FAHP的改進及其在地鐵風險評估中的應用

周侃東, 沈銀斌,2, 胡 眾, 陳陸望, 張 杰, 陳賀欣

(1.合肥工業(yè)大學 資源與環(huán)境工程學院,安徽 合肥 230009; 2.機械工業(yè)勘察設計研究院有限公司 安徽分公司,安徽 合肥 230051; 3.合肥市建筑質(zhì)量安全監(jiān)督站,安徽 合肥 230001)

0 引 言

21世紀以來,我國的地鐵建設事業(yè)發(fā)展迅猛,為避免因發(fā)生事故而造成不必要的經(jīng)濟損失或人員傷亡,對地鐵施工的風險因素進行評估是非常有必要的一項工作。對相關工程的風險評估方法種類較多,其中模糊綜合評價方法是具有獨特優(yōu)勢的方法之一,它是一種定性與定量相結合的數(shù)學評估方法,而運用層次分析法(analytic hierarchy process,AHP)確定工程中各個風險因素的權重是其中最重要的一步。

AHP是由Saaty在20世紀70年代提出的[1],該方法在多目標決策問題中占有較為重要的地位,同時也因其簡單、易操作而被廣泛應用于各個領域。AHP要利用互反型標度來建立判斷矩陣,由于主、客觀的差異,判斷矩陣難以滿足一致性條件,因此需對其進行計算量較大的一致性檢驗并加以修正;在AHP中,行和歸一法和方根法所求得的權向量精度有時難以滿足實際需求。針對傳統(tǒng)AHP及其應用的不足,文獻[2]在常規(guī)AHP求解權重的基礎上通過改進判斷矩陣構造過程來避免一致性檢驗;文獻[3]在構造判斷矩陣時采用區(qū)間數(shù)代替具體數(shù)值進行創(chuàng)建,以減小由信息不完備性造成的主觀因素影響;文獻[4-5]為提高計算精度提出了不同形式的轉換函數(shù),但其線性關系或者模糊標度覆蓋范圍方面略有不足,結果可能不夠精確;文獻[6-8]將模糊層次分析法(fuzzy analytic hierarchy process,FAHP)運用在區(qū)域地震風險評價、燃氣管道腐蝕、古城重建后的環(huán)境評價等實踐中。為了得出相對精確的權重向量,為模糊綜合評判提供更精準的初始值,本文提出了新的轉換函數(shù),將由此得出的權重進一步迭代,能夠更準確地確定工程風險等級,并以此指導工程實踐。

1 FAHP的改進

FAHP將復雜的問題分解為目標層、準則層和因素層,在每個層次按照一定的標準對該層元素進行兩兩比較,比較其對上一層的相對重要性,采用數(shù)量標度來說明其模糊關系,形成模糊一致矩陣,再由模糊一致矩陣的計算求得各元素的權重,來判斷各元素對結果的影響程度,以此得出最終結果[9]。

設判斷矩陣A=(aij)n×n(i,j=1,2,…,n),若aij>0,aijaji=1,則稱A為正互反判斷矩陣;若其對于任意的i、j均滿足aii=0.5,0

利用傳統(tǒng)的9標度法對同一準則下的指標打分,建立正互反判斷矩陣A=(aij)n×n,得到正互反判斷矩陣后將其代入轉換函數(shù)進行計算。轉換函數(shù)γij(aij)可以有不同形式,參考文獻[5],取

(1)

本文對(1)式進行改進,令

(2)

其中:γij(aij)為轉換后的Ai相對于Aj模糊標度;α、β為參數(shù),且滿足α≥81,β≥18,以保證0<γij(aij)<1。當1≤aij≤9時,有0<γij(aij)<1,且滿足γij(aij)+γji(aij)=1。

通過對(2)式中的2個參數(shù)進行修改并計算發(fā)現(xiàn),隨參數(shù)取值變大,轉換后的模糊標度區(qū)域范圍變小;(1)式在β為最小值18時,轉換后的模糊標度區(qū)域最大覆蓋范圍為(0, 0.994),(2)式在α和β均為最小值時,其轉換后的模糊標度區(qū)域范圍為(0, 0.997),能夠最大程度地覆蓋(0,1)區(qū)間。經(jīng)(2)式轉換后的模糊標度見表1所列。

表1 模糊標度含義

由此可得到較為合理的模糊互補矩陣,通過以下方法[10]將其轉換為模糊一致性判斷矩陣。

首先求得模糊互補矩陣每行的和rj,即

(3)

然后將模糊互補矩陣轉換為模糊一致性判斷矩陣,矩陣元素計算公式為:

(4)

根據(jù)模糊數(shù)學相關理論,模糊一致性判斷矩陣的權重向量W=[w1w2…w3]T可以由下列約束規(guī)劃問題的解[11]確定:

(5)

其中:wi為第i個指標的權重;a為參數(shù),應用時可以通過對具體因素的認識來調(diào)整a的大小,以調(diào)節(jié)初值權向量的權重分配。

求得初值權重解W(0)=[w1w2…wn]T后,為得到高精度的權重向量W(k),利用特征根法的冪法迭代來求解更精確的權重向量，步驟如下:

(2) 若‖Vk+1‖∞-‖Vk‖∞≤ε(ε為精度,本文取0.000 1),‖Vk+1‖∞為最大特征值,對Vk+1進行歸一化處理后得到最終的權向量,即

(3) 若不滿足步驟(2)的精度要求,則將Vk作為新的初值代入Vk+1=EVk迭代,直至滿足精度要求,得出最終的權重排序向量。

改進后的模糊層次分析法,不僅克服了傳統(tǒng)方法需要進行復雜的一致性檢驗的缺陷,而且更充分地利用了已有的工程資料,通過迭代得到更加精確的權重向量,降低了主觀性過大引起的誤差,使得權重向量相對更為精準,能夠為風險評估中的模糊綜合評判提供更精確的數(shù)據(jù),以更合理地確定整個工程的風險等級。

2 工程實例風險評估分析

金寨路站為合肥地鐵4號線的第12座車站。該站為地下三層三跨島式車站,車站總長度為183.4 m,標準段寬22.9 m,標準段基坑深度為23.81～25.49 m,主體結構型式為三層三跨鋼筋混凝土箱型框架結構,縱向標準柱跨度為9.75 m。車站主體采用明挖法施工,局部因交通疏散需要設置臨時路面蓋板,采用蓋挖順作法施工,圍護結構采用鉆孔樁+內(nèi)支撐的支護體系。

該站位于城市主干道,高峰期車流量較大,沿線建筑物密集。該車站周邊環(huán)境較為復雜,西北側為金祁花園小高層、金寨路高架橋橋墩,南側為常青街道辦事處,西南側為四方新村,東南側為民房。

結合國內(nèi)外地鐵等項目風險辨識資料[12-15]以及車站本身情況,對該車站所面臨的風險因素進行辨識,見表2所列。

表2 金寨路車站面臨風險的評估指標

2.1 權重的確定

以周邊環(huán)境準則層(U1)下的因素層權重計算為例,說明上述權重確定過程,驗證上述方法的合理性,以對其進行風險評估。參考專家和技術人員的意見,結合現(xiàn)有的工程資料等,得到各層的初始判斷矩陣,見表3所列。利用(2)～(4)式,逐步將初始矩陣轉換為模糊一致性矩陣,轉換函數(shù)中取α=81,β=18,結果見表4所列。

表3 周圍環(huán)境準則層初始判斷矩陣

表4 周圍環(huán)境準則層模糊一致性判斷矩陣

利用(5)式,分別取a為1、2、3時,求得權重向量為:

WU1(1)=

[0.217 3 0.340 4 0.272 9 0.169 5]T,

WU1(2)=

[0.233 6 0.295 2 0.261 5 0.209 7]T,

WU1(3)=

[0.239 1 0.280 1 0.257 6 0.223 2]T。

再求得正互反矩陣為:

分別以上述3個權重向量作為特征根法的迭代初值進行3～4次迭代后,精度滿足要求,得到最終權向量為:

W(k)=

[0.211 3 0.350 2 0.265 0 0.173 5]T。

使用行和歸一法和方根法得出的權重向量結果分別為:

[0.233 6 0.295 2 0.261 5 0.209 7]T,

[0.242 9 0.271 7 0.257 1 0.228 3]T,

兩者進行迭代得到的最終權向量也為:

W(k)=

[0.211 3 0.350 2 0.265 0 0.173 5]T。

應用模糊數(shù)學理論的距離判別分析法,來確定初始權重向量與最終權重向量之間的歐式距離,有

d(WU1(a=1),W(k))=0.014 5,

d(WU1(a=2),W(k))=0.069 7,

d(WU1(a=3),W(k))=0.906 0,

由此可知:在此實例中,當a=1時,歐氏距離最小,即利用約束規(guī)劃解法得出的初值比行和歸一法與方根法更貼近最佳值;當a≠1時,行和歸一法結果比方根法結果更加合理。從得到的最終權向量中可以得出金寨路車站U1準則層下4個因素指標按權重排序從大到小依次為:周邊建筑物沉降、傾斜,地下管線破壞,車輛荷載與堆載,城市環(huán)境污染。同理得出目標層下準則層的最終權重向量為:

W(U)=

[0.274 9 0.305 0 0.185 2 0.234 9]T,

由此得到準則層4個指標按權重排序從大到小依次為:基坑施工風險、周邊環(huán)境風險、管理與監(jiān)控風險、地質(zhì)條件風險。

分析以上結果可知,對于同樣的模糊一致性判斷矩陣,無論用約束規(guī)劃解法還是用傳統(tǒng)的行和歸一法、方根法,得到的權重通過迭代后的最終權向量都是一樣的,且利用約束規(guī)劃解法時,a取值越大,其向量數(shù)值就越接近平均值,因a取值不同得到的初始向量雖不同,但迭代后的結果依然相同,說明此結果即為最佳的權向量,證明了利用該約束規(guī)劃解法的優(yōu)越性與合理性以及改進后轉換函數(shù)的正確性。在選取合適參數(shù)時,本文約束規(guī)劃解法能夠比常規(guī)方法更加貼近最佳值,對于某些不要求迭代得出高精度向量的工程實例,該方法比行和歸一法或方根法更具優(yōu)勢;同時還可以通過迭代得到更加精確的權重向量,對于需要得出精確值的工程同樣適用,可以為模糊綜合評判提供相對更加精確的權重值以計算工程風險等級。

2.2 風險等級評估

2.2.1 非線性模糊綜合評判概述

以U1層為例進行風險等級評估。建立目標因素集U={u1,u2,…,un}(ui為風險因素,i=1,2,…,n),建立目標評價集V={v1,v2,…,vm}(vj為評判等級,j=1,2,…,m),本文將風險評判等級分為5級。生成判斷矩陣R=(rij)n×m,rij為因素ui對決斷vj的隸屬度;ri=[ri1ri2…rim]為因素ui對評判集V的隸屬向量,由n個隸屬向量組成評價矩陣R=[r1r2…rn]T。根據(jù)上述得到的最佳權重W(k),由模糊運算得到綜合評判向量B,即

B=W(k)·R

(6)

其中,“·”為合成算子。針對風險評價的非線性特點,本文采用非線性的模糊合成算子[16]來進行模糊合成運算,公式為:

f(w1,w2,…,wn,x1,x2,…,xn,Λ)=

(7)

根據(jù)表5并參考計算得到的權重分配值,由專家打分得到的周邊環(huán)境(U1)下的因素層突出影響系數(shù)為ΛU1=[3.0 3.5 3.0 2.0],同理可得到:

ΛU2=[2.5 3.0 3.0 3.5],

ΛU3=[3.0 3.0 2.0 2.5],

ΛU4=[3.0 2.0 2.5],

ΛU=[3.5 3.5 2.0 2.5]。

表5 突出影響系數(shù)取值標準

因為(7)式中xi≥1,而在模糊綜合評價中通常有隸屬度rij∈[0,1],所以應在使用此算子進行模糊合成時,先對單因素隸屬度矩陣作一次轉換,將隸屬度值乘以10變換為大于1的數(shù)值。

2.2.2 分級模糊綜合評判

風險可以從風險發(fā)生的概率和風險產(chǎn)生的損失嚴重程度2個方面去刻畫。應用文獻[17]中的方法,對該工程風險分別進行風險概率(P)和風險損失程度(C)的估值,具體估值的標準見表6所列。由P、C的估值,綜合得到風險等級的評判標準,見表7所列。

表6 P與C估值標準

表7 風險等級劃分標準

通過專家及有專業(yè)經(jīng)驗人員打分確定因素層風險因素發(fā)生的概率及可能產(chǎn)生的損失程度的估值,得到每個基本風險因素的P、C估值后,利用公式R′=P+C-PC計算得到R′,再根據(jù)表7確定因素層風險因素的風險等級,即為單因素風險評價結果,見表8所列。

表8 風險因素P、C、R′估值及風險等級

為了更全面地正確評價該車站風險,計算風險等級時將2.1節(jié)中求得的風險因素權重考慮在內(nèi),即通常使用的模糊綜合評價法。在單因素風險評價結果的基礎上,將FAHP得到的風險權重指標融入其中,根據(jù)非線性模糊綜合評價模型,確定評價矩陣。

將R′值代入文獻[16]提出的隸屬函數(shù)中,得到因素層各個基本風險因素隸屬于每級風險的隸屬度。以U1層為例,分別將車輛荷載與堆載(0.58),周邊建筑物沉降、傾斜(0.58),地下管線破壞(0.44),城市環(huán)境污染(0.36)的相應R′值代入隸屬函數(shù),計算U1層的單因素矩陣后轉換為非線性模糊算子中的評價矩陣,得到:

再利用(7)式將單因素矩陣與權重模糊合成得到:

BU1=[0 2.195 2 5.207 0 3.182 0 0],

對其歸一化處理可得:

BU1=[0 0.207 4 0.492 0 0.300 6 0]。

同理可得:

BU2=[0 0 0.462 1 0.537 9 0],

BU3=[0 0 0.338 7 0.661 3 0],

BU4=[0 0.339 0 0.401 1 0.259 9 0]。

根據(jù)最大隸屬度原則可得周邊環(huán)境、基坑施工、地質(zhì)條件、管理與監(jiān)測的風險等級分別為三級、二級、四級、三級。

將BU1～BU4合成為新的評價矩陣,有

將其與準則層因素的權重進行模糊合成,得到二級評價向量:

BU=[0 0.193 5 0.414 6 0.391 9 0],

根據(jù)BU,由最大隸屬度原則知,該地鐵車站總體風險等級為三級,與實際情況相符。

3 結 論

本文對模糊層次分析法中的轉換函數(shù)進行改進,建立新的模糊層次分析法的模型;通過向量的迭代得出最佳權重,減小由主觀因素引起的誤差,并能夠滿足不同工程的精度要求。

在合肥金寨路地鐵工程實際算例中,采用特征根法、行和歸一法及方根法，通過迭代得到同樣的最終權重向量,以最佳權重為基礎,建立非線性模糊綜合評價模型。根據(jù)目標層下準則層的權重向量,確定該工程準則層指標風險因素從大到小排序依次為基坑施工風險、周邊環(huán)境風險、管理與監(jiān)控風險、地質(zhì)條件風險;根據(jù)分級模糊綜合評判,得出各準則層和因素層的風險等級,并最終評估得到該地鐵車站總體風險等級為三級。本文對傳統(tǒng)方法進行改進,并給出實例分析,為應用改進的模糊層次分析法對地鐵或相關工程進行風險評估提供了參考。