升力體外形布局參數(shù)對橫側(cè)向耦合穩(wěn)定性的影響分析

張青青, 張石玉, 趙俊波, 趙力寧

(中國航天空氣動力技術(shù)研究院, 北京 100074)

引 言

世界各軍事強國都加緊發(fā)展高超聲速機動飛行器, 該類飛行器具有打擊范圍大、 作戰(zhàn)響應(yīng)快、 突防能力強等優(yōu)點, 可實現(xiàn)大范圍機動、 寬速域、 大空域飛行, 處于高超聲速武器裝備發(fā)展的技術(shù)前沿. 目前, 我國高超聲速飛行器存在耦合效應(yīng)強、 操控難度大、 極易失控等問題, 制約高超聲速飛行器機動范圍、 操控性能等總體性能提升.

HTV-2于2010和2011年兩次飛行試驗均告失敗. 分析得出失敗原因之一是, 出現(xiàn)了滾轉(zhuǎn)/偏航耦合運動, 誘導(dǎo)的超調(diào)偏航/滾轉(zhuǎn)力矩遠遠超過了實際可控能力, 導(dǎo)致姿態(tài)失控[1-5]. 由此可見, 研究高超聲速飛行的參數(shù)耦合效應(yīng)問題, 對實現(xiàn)再入飛行器大范圍機動和穩(wěn)定可控飛行, 提升高超聲速武器綜合性能具有重要意義.

氣動布局是飛行器研制的基礎(chǔ), 布局參數(shù)對穩(wěn)定性的影響研究和對參數(shù)耦合效應(yīng)研究都具有根基性作用, 是寬速域、 大空域再入機動飛行器抗失控設(shè)計的重要研究內(nèi)容.

本文基于CST外形參數(shù)化建模方法和高速氣動特性快速分析方法, 結(jié)合科學(xué)試驗設(shè)計及結(jié)果分析方法, 研究了升力體外形布局參數(shù)對橫側(cè)向耦合穩(wěn)定性的影響規(guī)律.

1 外形參數(shù)化建模方法

飛行器幾何外形參數(shù)化建模是布局參數(shù)影響分析的第一步, 可對某一類型布局飛行器的氣動特性規(guī)律開展研究, 從而探索其普適性規(guī)律, 也可以有效提高飛行器氣動布局設(shè)計效率.

本文采用一種基于類別/形狀函數(shù)描述形式的解析氣動外形建模方法(class shape transformation, CST)[6-11]. 該方法通過類型函數(shù)和形狀函數(shù)的乘積實現(xiàn), 僅需要少量設(shè)計變量就能表示較大的設(shè)計空間, 具有設(shè)計參數(shù)少、 適用性強、 建模精度高等特點.

1.1 CST方法的基本原理

CST方法通過一個類型函數(shù)和一個形狀函數(shù)來定義剖面形狀. 大多數(shù)飛行器外形都可以近似由無數(shù)垂直于軸線的截面組合而成. 因此, 引入以下解析截面定義描述形式[12-13]

形狀函數(shù)S(ψ)有多種方法定義, 本文采用n階Bernstein多項式的加權(quán)組合作為S(ψ)的表達形式

1.2 三維CST描述方法

將基于Bernstein多項式函數(shù)定義的形狀函數(shù)帶入截面定義式得到CST截面為

(1)

三維外形可以分解為一系列平行截面沿軸線的組合. 通過在不同軸向位置處使用形狀函數(shù)描述不同的截面形狀, 確定出一個解析形狀函數(shù)面, 從而得到整個外形的解析描述形式. 采用CST方法將上式中的bi沿軸向展開, 定義

其中,η=x/L, 為歸一化的軸線坐標,L為幾何外形總長. 帶入式(1)并展開， 得

式中,bi,j為飛行器上(下)表面的離散控制權(quán)重因子;n為截面?zhèn)认蚩刂泣c展開階數(shù);m為軸向控制點展開階數(shù), 此時的表面總控制點數(shù)為(n+1)×(m+1); ΔζM,N(ψ,η)為對應(yīng)(ψ,η)位置處的法向偏心距離修正項.

上述幾何外形描述形式也就是在ψ×η的正交二維網(wǎng)格點中設(shè)計與其垂直的第三維坐標, 從而表現(xiàn)出三維幾何外形特征.ψ和η為單位化坐標, 取值范圍在[0,1]×[0,1]之間, 無法描述側(cè)向ψ的范圍Y隨η的變化. 因此, 對Y方向采用同樣的CST控制方式

將上述定義轉(zhuǎn)換到全局坐標系中, 可得到歸一化的三維CST外形曲面的表達式

式中,ψ=[0,1]和η=[0,1].

整個三維CST曲面外形的設(shè)計參數(shù)包括外形尺寸參數(shù)和類型函數(shù)控制參數(shù)具體為: 軸向長度L， 側(cè)向長度Lw； 截面形狀控制因子N1(η)和N2(η)， 法向形狀控制因子M1和M2， 側(cè)向形狀控制因子T1和T2, 表面權(quán)重因子bi,j和側(cè)向權(quán)重因子bt.當(dāng)bi,j和bt取1時, 即為最少控制參數(shù)情況; 當(dāng)bi,j和bt為參數(shù)矩陣時, 說明在外形表面上分布了對應(yīng)矩陣維數(shù)的控制點. 通過調(diào)節(jié)bi,j和bt維數(shù), 即可實現(xiàn)控制參數(shù)動態(tài)增減.

基于上述高還原度CST參數(shù)化建模方法, 建立了基于部件組合思想的截面曲線、 外形輪廓及舵面形式的分層描述方法(見圖1), 實現(xiàn)了升力體外形的精準建模.

圖1 部件組合CST參數(shù)化建模流程Fig. 1 Process of CST parametric modeling based on part combination

升力體X-Z平面某截面曲線CST參數(shù)化建模及幾何絕對誤差(見圖2)， 圖2(a)為X-Z平面原始曲線及CST參數(shù)化曲線Z坐標對比， 圖2(b)為參數(shù)化曲線與原始曲線Z坐標差量放大104后隨X坐標變化曲線. 從圖2可見， 實際飛行器尺寸的截面曲線誤差為10-3m量級.

(a) Lines of z～x

(b) Lines of δz～x圖2 截面曲線CST參數(shù)化建模及幾何絕對誤差Fig. 2 Parametric modeling of section curve and geometric absolute error

2 高速氣動快速計算方法及可靠性評估

布局參數(shù)影響規(guī)律分析需要評估大量飛行器外形, 無法采用耗費較多機時的CFD數(shù)值計算, 因此選用高效的氣動力評估方法.

基于面元碰撞角的氣動力計算方法, 計算速度快、 效率高. 切錐法對于超聲速及高超聲速圓錐體外形、 且在氣流碰撞角不大時計算精度較高, 而Newton法則對于大碰撞角情況及高超聲速情況計算精度較高. 本文使用了綜合切錐法與Newton法的Darhham-Borker方法[14]. 該方法在小攻角下用切錐法, 大攻角下采用Newton法, 是考慮Mach數(shù)效應(yīng)影響的一種工程計算方法. 還引入了基于湍流平板的摩阻計算方法, 增加了摩擦力方向效應(yīng)的修正. 采用式(2)對底阻進行修正, 提高計算精度.

(2)

式(2)中,Ma∞為自由來流Mach數(shù),Sr為參考面積，Sb為底部面積，Cpbase為底部壓力系數(shù)，CA為修正后的軸向力系數(shù).

采用本文建立的基于組件的CST參數(shù)化建模方法, 對某升力體外形的機體、 垂尾及機體襟翼分別進行了幾何外形建模, 并根據(jù)安裝位置組裝為升力體外形(見圖3), 外形具體尺寸見下文表1的Baseline列.

以該升力體外形為例, 采用工程估算方法對比了數(shù)模與參數(shù)化建模外形在Ma=5時的氣動力估算誤差(見圖4), 從圖中看出, 參數(shù)化建模外形誤差小, 可用于規(guī)律研究.

圖3 某升力體CST參數(shù)化建模外形Fig. 3 Parameterized shape of a lifting body

(a) Lines of CA～α

(b) Lines of CN～α

(c)Lines of Cm～α

(d) Lines of CL～α

使用參數(shù)化建模外形, 對比了Ma=5時工程估算與CFD計算的升阻比及力矩系數(shù)特性(見圖5), 同時分析了兩種方法得到的耦合穩(wěn)定性參數(shù)(見圖6), 從圖中可以看出, 開環(huán)動態(tài)偏離穩(wěn)定判據(jù)Cnβ ,dyn在30°以上攻角誤差量值明顯增大, 因而該快速計算方法不能代替CFD方法進行外形詳細設(shè)計階段耦合穩(wěn)定特性的定量評估. 但各耦合特性隨攻角的變化規(guī)律符合得好, 該方法可滿足本文規(guī)律特性研究需要, 可用于方案設(shè)計階段分析橫側(cè)向耦合穩(wěn)定性影響規(guī)律.

(a) Lines of Cn～α

(b) Lines of CL～α

(c) Lines of L/D～α

(d) Lines of Cm～α

(a) Lines of Cnβ ,dyn～α

(b) Lines of LDCP～α

(c) Chart of LCDP～Cnβ ,dyn圖6 升力體工程估算與CFD計算耦合穩(wěn)定性對比Fig. 6 Comparison between the estimated values and CFD calculation of the lifting-body′s coupling stability parameters

3 試驗設(shè)計與分析方法

本文采用試驗設(shè)計方法, 對設(shè)計空間進行探索. 試驗設(shè)計是研究和處理多因子與響應(yīng)變量關(guān)系的一種科學(xué)方法, 通過合理地挑選試驗條件, 安排試驗, 并通過對試驗數(shù)據(jù)的分析找出輸入的多因子和輸出的響應(yīng)變量之間的定性定量關(guān)系.

在整個設(shè)計空間中選取一定數(shù)量的樣本, 有效的樣本要求盡可能全面地反映設(shè)計空間的特性. 具體選用拉丁超立方試驗設(shè)計方法來取樣.

3.1 拉丁超立方方法

拉丁超立方方法是一種充滿空間的試驗設(shè)計, 使輸入組合相對均勻地填滿整個試驗區(qū)間, 并且每個試驗變量的每個水平只被研究一次[15](見圖7). 該方法的本質(zhì)是控制抽樣點位置, 避免抽樣點在小鄰域內(nèi)的重合問題, 可以確保產(chǎn)生的樣本點代表向量空間中的所有部分.

(a) Orthogonal design

(b) Latin hypercube design圖7 正交與拉丁超立方設(shè)計對比(9個樣本點)Fig. 7 Comparison between the orthogonal design and Latin hypercube design(9 sample points)

拉丁超立方設(shè)計方法有相當(dāng)大的隨機性, 即無需考慮問題的維數(shù), 樣本的數(shù)目可多可少, 可以是任意整數(shù). 該特點符合本文輸入變量不同維數(shù)的研究需要, 因而采用拉丁超立方方法進行試驗設(shè)計.

3.2 試驗結(jié)果分析方法

一定數(shù)量的有效樣本點可以反映整個設(shè)計空間的特性. 根據(jù)樣本點及樣本點上的響應(yīng), 主要采用系數(shù)表、 Pareto圖這兩種形式對試驗結(jié)果進行分析.

(1) 系數(shù)表

根據(jù)樣本點建立多元二次回歸模型, 通過系數(shù)表進行表達.

系數(shù)表反映多項式模型中每一個項對響應(yīng)的主效應(yīng).

(2) Pareto圖

Pareto圖反映樣本擬合后模型中所有項對每個響應(yīng)貢獻程度百分比. 值是系數(shù)表normalized值. 藍色表示正效應(yīng), 紅色表示反效應(yīng).

4 升力體外形耦合穩(wěn)定性分析

4.1 升力體外形參數(shù)選擇

本文研究的升力體外形, 與耦合穩(wěn)定性相關(guān)的主要布局參數(shù)見圖8.

圖8 升力體外形參數(shù)示意Fig. 8 Geometry parameters of a lifting body

選擇11個外形參數(shù)來分析橫航向耦合穩(wěn)定性影響規(guī)律. 11個長度變量的變化范圍均為0.2, 每個參數(shù)的上下限及基準值見表1.

表1 升力體外形參數(shù)表Table 1 Geometry parameter range of a lifting body

4.2 試驗設(shè)計結(jié)果分析

在11個參數(shù)設(shè)定的變化空間內(nèi), 采用拉丁超立方試驗方法設(shè)計選取220個樣本點, 即計算220個不同的幾何外形. 氣動分析狀態(tài)見表2.

表2 氣動分析狀態(tài)Table 2 State of areodynamic analysis on a lifting body

偏航動態(tài)穩(wěn)定性參數(shù)Cnβ,dyn在攻角0°, 40°,Ma=5, 15時的系數(shù)表線性項見表3. 從表中可看出, 同一攻角下, 隨Mach數(shù)增大, 系數(shù)均有一定程度的減小, 說明隨Mach數(shù)增大偏航動態(tài)穩(wěn)定性參數(shù)絕對值減小.

表3 偏航動態(tài)穩(wěn)定性參數(shù)Cnβ,dyn系數(shù)表線性項Table 3 Linear terms of coefficient table on dynamic directional stability parameter

圖9是偏航動態(tài)穩(wěn)定性參數(shù)Cnβ,dyn在Ma=5, 15, 攻角0°, 40°的Pareto圖.

圖9 升力體布局參數(shù)對Cnβ, dyn影響的Pareto圖Fig. 9 Pareto diagram of the influence of lifting-body′s main shape parameters on Cnβ, dyn

從圖中可以明顯看出, 影響較明顯的是機體前半段長x1， 機體后半段長x2， 機體高x3， 垂尾展長x4這4個參數(shù), 且均為負效應(yīng). 在40°攻角時, 兩個Ma下垂尾展長x4， 機體寬x8， 機體后半段長x2， 機體前半段長x1這4個參數(shù)影響較大, 均為負效應(yīng).

隨著Mach數(shù)變化, 主導(dǎo)布局參數(shù)變化不明顯, 僅各主導(dǎo)布局參數(shù)的影響程度量值有變化. 隨著攻角變化, 主導(dǎo)布局參數(shù)有明顯改變. 因而要關(guān)注彈道的關(guān)鍵攻角.

橫向操縱滾轉(zhuǎn)反逆參數(shù)LCDP在Ma=5, 15,α=0°, 40°時的系數(shù)表線性項見表4.

表4 橫向操縱滾轉(zhuǎn)反逆參數(shù)LCDP系數(shù)表線性項Table 4 Linear terms of coefficient table on lateral control departure parameter(LCDP)

橫向操縱滾轉(zhuǎn)反逆參數(shù)LCDP在Ma=5, 15,α=0°, 40°時的Pareto圖見圖10. 從圖中可以明顯看出, 影響明顯的是機體前半段長x1， 機體后半段長x2， 機體高x3， 垂尾展長x4這4個主要決定側(cè)視圖輪廓的參數(shù), 均為負效應(yīng).

圖10 升力體布局參數(shù)對LCDP影響的Pareto圖Fig. 10 Pareto diagram of the influence of lifting-body′s main shape parameters on LCDP

在40°攻角時, 舵面橫向安裝位置x9, 舵面展長x10這兩個與舵面相關(guān)參數(shù)的交互項、 線性項、 2階項對LCDP的影響最大, 線性項為負效應(yīng), 其余為正效應(yīng). 其次是機體前半段長x1, 機體后半段長x2與舵面橫向安裝位置x9及機體前半段長x1, 機體后半段長x2與舵面展長x10的交互項, 且都為負效應(yīng).

5 結(jié)論

本文綜合了基于部件組合思想的分層CST外形參數(shù)化建模技術(shù)、 高速氣動特性快速分析方法及拉丁超立方試驗設(shè)計方法, 形成了高度自動化的布局參數(shù)穩(wěn)定性影響規(guī)律分析技術(shù). 針對升力體外形, 深入研究了主要布局參數(shù)對橫側(cè)向耦合穩(wěn)定性開環(huán)動態(tài)偏離穩(wěn)定判據(jù)和閉環(huán)橫向控制偏離判據(jù)的影響規(guī)律, 主要結(jié)論如下:

(1)部件組合CST外形參數(shù)化建模技術(shù)適用性強、 建模精度高, 適用于布局參數(shù)影響規(guī)律分析, 也可用于氣動外形優(yōu)化設(shè)計.

(2)對于升力體外形, 高速氣動特性快速分析方法計算結(jié)果與CFD計算結(jié)果變化規(guī)律符合較好, 可用于布局參數(shù)影響規(guī)律分析.

(3)對于耦合穩(wěn)定性參數(shù), 隨著Mach數(shù)變化, 橫側(cè)向穩(wěn)定性的主導(dǎo)布局參數(shù)變化不明顯. 隨著攻角變化, 橫側(cè)向穩(wěn)定性的主導(dǎo)布局參數(shù)有明顯變化. 因而需要重點確定關(guān)鍵攻角.

(4) 影響橫向操縱滾轉(zhuǎn)反逆參數(shù)LCDP的主導(dǎo)布局參數(shù)為非線性影響(包含了2階項), 主要原因是幾何的融合度高.