基于平穩(wěn)小波和脈沖耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的金屬斷口多聚焦融合分析方法

洪剛， 馮子航

(1.北京理工大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院， 北京 100081； 2.鋼研納克檢測(cè)技術(shù)股份有限公司， 北京 100081)

0 引言

斷口分析技術(shù)是力學(xué)檢驗(yàn)領(lǐng)域的一項(xiàng)重要內(nèi)容。金屬斷口的形貌特征記錄了金屬試樣在斷裂瞬間的全過(guò)程，包含了金屬材料的動(dòng)態(tài)力學(xué)特性。現(xiàn)有的金屬斷口形貌分析方法中，采用對(duì)比法、游標(biāo)卡尺測(cè)定法等手工測(cè)量法和圖像分析儀方法[1-2]，而手工測(cè)量誤差較大。斷口圖像分析儀是測(cè)量斷口形貌的儀器，采集圖像過(guò)程中受到攝像機(jī)焦距景深的影響，會(huì)造成部分信息的缺失或模糊，又因?yàn)榫劢裹c(diǎn)的不同，圖像中會(huì)包含不同的清晰區(qū)和模糊區(qū)。為了獲得金屬斷口圖像全面、準(zhǔn)確的信息，國(guó)外學(xué)者開展了早期的研究[3-5]。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)學(xué)者進(jìn)行了融合算法方面的研究[6-8]，為金屬斷口圖像分析打下了基礎(chǔ)，其中，文獻(xiàn)[9]提出基于全局與局部紋理特征的多特征融合算法，利用Trace變換提取金屬斷口圖像全局紋理特征及局部二值模式提取圖像局部紋理特征的方法，采用動(dòng)態(tài)加權(quán)鑒別能量分析對(duì)兩種特征進(jìn)行優(yōu)選和自適應(yīng)加權(quán)融合，采用支持向量機(jī)進(jìn)行分類識(shí)別。李志農(nóng)，吳偉校采用二維PCA方法[10]，以最大化類間散度為準(zhǔn)則,其協(xié)方差矩陣由原始圖像矩陣直接構(gòu)造對(duì)金屬斷口進(jìn)行模式識(shí)別。文獻(xiàn)[11]采用多特征空間下金屬斷口圖像自適應(yīng)識(shí)別方法，通過(guò)分析金屬斷口區(qū)域的自然紋理情況，提取灰度共生矩陣特征，基于對(duì)多個(gè)紋理特征的分析，來(lái)對(duì)金屬斷口圖像進(jìn)行自適應(yīng)識(shí)別。文獻(xiàn)[12]提出一種基于灰度共生矩陣與流形學(xué)習(xí)的金屬斷口圖像識(shí)別方法，提取金屬圖像的紋理特征，對(duì)金屬斷口進(jìn)行識(shí)別分析。文獻(xiàn)[13]采用Laws 紋理、一維傅里葉功率譜和灰度共生矩相結(jié)合的斷口區(qū)域特征提取方法，對(duì)DWTT斷口的自動(dòng)判定進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[14]采用基于二維經(jīng)驗(yàn)曲波的方法，對(duì)圖像進(jìn)行最稀疏的表示，并能夠根據(jù)圖像本身的幾何特征，自適應(yīng)構(gòu)造不同的基函數(shù)框架的方法進(jìn)行金屬斷口圖像處理。文獻(xiàn)[15]提出了一種基于Grouplet-KMSE的金屬斷口圖像識(shí)別方法，利用Grouplet系數(shù)的均值、方差、熵和峭度作為特征向量并將KPCA算法引入到KMSE算法的特征值節(jié)點(diǎn)選擇中，以得到最優(yōu)的特征向量用于識(shí)別金屬斷口圖像。以上對(duì)于金屬斷口的研究集中在形貌特征的識(shí)別方面，而金屬斷口所包含的信息在不同的焦距下有所不同，且具有一定的專業(yè)背景，如特征區(qū)(脆性區(qū))不明顯或分散，上述研究應(yīng)用于斷口圖像融合仍有不足。

本文提出了一種利用二維平穩(wěn)小波具有平移不變性的特點(diǎn)，對(duì)斷口圖像進(jìn)行多級(jí)分解，再進(jìn)行雙通道PCNN低頻融合和張量的奇異值分解的高頻融合，從而獲得斷口圖像的全面信息。所提出的方法對(duì)于金屬力學(xué)表征試驗(yàn)中的斷口評(píng)定具有一定的實(shí)用性。

1 PCNN 融合原理

PCNN為脈沖耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[16-17]，具有動(dòng)態(tài)脈沖發(fā)放及同步脈沖發(fā)放引起振動(dòng)與波動(dòng)、時(shí)空總和以及非線性調(diào)制等優(yōu)良的視覺(jué)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)特性，其數(shù)學(xué)方程如式(1)—式(3)。

(1)

(2)

(3)

式中，f(·)表示周圍神經(jīng)元對(duì)自己的影響；σ表示神經(jīng)元平衡因子；Hk表示外部第k個(gè)輸入通道(k=1,2)。圖像融合過(guò)程中，將斷口圖像直接輸入到PCNN模型的輸入端，采用“取大”原則。

H(i,j)表示決策矩陣，F(xiàn)(i,j)為融合后的圖像，如式(4)、式(5)。

(4)

(5)

其中，“1”表示源圖像A(i,j)中與稀疏矩陣所對(duì)應(yīng)的第k個(gè)圖像子塊中的像素(i,j)位于聚焦區(qū)域內(nèi)；“0”表示源圖像B(i,j)中與稀疏矩陣所對(duì)應(yīng)的第k個(gè)圖像子塊中的像素(i,j)位于聚焦區(qū)域內(nèi)。

2 平穩(wěn)小波原理

平穩(wěn)小波變換是一種冗余小波變換，具有多分辨率特性和平移不變性，分解式為式(6)—式(9)。

(6)

(7)

(8)

(9)

其中，h(n)和g(n)分別表示低、高通濾波器;A(j-1)和A(j)分別表示被分解圖像在尺度2j-1和2j下的低頻分量;H(j)、V(j)、D(j)分別表示被分解圖像在尺度 2j下的水平、垂直和對(duì)角方向的高頻細(xì)節(jié)分量。二維平穩(wěn)小波的重構(gòu)為式(10)。

(10)

3 融合方法

3.1 融合算法

圖像的細(xì)節(jié)信息主要體現(xiàn)在高頻子帶中，提出一種高頻融合的方法，將各尺度的高頻系數(shù)組合為一個(gè)張量結(jié)構(gòu)，再對(duì)張量進(jìn)行奇異值的分解，求出特征矩陣，這個(gè)特征矩陣承載了圖像的細(xì)節(jié)信息。設(shè)待融合的斷口圖像為A、B，求得的特征矩陣為UA、UB，對(duì)UA、UB進(jìn)行取極大值運(yùn)算，取得高頻融合系數(shù)，步驟如下。

(1) 對(duì)圖像A、B進(jìn)行二維平穩(wěn)小波分解，得到低頻系數(shù)cAj，高頻水平方向、垂直方向和對(duì)角方向的系數(shù)cHj、cVj、cDj,j為分解層數(shù)，高頻系數(shù)經(jīng)變換為張量結(jié)構(gòu)X=(cHj,cVj,cDj)；對(duì)張量X分解為Xj=f(X,j)，f(·)為張量沿mode-j展開；

(2) 對(duì)展開的矩陣進(jìn)行奇異值分解：[U,S,W]=SVD(X,k)，k為稀疏解，本文“試樣x1”取k=80，“試樣DT1”和“試樣DT3”取k=120；

3.2 圖像奇異值分析

圖1 3個(gè)試樣的奇異值特征曲線

隨i的增加σi迅速減小，圖像x1的特征值σ=1 000時(shí)，k=45；圖像DT1的特征值σ=1 000時(shí)，k=105；圖像DT3的特征值σ=1 000時(shí)，k=113。本文中“試樣x1”取k=80，“試樣DT1”和“試樣DT3”取k=120。

3.3 計(jì)算復(fù)雜度分析

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證本文算法，采用Matlab 2016作為編程環(huán)境實(shí)現(xiàn)圖像融合算法。選擇經(jīng)過(guò)配準(zhǔn)的3組多聚焦斷口圖像，如圖2所示。

圖2 3組多聚焦斷口圖像

分別為一組沖擊斷口試樣，兩組DT斷口試樣。其中方法1為采用PCA主成分融合算法；方法2為正交小波(最大值方法)融合方法；方法3采用正交小波融合(最小值方法)；方法4采用離散小波窗口系數(shù)加權(quán)平均融合方法；方法5采用PCNN融合方法；方法6即本文方法，采用二維平穩(wěn)小波與改進(jìn)的PCNN方法。試驗(yàn)參數(shù)如下：正交小波采用“db3”,層數(shù)為2；平穩(wěn)小波與PCNN方法為β1=β2=0.5，σ=1，αθ=0.012，Vθ=4 000，M=[0.109 1 0.140 9 0.109 1;0.140 9 0 0.140 9;0.109 1 0.140 9 0.109 1]，客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)為互信息(MI)、均值(ME)、邊緣保持度(QAB/F)和平均梯度(GE)，算法的運(yùn)行時(shí)間進(jìn)行融合評(píng)價(jià)指標(biāo)。

4.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

列舉了不同融合方法對(duì)多聚焦斷口圖像“X1”“DT1”和“DT3”的融合結(jié)果如圖3—圖5所示。

圖3 不同融合方法獲得的多焦距試樣X(jué)1的融合圖像

圖4 不同融合方法獲得的多焦距試樣DT1的融合圖像

圖5 不同融合方法獲得的多焦距試樣DT3的融合圖像

列出了不同融合方法對(duì)多聚焦斷口圖像“X1”“DT1”和“DT3”的性能指標(biāo)及列出了各算法的運(yùn)行時(shí)間(以秒為單位),如表1—表3所示。

表1 不同算法在融合多聚焦斷口圖像“X1”時(shí)的性能比較

表2 不同算法在融合多聚焦斷口圖像“DT1”時(shí)的性能比較

表3 不同算法在融合多聚焦斷口圖像“DT3”時(shí)的性能比較

4.2 實(shí)驗(yàn)分析

由圖3—圖5可知本文算法得到多聚焦斷口圖像的清晰圖像，由性能指標(biāo)得出融合后的斷口圖像信息量豐富，邊緣保持度和互信息為最高。其中，PCA融合方法邊界清晰，融合效果好，但邊緣保持度和互信息較少，不能全面表達(dá)源圖像信息?；谡恍〔ǖ娜诤戏椒ㄇ逦容^低?；赑CNN方法亮度偏暗，視覺(jué)效果較差。

由性能指標(biāo)表1—表3可知，第1組，平均梯度低于方法1、方法2、方法4高于方法3、方法5，其他指標(biāo)均為最高。第2組，除平均梯度低于方法1 外,其他指標(biāo)均為最高，而平均梯度對(duì)于方法2—方法5，具有明顯優(yōu)勢(shì)。第3組，各項(xiàng)指標(biāo)均為最高。由表1—表3可知，方法5運(yùn)行時(shí)間最短，方法1和方法4的運(yùn)行時(shí)間較長(zhǎng)，本文算法高于方法2、方法3和方法5，但低于方法1和方法4。總體來(lái)講，提出方法在斷口圖像的融合過(guò)程中，無(wú)論視覺(jué)效果還是客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)，都是最好的。

5 總結(jié)

本文利用二維平穩(wěn)小波具有平移不變性的特點(diǎn)，對(duì)斷口圖像進(jìn)行多聚焦圖像融合，其中低頻段采用多尺度、雙通道PCNN融合，高頻段采用張量奇異值分解融合，提取核心張量，最后進(jìn)行二維平穩(wěn)小波的逆變換。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明無(wú)論視覺(jué)效果還是客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)，都達(dá)到了目標(biāo)要求，融合圖像紋理清晰，突出了脆性區(qū)，弱化了背景區(qū)，為進(jìn)一步分析斷口圖像打下基礎(chǔ)。