面對(duì)稱(chēng)高速飛行器橫側(cè)向耦合失控特性

孫春貞, 黃一敏

(南京航空航天大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院, 江蘇南京 210016)

引 言

通道間耦合面是對(duì)稱(chēng)飛行器的典型特點(diǎn), 尤其是滾轉(zhuǎn)-偏航通道間的耦合. 與低速飛行器相比, 面對(duì)稱(chēng)高速飛行器Mach數(shù)、 迎角、 高度、 動(dòng)壓變化范圍很大, 不穩(wěn)定性、 強(qiáng)耦合性、 強(qiáng)非線(xiàn)性、 強(qiáng)不確定性相互疊加, 嚴(yán)重影響了飛行器的穩(wěn)定性, 尤其是高空大迎角飛行時(shí), 通道間耦合嚴(yán)重, 并且橫航向表現(xiàn)為嚴(yán)重的非最小相位特性, 這對(duì)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提出了嚴(yán)重的挑戰(zhàn).

面對(duì)稱(chēng)飛行器發(fā)展史上, 從X系列超聲速飛行器驗(yàn)證機(jī)到X系列重復(fù)使用飛行器驗(yàn)證機(jī), 從航天飛機(jī)到再入飛行器, 耦合動(dòng)力學(xué)特性帶來(lái)的影響都是飛行器研制和發(fā)展過(guò)程中不可忽略的部分[1]. 航天飛機(jī)初期再入過(guò)程中存在嚴(yán)重的荷蘭滾耦合和控制耦合, X-37B和HTV-2飛行器也存在耦合引起橫航向的穩(wěn)定與控制問(wèn)題, 這些耦合都嚴(yán)重影響了飛行器的穩(wěn)定性和可控性[2-5].

針對(duì)耦合帶來(lái)的失控問(wèn)題, 從X系列驗(yàn)證機(jī)開(kāi)始, 科研人員一直在研究其耦合機(jī)理， 從氣動(dòng)設(shè)計(jì)和尋求新的耦合控制策略?xún)煞矫嬲归_(kāi)研究, 以減小飛行器失控的可能性[1-11]. 針對(duì)耦合帶來(lái)的非最小相位特性, 在控制方面也取得了一些可以借鑒的成果[2-16]. 但是由于飛行器動(dòng)力學(xué)特性復(fù)雜, 耦合帶來(lái)的控制問(wèn)題更為復(fù)雜, 需要系統(tǒng)梳理耦合對(duì)高速飛行器運(yùn)動(dòng)控制的影響.

本文主要針對(duì)面對(duì)稱(chēng)高速飛行器橫側(cè)向存在的典型耦合導(dǎo)致的非最小相位特性, 研究耦合特性分析方法, 分析其耦合機(jī)理, 研究耦合失控特性.

1 耦合動(dòng)力學(xué)模型

面對(duì)稱(chēng)飛行器偏航-滾轉(zhuǎn)通道之間存在氣動(dòng)耦合、 運(yùn)動(dòng)耦合、 慣性耦合以及操縱耦合, 這4類(lèi)耦合相互作用, 相互激發(fā). 為了分析偏航-滾轉(zhuǎn)通道的耦合模態(tài)特性, 建立小擾動(dòng)線(xiàn)性化的耦合動(dòng)力學(xué)模型. 線(xiàn)性化時(shí)主要考慮運(yùn)動(dòng)耦合、 操縱耦合以及迎角對(duì)橫側(cè)向的耦合影響. 橫側(cè)向小擾動(dòng)線(xiàn)性化耦合動(dòng)力學(xué)方程可以描述為狀態(tài)空間的形式

其中, 小擾動(dòng)狀態(tài)x=[β,p,r,φ], 小擾動(dòng)控制量u=[δa;δr],β,p,r,φ分別為側(cè)滑角、 滾轉(zhuǎn)角速率、 偏航角速率和滾轉(zhuǎn)角,δa,δr分別為副翼和方向舵.

定義側(cè)力Y、 滾轉(zhuǎn)力矩L和偏航力矩N對(duì)不同狀態(tài)的偏導(dǎo)數(shù)

小擾動(dòng)線(xiàn)性化模型可以具體描述為

式中,g是重力加速度,V是速度,α是迎角,θ是俯仰角. 利用小擾動(dòng)線(xiàn)性化模型可以分析滾轉(zhuǎn)、 偏航通道的耦合模態(tài).

耦合模態(tài)分析主要考慮這兩類(lèi)耦合的影響.

2 控制耦合模態(tài)特性分析

滾轉(zhuǎn)、 偏航通道主要有2個(gè)耦合模態(tài): 荷蘭滾耦合模態(tài)、 控制耦合模態(tài). 荷蘭滾耦合模態(tài)描述了飛行器自身的運(yùn)動(dòng)特性, 在很大程度上表征了橫側(cè)向的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性, 控制耦合模態(tài)反映了控制輸入對(duì)橫側(cè)向運(yùn)動(dòng)的耦合影響. 利用小擾動(dòng)線(xiàn)性化模型, 推導(dǎo)耦合模態(tài)的數(shù)學(xué)描述, 分析耦合模態(tài)的特性.

2.1 數(shù)學(xué)描述

為了分析耦合模態(tài)的特性, 推導(dǎo)舵面到滾轉(zhuǎn)角速率的傳遞函數(shù), 傳遞函數(shù)的分母多項(xiàng)式可以表征荷蘭滾耦合模態(tài), 分子多項(xiàng)式可以反映控制耦合模態(tài)的特性.

利用線(xiàn)性化小擾動(dòng)模型, 橫側(cè)向運(yùn)動(dòng)的特征方程可以描述為

副翼到滾轉(zhuǎn)角速率的傳遞函數(shù)可以描述為標(biāo)準(zhǔn)形式

(1)

式中,kδa為傳遞函數(shù)的增益,ξφ,ωφ分別是控制耦合模態(tài)的阻尼比和頻率,ξdr,ωdr分別為荷蘭滾模態(tài)的阻尼比和頻率,ξsr,ωsr分別是滾轉(zhuǎn)/螺旋模態(tài)的阻尼比和頻率.

根據(jù)Clam法則, 副翼到滾轉(zhuǎn)角速率的傳遞函數(shù)可以描述為

(2)

利用式(2)推導(dǎo)傳遞函數(shù)(1)的具體表達(dá)式.

計(jì)算A*可以得到控制耦合模態(tài)固有頻率的近似解析

控制耦合模態(tài)和荷蘭滾耦合模態(tài)的固有頻率直接與迎角、 滾轉(zhuǎn)力矩L/偏航力矩N/側(cè)力Y對(duì)側(cè)滑角的偏導(dǎo)數(shù)有關(guān), 直接反映了耦合模態(tài)的穩(wěn)定性, 是分析耦合模態(tài)的關(guān)鍵參數(shù).

控制耦合模態(tài)和荷蘭滾耦合模態(tài)對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)可以描述為

圖1 零極點(diǎn)的相對(duì)位置示意圖Fig. 1 Root map

2.2 控制耦合模態(tài)特性分析

控制耦合模態(tài)的偏離參數(shù)主要與迎角、 偏航穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)、 滾轉(zhuǎn)穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)、 動(dòng)導(dǎo)數(shù)、 操縱面效率有關(guān), 不考慮動(dòng)導(dǎo)數(shù)的影響, 可以簡(jiǎn)化為

滾轉(zhuǎn)偏航穩(wěn)定比ηβ從飛行力學(xué)的角度描述了單位側(cè)滑角產(chǎn)生滾轉(zhuǎn)和偏航能力的強(qiáng)弱, 也描述了偏航與滾轉(zhuǎn)之間的耦合程度, |ηβ|越大, 滾轉(zhuǎn)偏航耦合程度越大.

滾轉(zhuǎn)偏航操縱比ηa從飛行力學(xué)的角度描述了單位操縱面產(chǎn)生偏航和滾轉(zhuǎn)能力的強(qiáng)弱, 也描述副翼操縱對(duì)偏航通道的耦合影響, |ηa|越小, 說(shuō)明副翼對(duì)偏航的耦合影響越大.

(3)

時(shí), 副翼到滾轉(zhuǎn)角速率的傳遞函數(shù)為最小非相位系統(tǒng), 利用副翼控制滾轉(zhuǎn)可能會(huì)引起滾轉(zhuǎn)反向, 進(jìn)而導(dǎo)致滾轉(zhuǎn)發(fā)散; 若副翼對(duì)偏航通道產(chǎn)生的耦合力矩滿(mǎn)足

(4)

時(shí), 副翼到滾轉(zhuǎn)角速率的傳遞函數(shù)為最小相位系統(tǒng), 在控制能力范圍內(nèi), 利用副翼控制滾轉(zhuǎn)不會(huì)引起滾轉(zhuǎn)反向.

(5)

圖2 和的相對(duì)位置關(guān)系

針對(duì)滾轉(zhuǎn)靜穩(wěn)定的飛行器, 利用式(3)～(5), 分析航向靜穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)和副翼對(duì)偏航的耦合力矩導(dǎo)數(shù)對(duì)滾轉(zhuǎn)控制穩(wěn)定性的影響, 存在以下幾種情況:

根據(jù)上述分析, 對(duì)于航向靜穩(wěn)定的飛行器, 非最小相位特性主要取決于副翼產(chǎn)生不利偏航的耦合力矩; 對(duì)于航向靜不穩(wěn)定的飛行器, 非最小相位特性是二者綜合作用的結(jié)果, 控制律設(shè)計(jì)時(shí)需要考慮非最小相位的影響.

3 耦合失控特性分析

航向靜不穩(wěn)定和副翼對(duì)偏航的不利耦合是導(dǎo)致耦合失控的關(guān)鍵因素, 因此改善航向穩(wěn)定性、 抑制副翼對(duì)偏航的耦合影響是耦合控制的基本思想. 考慮用方向舵增加航向穩(wěn)定性, 其控制律可以簡(jiǎn)單描述為

若增穩(wěn)后的系統(tǒng)滿(mǎn)足

則系統(tǒng)變?yōu)樽钚∠辔幌到y(tǒng), 不存在控制偏離現(xiàn)象.

但是對(duì)于高速飛行器, 方向舵效率低, 當(dāng)荷蘭滾不穩(wěn)定, 且副翼對(duì)偏航存在不利耦合影響時(shí), 二者均需要通過(guò)方向舵改善其不利影響, 這種耦合控制策略對(duì)方向舵的需求大, 方向舵一方面用于航向增穩(wěn), 抑制滾轉(zhuǎn)過(guò)程中的側(cè)滑, 另一方面還需抑制副翼對(duì)偏航的耦合, 當(dāng)側(cè)滑角較大時(shí)方向舵易飽和, 導(dǎo)致滾轉(zhuǎn)失控, 控制的魯棒性差, 對(duì)不確定性的適應(yīng)能力差.

對(duì)于不穩(wěn)定的荷蘭滾耦合模態(tài), 其閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)為

在荷蘭滾模態(tài)增穩(wěn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行滾轉(zhuǎn)控制, 滾轉(zhuǎn)角速率反饋到副翼后的閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)為

為了抑制滾轉(zhuǎn)失控, 需要控制滾轉(zhuǎn)角速率和側(cè)滑角. 圖3給出了滾轉(zhuǎn)控制過(guò)程飛行狀態(tài)響應(yīng)示意圖.

圖3 滾轉(zhuǎn)控制過(guò)程狀態(tài)響應(yīng)示意圖Fig. 3 State variation during controlling roll attitude

4 典型算例

根據(jù)第3節(jié)的分析, 為了抑制滾轉(zhuǎn)失控, 需要控制滾轉(zhuǎn)角速率和側(cè)滑角, 滾轉(zhuǎn)角速率越大, 側(cè)滑角越大, 越容易引起滾轉(zhuǎn)失控. 為了驗(yàn)證此結(jié)論, 針對(duì)飛行器荷蘭滾耦合模態(tài)不穩(wěn)定, 且存在控制耦合偏離現(xiàn)象的情形, 進(jìn)行仿真分析.

針對(duì)滾轉(zhuǎn)控制律

設(shè)計(jì)了兩組控制律參數(shù), 控制律1用于模擬失控現(xiàn)象, 控制律2為正?？刂坡? 控制律2副翼偏轉(zhuǎn)角度小, 滾轉(zhuǎn)過(guò)程中滾轉(zhuǎn)角速率和側(cè)滑角小; 控制律1副翼偏轉(zhuǎn)角度大, 滾轉(zhuǎn)過(guò)程中滾轉(zhuǎn)角速率和側(cè)滑角較大, 模擬失控現(xiàn)象, 圖4～9為仿真結(jié)果圖.

圖4 滾轉(zhuǎn)角變化曲線(xiàn)Fig. 4 Roll attitude variation

圖5 側(cè)滑角變化曲線(xiàn)Fig. 5 Sideslip angle variation

圖6 滾轉(zhuǎn)角速率變化曲線(xiàn)Fig. 6 Roll rate variation

圖7 偏航角速率變化曲線(xiàn)Fig. 7 Yaw rate variation

圖8 副翼變化曲線(xiàn)Fig. 8 Aileron variation

圖9 方向舵變化曲線(xiàn)Fig. 9 Rudder variation

采用控制律1控制飛行器右滾轉(zhuǎn), 滾轉(zhuǎn)開(kāi)始2 s 內(nèi)副翼偏轉(zhuǎn)角度略大于控制律2, 側(cè)滑角二者幾乎相同, 2 s以后小于1°, 副翼偏角逐漸增大, 方向舵飽和, 方向舵控制能力在臨界狀態(tài), 隨著側(cè)滑角的增加, 方向舵控制能力不足, 荷蘭滾耦合模態(tài)不穩(wěn)定, 側(cè)滑角進(jìn)一步增加, 產(chǎn)生逐漸增加的負(fù)滾轉(zhuǎn)力矩, 為了跟蹤預(yù)定的滾轉(zhuǎn)角指令, 副翼偏轉(zhuǎn)角度增加, 產(chǎn)生不利的偏航力矩, 進(jìn)一步增加了側(cè)滑角增大的趨勢(shì), 當(dāng)側(cè)滑角大于1°時(shí), 側(cè)滑產(chǎn)生的負(fù)滾轉(zhuǎn)力矩大于控制力矩, 滾轉(zhuǎn)反向.

采用控制律2滾轉(zhuǎn)過(guò)程中副翼偏轉(zhuǎn)角較小, 側(cè)滑角小于1°, 副翼偏角較小, 方向舵能力在臨界狀態(tài), 隨著滾轉(zhuǎn)角的增加, 副翼減小, 方向舵需求減小, 系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài).

5 結(jié)論

本文針對(duì)面對(duì)稱(chēng)高速飛行器橫側(cè)向存在的典型耦合, 提出了基于滾轉(zhuǎn)偏航穩(wěn)定比和副翼滾轉(zhuǎn)偏航操縱比的耦合模態(tài)分析方法, 給出了基于副翼-偏航耦合描述的控制耦合偏離邊界條件, 該方法為飛行器橫側(cè)向耦合失控邊界分析提供了一種近似解析解. 若面對(duì)稱(chēng)高速飛行器荷蘭滾耦合模態(tài)不穩(wěn)定, 且存在控制耦合偏離現(xiàn)象, 利用副翼控制滾轉(zhuǎn), 耦合控制對(duì)方向舵的需求大, 當(dāng)達(dá)到失控邊界時(shí), 方向舵飽和, 滾轉(zhuǎn)失控. 仿真結(jié)果驗(yàn)證了該耦合失控分析方法的有效性.