guī)范、有效的學(xué)習(xí)方法，獲得全新的學(xué)習(xí)體驗，同時也能讓學(xué)生的歸納、閱讀、分析、推理等核心能力得到提高。