基于模型預(yù)測控制的無人機時空協(xié)同航跡規(guī)劃

顧海艷，陳 亮，王多點

1.江蘇警官學(xué)院 計算機信息與網(wǎng)絡(luò)安全系，南京 210031

2.陸軍工程大學(xué) 野戰(zhàn)工程學(xué)院，南京 210007

3.軍事交通學(xué)院 汽車士官學(xué)校，安徽 蚌埠 233011

4.陸軍研究院，北京 100089

近幾十年，有關(guān)多無人機技術(shù)的研究迅猛發(fā)展。其中，多無人機協(xié)同航跡規(guī)劃是無人機執(zhí)行任務(wù)的關(guān)鍵技術(shù)之一。多無人機協(xié)同航跡規(guī)劃研究無人機航跡之間的協(xié)同關(guān)系，包括空間協(xié)同和時間協(xié)同[1]?？臻g協(xié)同即避碰問題，要求無人機能夠發(fā)現(xiàn)并消除碰撞沖突。時間協(xié)同，要求所有的無人機在執(zhí)行任務(wù)時滿足一定的時序約束或時間窗約束。

空間協(xié)同的方法主要有兩類：一類是幾何算法[2-3]，通過分析成對無人機幾何空間的相對運動關(guān)系，提供被動式避碰策略。幾何法是解決碰撞問題最直觀的方法，然而幾何法只能有效消解成對無人機間的沖突，不適用于多無人機協(xié)同避碰。另一類是將避碰問題轉(zhuǎn)化為最小安全間隔約束條件下的航跡規(guī)劃問題進行求解。求解的算法主要有人工勢場法[4-5]、線性規(guī)劃法[6-7]和模型預(yù)測控制（Model Predictive Control，MPC）[8-9]等方法。其中，人工勢場法是集中式算法，只適用于固定障礙物的情況，并不適合分布式或動態(tài)障礙物的情況[10]；線性規(guī)劃法也是集中式算法，并且隨著飛機數(shù)量的增加，計算量呈幾何指數(shù)上升；基于滾動優(yōu)化思想的MPC能夠顯式地考慮各種變量的約束，并滾動實施控制輸入，天然具有實時分布式控制的特點，因此該方法在無人機避碰問題中得到廣泛應(yīng)用[11-12]。文獻[13]采用模型預(yù)測控制方法將編隊重構(gòu)避碰問題轉(zhuǎn)化為滾動優(yōu)化問題，并采用微分進化方法求解。文獻[14]提出了一種改進的基于分布式的非線性MPC方法，設(shè)計的沖突消解算法不僅能夠計算每個無人機的控制量，并能確保無后續(xù)沖突。文獻[15]基于模型預(yù)測控制方法提出了一種實時機間避碰的多無人機協(xié)同航跡規(guī)劃方案。然而，以上研究僅考慮了無人機空間協(xié)同。

時序協(xié)同是時間協(xié)同的重點研究內(nèi)容，而同時到達則是時序協(xié)同中最具研究價值的方向之一。文獻[16-17]研究了基于協(xié)調(diào)變量和協(xié)調(diào)函數(shù)的多無人機協(xié)同航跡規(guī)劃算法，但該方法本質(zhì)上是集中控制方法，存在信息交互大、計算復(fù)雜和魯棒性差的缺點。文獻[18]基于一致性理論的分布式控制結(jié)構(gòu)，設(shè)計了結(jié)合航跡規(guī)劃與軌跡控制的策略以實現(xiàn)多無人機同時到達的目的。文獻[19]針對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，提出了基于合作博弈的最優(yōu)一致算法解決多無人機在任務(wù)區(qū)域的集結(jié)問題。文獻[20]提出一種基于精英保持策略的分布式協(xié)同粒子群優(yōu)化算法解決多無人機編隊集結(jié)問題。然而，以上文獻僅考慮了時間協(xié)同。

綜合以上分析可見，雖然模型預(yù)測控制在無人機避碰問題中應(yīng)用廣泛，但同時實現(xiàn)空間協(xié)同和時間協(xié)同的方法卻鮮見于文獻。本文針對多無人機時空協(xié)同問題，提出了基于模型預(yù)測控制的無人機在線協(xié)同航跡規(guī)劃的方法。為了達到同時滿足多無人機空間協(xié)同和時間協(xié)同的目的，改進了碰撞沖突消解規(guī)則，設(shè)計了時間沖突消解規(guī)則，并采用優(yōu)先級的方法實現(xiàn)空間協(xié)同和時間協(xié)同的解耦。仿真實驗驗證了本文方法能夠有效實現(xiàn)多無人機時空協(xié)同。

1 問題描述

假設(shè)某次任務(wù)中，要求NV(NV＞1)架無人機對任務(wù)區(qū)內(nèi)NT(NT≥1)個目標發(fā)起攻擊。為使攻擊的發(fā)起具有突然性，要求無人機同時到達目標。同時，需要確保無人機在飛行過程中避免碰撞的發(fā)生。此外，規(guī)劃航跡還需要盡可能地降低能耗，以增加無人機執(zhí)行任務(wù)的有效時間。無人機具備以下三種基本能力：感知、通訊和計算能力。感知能力是指無人機可通過機載傳感器獲知當前自身狀態(tài)。通訊能力是指無人機間可實現(xiàn)全域通信，獲取彼此信息。計算能力是指無人機可規(guī)劃航跡。

2 基于MPC的多無人機協(xié)同航跡規(guī)劃方法

2.1 求解框架

基于MPC的多無人機分布式時空協(xié)同航跡規(guī)劃框架如圖1所示。該結(jié)構(gòu)運行于無人機平臺上，平臺由3個部分組成：MPC控制器、空間協(xié)同模塊和時間協(xié)同模塊。無人機在每一個通訊周期對外廣播自身預(yù)測的航跡信息和最早/最晚到達時間。同時，無人機接收其他無人機預(yù)測航跡信息和預(yù)測最早/最晚到達時間。無人機平臺的狀態(tài)由機載感應(yīng)設(shè)備獲取。無人機平臺在每一個采樣時刻基于接收的預(yù)測航跡信息、預(yù)測最早/最晚到達時間和自身狀態(tài)，在線規(guī)劃航跡。

圖1 基于MPC多無人機分布式時空協(xié)同航跡規(guī)劃框架Fig.1 Structure of space-time cooperative path planning for multi-UAV based on MPC

MPC控制器根據(jù)本機和其他無人機狀態(tài)、目標信息和控制向量約束等輸入，對當前時刻的優(yōu)化問題進行求解，輸出控制時域內(nèi)的控制向量，并應(yīng)用控制向量的第一項對無人機進行控制操作。同時，無人機預(yù)測下一時刻的航跡和最早/最晚到達時間。

空間協(xié)同模塊負責(zé)發(fā)現(xiàn)、管理和消除碰撞沖突。該模塊按照功能屬性又分為3個子模塊[8]：沖突發(fā)現(xiàn)、沖突管理和沖突消解。沖突發(fā)現(xiàn)模塊接收其他無人機的預(yù)測航跡，并與自身MPC控制器輸出的本機預(yù)測航跡進行分析，生成預(yù)測沖突集合。沖突管理模塊根據(jù)無人機獲取的本機狀態(tài)和預(yù)測沖突集合，對預(yù)測沖突集內(nèi)的沖突進行管理和排序，并確定當前需要處理的沖突。沖突消解模塊利用建立的碰撞消解規(guī)則，生成包括航向角和飛行速度在內(nèi)的控制向量約束，并將其發(fā)送給MPC控制器。

時間協(xié)同模塊負責(zé)無人機間的時間協(xié)同。該模塊接收其他無人機預(yù)測的最早/最晚到達時間，結(jié)合無人機自身預(yù)測的最早/最晚到達時間，利用建立的時間沖突消解規(guī)則，生成飛行速度約束，并將其發(fā)送給MPC控制器。

2.2 MPC控制器

MPC是一種在線優(yōu)化的控制策略。在每個采樣時刻，它根據(jù)當前狀態(tài)、參考信息和預(yù)測信息，通過求解一個優(yōu)化問題，得到一個控制序列，并將該控制序列的第一個控制量作用于被控制對象。在下一個采樣時刻，重復(fù)以上過程，從而形成閉環(huán)控制。MPC結(jié)構(gòu)如圖2所示[15]。

圖2 MPC原理圖Fig.2 MPC schematic diagram

由于每一架無人機具備獨立的感知、通信和計算能力，因此在時空協(xié)同過程中，無人機可分別規(guī)劃各自航跡，故采用分布式的結(jié)構(gòu)進行控制?；贛PC框架的無人機時空協(xié)同航跡規(guī)劃需要解決兩個關(guān)鍵問題：預(yù)測模型和滾動優(yōu)化。

2.2.1 運動模型

記無人機編隊集合V={i|i=1,2,…,NV}，其中NV代表無人機的數(shù)目；并記Ui為第i架無人機。假設(shè)所有無人機均在水平面飛行，并將無人機視作平面內(nèi)的一個質(zhì)點。那么，其質(zhì)點運動模型可表示如下[15]：

其中，xi(t)=[xi(t),yi(t),φi(t)]T表示Ui的狀態(tài)向量，[xi(t),yi(t)]T∈R2表示Ui的位置，φi(t)∈[0,2π)表示Ui的航向角（以正北方向為零，逆時針方向正）。ui(t)=[vi(t),ωi(t)]T表示Ui的控制向量，vi(t)∈R表示Ui的速度，ωi(t)∈R表示Ui角速度。

對公式（1）進行離散化處理：設(shè)采樣周期為δ，在第k個采樣時刻，無人機的狀態(tài)量和控制量的離散值記為。在采樣時間周期內(nèi)，和和，則無人機的離散化運動方程可表示為[15]：

以向量的形式重寫公式（2）：

其中，yi(k+1)表示無人機輸出向量，矩陣Aik、Bik和Cik分別為：

2.2.2 模型預(yù)測

（1）狀態(tài)預(yù)測

假設(shè)不考慮干擾和測量噪聲對無人機的影響，控制時域和預(yù)測時域分別設(shè)置為Nc和Np，并且滿足Nc≤Np。由公式（2）和公式（3）可得到總的模型預(yù)測方程（公式（6））和輸出預(yù)測方程（公式（7））[15]：

其中，j=1,2,…,Np。當Nc＜j≤Np，ui(k+j-1|k)=ui(k+Nc-1|k)。

（2）最早/最晚到達時間預(yù)測

假設(shè)在第k個采樣時刻，Ui距離目標的預(yù)測距離為Li(k)。Li(k)可按照下式估計：

2.2.3 滾動優(yōu)化

滾動優(yōu)化的關(guān)鍵是建立優(yōu)化問題模型。在時空協(xié)同過程中，規(guī)劃航跡除了滿足時空協(xié)同的要求外，還需要盡可能地降低無人機能耗，縮短飛行距離，以增加無人機執(zhí)行任務(wù)的有效時間。

（1）目標函數(shù)

在第k個采樣時刻，Ui到目標的距離可表示為：

在一個時間周期內(nèi)，Ui最大飛行距離可表示為：，其中表示Ui最大飛行速度。由公式（6）可計算Ui新位置xi(k+Nc|k)，新位置到目標的距離可表示為：

顯然，d2越小Ui越接近目標。對d2進行歸一化處理，得到如下目標函數(shù)：

（2）約束條件

①無人機性能約束

②時空沖突消解控制約束

③空間協(xié)同距離約束

空間協(xié)同距離約束要求無人機在執(zhí)行任務(wù)的過程中，任意時刻任意2架無人機之間的距離必須大于安全距離ds。假設(shè)為Ui第k步預(yù)測的t時刻的自身位置，為Ui接收到鄰居Uj第k步預(yù)測的t時刻的位置，t∈(tk,tk+Npδ]，則有距離約束：

④時間協(xié)同約束

本文研究同時到達約束，對于Ui，同時到達約束可表示為：

其中，O(Ui)表示與Ui同時到達目標的無人機的序號集合。ts為滿足同時到達目標要求的最大允許時間偏差。

2.3 空間協(xié)同模塊

空間協(xié)同模塊由沖突發(fā)現(xiàn)模塊、沖突管理模塊和沖突消解模塊三個子模塊組成。

2.3.1 沖突發(fā)現(xiàn)

沖突發(fā)現(xiàn)的目的是生成沖突集合，算法1給出了生成沖突集的過程。ds和de分別表示最小間隔距離（安全距離）和信息交互距離。第2～6行生成Ui的鄰居集合：對于Ui，在每個采樣時刻tk，當Ui與Uj之間的距離小于或等于de時，序號j加入到Ui的鄰居集合Vi(tk)。第7～14行生成沖突集合：對于Ui，如果Ui與Uj(j∈Vi(tk))在預(yù)測航跡上的距離小于或等于ds，表示存在一個潛在沖突。潛在沖突是一個二元組，由入侵無人機序號和沖突時間共同組成。

算法1生成Ui的沖突集

Input：最小間隔距離ds；交互距離de；無人機序號集合V；離散化采樣時間間隔δ；預(yù)測時域Np

Output：沖突集Ci(tk)

2.3.2 沖突管理

在預(yù)測時域內(nèi)，當前無人機可能與多架無人機存在碰撞沖突。為了保證沖突處理的一致性，采用多碰撞優(yōu)先級排序思想[8]對沖突進行管理。算法2實現(xiàn)了該過程。第2、3行，對沖突集Ci(tk)按照沖突發(fā)生時間升序排序。第4行，沖突集Ci(tk)中第一個元素作為待處理沖突，并標記待處理沖突的入侵無人機序號。第6～14行，按照速度大小和無人機編號的先后關(guān)系確定Ui與Up之間的leader-follower關(guān)系。

算法2確定leader無人機和follower無人機

Input：沖突集Ci(tk)，無人機速度v

Output：leadi和followeri

2.3.3 沖突消解

按照無人機的航向關(guān)系，沖突可分為兩種：相向沖突和同向沖突。相向沖突是指2架無人機相向而行發(fā)生的沖突，如圖3所示。同向沖突是指2架無人機同向飛行，后面的無人機由于速度較快，迫近前面的無人機，從而產(chǎn)生的沖突，如圖4所示。

圖4 同向沖突Fig.4 Chasing collision conflict diagram

為了消解兩架無人機之間的沖突，文獻[8]提出了航向規(guī)則和速度規(guī)則。然而，文獻[8]僅提出了相向沖突的消解規(guī)則，沒有給出同向沖突的消解規(guī)則。當使用文獻[8]中規(guī)則解決同向沖突時，規(guī)則不能發(fā)揮有效作用，甚至可能導(dǎo)致碰撞的發(fā)生。本文在實驗中，將用實例進一步說明此種情況。針對以上存在的問題，補充了以下同向沖突消解規(guī)則。設(shè)φL和φF分別代表leader和follower的航向角，0≤φL＜2π，0≤φF＜2π。Δφ表示leader的航向到follower航向的順時針角度，0≤Δφ＜2π。

對于相向沖突：

（1）當0≤Δφ≤π，增加φL和φF；

（2）當π＜Δφ＜2π，減小φL和φF。

對于同向沖突：

（1）當0≤Δφ≤π，減小φL，增加φF；

（2）當π＜Δφ＜2π，增加φL，減小φF。

ΔφF和ΔφL分別表示leader無人機和follower無人機的航向角控制增量。圖5和圖6分別圖解了相向沖突和同向沖突的航向角規(guī)則。圖中的虛線箭頭表示發(fā)生沖突的leader無人機和follower無人機的初始航向，實線表示按照沖突消解規(guī)則調(diào)整后的航向。

圖5 消解相向沖突的航向規(guī)則Fig.5 Heading rules for opposite conflict

圖6 消解同向沖突的航向規(guī)則Fig.6 Heading rules for chasing conflict

速度規(guī)則：增加leader無人機的速度，減小follower無人機的速度。

2.4 時間協(xié)同模塊

記無人機編隊中需要滿足同時到達目標約束的無人機的集合為O。記，TL=。其中，和表示Ui預(yù)計最早和最晚到達目標時間。取TA=(TE+TL)2，TA表示集合O中的無人機期望到達時間。那么Ui在tk時刻的期望飛行速度為：。Li(k)為公式（8）計算得到的預(yù)測距離。那么，可建立以下時間沖突消解規(guī)則：

2.5 空間協(xié)同與時間協(xié)同解耦

由于空間協(xié)同和時間協(xié)同都需要調(diào)整無人機的控制向量，兩個問題耦合在一起，相互影響，不方便處理?？紤]到無人機飛行過程中避碰的重要性和偶發(fā)性，提出優(yōu)先級的方法對空間協(xié)同和時間協(xié)同進行解耦。規(guī)定空間協(xié)同的優(yōu)先級高于時間協(xié)同優(yōu)先級，也就是說，無人機在需要同時處理空間協(xié)同和時間協(xié)同時，優(yōu)先處理空間協(xié)同，直到不存在潛在碰撞時，再處理時間協(xié)同。

綜合以上分析，給出基于DMPC思想的無人機時空協(xié)同航跡規(guī)劃流程圖，如圖7。

圖7 多無人機時空協(xié)同航跡規(guī)劃流程圖Fig.7 Structure of space-time cooperative path planningfor multi-UAV

在采樣時刻tk，Ui通過信息交互獲取其他無人機預(yù)測信息，通過機內(nèi)傳感器獲取當前狀態(tài)信息xi(tk)，判斷當前是否需要進行空間協(xié)同。若需要，利用空間協(xié)同單元確定Ui控制量（角速度和飛行速度）約束。若不需要，接著判斷是否需要進行時間協(xié)同。若需要，利用時間協(xié)同單元確定Ui控制量（飛行速度）約束。然后，將xi(tk)、控制量約束、Ui的性能約束輸入到MPC控制器，MPC調(diào)用DDECS算法[21]求解優(yōu)化問題，生成Ui的控制序列ui(tk)。接著，對Ui應(yīng)用ui(tk)中的第一項。更新狀態(tài)信息xi(tk+1)，并基于xi(tk+1)和ui(tk)，對未來的航跡和最早/最晚到達時間進行預(yù)測。最后，將預(yù)測的航跡和預(yù)測的最早/最晚到達時間發(fā)送給其他無人機。重復(fù)以上過程，直至任務(wù)結(jié)束。

3 仿真實驗

假設(shè)任務(wù)空域范圍為50 km×50 km，無人機的最小速度為200 m/s，最大速度為300 m/s，最大角速度為10（°）/s，沖突發(fā)現(xiàn)距離de=8 km，安全飛行半徑為ds=2 km，預(yù)測時域為20 s。無人機航跡規(guī)劃的采樣時間間隔δ=1 s。攻擊發(fā)起距離設(shè)置1 km。最大允許時間偏差ts=5 s。DDECS算法的種群規(guī)模設(shè)置為20，最大函數(shù)評價次數(shù)設(shè)置為2 000，其他參數(shù)參考文獻[21]。仿真實驗環(huán)境：Intel Core i7-7500U 2.70 GHz、8 GB內(nèi)存和64 bit Microsoft Windows 10。為了驗證本文方法的有效性，選擇3個無人機航跡規(guī)劃場景進行仿真實驗。

3.1 編碼方式

本文采用無人機航向角的變化角度進行編碼[22]。如圖8所示，每個基因位上的αi(i=1,2,…,n)表示單位時長無人機航向角的變化值，因此采用實數(shù)編碼方式。無人機以恒定的速度V飛行，按照規(guī)劃的航向角完成機動，形成航跡S。具體來說，假設(shè)點是航跡S的起點，此時無人機的航向角為θ0。第一個基因位α1表示在單位時間Δt內(nèi)，無人機的航向角改變了α1。那么無人機飛行Δt時長后的位置可以按照下式近似計算：

重復(fù)以上過程，可得到航跡上各點的坐標位置。

圖8 編碼方式示意圖Fig.8 Schematic diagram of coding

3.2 2架無人機（相向沖突）航跡規(guī)劃

2架無人機相向飛行，無人機的初始條件和仿真參數(shù)見表1。實驗中，MPC單次循環(huán)最大耗時336 ms，平均耗時199 ms，可以滿足δ=1 s條件下實時性要求。時空協(xié)同航跡規(guī)劃仿真結(jié)果如圖9（a）所示。

表1 實驗1的初始條件和參數(shù)Table 1 Initial conditions and simulation parametersof experiment 1

依據(jù)初始條件，檢測到潛在沖突（無人機1、2，11 s）。2架無人機按照航向角規(guī)則和速度規(guī)則，迅速調(diào)整航向角和飛行速度。圖9（c）和9（d）展示了航向角和飛行速度的變化情況。圖9（b）展示了2架無人機飛行過程中的相對距離?？梢钥闯觯涸诘?6 s，2架無人機距離最小，相距2.26 km，滿足空間協(xié)同的要求。2架無人機到達目標的時間均為107 s，時間差距小于5 s，滿足時間協(xié)同的要求。而文獻[8]規(guī)劃得到的到達目標的時間分別是106和125，時間差距為19 s，大于5 s，不滿足時間協(xié)同的要求。

圖9 2架無人機（相向沖突）航跡規(guī)劃仿真結(jié)果Fig.9 Path planning simulation results of 2 UAVs（opposite conflict）

3.3 2架無人機（同向沖突）航跡規(guī)劃

2架無人機向同一方向飛行，無人機的初始條件和仿真參數(shù)見表2。實驗中，MPC的單次循環(huán)最大耗時179 ms，平均耗時151 ms，可以滿足δ=1 s條件下實時性要求。時空協(xié)同航跡規(guī)劃仿真結(jié)果如圖10（a）所示。

依據(jù)初始條件，檢測到潛在沖突（無人機1、2，3 s）。2架無人機按照航向角規(guī)則和速度規(guī)則，調(diào)整航向角和速度。圖10（c）和10（d）展示了航向角和飛行速度的變化情況。圖10（b）展示了2架無人機飛行過程中的相對距離。可以看出：在第47 s，2架無人機距離最小，相距2.30 km，滿足空間協(xié)同的要求。2架無人機到達目標的時間均為70 s，時間差距小于5 s，滿足時間協(xié)同的要求。

表2 實驗2的初始條件和參數(shù)Table 2 Initial conditions and simulation parameters of experiment 2

本問題中的沖突屬于同向沖突，若采用文獻[8]中的方法，2架無人機將會相伴飛行，無法消解沖突（如圖11所示）。并且在第11 s，無人機間的距離為1.97 km，將會發(fā)生碰撞。

3.4 4架無人機航跡規(guī)劃

4架無人機同時執(zhí)行任務(wù)，無人機的初始條件和仿真參數(shù)見表3。實驗中，MPC單次循環(huán)最大耗時692 ms，平均耗時為530 ms，滿足δ=1 s條件下實時性要求。時空協(xié)同航跡規(guī)劃仿真結(jié)果如圖12（a）所示。

圖10 2架無人機（同向沖突）航跡規(guī)劃仿真結(jié)果Fig.10 Path Planning simulation results of 2 UAVs（chasing conflict）

圖11 采用文獻[8]沖突消解規(guī)則的仿真結(jié)果Fig.11 Simulation results with conflict resolution rules in Ref[8]

表3 實驗3的初始條件和參數(shù)Table 3 Initial conditions and simulation parameters of experiment 3

依據(jù)初始的條件，檢測到潛在沖突（無人機3、4，19 s）、（無人機1、2，26 s）和（無人機1、4，45 s）共3組。運用規(guī)則，調(diào)整航向角和速度。圖12（c）和圖12（d）展示了航向角和飛行速度的變化情況。圖12（b）展示任意2架無人機的相對距離。可以看出：在第42 s，無人機1與無人機2間距離最小，距離2.33 km，滿足空間協(xié)同的要求。4架無人機到達目標的時間均為136 s，最大時間差距小于5 s，滿足時間協(xié)同的要求。文獻[8]規(guī)劃得到的到達時間分別為T1=134 s，T2=167 s，T3=162 s和T4=176 s，最大時間差距42 s，遠大于5 s，不滿足時間協(xié)同的要求。

4 結(jié)束語

本文提出了一種基于DMPC的同時處理空間協(xié)同和時間協(xié)同的在線航跡規(guī)劃問題的方法。設(shè)計了由MPC控制器、空間協(xié)同模塊和時間協(xié)同模塊組成的多無人機分布式時空協(xié)同航跡規(guī)劃框架結(jié)構(gòu)。該算法的優(yōu)點主要有三點：（1）通過對空間協(xié)同問題和同時到達問題設(shè)定不同的優(yōu)先級，實現(xiàn)兩種問題的解耦，從而可同時處理避碰問題和同時到達問題；（2）分析了以往航向規(guī)則的不足，提出了同向沖突的解決規(guī)則；（3）設(shè)計了時間沖突消解規(guī)則。最后，通過實驗驗證了本文提出的算法的有效性。未來，一方面將研究通信時延和時變通信拓撲條件下的多無人機協(xié)同航跡規(guī)劃；另一方面，將研究多個優(yōu)化目標的多無人機協(xié)同航跡規(guī)劃問題。

圖12 4架無人機時空協(xié)同航跡規(guī)劃仿真結(jié)果Fig.12 Path planningsimulation results of 4 UAVs