基于模糊時(shí)間窗的多目標(biāo)冷鏈配送優(yōu)化

李 倩，蔣 麗，梁昌勇

合肥工業(yè)大學(xué) 管理學(xué)院，合肥 230009

受消費(fèi)水平不斷提高和消費(fèi)觀念逐漸轉(zhuǎn)變的影響，人們對(duì)生鮮冷鏈產(chǎn)品的需求量日益增大，質(zhì)量要求也越來(lái)越高。生鮮冷鏈產(chǎn)品由于具有保存不易、易腐等特性，配送難度高于普通貨品。企業(yè)為保證生鮮冷鏈產(chǎn)品的新鮮度，配送時(shí)需進(jìn)行嚴(yán)格的溫度控制，而冷藏車(chē)等溫度控制設(shè)備的使用會(huì)導(dǎo)致配送成本的提高。另外，若配送時(shí)路徑規(guī)劃不合理，配送時(shí)長(zhǎng)就會(huì)增加，生鮮冷鏈產(chǎn)品的損耗就會(huì)隨之增大，車(chē)輛配送成本也會(huì)因此上升。在這種情況下，冷鏈配送更加難以滿(mǎn)足客戶(hù)的時(shí)間窗要求，極易引起客戶(hù)滿(mǎn)意度水平的降低，甚至導(dǎo)致客戶(hù)的流失?？偟膩?lái)說(shuō)，這些因素都使冷鏈配送路徑的研究越來(lái)越重要。

冷鏈配送路徑優(yōu)化是由車(chē)輛路徑問(wèn)題演化而來(lái)。而車(chē)輛路徑問(wèn)題自1959年首次提出就吸引許多學(xué)者的關(guān)注，經(jīng)過(guò)許多年的研究，成果非常豐碩。其中，Huang等[1]研究了顧客自提和送貨上門(mén)相結(jié)合的策略下，包含多類(lèi)型站點(diǎn)的電動(dòng)物流車(chē)輛路徑問(wèn)題。郭放等[2]考慮前置倉(cāng)選址策略，研究面向城市的小件物流配送同時(shí)取送貨的車(chē)輛路徑問(wèn)題。徐小峰等[3]構(gòu)建考慮需求優(yōu)先等級(jí)和配送成本的多油品多油庫(kù)車(chē)輛路徑規(guī)劃多目標(biāo)優(yōu)化模型，并采用MOPSO算法對(duì)模型求解。王新等[4]考慮了多個(gè)無(wú)人機(jī)站點(diǎn)和顧客的時(shí)間窗要求，研究車(chē)輛與無(wú)人機(jī)聯(lián)合配送路徑問(wèn)題。

隨著研究的不斷深入以及實(shí)際配送的需要，國(guó)內(nèi)外專(zhuān)家學(xué)者在傳統(tǒng)車(chē)輛路徑問(wèn)題的基礎(chǔ)上加入時(shí)間窗、新鮮度、準(zhǔn)時(shí)性等約束，將其擴(kuò)展為冷鏈物流配送路徑優(yōu)化問(wèn)題，并分別從不同方面對(duì)此問(wèn)題進(jìn)行了研究。Xiao等[5]考慮異質(zhì)車(chē)輛、時(shí)變交通、時(shí)間窗、碳排放、車(chē)輛容量及里程約束，構(gòu)建了混合整數(shù)線性規(guī)劃模型來(lái)解決GVRSP問(wèn)題。Hsiao等[6]提出基于自適應(yīng)生物地理優(yōu)化的算法來(lái)求解多溫共配的冷鏈物流配送模型。Belhaiza等[7]設(shè)計(jì)滿(mǎn)足納什均衡條件的混合變鄰域禁忌搜索算法，結(jié)合加拿大運(yùn)輸公司的實(shí)例來(lái)驗(yàn)證多目標(biāo)模型的可行性。Li等[8]和Ding等[9]均構(gòu)建了總成本最小的單目標(biāo)路徑優(yōu)化模型，分別通過(guò)改進(jìn)粒子群算法和混合蟻群算法對(duì)模型進(jìn)行求解。Zhang等[10]在冷鏈物流中加入碳排放成本，改進(jìn)蟻群算法并有效降低碳排放量。王淑云等[11]針對(duì)冷鏈物流多溫共配問(wèn)題，將多種算法結(jié)合并通過(guò)實(shí)例來(lái)驗(yàn)證其有效性。馬向國(guó)等[12]考慮日溫度差，對(duì)冷鏈配送中的制冷成本進(jìn)行修正，建立總成本最小的優(yōu)化模型。鮑春玲等[13]考慮多配送中心情況下的冷鏈物流聯(lián)合配送問(wèn)題，證明聯(lián)合配送在配送費(fèi)用及碳排放成本方面均大大低于分區(qū)配送。方文婷等[14]將節(jié)能減排轉(zhuǎn)化為綠色成本與車(chē)輛路徑問(wèn)題結(jié)合，并構(gòu)造混合蟻群算法改進(jìn)原算法收斂速度慢的缺陷。于江霞等[15]在VRP的基礎(chǔ)上加入客戶(hù)分類(lèi)以提高配送準(zhǔn)時(shí)性，加強(qiáng)客戶(hù)精細(xì)化管理。

綜上所述，目前關(guān)于冷鏈物流配送路徑的研究以成本為主，構(gòu)建模型時(shí)局限于單一目標(biāo)的優(yōu)化?；诖耍疚幕跁r(shí)間窗引入客戶(hù)滿(mǎn)意度函數(shù)，并考慮由固定成本、制冷成本、貨損成本、懲罰成本構(gòu)成的總配送成本，構(gòu)建客戶(hù)滿(mǎn)意度最高和總成本最小的多目標(biāo)優(yōu)化模型。針對(duì)模型的求解，利用Pareto最優(yōu)處理多目標(biāo)問(wèn)題的優(yōu)勢(shì)，設(shè)計(jì)了基于Pareto最優(yōu)的NSGA-II多目標(biāo)智能算法，再結(jié)合solomon數(shù)據(jù)集進(jìn)行仿真模擬實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)表明，該算法在較短的運(yùn)行時(shí)間里可獲得較優(yōu)的運(yùn)行結(jié)果，得出的配送方案也更加高效。

1 問(wèn)題描述

考慮到冷鏈企業(yè)實(shí)際配送中的成本約束，本文僅設(shè)置單個(gè)配送中心，并對(duì)該情況下的冷鏈配送路徑問(wèn)題進(jìn)行研究。配送時(shí)車(chē)輛均從同一配送中心出發(fā)，對(duì)有需求的客戶(hù)點(diǎn)完成配送后返回起始配送中心。

冷鏈物流企業(yè)面臨的競(jìng)爭(zhēng)不斷加劇，客戶(hù)已成為企業(yè)提高競(jìng)爭(zhēng)力的重要資源。因此，本文在考慮總成本最小的基礎(chǔ)上，還設(shè)置了客戶(hù)滿(mǎn)意度最大為優(yōu)化目標(biāo)，解決在車(chē)輛最大載重量、客戶(hù)需求量、時(shí)間窗等限制之下，客戶(hù)滿(mǎn)意度最大和總成本最小的問(wèn)題。假設(shè)如下：

（1）配送中心可滿(mǎn)足所有客戶(hù)點(diǎn)的冷鏈品配送需求，無(wú)缺貨情況；

（2）配送車(chē)輛生鮮品的裝載量不超過(guò)車(chē)輛的最大裝載量，且配送的為同一冷藏溫度的生鮮產(chǎn)品，配送車(chē)輛均為同種類(lèi)型；

（3）已知客戶(hù)要求的時(shí)間窗、客戶(hù)點(diǎn)位置、冷鏈品需求量；

（4）每個(gè)客戶(hù)點(diǎn)僅由一輛車(chē)提供配送服務(wù)，且只能到達(dá)和出發(fā)一次，但每輛配送車(chē)可服務(wù)多個(gè)客戶(hù)點(diǎn)；

（5）若未按照約定的配送時(shí)間窗對(duì)客戶(hù)點(diǎn)進(jìn)行配送，企業(yè)需支付罰金；

（6）配送車(chē)輛從配送中心出發(fā)，完成配送后返回起始配送中心。配送過(guò)程中，除為客戶(hù)點(diǎn)服務(wù)外不發(fā)生裝卸產(chǎn)品的情況；

（7）配送車(chē)輛的燃油為汽油。

2 模型構(gòu)建

2.1 參數(shù)設(shè)置

0：配送中心；

N：配送中心服務(wù)的客戶(hù)點(diǎn)總數(shù)；

K：滿(mǎn)足配送中心配送需要的車(chē)輛數(shù)；

fk：使用配送車(chē)輛K的固定成本；

b3：?jiǎn)挝恢评涑杀荆?/p>

tsi：配送車(chē)輛服務(wù)客戶(hù)點(diǎn)i所需要的時(shí)間；

tik：配送車(chē)輛k到達(dá)客戶(hù)點(diǎn)i的時(shí)間；

t0k：配送車(chē)輛k從配送中心出發(fā)的時(shí)間；

Qim：配送車(chē)輛服務(wù)完客戶(hù)點(diǎn)i離開(kāi)時(shí)，車(chē)上所剩生鮮品的重量。

qi：客戶(hù)點(diǎn)i對(duì)生鮮品的需求量；

Q：車(chē)輛最大載重量；

wi：配送車(chē)輛在客戶(hù)點(diǎn)i的等待時(shí)間。

2.2 變量分析

2.2.1 決策變量分析

決策變量xijk：

xijk=直接由客戶(hù)點(diǎn)i駛向客戶(hù)點(diǎn)j時(shí)，xijk=1，否則為0。

決策變量yik：

yik=點(diǎn)i由車(chē)輛k提供配送服務(wù)且滿(mǎn)足配送需求時(shí)，yik=1，否則為0。

2.2.2 引入客戶(hù)滿(mǎn)意度

假設(shè)客戶(hù)預(yù)約服務(wù)時(shí)間為[ei,li]，若在此時(shí)間窗內(nèi)進(jìn)行配送，則fi(ti)=1。但是在實(shí)際配送過(guò)程時(shí)，配送時(shí)間會(huì)受到配送安排及交通情況等多種因素的影響，這就造成實(shí)際配送會(huì)早于或晚于客戶(hù)預(yù)約服務(wù)的時(shí)間窗，從而導(dǎo)致客戶(hù)滿(mǎn)意度的降低。假設(shè)Ei、Li分別表示客戶(hù)能接受的最早和最晚服務(wù)時(shí)間。若在[Ei,ei]或[li,Li]時(shí)間范圍內(nèi)進(jìn)行配送，則客戶(hù)滿(mǎn)意度隨著與預(yù)約服務(wù)時(shí)間窗的時(shí)間差的增大而降低。若配送時(shí)間在[Ei,Li]范圍之外，fi(ti)=0。圖1為客戶(hù)滿(mǎn)意度隨時(shí)間窗變化情況。

圖1 時(shí)間滿(mǎn)意度函數(shù)Fig.1 Time satisfaction function

時(shí)間滿(mǎn)意度函數(shù)如式（1）所示：

其中，ti為客戶(hù)點(diǎn)i開(kāi)始服務(wù)的時(shí)間，α、β為客戶(hù)對(duì)事件的敏感系數(shù)。

2.2.3 成本變量分析

（1）固定成本

固定成本一般由駕駛員工資、車(chē)輛折舊費(fèi)、保養(yǎng)費(fèi)等費(fèi)用組成，僅與車(chē)輛的數(shù)量有關(guān)，如式（2）所示：

（2）制冷成本

本文中的制冷成本不僅包括車(chē)輛行駛過(guò)程中為維持車(chē)廂溫度而產(chǎn)生的成本，還包括裝卸貨物時(shí)開(kāi)車(chē)門(mén)而產(chǎn)生的成本，如式（3）所示：

其中，Qk1=R S(1+β0)(θw-θn)；Qk2=f(0.54Vk+3.22)(θwθn)；Qk1表示配送車(chē)輛k運(yùn)輸行駛的熱負(fù)荷；Tk為配送車(chē)輛k完成配送任務(wù)回到配送中心的時(shí)間；β0為車(chē)廂破損程度；R為傳熱率；S為車(chē)廂傳熱面積；θw為外界空氣溫度；θn為生鮮產(chǎn)品冷藏溫度；Vk為配送車(chē)輛k冷藏箱的體積；f為開(kāi)門(mén)附加熱負(fù)荷系數(shù)。

（3）貨損成本

冷鏈品產(chǎn)生貨損的原因主要有兩個(gè)：第一個(gè)是由于配送過(guò)程中時(shí)間累積造成的；第二個(gè)是由于裝卸時(shí)周?chē)h(huán)境變化導(dǎo)致產(chǎn)品損失。本文結(jié)合冷鏈品新鮮度衰減函數(shù)構(gòu)建貨損成本，新鮮度衰減函數(shù)如式（4）所示：

θ(t)表示生鮮品在t時(shí)刻的新鮮程度，θ0表示冷鏈產(chǎn)品從配送中心出發(fā)時(shí)的新鮮程度，?1表示運(yùn)輸過(guò)程中的新鮮度衰減系數(shù)，?2表示裝卸過(guò)程中的新鮮度衰減系數(shù)。新鮮度衰減系數(shù)受溫度、含氧量等影響較大，裝卸過(guò)程中易產(chǎn)生較大波動(dòng)，故?2>?1。貨損成本如式（5）所示：

其中，p表示所運(yùn)輸?shù)纳r品的單位價(jià)值。

（4）懲罰成本

由2.2.2小節(jié)中可知，[ei,li]為客戶(hù)要求的接受服務(wù)的時(shí)間窗，[Ei,Li]為客戶(hù)能接受的最大容忍時(shí)間窗。懲罰成本如式（6）所示：

其中，δ1、δ2分別為配送車(chē)輛到達(dá)客戶(hù)點(diǎn)時(shí)間在[Ei,ei]、[li,Li]內(nèi)的懲罰系數(shù)。

2.3 數(shù)學(xué)模型

通過(guò)以上分析，本文構(gòu)建冷鏈物流車(chē)輛配送優(yōu)化模型，以客戶(hù)滿(mǎn)意度最大，固定成本、制冷成本、貨損成本、懲罰成本總成本最小為目標(biāo)函數(shù)。

在上述約束條件中，式（7）表示客戶(hù)滿(mǎn)意度最大；式（8）表示路徑優(yōu)化總成本最??；式（9）確保不超過(guò)車(chē)輛最大載重量；式（10）保證每個(gè)客戶(hù)點(diǎn)只被訪問(wèn)一次；式（11）保證車(chē)輛從配送中心出發(fā)且返回配送中心；式（12）確保配送所需的車(chē)輛不會(huì)超過(guò)配送中心車(chē)輛總數(shù)；式（13）和（14）確保每個(gè)客戶(hù)點(diǎn)只允許配送車(chē)輛出發(fā)到達(dá)一次；式（15）定義決策變量；式（16）確保無(wú)子回路；式（17）保證配送的連續(xù)性；式（18）定義等待時(shí)間；式（19）保證配送服務(wù)在最大時(shí)間窗內(nèi)。

3 算法設(shè)計(jì)

本文解決的是客戶(hù)滿(mǎn)意度最大和配送總成本最小的多目標(biāo)問(wèn)題。通常多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題中不同目標(biāo)相互制約，只有非劣解解集即帕累托解集。而NSGA-II算法是在2002年由Deb等[16]提出的基于Pareto最優(yōu)解的多目標(biāo)優(yōu)化算法，在處理多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題上簡(jiǎn)單有效并且具有明顯的優(yōu)越性，通過(guò)引入精英策略、擁擠度和擁擠比較算子來(lái)更好地求解多目標(biāo)優(yōu)化模型。因此，本文選擇NSGA-II算法來(lái)對(duì)模型進(jìn)行仿真求解。

3.1 算法原理步驟

NSGA-II算法主要是從快速非支配排序、擁擠度和擁擠比較算子、精英策略三個(gè)方面進(jìn)行改進(jìn)，更好地降低了計(jì)算的復(fù)雜度，加快算法的收斂速度。算法具體步驟如下所示：

步驟1通過(guò)編碼確定初始種群P(t)，t=1，種群規(guī)模為N；

步驟2對(duì)初始種群進(jìn)行非支配排序、選擇、交叉、變異操作，產(chǎn)生子代種群Q(t)；

步驟3將子代種群Q(t)與初始種群P(t)合并組成種群R(t)，大小為2N，并對(duì)種群R(t)進(jìn)行非支配排序、擁擠度計(jì)算、精英保留策略操作，得到種群P(t+1)；

步驟4終止判斷。若進(jìn)化代數(shù)已達(dá)到最大，則算法停止并輸出Pareto解，否則返回到步驟2。

算法流程圖如圖2所示。

圖2 NSGA-II算法流程圖Fig.2 NSGA-II algorithm flow chart

3.2 編碼及算子設(shè)計(jì)

3.2.1整數(shù)編碼

配送路徑優(yōu)化問(wèn)題是配送車(chē)輛從配送中心出發(fā)，經(jīng)過(guò)不同的客戶(hù)點(diǎn)得到的車(chē)輛行駛路線，即車(chē)輛配送路徑。本文根據(jù)研究問(wèn)題的特點(diǎn)，采取整數(shù)編碼的形式。在配送網(wǎng)絡(luò)中，客戶(hù)點(diǎn)編碼為1、2、…、N，配送車(chē)輛編碼為N+1、N+2、…、N+K。每條染色體都由車(chē)輛編號(hào)和客戶(hù)需求點(diǎn)編號(hào)兩部分組成，由于有且僅有一個(gè)配送中心，所有配送車(chē)輛均從該配送中心出發(fā)，故不在染色體中設(shè)置配送中心位置。這種編碼方式表達(dá)較為簡(jiǎn)潔、可擴(kuò)充性強(qiáng)，能夠在一定程度上減少模型的復(fù)雜度，提升算法的計(jì)算效率。

3.2.2交叉算子

在交叉算子的選擇中，本文采用PMX，即部分匹配法來(lái)提高Pareto解集質(zhì)量。從父代染色體中隨機(jī)選擇兩個(gè)個(gè)體，再選擇兩個(gè)個(gè)體中被選位置相同的幾個(gè)基因的起止位，將選中的基因提取出來(lái)并進(jìn)行交換。然后進(jìn)行沖突檢測(cè)，將交換后的兩組基因建立相應(yīng)的映射關(guān)系，通過(guò)映射把交換后個(gè)體中重復(fù)的基因進(jìn)行轉(zhuǎn)變，重復(fù)這個(gè)步驟直到個(gè)體中沒(méi)有沖突為止。最終所有沖突的基因都會(huì)經(jīng)過(guò)映射，形成一對(duì)新的無(wú)沖突基因的子代。具體步驟如圖3所示。

3.2.3變異算子

變異操作采取與交叉操作相同的基因編碼方式，并通過(guò)變異概率來(lái)判斷是否需要進(jìn)行變異。若需要變異則采用交換變異方式，設(shè)置產(chǎn)生兩個(gè)隨機(jī)數(shù)，從父代中選擇隨機(jī)數(shù)所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)基因位置，再將這兩個(gè)位置的基因進(jìn)行互換，通過(guò)不斷的隨機(jī)變異，從而找到最短路徑。

圖3 PMX原理圖Fig.3 PMX schematic diagram

4 算例驗(yàn)證

本文的算例驗(yàn)證使用Solomon的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)集[17]作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，在Solomon的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)集中，一共包含了6類(lèi)：R1，R2，C1，C2，RC1，RC2。數(shù)據(jù)集中包含著每個(gè)客戶(hù)的坐標(biāo)、需求量、時(shí)間窗的開(kāi)始和結(jié)束時(shí)間以及客戶(hù)的服務(wù)時(shí)間。其中，R類(lèi)（random）為隨機(jī)分布的客戶(hù)地理位置，C類(lèi)（clustered）則為聚集分布的客戶(hù)地理位置，RC類(lèi)為部分聚集部分隨機(jī)。數(shù)字1、2類(lèi)則表示：1類(lèi)問(wèn)題中，調(diào)度范圍及車(chē)輛容量小，服務(wù)的客戶(hù)對(duì)象較少，時(shí)間窗較窄。2類(lèi)問(wèn)題中時(shí)間窗相對(duì)較寬，調(diào)度范圍較大，每條路線允許更多的客戶(hù)。

模型參數(shù)設(shè)置為車(chē)輛固定成本fk為500元，車(chē)輛行駛速度為60 km/h勻速行駛，車(chē)輛單位距離運(yùn)費(fèi)為40元/km，假設(shè)θw為夏季最高平均氣溫38℃，θn為0~2℃，配送車(chē)輛單位制冷成本b3為5.72元/L。產(chǎn)品在車(chē)輛運(yùn)輸和裝卸階段的新鮮度衰減系數(shù)分別為0.03和0.06，配送車(chē)輛早于約定時(shí)間窗罰金為50元/h，晚于約定的時(shí)間窗罰金為100元/h?？蛻?hù)接受的最大時(shí)間窗可以在約定的服務(wù)時(shí)間提前或延后5~15 min。

算法參數(shù)設(shè)置種群規(guī)模為N=100，交叉概率為Px=0.9，變異概率為Pm=0.2。本文選取R102、R104、R202、R204、C102、C104、C202、C204、RC102、RC104、RC202、RC204共12組數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行算例驗(yàn)證，涵蓋數(shù)據(jù)集中所有種類(lèi)，并將各組算例最優(yōu)運(yùn)行結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果如表1、表2所示。

表1 運(yùn)行結(jié)果1Table 1 Computational results 1

表2 運(yùn)行結(jié)果2Table 2 Computational results 2

數(shù)據(jù)最優(yōu)運(yùn)行結(jié)果如表1、表2所示。為使運(yùn)行結(jié)果對(duì)比更加方便，在表1、2的基礎(chǔ)上繪制圖4~圖7。如圖所示可以更清晰地看到，迭代次數(shù)設(shè)置為300及以上時(shí)，最優(yōu)運(yùn)行結(jié)果明顯優(yōu)于迭代次數(shù)為100。由此可知迭代次數(shù)對(duì)算法性能有一定的影響，根據(jù)運(yùn)行結(jié)果建議R類(lèi)數(shù)據(jù)迭代次數(shù)取值300，以節(jié)省運(yùn)行時(shí)間。而C類(lèi)、RC類(lèi)數(shù)據(jù)迭代次數(shù)設(shè)置為500效果更好。

參考以往許多學(xué)者的研究，solonmon數(shù)據(jù)集中C類(lèi)數(shù)據(jù)客戶(hù)配送路徑長(zhǎng)度一般明顯低于另外兩類(lèi)，但本文運(yùn)行結(jié)果中并未有顯著差別，對(duì)比可知此算法在處理C類(lèi)數(shù)據(jù)中相對(duì)無(wú)優(yōu)勢(shì)。鑒于此，將不再在下文中對(duì)C類(lèi)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析。

除表1、表2中的12組數(shù)據(jù)之外，本文另選取6組數(shù)據(jù)，并將其運(yùn)行結(jié)果與文獻(xiàn)[18-19]對(duì)比分析。文獻(xiàn)[18]算法IAO表示伊藤-螞蟻優(yōu)化算法。文獻(xiàn)[19]算法NSGAII表示帶精英策略的非支配排序遺傳算法。由表3可以看出，本文所設(shè)計(jì)的NSGA-II算法相對(duì)于文獻(xiàn)[18-19]中設(shè)計(jì)的算法更有優(yōu)越性。其中，針對(duì)R101、R105、RC101、RC105分別節(jié)省54.2%、31.58%、50%、42.1%的車(chē)輛，并縮短9.7%、0.07%、16.13%、21.23%的路徑長(zhǎng)度。由此得出，本文所設(shè)計(jì)的算法更適合解決時(shí)間窗較窄且客戶(hù)地理位置隨機(jī)或部分聚集部分隨機(jī)的配送問(wèn)題。此外，本文利用部分R1、RC1類(lèi)數(shù)據(jù)，設(shè)置不同種群規(guī)模并通過(guò)運(yùn)行獲取最優(yōu)運(yùn)行結(jié)果，具體結(jié)果如表4所示。整體來(lái)看，不同種群規(guī)模的客戶(hù)滿(mǎn)意度均可達(dá)到或接近100%的水平，但是隨著種群規(guī)模的不斷增大，配送車(chē)輛數(shù)、總路徑長(zhǎng)度、配送成本均不斷上升?？紤]到實(shí)際配送中需面臨的各種問(wèn)題，建議單個(gè)配送中心匹配20~40個(gè)客戶(hù)點(diǎn)，以更有效地控制配送成本，提高客戶(hù)配送滿(mǎn)意度。

5 結(jié)語(yǔ)

本文從滿(mǎn)意度和總成本兩方面考慮，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，對(duì)模糊時(shí)間窗下的冷鏈物流配送進(jìn)行研究。通過(guò)NSGA-II算法對(duì)模型進(jìn)行求解分析，并利用數(shù)據(jù)集對(duì)不同類(lèi)型問(wèn)題進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證模型和算法的可行性和優(yōu)越性。最終得出結(jié)論如下：

圖4 車(chē)輛數(shù)運(yùn)行結(jié)果圖Fig.4 Number of vehicles running results chart

圖5 總路徑長(zhǎng)度運(yùn)行結(jié)果圖Fig.5 Total path length run result graph

圖6 滿(mǎn)意度運(yùn)行結(jié)果圖Fig.6 Satisfaction running result chart

圖7 總成本運(yùn)行結(jié)果圖Fig.7 Total cost running results chart

表3 本文最優(yōu)結(jié)果與文獻(xiàn)最優(yōu)結(jié)果對(duì)比Table 3 Comparison of optimal results of this paper and other literatures

表4 不同規(guī)模運(yùn)行結(jié)果對(duì)比Table 4 Comparison of operation results of different scales

（1）在實(shí)際生活中，冷鏈產(chǎn)品配送既不是絕對(duì)的硬時(shí)間窗也不完全是軟時(shí)間窗，大部分更偏向處于軟硬時(shí)間窗之間的模糊時(shí)間窗。配送車(chē)輛一定范圍內(nèi)早于或晚于約定時(shí)間窗會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的成本，影響客戶(hù)對(duì)于配送的滿(mǎn)意程度，但大部分客戶(hù)并不會(huì)因此拒收而導(dǎo)致配送失敗。

（2）針對(duì)研究的問(wèn)題進(jìn)行模型構(gòu)建時(shí)，很可能出現(xiàn)多目標(biāo)優(yōu)化的情況，此時(shí)解并不唯一，而是有多個(gè)非劣解。帕累托最優(yōu)解可以以最小的損失來(lái)?yè)Q取最優(yōu)化的效益產(chǎn)出，更好地對(duì)多個(gè)目標(biāo)之間進(jìn)行平衡。

（3）相對(duì)于未考慮客戶(hù)滿(mǎn)意度的情況，本文在配送時(shí)所需的配送車(chē)輛更少，配送路徑總長(zhǎng)度更短。在同樣的客戶(hù)點(diǎn)數(shù)量、客戶(hù)需求、車(chē)輛構(gòu)造等條件下，考慮客戶(hù)滿(mǎn)意度時(shí)的總成本更低。除此之外，企業(yè)考慮客戶(hù)滿(mǎn)意度并采取策略提高客戶(hù)滿(mǎn)意度更能維持已有客戶(hù)的忠誠(chéng)度，并且更有利于發(fā)掘潛在客戶(hù)，提高企業(yè)利潤(rùn)。

本文的研究雖能為企業(yè)生鮮冷鏈配送提供理論參考，提醒企業(yè)在降低成本的同時(shí)也要注重顧客滿(mǎn)意度的提升。但本文所考慮的配送產(chǎn)品均為同一溫度要求，且并未考慮配送過(guò)程中交通等突發(fā)情況。在未來(lái)的研究中可結(jié)合現(xiàn)實(shí)中的具體問(wèn)題解決時(shí)變路網(wǎng)、異構(gòu)車(chē)輛下的生鮮冷鏈配送問(wèn)題。