基于電荷和熱輸運(yùn)的石墨烯熱電子器件性能優(yōu)化*

廖天軍 楊智敏 林比宏

1) (重慶理工大學(xué)物理與能源系,重慶 400054)

2) (延安大學(xué)物理與電子信息學(xué)院,延安 716000)

3) (華僑大學(xué)物理系,廈門(mén) 361021)

科研人員近年來(lái)提出了石墨烯熱電子能量轉(zhuǎn)換器件(graphene thermionic energy converter,GTEC)的模型,對(duì)其物理機(jī)理與參數(shù)優(yōu)化展開(kāi)了研究,為高品位熱能開(kāi)發(fā)提供了新途徑.然而,空間電荷積累和近場(chǎng)熱輻射效應(yīng)對(duì)GTEC 能量轉(zhuǎn)換性能的影響卻鮮有報(bào)道.本文結(jié)合熱電子發(fā)射、朗繆爾空間電荷、非平衡態(tài)熱力學(xué)和漲落電動(dòng)力學(xué)等理論,考慮熱電子輸運(yùn)、近場(chǎng)熱輻射輸運(yùn)、牛頓換熱的相互作用對(duì)GETC 的影響,進(jìn)而構(gòu)建完善的物理模型.首先,分析極板溫度恒定時(shí)的電流密度、陰極板附加勢(shì)壘、功率密度、轉(zhuǎn)換效率、熱流對(duì)電壓和真空間隙的依賴(lài)特性,結(jié)果表明真空間隙對(duì)功率密度的影響顯著,而對(duì)效率的影響較小,可在不同的電壓處獲得最高功率密度和效率.其次,分析了極板溫度受能量平衡約束條件下,功率密度與效率隨電壓的變化情況,研究發(fā)現(xiàn):相比于恒溫模型,牛頓換熱對(duì)功率密度的影響顯著,而對(duì)效率的影響較小;在最優(yōu)功率密度時(shí)的陽(yáng)極板溫度高于環(huán)境溫度,而最優(yōu)效率時(shí)的陽(yáng)極板溫度趨于環(huán)境溫度;折衷考慮功率密度和效率,確定了電壓、真空間隙和陽(yáng)極板溫度的優(yōu)化區(qū)間.本文所獲結(jié)果可為實(shí)際器件的研制提供理論支撐.

1 引言

熱光伏器件[1?3]和熱電子器件[4?7]是全固態(tài)能量裝置,可以被核能[8,9]、燃料電池[10,11]、聚焦太陽(yáng)能[12,13]等高品位熱源驅(qū)動(dòng)而產(chǎn)生電能,具有較高的能量轉(zhuǎn)換效率,在新能源開(kāi)發(fā)領(lǐng)域具有廣闊應(yīng)用前景.為了提供新型高效熱電子能量轉(zhuǎn)換方案,Liang 和Ang[14]、Mishra 等[15]借助石墨烯高熔點(diǎn)和奇特二維狄拉克錐結(jié)構(gòu)特性,提出了單層石墨烯熱電子轉(zhuǎn)換器件(graphene thermionic energy converter,GTEC)的模型,應(yīng)用統(tǒng)計(jì)物理和熱電子發(fā)射理論,導(dǎo)出了不同于傳統(tǒng)Richardson-Dushman 方程的陰極板電流密度解析式,揭示了陰極板功函數(shù)和溫度對(duì)電流密度、功率密度和效率的影響,產(chǎn)生了一些新機(jī)理.Mishra 等[16]和Yang 等[17]分別研究了多層石墨烯TEC 的物理機(jī)理和太陽(yáng)能驅(qū)動(dòng)多層石墨烯TEC 的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題,拓展了石墨烯在TEC 中的應(yīng)用.廖天軍等[18]研究了GTEC 內(nèi)遠(yuǎn)場(chǎng)輻射以及高低溫端的牛頓換熱對(duì)伏安特性和能量轉(zhuǎn)換性能的影響,通過(guò)兩極板功函數(shù)的優(yōu)化,獲得了最高功率密度和效率,提供了參數(shù)優(yōu)化區(qū)間,揭示了熱源溫度和石墨烯費(fèi)米能級(jí)對(duì)優(yōu)化性能的影響,相比于文獻(xiàn)[14]的研究,能量轉(zhuǎn)換性能有一定提升.Hu 等[19]利用石墨烯作為陽(yáng)極板材料,使其在低溫條件下具有較低的逆向電流密度,提高GTEC 的凈電流密度,同時(shí)在陽(yáng)極板表面放置光學(xué)反射器,使其抑制陽(yáng)極板對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)紅外輻射光子的吸收,降低陽(yáng)極板溫度,從而提高能量轉(zhuǎn)換性能.通過(guò)數(shù)值模擬,獲得了GTEC 在 1940 K 時(shí)的最大效率76.6%和功率密度95.1 W·cm–2,提供了不同熱源溫度下的參數(shù)優(yōu)化判據(jù).值得注意的是,廖天軍等[18]、Hu 等[19]研究中GTEC 忽略了空間電荷積累效應(yīng)對(duì)熱電子的傳輸性能的顯著影響,從而獲得了極高的理論性能極限.理論上,設(shè)計(jì)亞微米尺度的真空間距,可降低空間電荷積累效應(yīng)對(duì)GTEC 的影響,但也將帶來(lái)極板間近場(chǎng)熱輻射損耗和陽(yáng)極板溫度升高,進(jìn)而影響能量轉(zhuǎn)換性能[14].因此,有必要全面考慮熱電子輸運(yùn)和近場(chǎng)熱輻射輸運(yùn)耦合作用對(duì)GTEC 的影響,將真空間隙設(shè)計(jì)在實(shí)驗(yàn)可行區(qū)域,為器件的研制提供理論支撐.

本文結(jié)合熱電子發(fā)射、朗繆爾空間電荷、非平衡態(tài)熱力學(xué)和漲落電動(dòng)力學(xué)等理論,協(xié)同考慮熱電子傳輸與近場(chǎng)熱輻射換熱、低溫端牛頓換熱等因素,研究GTEC 的耦合物理特性,形成便于GTEC性能分析和實(shí)驗(yàn)研制的參數(shù)優(yōu)化理論.

2 基于電-熱輸運(yùn)特性的功率密度和轉(zhuǎn)換效率

由于傳統(tǒng)熱電子轉(zhuǎn)換器件(thermionic energy converter,TEC)電極材料中的電子能量-動(dòng)量函數(shù)關(guān)系為拋物線型,而石墨烯無(wú)質(zhì)量狄拉克費(fèi)米子具有線性能帶結(jié)構(gòu),其電子能量-動(dòng)量遵循相對(duì)論色散關(guān)系,導(dǎo)致石墨烯在高溫和低溫?zé)嵩醇ぐl(fā)下具有較高和較低的電流密度[14],因此,本文采用石墨烯作為T(mén)EC 的陰極和陽(yáng)極材料,可提高凈電流密度.另外,石墨烯具有較低的紅外熱發(fā)射率,其作為T(mén)EC 電極材料可以減少器件內(nèi)部的不可逆輻射熱損失,從而提高能量轉(zhuǎn)換效率[20].圖1(a)為GTEC結(jié)構(gòu)示意圖,其中石墨烯覆蓋金屬鎢表面而構(gòu)成陰、陽(yáng)極極板,高溫陰極板具有較高的熱電子正向電流密度 J1,低溫陽(yáng)極板具有較低的逆向電流密度J2.當(dāng)GTEC 與高溫?zé)嵩唇佑|時(shí),溫度為 T1的陰極板單位時(shí)間吸收熱量 qH和溫度為 T2的陽(yáng)極板單位時(shí)間釋放熱量 qL,同時(shí)熱電子克服陰極板功函數(shù)的束縛而逸出表面,通過(guò)寬度為 d 的真空被陽(yáng)極板吸收,然后流經(jīng)外部負(fù)載回到陰極,構(gòu)成回路,從而實(shí)現(xiàn)熱能到電能的轉(zhuǎn)換.在能量轉(zhuǎn)換過(guò)程,因熱電子傳輸,導(dǎo)致單位時(shí)間離開(kāi)陰極板的熱量和進(jìn)入陽(yáng)極板的熱量分別為 q1和 q2.當(dāng) d 遠(yuǎn)小于熱輻射特征波長(zhǎng) λth=c?/(KBT1) 或與其相當(dāng)時(shí)[5],兩極板近場(chǎng)輻射交換熱流為 qNF,其中 ?=h/2π 為約化普朗克常數(shù),c 為真空光速,KB為玻爾茲曼常數(shù).

圖1(b)為GTEC 能帶示意圖,EF,1和 EF,2分別為陰極板和陽(yáng)極板石墨烯的費(fèi)米能級(jí),Vfb=(EF,2?EF,1)/e為平帶電壓,e 為基元電荷,功函數(shù)φ1和 φ2決定于兩極板表面真空能級(jí)與相應(yīng)費(fèi)米能級(jí)的差值,空間電荷積累效應(yīng)在兩極板間產(chǎn)生的靜電勢(shì)與基元電荷的負(fù)值?e 相乘為勢(shì)函數(shù) φ(x)[21,22],它是位置 x 的函數(shù),φ(x) 負(fù)梯度為電子在傳輸過(guò)程中受到的電場(chǎng)力,勢(shì)函數(shù)在 xM的最高值 φM與兩極板表面真空能級(jí)的差值為附加勢(shì)壘 φM1和 φM2[21,22].

圖1 GTEC 的結(jié)構(gòu)和能帶示意圖 (a)結(jié)構(gòu);(b)能帶Fig.1.The structure and band diagrams of the GTEC:(a) Structure;(b) band.

當(dāng) φM恰好在陰極板表面時(shí),則所有熱發(fā)射電子處于正向加速電場(chǎng),均能通過(guò)真空間隙到達(dá)陽(yáng)極,從而產(chǎn)生陰極板飽和電流密度 J1S.當(dāng) φM恰好在陽(yáng)極板表面,則所有熱發(fā)射電子需要克服反向電場(chǎng)力而減速到達(dá)陽(yáng)極.當(dāng) φM位于兩極板之間時(shí),在xM≤x

勢(shì)函數(shù)隨位置的分布 φ(x) 決定于泊松方程[21,22]:

其中εv=8.85×10?14F·cm?1為真空介電常數(shù),電子密度函數(shù)N(x) 為[21,22]:

當(dāng) ψM在 0

結(jié)合(2)式和(3)式,可進(jìn)一步表示為[21,22]:

利用(4)式,泊松方程可改寫(xiě)為:

當(dāng) φM處于 0

當(dāng) φM處于x=0,陰極板飽和電流密度 J1S滿足:

結(jié)合(3)式,(6)式和(7)式,可導(dǎo)出陰極板飽和電流密度 J1S與工作電流密度 J1的關(guān)系式:

基于石墨烯熱電子發(fā)射理論,陰極板的飽和電流密度電流密度J1S為[14]

當(dāng)φM位于x=0,陽(yáng)極板表面到勢(shì)壘最高處的距離d 經(jīng)無(wú)量綱化后為ξ2S=可得 φM2=γ(ξ2S)KBT1,則陽(yáng)極板逆向電流密度J2為:

當(dāng) φM位于 x=0,GTEC 的功率密度 P 為:

其中,V=(φ1?φ2?φM2)/e 為輸出電壓,J=J1S?J2為凈電流密度.

根據(jù)非平衡態(tài)熱力學(xué)理論,電子傳輸而引起的熱流 q1和 q2可分別表示為:

和

當(dāng) φM位于x=d,GTEC 的功率密度 P 為:

其中,陰極板逆向飽和電流密度 J2S為:

兩個(gè)熱流 q1和 q2可表示為:

和

當(dāng) φM位于 0

其中,兩個(gè)極板的電流密度 J1和 J2可分別表示為[13]:

和

由熱電子傳輸而引起的熱流 q1和 q2可表示為[23]:

和

其 中 (φ1+φM1+3KBT1) 和 (φ2+φM2+3KBT2) 分別為每個(gè)電子從陰極板和陽(yáng)極板表面逸出所攜帶的熱流,(φ1+φM1+3KBT2) 是電子從陽(yáng)極板表面逸出到達(dá)陰極板所攜帶的熱流率,(φ2+φM2+3KBT1)是電子離開(kāi)陰極板到達(dá)陽(yáng)極所攜帶的熱流率,3KBT1和 3KBT2分別是陰、陽(yáng)極板電子越過(guò)勢(shì)壘后的平均熱動(dòng)能.

考慮真空間隙之間的電荷輸運(yùn)和熱輸運(yùn)特性,則單位時(shí)間離開(kāi)陰極板的熱量 qH和流入陽(yáng)極板的熱量 qL可表示為[5]:

和

根據(jù)牛頓冷卻定律,qH和 qL可表示為[18]:

和

其中 UH=UL=0.10 W·cm?2·K?1為換熱系數(shù),TH=1500 K為熱源溫度,TL=300 K 為環(huán)境溫度.

兩極板之間的近場(chǎng)輻射換熱qNF由傳播波和倏逝波引起的熱流 qEvan和 qProp兩部分組成,基于漲落電動(dòng)力學(xué)理論,qEvan和 qProp可分別表示為[24,25]

其 中 Θ(ω,T)={exp[?ω/(KBT)]?1}?1為玻色-愛(ài)因斯坦分布函數(shù),上標(biāo) j=s,p 代表電場(chǎng)矢量垂直和平行于輻射面的 s 和 p 兩個(gè)偏振方向,β 為平行于極板表面的波矢分量,為波矢垂直于真空中能量傳遞方向的分量,為兩極板表面的菲涅爾反射系數(shù)[25]:

和

其中 i=1,2 代表陰極和陽(yáng)極,kzi=[εW,i(ω/c)2?β2]0.5介質(zhì)內(nèi)波矢在 z 方向的分量,χ 為真空磁導(dǎo)率,σG為石墨烯電導(dǎo)率.

鎢的介電系數(shù) εW,i與電導(dǎo)率 σW,i、電子弛豫時(shí)間 τW,i和光子角頻率 ω 之間的函數(shù)關(guān)系為[5]

石墨烯電導(dǎo)率 σG,i可由G.W.Hanson 的近似公式給出[26]

其中等式右邊第1 項(xiàng)和第2 項(xiàng)分別代表帶內(nèi)和帶間電導(dǎo)率,μG,i和 τG,i分別為石墨烯的化學(xué)勢(shì)和電-聲弛豫時(shí)間.

3 性能優(yōu)化

為了揭示空間電荷積累效應(yīng)對(duì)GTEC 能量轉(zhuǎn)換性能的影響,將極板溫度恒定為 T1=1500 K 和T2=300 K.選取參 數(shù) μG,i=0.10 eV,τG,i=10?13s,EF,1=0.40 eV,EF,2=0.80 eV,φ1=1.70 eV 和φ2=1.50 eV,通過(guò)數(shù)值模擬,可繪制三個(gè)不同真空間隙 d 條件下,GTEC 的凈電流密度 J 與陰極板勢(shì)壘高度 φM1、功率密度 P 與轉(zhuǎn)換效率 η、熱流 q1和q2隨電壓 V 的變化關(guān)系曲線,如圖2 所示.從圖2(a)可看出電壓 V 從 0 V 增加至開(kāi)路電壓 VOC=2.05 V,則凈電流密度 J 從短路電流密度JSC=303.50 A/cm2遞減至 0 A·cm?2,這是由于陽(yáng)極板在T2=300 K低溫條件下產(chǎn)生的逆向電流密度 J2較小,其對(duì)凈電流密度 J 的影響較小,則 J 主要決定于陰極板的電流密度 J1,而(2)式?jīng)Q定了電流密度 J1隨陰極板附加勢(shì)壘 φM1的增加而遞減,又因?yàn)榭臻g電荷積累效應(yīng)引起的陰極板附加勢(shì)壘 φM1隨電壓 V 的升高而遞增,當(dāng) V=VOC時(shí),φM1達(dá)到最高值,因此,凈電流密度 J 是電壓 V 的單調(diào)遞減函數(shù).

圖2 三個(gè)不同真空間隙條件下,GTEC 的凈電流密度 J 與陰極板勢(shì)壘高度 φM1、功率密度 P 與轉(zhuǎn)換效率 η、熱流 q1 和 q2,以及近場(chǎng)輻射熱流與陰極 板熱流的比 值 qNF/qH 隨電 壓 V 的變化關(guān)系曲線 (a) J 與 φM1 ;(b) P 與 η ;(c) q1 和 q2 ;(d)qNF/qHFig.2.The curves net electrical current density J and cathode’s additional barrier φM1,power density P and efficiency η,heat flow rates q1 and q2,and the ratio of qNF to qH varying with the voltage V for given three values of d :(a) J and φM1 ;(b) P and η;(c) q1 and q2 ;(d) qNF/qH.

相關(guān)研究表明TEC 在平帶電壓 Vfb處可獲得最高功率密度[27],而圖2(b)顯示GTEC 在VP=0.377 V處可獲得最高功率密度 Pmax=54.7 W/cm2,電壓優(yōu)化值 VP小于平帶電壓Vfb=(EF,2?EF,1)/e=0.40 eV,這是由于熱電子的輸運(yùn)特性導(dǎo)致GTEC在平帶電壓 Vfb處的功率密度不是最優(yōu);另一方面,GTEC 在 Vη=1.09 V 處可獲得最高效率 ηmax=0.338,而 Vη高于 VP.由于在兩極板溫差(ΔT=T1?T2)恒定的條件下,熱流 q1包含的 (qEvan+qProp) 不受電壓 V 的影響,而熱電子對(duì)熱流 q1的貢獻(xiàn)依賴(lài)于電壓V,如圖2(c)所示,從而導(dǎo)致方程d(P/q1)/dV=0的數(shù)值解 V=Vη高于 VP.利 用 VP=0.377 V,可確定電流密度的優(yōu)化值 JP=145.10 A/cm2,從VP和 JP的值可看出GTEC 是電壓值較小而電流密度較大的能源裝置,實(shí)際應(yīng)用中需要將多個(gè)小尺寸GTEC 串聯(lián)在一起,以提高裝置的負(fù)載驅(qū)動(dòng)能力.根據(jù) VOC,JSC,VP和 JP,可引入一個(gè)伏安特性因子 f=VPJP/(VOCJSC) 來(lái)評(píng)估GETC 的電學(xué)性能,f 值越接近于1,電學(xué)性能就越高.從圖2(b)可看出結(jié)構(gòu)參數(shù) d 對(duì)功率密度 P 的影響顯著,優(yōu)化電壓 VP隨 d 的增加而右移,效率 η 和電壓優(yōu)化值Vη隨結(jié)構(gòu)參數(shù) d 的增加基本保持不變,其物理機(jī)理是:附加勢(shì)壘高度 φM1隨 d 的增加而升高,如圖2(a)所示,則空間電荷積累效應(yīng)對(duì)陰極板熱激發(fā)電子傳輸?shù)淖璧K作用就越強(qiáng),陰極板的電流密度 J1就越小,需要提高輸出電壓才能獲取最高功率密度 Pmax;從圖2(b)和圖2(c)可看出功率密度 P 和陰極板熱流q1隨 d 的增加均呈下降趨勢(shì),其導(dǎo)致結(jié)構(gòu)參數(shù) d 的變化對(duì) η 和 Vη的影響較小.

從圖2(c)可看出兩個(gè)熱流 q1和 q2隨 V 的增加而單調(diào)下降,這是由于陰極板附加勢(shì)壘高度 φM1隨V的增加而升高,最高勢(shì)壘 φM也相應(yīng)增加,導(dǎo)致兩極板的熱電子可越過(guò) φM的數(shù)目減少,因此,熱流q1和 q2均減少.在 VP≤V ≤Vη區(qū)域,熱流 q1的下降幅度高于功率密度 P,因此效率 η 隨電壓 V 的升高而增加;在 Vη≤V ≤VOC區(qū)域,熱流 q1的下降幅度低于功率密度 P,因此效率 η 隨電壓 V 的增加而下降.圖2(c)顯示隨 d 的增加,熱流 q1和 q2均減少,這是由熱電子輸運(yùn)和熱輸運(yùn)共同所致.由于在短路和開(kāi)路狀態(tài)下GTEC 不產(chǎn)生電功率,則P=q1?q2=0,因此,兩個(gè)熱流 q1和 q2在短路和開(kāi)路狀態(tài)下相等 (q1=q2),這與圖2(c)中的結(jié)果相吻合.

由于功率密度 P 與效率 η 的乘積在VP≤V ≤Vη范圍內(nèi)可達(dá)最大值,因此 VP≤V ≤Vη是GTEC的優(yōu)化區(qū)間.從圖2(d)看出真空間隙 d 對(duì)近場(chǎng)輻射熱流與陰極板熱流比值 qNF/qH的影響較小,而qNF/qH是電壓 V 的單調(diào)遞增函數(shù),當(dāng) V=Vη,qNF/qH達(dá)上界 (qNF/qH)ub=0.0831,則熱電子輸運(yùn)能量損失占總熱流 qH的比例約為60%,由此說(shuō)明空間電荷積聚效應(yīng)對(duì)GTEC 轉(zhuǎn)換效率的影響占主導(dǎo).

從圖2 看出在開(kāi)路電壓 VOC左側(cè)的一部分區(qū)域,真空間隙 d 對(duì)GTEC 能量轉(zhuǎn)換性能的影響較小,這是由于該區(qū)域的附加勢(shì)壘 φM1隨真空間隙d的增加而不發(fā)生變化.圖2 還表明在恒定溫差(ΔT=T1?T2)條件下,減小真空間隙 d 可提高GETC 的凈電流密度 J 和功率密度 P,但實(shí)際應(yīng)用中需合理設(shè)計(jì) d,一方面,d 越小,對(duì)真空技術(shù)工藝的要求就越高,同時(shí)兩極板之間微納尺度近場(chǎng)熱輻射輸運(yùn)產(chǎn)生的能量損失越高,這將使陽(yáng)極板的溫度T2升高,從而導(dǎo)致恒定溫差物理模型失效;另一方面,真空間隙 d 越大,熱電子輸運(yùn)產(chǎn)生的能量損失就越大,這也將導(dǎo)致兩個(gè)極板的溫差減小,從而影響器件的電學(xué)特性和轉(zhuǎn)換效率.因此,考慮器件高低溫端的牛頓換熱,建立非恒溫器件模型,并結(jié)合當(dāng)前真空技術(shù),將 d 設(shè)計(jì)在合理區(qū)域,這對(duì)于GTEC 理論設(shè)計(jì)和實(shí)際應(yīng)用是有益的,下部分將討論這一關(guān)鍵問(wèn)題.

給定 d=1.5 μm,當(dāng)(25)式和(26)式的高溫端和低溫端的牛頓傳熱被考慮時(shí),陰極板溫度T1和陽(yáng)極板溫度 T2可通過(guò)數(shù)值求解能量平衡方程獲得.T1和 T2以及功率密度 P 與效率隨電壓 V 的變化關(guān)系曲線,如圖3 所示,其中 VP和 Vη分別是在最大功率密度和最大效率時(shí)的優(yōu)化電壓,T1P和T1η是陰極板優(yōu)化溫度,T2P和 T2η是陽(yáng)極板優(yōu)化溫度.圖3(a)顯示考慮牛頓傳熱后,VP高于平帶電壓 Vfb,T1隨電壓 V 的增加而升高,T2隨電壓 V 的增加而下降.對(duì)比圖2(b)和圖3(b),可得出 Pmax下降幅度較大,而效率下降幅度較小,這是由T1P?TH、T2P?TL、T1η→TH和 T2η→TL所致.由于功率密度與效率的乘積 P ×η 在

圖3 極板溫度 T1 與 T2 和功率密度 P 與效率 η 隨電壓 V 的變化曲線,其中 d=1.5 μm (a) T1 與 T2 ;(b) P 與ηFig.3.The curves cathode’s operating temperature T1 and anode’s operating temperature T2 and power density P and efficiency ηvarying with the voltage V,where d=1.5 μm :(a) T1 and T2 ;(b) P and η.

區(qū)間內(nèi)可取得最大值,因此(33)式為 V 的優(yōu)化區(qū)間,調(diào)節(jié)負(fù)載,可使 V 處于該優(yōu)化區(qū)域.根據(jù)(33)式,可確定陰極板溫度和陽(yáng)極板溫度的優(yōu)化區(qū)間:

和

在(35)式的溫度區(qū)間內(nèi),陽(yáng)極板溫度高于環(huán)境溫度,通過(guò)能源梯級(jí)利用系統(tǒng)的構(gòu)建,可減少陽(yáng)極板余熱排放,提高轉(zhuǎn)換效率[28?30].根據(jù) VP、Vη、T1P、T1η、T2P和 T2η,可確定電流密度 J 在在最大功率密度和最大效率時(shí)的的優(yōu)化值 JP和 Jη,則電流密度 J 的優(yōu)化區(qū)間為:

由于空間電荷效應(yīng)和近場(chǎng)熱輻射效應(yīng)隨 d 的減小分別被削弱和增強(qiáng),因此,通過(guò) d 的優(yōu)化設(shè)計(jì)可改善GTEC 的性能.圖4(a)顯示存在優(yōu)化間距d=dP和 d=dη使GTEC 分別獲得最高功率密度PM=10.62 W·cm?2和效率 ηM=33.2%.折衷考慮功率密度和轉(zhuǎn)換效率,則 d 應(yīng)位于以下區(qū)間:

圖4 (a)最高功率密度 Pmax 與效率 ηmax 和(b)優(yōu)化電壓 VP 和 Vη 以及優(yōu)化比值 (qNF/qH)P 和 (qNF/qH)η 隨真空間隙 d 的變化曲線Fig.4.The curves (a) the maximum power density Pmax and efficiency ηmax and (b) the optimum operating voltages VP and Vη,and the optimum ratios (qNF/qH)P and (qNF/qH)η varying with the vacuum gap d.

圖4(b)顯示在 dP≤d ≤dη區(qū)間內(nèi),VP和 Vη分別維持在0.551 V 和1.03 V.圖4(b)還顯示(qNF/qH)η高于 (qNF/qH)P,這是由于(34)式和(35)式?jīng)Q定了最大效率 ηmax時(shí)的溫差 (T1,η?T2,η) 高于最大功率密度 Pmax時(shí)的溫差 (T1,P?T2,P),從而導(dǎo)致(qNF/qH)η>(qNF/qH)P.由于在 dP≤d ≤dη區(qū)間內(nèi)的比值qNF/qH較小,這說(shuō)明空間電荷效應(yīng)對(duì)GTEC 性能的影響占主導(dǎo).

為了進(jìn)行性能比較,給出兩極板在 d>λth條件下的遠(yuǎn)場(chǎng)輻射熱流 qFF:

其中,輻射換熱系數(shù)F=0.13×10?12W·cm?2·K?4為石墨烯表面熱發(fā)射率0.023[20]與斯特藩-玻爾茲曼常數(shù)的乘積.給定 d=4 μm>λth,在同時(shí)考慮遠(yuǎn)場(chǎng)熱輻射效應(yīng)和空間電荷效應(yīng)條件下可獲得PM=9.81 W·cm?2和 ηM=31.2%,它們低于圖4(a)的 PM和 ηM.進(jìn)一步分析可知功率密度與效率隨著d的增大而減小.這表明本文基于空間電荷效應(yīng)和近場(chǎng)熱輻射效應(yīng)研究 GTEC 的性能,獲得的優(yōu)化結(jié)果是很有意義的,根據(jù)(33)式—(37)式選擇參數(shù),可確保GTEC 操作在最優(yōu)區(qū)域.

4 結(jié)論與展望

4.1 結(jié)論

本文協(xié)同考慮熱電子輸運(yùn)和近場(chǎng)熱輻射輸運(yùn)的耦合作用對(duì)GETC 能量轉(zhuǎn)換性能的影響,開(kāi)展了理論分析與參數(shù)優(yōu)化研究,所獲得的主要結(jié)論如下:

1) 對(duì)于恒溫模型,真空間隙對(duì)功率密度的影響顯著,而對(duì)轉(zhuǎn)換效率的影響較小.空間電荷積累效應(yīng)導(dǎo)致GETC 在最大功率密度處的電壓值不同于平帶電壓,處于最大功率密度時(shí)的電壓值小于處于最大效率時(shí)的電壓值.對(duì)于近場(chǎng)熱輻射效應(yīng)和空間電荷積累效應(yīng),后者對(duì)GTEC 性能的影響占主導(dǎo).

2) 對(duì)于非恒溫模型,在最優(yōu)功率密度時(shí)的極板溫差 (T1?T2) 小于 (TH?TL),而最優(yōu)轉(zhuǎn)換效率時(shí)的極板溫差 (T1?T2) 趨于 (TH?TL),從而導(dǎo)致低溫端牛頓換熱對(duì)GETC 的功率密度的影響顯著,而對(duì)效率的影響較小.折中考慮功率密度和效率,確定了電壓、真空間隙和極板溫度的優(yōu)化判據(jù).另外,研究發(fā)現(xiàn)近場(chǎng)熱輻射條件下所獲得的最優(yōu)性能優(yōu)于遠(yuǎn)場(chǎng)熱輻射條件下所獲得的最優(yōu)性能,這說(shuō)明基于空間電荷效應(yīng)和近場(chǎng)熱輻射效應(yīng)的器件性能優(yōu)化研究是意義的.

4.2 展 望

1) 本文未考慮石墨烯摻雜[31]、本征缺陷(點(diǎn)缺陷,單空穴缺陷,多重空穴缺陷,線缺陷和面外碳原子引入缺陷)與外引入缺陷[32,33]和工作溫度[34]對(duì)費(fèi)米能級(jí)、費(fèi)米速率、化學(xué)勢(shì)、導(dǎo)電率、電子弛豫時(shí)間等參數(shù)的影響,有必要深入揭示這些因素對(duì)GTEC 熱-光-電特性和能量轉(zhuǎn)換性能的影響,使GETC 的模型更加完善,建立既便于理論分析又便于實(shí)驗(yàn)研制的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)準(zhǔn)則.

2) 由于金屬、半導(dǎo)體材料在高溫下的熱電子發(fā)射密度滿足的表達(dá)式為:

因此當(dāng)選用這些材料研制TEC時(shí),應(yīng)重點(diǎn)考察材料的熔點(diǎn)、電子有效質(zhì)量、材料功函數(shù) φ 等物理特性,另外材料的光學(xué)特性也是重點(diǎn)考察因素,因?yàn)樗绊慣EC 內(nèi)部的輻射換熱性能.隨著新型材料的不斷涌現(xiàn),TEC 的物理模型也將更加豐富.