基于循環(huán)譜特征和聚類分析的觸電識別

李春蘭 羅 杰 王長云 王海楊 杜松懷

（1. 新疆農(nóng)業(yè)大學機電工程學院 烏魯木齊 830052 2. 新疆職業(yè)大學機械電子工程學院 烏魯木齊 830013 3. 中國農(nóng)業(yè)大學信息與電氣工程學院 北京 100083）

0 引言

剩余電流保護裝置（Residual Current Protection Device, RCD）[1]被廣泛應用于末級電網(wǎng)，其主要作用是減小電器不正常接地及其他故障事故帶來的危害，同時也作為預防生物觸電的主要保護裝置[2-5]。但運行結(jié)果表明，目前使用的剩余電流保護裝置普遍存在誤動、拒動現(xiàn)象。通過對剩余電流保護裝置的保護特性研究發(fā)現(xiàn)，剩余電流保護裝置檢測到的剩余電流，受泄漏電流與觸電電流相位差的影響，存在觸電電流大于人體觸電安全電流30mA 時，檢測值仍小于整定值的拒動情況[6]。相關(guān)學者就此提出開發(fā)基于觸電電流動作的新型剩余電流保護裝置。

目前對生物觸電事故的研究，主要集中于觸電信號的特征識別及觸電電流提取兩個方面。最早李春蘭等[7]提出利用神經(jīng)網(wǎng)絡模型檢測觸電電流，其將小波濾波后的觸電信號在誤差反向傳播（Back Propagation, BP）神經(jīng)模型下進行分離參數(shù)訓練，提升了神經(jīng)網(wǎng)絡模型分離結(jié)果準確性。韓曉慧等[8-9]利用觸電信號的統(tǒng)計特征參數(shù)，結(jié)合支持向量機提出了多種觸電信號暫態(tài)特征識別及觸電類型判斷的檢測方法。劉詠梅等[10]將標準支持向量機（Support Vector Machines, SVM）和神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)合，并提出觸電融合判據(jù)，在較大程度上提升了單一回歸預測方法的檢測準確性。關(guān)海鷗等[11]利用特征頻帶的能量占比平均變化率，實現(xiàn)了觸電事故的檢測，同時利用小波變換結(jié)合量子神經(jīng)網(wǎng)絡算法對觸電信號進行參數(shù)訓練，成功實現(xiàn)了對觸電事故類型的識別。夏蘭蘭等[12]利用混沌系統(tǒng)不同狀態(tài)下的功率譜波峰數(shù)差別作為系統(tǒng)判據(jù)，實現(xiàn)了從總剩余電流中檢測觸電電流。關(guān)海鷗等[13]利用經(jīng)驗模態(tài)分解（Empirical Mode Decomposition, EMD）結(jié)合希爾伯特黃變換發(fā)現(xiàn)觸電時刻剩余電流高頻分量存在幅值突變，據(jù)此提出基于歸一化預處理的生物觸電時刻檢測方法。李春蘭等[14]提出基于局部均值分解構(gòu)造虛擬通道，再結(jié)合盲源分離算法成功地從總剩余電流中分離出觸電電流信號。上述針對觸電特征識別和觸電電流檢測的研究算法復雜度高，尚無法滿足觸電事故對保護裝置實時動作的要求，因此目前仍僅限于理論研究方面。

循環(huán)平穩(wěn)理論最早由W. A. Gardner[15]提出，國內(nèi)學者羅利春[16]、王洪[17]就其數(shù)學原理及物理意義做了相關(guān)研究，因其具有在展示信號傅里葉頻率的同時提供一個信號廣義倍頻與自混頻的優(yōu)勢，被廣泛應用于通信信號的檢測和調(diào)制識別[18]，近年來信號一階、二階循環(huán)平穩(wěn)特性的研究被用于機械故障特征識別[19]和醫(yī)學信號的特征識別[20]。由于個體差異，不同觸電個體的觸電信號頻譜圖存在明顯差異；即使同一個體在不同時間觸電，其相關(guān)頻譜差異仍然存在，傳統(tǒng)頻譜分析方法[21]很難提取觸電時刻的特殊頻率或頻段來識別觸電事故的發(fā)生與否。鑒于此，本文提出利用循環(huán)譜相關(guān)理論對觸電信號進行循環(huán)頻譜特性分析，提取生物觸電特征，為研發(fā)基于觸電電流動作的剩余電流保護裝置提供理論依據(jù)。

1 循環(huán)譜理論

有學者將非平穩(wěn)信號中按時域統(tǒng)計特征表現(xiàn)出周期特征的一類信號定義為循環(huán)平穩(wěn)信號。按統(tǒng)計量階數(shù)循環(huán)平穩(wěn)理論又分為低階循環(huán)平穩(wěn)（一階、二階）和高階循環(huán)平穩(wěn)[22]，循環(huán)譜相關(guān)理論是在信號的二階統(tǒng)計量基礎(chǔ)上發(fā)展起來。

1.1 循環(huán)自相關(guān)函數(shù)

設(shè)隨機過程x(t)為一廣義循環(huán)平穩(wěn)過程，滿足周期為T0，則其關(guān)于時間平均的自相關(guān)函數(shù)為

式中，n為遍歷循環(huán)周期；t為時間參數(shù)；τ為延時參數(shù)；*表示復共軛。對式（1）按Fourier 級數(shù)展開有

1.2 循環(huán)譜密度函數(shù)

維納辛欽定理指出對信號的自相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換就是信號的功率譜函數(shù)，同樣對循環(huán)自相關(guān)函數(shù)進行傅里葉變換得到信號的循環(huán)功率譜密度為[23]

1.3 循環(huán)譜密度估計

對源信號及其時延信號進行互譜分析可得信號循環(huán)譜估計式為樣頻率為10kHz 的故障濾波器詳細記錄了不同體重動物體（豬）在不同時刻觸電時的觸電信號。原始信號如圖2 所示。

圖2 原始觸電信號Fig.2 Original electric shock signal

式（6）中，積分項為信號循環(huán)周期圖[24]。實際應用中對其按式（6）進行時域平滑，就是信號的時域平滑周期圖循環(huán)譜密度估計式。

2 基于循環(huán)譜特征的觸電時段特征提取

2.1 原始觸電信號

本文所分析觸電信號來源是從課題組前期所搭建生物觸電物理試驗平臺獲得[14,25]，其電路原理圖如圖1 所示。

圖1 生物觸電實驗電路原理圖Fig.1 Schematic diagram of bioelectric shock experiment circuit

圖1 中分別用燈箱模擬三相負載，可變電阻、電容并聯(lián)結(jié)構(gòu)模擬三相對地分布阻抗。電流表A1、A2、A3 分別記錄三相正常泄漏電流，A4 記錄了流過動物體的觸電電流，A5 記錄總剩余電流，通過采

圖2 為某次觸電試驗獲得的兩種電路結(jié)構(gòu)下的包含觸電時刻的剩余電流信號和觸電電流信號，其中剩余電流為正常泄漏電流和觸電電流矢量和，截取共計1 200 個采樣點，觸電發(fā)生在0.06s 時刻。

2.2 觸電信號循環(huán)譜分析

基于循環(huán)譜相關(guān)分析法對信號采樣點數(shù)及信號廣義平穩(wěn)特性的需求，選取剩余電流信號觸電前、后各三個周期的600 個采樣點，通過對比觸電前、后剩余電流信號循環(huán)譜差異，實現(xiàn)從剩余電流中提取觸電特征。

對圖2 展示的觸電信號進行時域平滑周期圖譜相關(guān)計算，得到各信號循環(huán)頻譜三維圖，保留循環(huán)頻譜三維圖中主要線譜成分的三維圖譜，如圖3 所示。標注alpha/Hz 的軸代表經(jīng)過時間延時和平滑處理后的信號循環(huán)頻率。

圖3 觸電信號循環(huán)頻譜三維圖Fig.3 3D diagram of the cycle spectrum of electric shock signal

分析圖3 可知：①各信號在循環(huán)三維圖中均表現(xiàn)出線譜特征，即各信號具有二階循環(huán)平穩(wěn)特性[14]。②三相電路時，觸電前正常泄漏電流的線譜分布較為密集，且各線譜幅值分布較為均勻；觸電后剩余電流信號線譜表現(xiàn)為某一線譜含量極高，且觸電后剩余電流圖譜與觸電電流圖譜差異較小。③單相電路時，觸電前剩余電流與觸電后剩余電流主要線譜并無明顯差異，其變化主要為高頻成分對應的廣義倍頻與混頻在頻譜圖中占比差異。由于觸電信號中諧波成分的復雜性，對觸電信號進行循環(huán)譜計算過程中涉及信號自乘，使其估計結(jié)果除信號原始成分外，同時展示了各成分與其他成分的廣義倍頻及混頻成分，僅通過對比觸電信號循環(huán)頻譜三維圖難以直觀提取觸電特征。

2.3 基于循環(huán)譜切片分析的觸電特征提取

對信號的循環(huán)譜分析往往涉及切面分析，因其能較好地展示信號在各成分的細節(jié)特征。因此為進一步分析觸電信號的差異尋找觸電特征，對圖3 的觸電信號三維圖進行切片分析。圖4、圖5 分別為單相電路和三相電路觸電前、后剩余電流中頻率f分別為50Hz、150Hz、250Hz、350Hz、450Hz 成分對應的alpha 切片圖。

分析圖4、圖5 可知：①單相電路觸電前、后剩余電流各頻率對應的截面圖中出現(xiàn)的線譜基本一致，各頻率分量對應的循環(huán)頻率截面最高線譜分別為200Hz、400Hz、400Hz、800Hz、800Hz 的循環(huán)頻率；②三相電路中觸電前剩余電流切片圖中的線譜較觸電后的含量明顯復雜；③觸電前三相電路各頻率分量對應的循環(huán)譜切面較單相電路相比出現(xiàn)的線譜明顯密集，觸電后兩種電路下的各頻率分量對應的線譜基本一致，且觸電后主要循環(huán)頻率的幅度均明顯上升；④循環(huán)頻譜差異在f=150Hz 對應的切片上得到了表現(xiàn)，具體表現(xiàn)為觸電后循環(huán)頻率1 200Hz的線譜占比明顯低于觸電前。

圖4 單相電路時剩余電流循環(huán)譜切片圖Fig.4 Slice spectral of residual current in a single phase circuit

圖5 三相電路時剩余電流循環(huán)譜切片圖Fig.5 Slice spectral of residual current in three-phase circuit

為研究觸電前、后剩余電流在f=150Hz 下的線譜差異與觸電現(xiàn)象的相關(guān)性，分別對課題組在三相電路和單相電路下通過觸電試驗獲得的觸電信號進行循環(huán)譜切片分析，其f=150Hz 對應的循環(huán)譜切片圖如圖6 所示。

圖6 觸電信號特征循環(huán)譜切片圖Fig.6 Characteristic slice spectral of electric shock signal

分析圖6 可知：觸電電流的特征切面對應的特征循環(huán)頻率（alpha=1 200Hz）線譜明顯低于剩余電流觸電前、后對應的循環(huán)頻率的線譜，且觸電后剩余電流的特征線譜比例也明顯低于觸電前，可考慮為觸電現(xiàn)象造成。

為利用線譜差異描述觸電現(xiàn)象，本文定義特征循環(huán)頻率占比η為

式中，Pα=1200為剩余電流中150 Hz 成分對應的循環(huán)譜切面中alpha=1200Hz 線譜幅度；P為對應切面中最高線譜幅度、次高線譜幅度、第三高線譜幅度和所有線譜幅度和之一。

考慮觸電信號的隨機性，單一特征難以完整描述觸電現(xiàn)象，因此本文定義四種與特征循環(huán)頻率相關(guān)的觸電特征，對150 組單相電路觸電試驗獲得的剩余電流及45 組三相電路觸電試驗獲得的剩余電流循環(huán)譜特征計算結(jié)果見表1。

表1 觸電前、后剩余電流循環(huán)譜特征Tab.1 Before and after electric shock the cycle spectrum characteristic of residual current

表1 中，序號1～150 對應單相電路觸電前、后150 組剩余電流信號相關(guān)循環(huán)譜特征計算結(jié)果，序號151～195 為三相電路觸電前、后相關(guān)循環(huán)譜特征計算結(jié)果，各組循環(huán)譜特征的第一列對應觸電前剩余電流循環(huán)譜特征，第二列對應觸電后循環(huán)譜特征。分析表1 可知：觸電后剩余電流循環(huán)譜特征與觸電前相比均呈下降趨勢。

2.4 多維循環(huán)譜組合特征

為提高識別準確率，減小識別誤差，本文同時研究了不同維度、不同特征組合情況下的觸電特征，以尋求最優(yōu)觸電事故判據(jù)。對提出的四種觸電特征兩兩隨機組合得到新的六組觸電特征，三種觸電特征隨機組合條件下得到四種新的觸電特征，其組合結(jié)果見表2。

表2 不同維度下的組合觸電特征Tab.2 Combined electric shock characteristics in different dimensions

3 基于K-means 聚類的觸電判據(jù)提取

3.1 K-means 聚類算法

聚類分析是利用計算機進行數(shù)據(jù)處理的一類無監(jiān)督學習算法[26]。其中K-means 聚類算法最早由學者MacQueen 提出[27]，該算法能在給定聚類簇數(shù)下，通過隨機選取K個聚類中心樣本，并通過計算簇間距離測度的平均大小確定算法的中止目標，自適應調(diào)整中心樣本，被廣泛應用于數(shù)理統(tǒng)計、聚類分析、故障識別、深度學習等領(lǐng)域[28-29]。算法原理如下：

對確定數(shù)據(jù)集Xk,N，其中k表示樣本屬性，N表示樣本數(shù)量，隨機樣本與給定聚類中心樣本關(guān)系由距離相似度度量，常用歐式距離度量公式為

式中，i、j為不同數(shù)據(jù)樣本。歐式距離越小表示兩個樣本的相似度越大，差異越小，對應將隨機樣本與聚類中心劃分為同簇。

對聚類性能的評價準則采用誤差二次方和，即同一類各樣本到聚類中心的距離最小。式中，p為同類樣本中的數(shù)據(jù)；mk為該次計算的聚類中心。

其算法步驟為：

1）隨機選定用于計量距離相似度的初始聚類中心，其個數(shù)由K值決定。

2）按式（9）計算樣本到聚類中心的歐式距離，并將其分配到距離最近的類。

3）按式（10）計算同類數(shù)據(jù)到聚類中心的誤差二次方和。

4）聚類中心的更新，按當前輸出各類樣本的質(zhì)心作為新的聚類中心。

5）返回步驟2）、步驟3），直到樣本到所選聚類中心的評價指標最小。

6）輸出所有數(shù)據(jù)所屬類和聚類中心。

3.2 基于K-means 聚類的觸電特征分析

為自動識別觸電事故，進一步對本文所定義的觸電特征進行聚類分析，提取觸電識別判據(jù)，并驗證其識別觸電事故的有效性。按2.4 節(jié)所提議組合方法對表1 展示的兩種電路結(jié)構(gòu)下計算得到的觸電前、后剩余電流循環(huán)譜特征進行聚類分析，結(jié)果分別如圖7、圖8 所示。為便于聚類分析，對一維數(shù)據(jù)進行了升維處理，其高維數(shù)據(jù)由正態(tài)分布隨機產(chǎn)生，考慮數(shù)據(jù)大小對歐式距離測度的影響，本文在兩種電路結(jié)構(gòu)下的正態(tài)分布期望取值為0，標準差在單相電路時取值為0.05、三相電路時取值為0.5。

圖7 單相電路時剩余電流組合循環(huán)譜特征聚類分析Fig.7 Cluster analysis of residual current combined cyclic spectrum characteristics in single-phase circuit

圖8 三相電路時剩余電流組合特征聚類分析Fig.8 Cluster analysis of residual current combination features in three-phase circuit

圖7、圖8 中分別展示了兩種電路結(jié)構(gòu)時單一特征以及二維、三維、四維組合特征下的最佳聚類結(jié)果，其中聚類1 對應正常情況下的剩余電流特征，

聚類2 對應觸電事故下的剩余電流特征，聚類中心為所提取的觸電特征點，誤差表示聚類結(jié)果與實際情況的差異。進一步分析可知：

1）單相電路情況下，一維特征時最佳聚類劃分為特征3，其正確率為91.78%，聚類中心分別為觸電前剩余電流的[58.286]和觸電后剩余電流[11.753]。二維組合特征時特征2 與特征3 的組合特征為最佳聚類特征，其正確率為92.67%，聚類中心分別為觸電前[20.597，57.682]和觸電后[4.102，11.387]。三維組合特征時最佳組合為特征2、特征3、特征4，其聚類正確率為94.67%，聚類中心為觸電前[20.597，57.682，4.773]和觸電后[4.102，11.387，0.923]。四維組合特征時的識別率為94%，其聚類中心為觸電前[14.378，20.597，57.862，4.773]和觸電點后[3，4.102，11.387，0.921]。其中三維特征時聚類正確率最高。

2）三相電路時聚類分析的準確率并沒有隨組合維度的增加而增大，其中一維特征4 的聚類正確率最高達到了100%，其聚類中心為觸電前剩余電流[16.136]和觸電后剩余電流[2.197]。

3）各維度最優(yōu)聚類結(jié)果中誤差項均表現(xiàn)為對觸電前正常剩余電流的誤判。

由以上結(jié)論進一步提出觸電識別方法為：單相電路時對提取的循環(huán)頻譜特征2、3、4 分別計算其與觸電后剩余電流聚類中心、正常剩余電流聚類中心的歐式距離，將其歸屬為歐式距離上較小的一類；三相電路提議循環(huán)譜特征為特征4。

3.3 改進的聚類分析

由循環(huán)譜方法提取的正常剩余電流特征在空間分布上較為離散，導致其在歐式距離上更加靠近觸電后剩余電流聚類中心造成誤判。為提高識別準確率，分別計算單相電路時觸電前、后共計300 組剩余電流循環(huán)譜特征2、3、4 到3.2 節(jié)提取的兩類聚類中心的歐式距離，計算結(jié)果如圖9 所示。

圖9 單相電路時組合特征歐式距離計算結(jié)果Fig.9 Calculation results of combined characteristic Euclidean distance for single-phase circuit

圖9 中，前、后150 組分別為觸電前、觸電后剩余電流循環(huán)譜特征分別到正常剩余電流聚類中心、觸電后剩余電流聚類中心的歐式距離。進一步分析可知，理想情況下前150 組循環(huán)譜特征到正常剩余電流聚類中心的距離應恒大于到觸電后剩余電流聚類中心的距離，后150 組循環(huán)譜特征到觸電后剩余電流聚類中心的距離應恒大于到正常剩余電流聚類中心的距離。但圖9 中前150 組中兩者存在交叉項，后150 組中兩線段距離較遠，使得對正常剩余電流的分類錯誤。因此可對循環(huán)譜特征到正常剩余電流聚類中心的歐式距離進行修正以提高分辨率。

基于以上分析，本文進一步提出基于偏置歐式距離測度的聚類劃分方法。具體思路為對觸電聚類中心到循環(huán)譜特征的歐式距離計算結(jié)果加上偏置項，其具體步驟為：

1）對提取的三維最佳循環(huán)譜特征進行均值聚類，獲得聚類中心。

2）按式（10）計算各循環(huán)譜特征點到聚類中心的歐式距離。

3）找到第一類樣本中到觸電后剩余電流聚類中心的歐式距離大于到正常剩余電流聚類中心的點（對應圖9 橢圓區(qū)域?qū)狞c），并求最大差值Δ1。

4）找到第二類樣本中到觸電后剩余電流聚類中心和正常剩余電流聚類中心的歐式距離差值最小的點（對應圖9 矩形區(qū)域?qū)狞c），并求最小差值Δ2。

5）取偏置調(diào)整范圍Δ為：當Δ1＜Δ2時，Δ1＜Δ＜Δ2；當Δ1≥Δ2時，0＜Δ＜Δ2。

改進后的歐式距離計算結(jié)果如圖10 所示，此時前150 組中到觸電特征聚類中心大于到正常泄漏特征聚類中心的點明顯減少，且對觸電事故的識別率仍然較好。

圖10 改進后的歐式距離測度計算結(jié)果Fig.10 Calculation results of Euclidean distance measure improved

本文提議的偏置Δ=0.291 9，改進后的聚類結(jié)果如圖11 所示。對比圖11、圖7a 可知：改進后的結(jié)果誤差類明顯減少，且對正常情況下和觸電情況下的剩余電流循環(huán)譜特征的聚類正確率達到99.33%，能更好地區(qū)分觸電事故和正常泄漏的剩余電流循環(huán)譜特征。

圖11 改進后的聚類分析識別結(jié)果Fig.11 Improved cluster analysis recognition results

4 結(jié)論

本文針對剩余電流保護裝置因檢測剩余電流受泄漏電流和觸電電流相位差影響，在大負荷投入或觸電事故發(fā)生時存在誤動、拒動問題，利用循環(huán)譜相關(guān)理論計算觸電前、后剩余電流信號的譜相關(guān)成分，并利用聚類分析提取觸電判據(jù)。研究結(jié)果表明：

1）單相、三相兩種電路結(jié)構(gòu)下的觸電前、后剩余電流信號循環(huán)頻譜切片差異均表現(xiàn)為f=150Hz 頻率對應的alpha=1 200Hz 線譜占比差異，據(jù)此提出了四種觸電信號循環(huán)譜特征。

2）對單一和組合循環(huán)譜特征進行了聚類分析，其中單相電路分析結(jié)果表明特征2、3、4 三維組合特征下的聚類識別率最高為94.67%，提取的單相電路時觸電后剩余電流聚類中心為[20.597，57.682，4.773]，正常剩余電流聚類中心為[4.102，11.387，0.923]；另三相電路時的最佳識別特征為特征4，識別率為100%，提取的三相電路時觸電后剩余電流聚類中為[16.136]，正常剩余電流聚類中心為[2.197]。

3）利用對歐式距離加偏置項的修正距離測度進行觸電識別，其分辨率提高到了99.33%，偏置項設(shè)定閾值為0.291 9。