數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用意義與應(yīng)用策略

王雙田

摘要：所謂數(shù)形結(jié)合乃是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)所應(yīng)當(dāng)掌握的重要學(xué)習(xí)方法。此種方法依托對(duì)數(shù)和形的轉(zhuǎn)化與利用，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)相應(yīng)數(shù)學(xué)問題的高效求解。小學(xué)生習(xí)慣于形象思維，而數(shù)學(xué)知識(shí)要求學(xué)習(xí)者具備一定的抽象思維，通過引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合思想，能夠幫助學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)問題用直觀的圖形方式呈現(xiàn)出來，由此將會(huì)讓學(xué)生借助對(duì)圖形的觀察，實(shí)現(xiàn)對(duì)問題的求解。由此可以說，有效利用數(shù)形結(jié)合思想開展教學(xué)活動(dòng)，將會(huì)使學(xué)生的抽象思維能力與形象思維能力得到協(xié)同發(fā)展，進(jìn)而讓學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)的鉆研道路上得心應(yīng)手。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;小學(xué)數(shù)學(xué);應(yīng)用意義;應(yīng)用策略;

引言

小學(xué)生對(duì)抽象的事物難以理解，他們的年齡決定了他們更容易接受直觀、形象的東西。在數(shù)學(xué)中，有些概念性的數(shù)學(xué)語言，會(huì)打擊他們的學(xué)習(xí)積極性。小學(xué)階段是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的階段，也是夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的關(guān)鍵期。教師要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，將抽象性的知識(shí)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

一、數(shù)形結(jié)合思想概述

數(shù)形結(jié)合思想，顧名思義，“數(shù)”和“形”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中兩個(gè)不可或缺的要素，將兩者進(jìn)行結(jié)合可促進(jìn)思維方式的多元化、數(shù)學(xué)解題的簡便化、數(shù)學(xué)知識(shí)的易懂化。數(shù)與形這兩個(gè)極為重要的基本要素在數(shù)學(xué)發(fā)展史上一直屬于最基本的研究對(duì)象。數(shù)與形兩者之間存在千絲萬縷的聯(lián)系。不論是進(jìn)行新知的傳授，還是進(jìn)行習(xí)題的研究與解答，完全離不開數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)生在進(jìn)行解題或?qū)ο嚓P(guān)數(shù)學(xué)理論和基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行了解時(shí)，可采用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行思考，實(shí)現(xiàn)以數(shù)解形或以形助數(shù)，有效提高解答習(xí)題或?qū)W習(xí)新知的效率。作為一種較為基本、較為普遍、較為廣泛的數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)解題中較為常見，這種思想可以使抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動(dòng)化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于理清數(shù)學(xué)思路，把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，使一個(gè)數(shù)學(xué)問題的解法更加簡捷、更加易懂。數(shù)形結(jié)合因其科學(xué)性一直得到廣泛運(yùn)用，巧妙運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決一些抽象的數(shù)學(xué)問題，可起到事半功倍的效果。運(yùn)用數(shù)形結(jié)思想，不僅直觀易發(fā)現(xiàn)解題途徑，開拓自己的解題思維，而且能避免復(fù)雜的計(jì)算與推理，可大大簡化解題過程。數(shù)形結(jié)合具體地說就是將抽象數(shù)學(xué)語言與直觀圖形結(jié)合起來，使抽象思維與形象思維結(jié)合起來，通過“數(shù)”與“形”之間的對(duì)應(yīng)和轉(zhuǎn)換來解決數(shù)學(xué)問題，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)大有裨益。

二、數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的意義

（1）實(shí)現(xiàn)對(duì)抽象數(shù)學(xué)知識(shí)的直觀處理

數(shù)學(xué)知識(shí)，特別是一些數(shù)學(xué)概念，對(duì)于不習(xí)慣抽象思維的小學(xué)生而言，學(xué)習(xí)起來具有較高的難度。如若小學(xué)數(shù)學(xué)教師沒有認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，則會(huì)導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程當(dāng)中遭遇重重困難，最終因?yàn)闊o法窺見正確的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)法門而失去了鉆研數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣。借助數(shù)形結(jié)合思想，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)抽象數(shù)學(xué)知識(shí)的直觀處理，促使學(xué)生消化吸收晦澀難懂的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)。舉例而言，我在為學(xué)生講解“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”的過程當(dāng)中，因?yàn)樾枰獙?duì)“1/2”這個(gè)概念加以表達(dá)，我便用交互式電子白板繪制一個(gè)圓形，其后將這個(gè)圓形分成兩個(gè)對(duì)稱的半圓，分別涂上紅色與綠色，如此便是借助數(shù)形結(jié)合的方式使學(xué)生形象地領(lǐng)會(huì)了這一概念。

（2）把握數(shù)學(xué)圖形，提升空間思維

在小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生要通過實(shí)踐活動(dòng)對(duì)數(shù)據(jù)有一定的認(rèn)知，通過數(shù)據(jù)和圖形結(jié)合的形式，對(duì)生活中的長方體長、寬和面積有一定的概念，從而強(qiáng)化空間思維。比如通過步行丈量，去估算學(xué)校游泳池的周長、面積;通過目測(cè)課桌大小，估測(cè)它的長和寬;讓他們估測(cè)黑板的面積、鋼筆的長度，書包的周長等，再用尺子去檢驗(yàn)估算是否有差距。這樣來強(qiáng)化學(xué)生的空間思維，在實(shí)踐中加深對(duì)空間圖形的認(rèn)知，同時(shí)讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)充滿興趣，與同學(xué)之間加強(qiáng)了溝通協(xié)作，有利于培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)氛圍。

三、數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

（1）在新定理和數(shù)學(xué)知識(shí)的講解中滲透數(shù)形結(jié)合思想

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，教師可充分利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行授課。在進(jìn)行相關(guān)數(shù)學(xué)公式或定理的展示和傳授時(shí)，教師可將抽象、空洞的公式轉(zhuǎn)化為直觀的曲線或圖像，利用“形”這一數(shù)學(xué)要素進(jìn)行演示，幫助學(xué)生更加深刻地理解，加深學(xué)生對(duì)相關(guān)公式或數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的印象，增強(qiáng)學(xué)生的空間想象力，有效提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率。以五年級(jí)上冊(cè)的數(shù)學(xué)課本為例，在進(jìn)行多邊形面積的計(jì)算時(shí)，直接進(jìn)行多邊形面積公式的傳授必然導(dǎo)致學(xué)生對(duì)其難以理解，而利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行圖示的呈現(xiàn)就能有效促進(jìn)學(xué)生理解，更能幫助學(xué)生記憶。如進(jìn)行平行四邊形面積的計(jì)算公式的講授時(shí)，教師可以在方格紙上進(jìn)行畫圖以促進(jìn)學(xué)生的理解和思考。每一個(gè)方格代表1m2，不滿一格的按半格計(jì)算，學(xué)生在方格中的圖形的輔助下能夠更加直觀地理解平行四邊形與長方形之間的等量關(guān)系，在長方形面積計(jì)算公式的基礎(chǔ)上，幫助學(xué)生理解平行四邊形的計(jì)算公式，即S=ah，促進(jìn)學(xué)生對(duì)公式的深入的理解。

（2）在數(shù)學(xué)計(jì)算中滲透數(shù)形結(jié)合思想

計(jì)算是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一大內(nèi)容，也是學(xué)生經(jīng)常容易出錯(cuò)，或者是形成知識(shí)漏洞的內(nèi)容。尤其是低年級(jí)小學(xué)生，計(jì)算能力薄弱的情況十分常見。將數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用于計(jì)算中，能夠使學(xué)生獲取正確的習(xí)題解題路徑，并提升學(xué)生的解題效率。為此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該在計(jì)算教學(xué)中，適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想。比如下面這樣的一道題目：有一條道路長度為20米，現(xiàn)在需要在這條路上栽種樹木，樹木與樹木之間相隔5米，道路的兩邊都要栽上樹木，這條路上一共可以栽種幾棵樹？這道題目如果用計(jì)算的方法，是比較抽象、難以理解的。為此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，引導(dǎo)學(xué)生畫線段來表示數(shù)量關(guān)系，在線段上標(biāo)注出數(shù)字，將問題直觀化、形象化。如此，學(xué)生能夠迅速解答，并且準(zhǔn)確率會(huì)比較高。類似的還有雞兔同籠問題，也可以采取數(shù)形結(jié)合的思想來解答。

結(jié)束語

數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中起著舉足輕重的作用，學(xué)生遇到復(fù)雜的問題，通過圖形分析，讓抽象的問題變得更直觀。通過數(shù)形結(jié)合，聯(lián)系上下文，提高學(xué)生的理解能力，培養(yǎng)思維空間。用簡單的形式解決復(fù)雜的問題，讓“數(shù)形結(jié)合”應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)中，提高小學(xué)生對(duì)問題的解決能力。

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