【摘 要】函數(shù)是初中階段最抽象的數(shù)學概念之一。筆者以情境式教學方法,將生活情境抽象化表達,進而轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題,引導學生通過情境初涉概念、辨析概念、探究概念、升華概念、拓展概念、感悟概念,進一步探索概念教學的有效途徑。同時,通過情境教學,激發(fā)學生學習熱情,讓學生走進數(shù)學、熱愛數(shù)學,使學習的目的性更豐富。引導學生用數(shù)學眼光觀察世界,用數(shù)學思維分析世界,用數(shù)學語言表達世界。
【關鍵詞】函數(shù)概念;情境式教學;核心素養(yǎng)
【中圖分類號】G633.6? 【文獻標識碼】A? 【文章編號】1671-8437(2021)28-0076-03
2019年11月14日,筆者在蘇州市鄉(xiāng)村骨干教師培育站(中學數(shù)學)研修活動中開設了一節(jié)“函數(shù)”課。全市共18位鄉(xiāng)村骨干教師參與聽課,本節(jié)課受到了聽課教師的一致好評。課后的評課環(huán)節(jié),教師有感悟、有啟發(fā)、有爭議、有建議?,F(xiàn)將本節(jié)課課堂實錄及評課反思整理
成文。
1? ?課堂實錄
1.1? 生活情境,初涉概念
師:我們生活在一個瞬息萬變的時代里,生活中隱藏著變化和不變的事物,如我的白發(fā)在變化,皺紋也在變化,從15周歲起,我的身高就再也沒有變化過,而同學們的身高還有變化的可能。那么你們能說一說生活中的變與不變嗎?
生1:筆芯的墨水在變化。
生2:我的家庭成員沒有變化。
……
接著,教師引入生活情境。
【情境一】大巴加油——油表上有三個量,仔細觀察。(展示大巴加油的視頻,呈現(xiàn)數(shù)值動態(tài)變化)
師:在加油的過程中,哪些量是變化的,哪些量是不變的?
生3:單價是不變的,變化的是金額和數(shù)量。
師:從哪里可直觀看出變化和不變的?
生4:油表上單價的數(shù)值始終不變,但是其他兩個數(shù)值一直在改變。
師:在這個變化過程中,數(shù)值不變的量是常量,數(shù)值變化的量叫做變量。
【設計意圖】通過視頻動態(tài)展示量的“變化”過程,切實讓學生感知“變化的量”,實現(xiàn)生活到數(shù)學知識的自然過渡,簡明扼要地給出常量和變量的概念。
1.2? 鞏固理解,辨析概念
【情境二】動車行駛——在9:17到9:22列車以200千米/時的速度勻速行駛,在列車行駛過程中,涉及哪
些量?
生5:速度、路程、時間。
師:那么變量和常量分別是什么?
生6:常量是路程,變量是時間和速度。(學生猶豫)
生5:不對,題中說的是勻速運動,速度應該是常量。
生6:我覺得如果一輛列車是從上海到北京,那么總路程是不變的啊。
生5:可題中條件強調(diào)是在9:17到9:22這個時段,路程怎么可能是固定的?
師:大家贊成誰的想法?
生:速度是常量!
師:那么常量和變量是絕對的么?
學生思考。
生7:不是,不同條件下,路程可能是常量,有時候也可以是變量。
師:很棒!常量和變量的前提條件,是在同一個變化過程中。
【設計意圖】在初涉概念的同時,引導學生利用數(shù)學語言描述生活中的常量和變量。通過生生互動、師生互動,促進學生辨析概念,揭示本質(zhì)。
1.3? 深入理解,探究概念
【情境三】互動游戲——教師借助多媒體展示汽車在高速公路上行駛的畫面。
(1)小吳一早把手機充滿電,一上車就開始玩手機,在使用手機的過程中,常量:____,變
量:____。
(2)途徑收費站,在汽車剎車減速變化過程中,常量:____,變量:____。
(拖動滑塊選項:總電量、行駛路程、使用時間、行駛時間、行駛速度、剩余電量到常量欄或變量欄中)
師:一個小游戲,誰來試試?
生8:將第二題行駛路程拖動到了常量一欄……
師:大家同意他的答案么?
生9:時間在變,速度也在變,行駛路程也是變的。
師:我們發(fā)現(xiàn),有些變化過程中變量可以是兩個,也可以是三個或者更多,而初中主要研究兩個變量之間的關系。
【設計意圖】通過互動游戲,引導學生深入理解,進一步探究常量和變量的概念,引發(fā)其對于變量個數(shù)的思考,為后面函數(shù)概念的引入做好鋪墊。
1.4? 情境教學,升華概念
【情境四】玩“數(shù)青蛙”游戲。
師:一只青蛙四條腿,兩只青蛙八條腿……你能用一個數(shù)學表達式來表示這兩個變量之間的關系么?
生:s=4n。
師:n變化時,s是否隨著n的變化而變化?當n確定時,s是否也能確定?
生:是!
師:如何確定的?
生10:n代入一個值,可以算出一個唯一的s。(有學生在草稿紙上列表)
隨后,教師引導學生研究油量、路程等情境問題中變量的對應性,揭示課題“函數(shù)”,引導學生表達函數(shù)的概念,用數(shù)學語言描述函數(shù)關系,進一步總結初中函數(shù)概念的本質(zhì):一個變化過程、兩個變量、變量對應、函數(shù)值唯一性。
【設計意圖】學生通過列表探究變量間關系,得出函數(shù)表達式“s=4n”。在師生互動、小組討論中,引出課題,逐步講解函數(shù)概念,引導學生逐漸梳理出初中教學中函數(shù)的概念,對自變量的本質(zhì)進行辨析。
1.5? 類比遷移,拓展概念
【情境五】水庫問題——教師利用幾何畫板動態(tài)展示水庫蓄水,如表1,并提問:這個變化過程中,有幾個變量?存在函數(shù)關系么?
生11:蓄水量隨著水位變化而變化。
師:能用數(shù)學語言描述這個函數(shù)關系么?(在白板上顯示相應的內(nèi)容,讓學生填空)
生11:蓄水量隨著水位變化而變化,針對水位的每一個值,蓄水量都有唯一值與之對應,蓄水量是水位的函數(shù),水位是自變量。
師:有沒有不同意見?
生12:蓄水量也可以是自變量。因為對于每個蓄水量,也有一個唯一的水位的值和它對應。
【情境六】實踐基地的小馬體溫問題——這個變化過程中,有幾個變量?存在函數(shù)關系么?
(教師展示小馬體溫變化曲線圖)
師生一起描述函數(shù)關系(時間是自變量,體溫是時間的函數(shù))。
生13:體溫可以是自變量么?
生14:(黑板上邊畫邊說)自變量是體溫的話,一個體溫有很多個時間對應,不符合函數(shù)的概念。
【情境七】糾錯問題——小王的做法:一個數(shù)的絕對值為4,這個數(shù)是4。為了讓小王糾錯,小張列了表格如表2,讓小王填寫,并提出問題:x=|y|這兩個變量存在函數(shù)關系么?
師生問答,共同完成,由于y不是唯一對應,所以不是函數(shù)。
師:那 y=|x|是函數(shù)么?
生15:是函數(shù),因為對于每個x,有唯一的y對應。
師:怎樣可以直觀看出?
生15:列表!
師:所以我們研究函數(shù)方式,可以用數(shù)學表達式,或者表格,甚至畫圖,它們都可以讓我們直觀感受和理解函數(shù)。
【設計意圖】讓學生從函數(shù)表達式、圖象、表格去感受函數(shù),進一步對函數(shù)概念進行拓展,引導學生抓住函數(shù)值的唯一性,判斷函數(shù)更加輕松、準確。
1.6? 反思小結,感悟概念
通過復述概念、練習鞏固、分享感悟三個環(huán)節(jié),幫助學生反思、總結、感悟概念。
2? ?課后評析及反思
2.1? 精準點評,思維碰撞
筆者拋磚引玉,引導教師課后思考三個概念教學的問題:①初高中函數(shù)概念的異同點,思考初高中銜接的問題。②教材中的例題對概念教學的作用。③教學情境生活化對教學的利弊。
教師紛紛提出看法:①函數(shù)概念僅僅體現(xiàn)函數(shù)值的唯一性,雖然能讓初中學生了解函數(shù),但是從函數(shù)的本質(zhì)上應該更加強調(diào)對應性。②概念教學不能離開教材本身,書上的例題都是經(jīng)典素材,不僅揭示了概念的本質(zhì),更為下一節(jié)課研究函數(shù)的三種表現(xiàn)形式(表達式、表格、圖象)奠定了很好的基礎。同時,本節(jié)課基于生活情境式的概念教學,引發(fā)了教師的共鳴,如何恰到好處地在教學中引入生活情境,是一個有價值的實踐方向。
2.2? 反思感悟,心行有得
“函數(shù)”是概念教學,數(shù)學概念的教學有兩種常用的方式:概念形成和概念同化[1]。函數(shù)概念的理解對初中生而言是較為抽象、略有難度的。筆者始終利用生活情境,通過概念的初涉、辨析、探究、拓展、感悟等環(huán)節(jié)幫助學生厘清了相關概念。這樣的教學設計不僅體現(xiàn)了對于概念本質(zhì)的把握,更突出了“概念形成”的過程。
心理學研究表明,機械識記是一種“高消耗”的識記模式,對概念死記硬背,很難保持長久記憶,更難準確提取[2]。在生活化情境教學中,學生的學習心理更輕松,課堂氛圍更愉悅,數(shù)學問題的呈現(xiàn)方式符合學生的最近發(fā)展區(qū),更利于概念的形成和同化。
本節(jié)課的教學利用情境問題,充分體現(xiàn)了教師引導、學生為主的課堂要求;充分體現(xiàn)了教師以課堂為載體,時刻滲透新課標的核心素養(yǎng),面向全體學生,適應個性發(fā)展需要的數(shù)學課堂。這樣能讓學生都能獲得良好的數(shù)學教育,讓不同的學生在數(shù)學上得到不同的發(fā)展[3]。
概念是思維的載體,既表達思想,又可以在數(shù)學推理中發(fā)揮作用。筆者利用情境式教學方法,將生活情境抽象化,進而轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題,從問題中引導學生建構、辨析數(shù)學概念,幫助學生輕松地理解初中數(shù)學中最大的難點之一——“函數(shù)”。實踐證明,這種方式是概念教學的有效途徑之一。華羅庚曾說過:“在尋求真理的長征中,惟有學習,不斷地學習,勤奮地學習,有創(chuàng)造性地學習,才能越重山,跨峻嶺?!痹跀?shù)學教學中,如何更有效地應用情境教學法推進概念教學,引導學生厘清其中的邏輯關系,找到適合的學習方法,是每個教師都應研究的課題,也是對新的教學理念的尊重與探求。
【參考文獻】
[1]羅增儒.數(shù)學概念的教學認識[J].中學數(shù)學教學參考:中旬,2016(3).
[2]章志光.心理學[M].北京:人民教育出版社,2002.
[3]中華人民共和國教育部.義務教育數(shù)學課程標準(2011年版)[S].北京:北京師范大學出版社,2012.
【作者簡介】
孫抒文(1982~),女,江蘇蘇州人,本科,高級教師。研究方向:信息化融合教學。