利用高斯徑向基函數(shù)的擬神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)重力反演方法

相 鵬 譚紹泉 陳學(xué)國 劉 佳

(①中國石化勝利油田分公司勘探開發(fā)研究院，山東東營 257000；②中國石化勝利油田分公司石油開發(fā)中心，山東東營 257000)

0 引言

重力反演作為一種重要的定量解釋手段，可以得到地下的密度分布特征，為地質(zhì)解釋提供支持。然而，重力反演的垂向分辨率低、多解性強(qiáng)，制約了其在高精度勘探領(lǐng)域中的應(yīng)用。上述問題的根本原因在于重力反問題的不適定性。首先，重力資料采集密度低，數(shù)據(jù)量小，而高分辨率反演需要對(duì)地下半空間進(jìn)行精細(xì)的網(wǎng)格剖分，使網(wǎng)格數(shù)量(即反演的未知參數(shù)數(shù)量)遠(yuǎn)大于數(shù)據(jù)數(shù)量，導(dǎo)致反演方程組嚴(yán)重欠定；其次，重力正演核函數(shù)隨深度加大而迅速衰減，淺層網(wǎng)格的核函數(shù)與深層網(wǎng)格的核函數(shù)之間相差多個(gè)數(shù)量級(jí)，反演方程組穩(wěn)定性差，當(dāng)反演方程組欠定時(shí)，反演結(jié)果趨膚。因此，反演結(jié)果會(huì)被重力數(shù)據(jù)噪聲、網(wǎng)格剖分誤差和計(jì)算誤差等嚴(yán)重污染，分辨率和可靠性均低。

目前，基于廣義線性反演理論的重力反演方法已經(jīng)取得了大量的研究成果，這些方法可大致分為三類。

第一類方法通過增加重力數(shù)據(jù)數(shù)量，改善反演方程組的欠定性。有學(xué)者提出了等維反演方法[1-2]，綜合利用不同高度上的位場數(shù)據(jù)聯(lián)合反演，在一定程度上能解決重磁位場反演的“上漂”問題，提高重磁位場異常反演的垂向分辨率。近年來，隨著航空重力梯度技術(shù)的發(fā)展，產(chǎn)生了利用重力梯度張量數(shù)據(jù)的反演方法[3-4]。另外，還有利用井中重力數(shù)據(jù)或者重力梯度數(shù)據(jù)聯(lián)合地面重力數(shù)據(jù)反演的方法[5-7]。

第二類方法主要是通過核函數(shù)處理以改善反演方程組的適定性。目前，大部分反演方法都可歸為該類方法。其中，用深度對(duì)核函數(shù)加權(quán)[8]是最具有代表性和影響力的方法，這種方法能夠有效解決反演趨膚的問題。同時(shí)，多種與之類似的不同加權(quán)方法也被提出[9-10]。此外，各種約束類反演方法，如聚焦約束、平滑約束和先驗(yàn)?zāi)Ｐ图s束等方法[2,6,11-13]也被歸為第二類。因?yàn)榧s束方程的加入，可被看作是一種對(duì)正演核函數(shù)矩陣進(jìn)行行擴(kuò)展的處理方式。

第三類方法主要是利用某種函數(shù)作為密度函數(shù)代替離散化的密度模型矢量，減少反演參數(shù)數(shù)量，從而改善反演方程組的適定性。該類方法通常要求根據(jù)密度函數(shù)具體形式推導(dǎo)不同的正演公式。近年來，在重磁正演領(lǐng)域已經(jīng)出現(xiàn)了大量研究成果，可以實(shí)現(xiàn)復(fù)雜形體的不同形式密度函數(shù)的變密度正演[14-16]，但目前這些成果在反演領(lǐng)域的應(yīng)用較少。劉潔等[17]利用高階多項(xiàng)式作為密度函數(shù)實(shí)現(xiàn)了重力反演，但是多項(xiàng)式函數(shù)是連續(xù)平滑的，模型表達(dá)能力有限，而表達(dá)能力強(qiáng)的密度函數(shù)，其正演公式往往推導(dǎo)難度大，甚至無法推導(dǎo)解析公式。為了解決復(fù)雜函數(shù)形式正演公式推導(dǎo)難的問題，Tontini 等[18]仍采用核函數(shù)矩陣，利用高斯函數(shù)生成模型矢量，提出了一種高斯包絡(luò)磁力反演方法。該方法雖然沒有對(duì)正演公式進(jìn)行改進(jìn)，但是與現(xiàn)在機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域的壓縮感知[19-20]和字典學(xué)習(xí)等技術(shù)[21-22]的核心思想有著異曲同工之處。

與廣義線性反演不同，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的重力反演方法是一種非線性反演方法[23-24]。此類方法的特點(diǎn)在于采用分層結(jié)構(gòu)，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)清晰，神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)采用感知機(jī)模型，反向傳播訓(xùn)練算法易于實(shí)現(xiàn)，魯棒性強(qiáng)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反演方法分為訓(xùn)練和預(yù)測兩個(gè)步驟，通過樣本數(shù)據(jù)集(重力場—密度模型對(duì))訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，建立重力場和對(duì)應(yīng)模型的非線性映射關(guān)系；再在預(yù)測步驟里將實(shí)測重力場輸入，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出預(yù)測密度模型，即反演結(jié)果。基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的重力反演方法存在以下幾個(gè)方面的問題：第一，建立訓(xùn)練數(shù)據(jù)集困難，訓(xùn)練數(shù)據(jù)集中需要包含大量不同類型的模型和重力場，否則，實(shí)用效果大打折扣，而設(shè)計(jì)不同的模型并計(jì)算其重力場工作量巨大；第二，基于感知機(jī)模型的單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性映射能力弱，難以解決復(fù)雜非線性問題，使用深層網(wǎng)絡(luò)則存在過擬合、梯度消失、梯度爆炸等問題，訓(xùn)練困難；第三，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱層可解釋性差，尤其是深層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，每層對(duì)應(yīng)的物理意義不明確。針對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在的問題，有學(xué)者提出了擬神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的反演方法[25-26]。模擬神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分層結(jié)構(gòu)，但不需要樣本數(shù)據(jù)集訓(xùn)練，且網(wǎng)絡(luò)層具有較好的可解釋性。但是，前人提出的擬神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各層定義不清晰，層間耦合嚴(yán)重，神經(jīng)元多采用Sigmoid激活函數(shù)，模型表達(dá)能力弱。

本文在梳理了大量已有的重力反演方法基礎(chǔ)上，提出了一種利用徑向基函數(shù)(Radial Basis Function，RBF)的擬神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)重力反演方法。該方法利用高斯徑向基函數(shù)壓縮模型空間，在保證復(fù)雜模型表達(dá)能力的前提下，實(shí)現(xiàn)反演參數(shù)的降維；提出一種擬神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，不需要訓(xùn)練樣本標(biāo)簽，可以克服建立訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的困難。理論模型試算和實(shí)際資料應(yīng)用表明，基于該網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)的重力反演提高了垂向分辨率，同時(shí)增強(qiáng)了可靠性，并且具有較強(qiáng)的抗噪能力。

1 方法原理

1.1 高斯徑向基函數(shù)

徑向基函數(shù)是沿徑向?qū)ΨQ的標(biāo)量函數(shù)，通常被定義為空間中任一點(diǎn)到某一中心點(diǎn)之間歐氏距離的單調(diào)函數(shù)。其作用往往是局部的，即當(dāng)空間某點(diǎn)遠(yuǎn)離中心點(diǎn)時(shí)，函數(shù)取值很小，調(diào)整局部函數(shù)值大小和作用范圍可以靈活地?cái)M合復(fù)雜函數(shù)。本文采用最常用的高斯徑向基函數(shù)，它在計(jì)算機(jī)視覺、人工智能、圖像壓縮和數(shù)據(jù)擬合等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。其三維公式為

(1)

式中：(x，y，z)是網(wǎng)格中心坐標(biāo)；(μx，μy，μz)是徑向基函數(shù)中心坐標(biāo)；δx、δy、δz是徑向基函數(shù)分布半徑。二維公式則為

(2)

根據(jù)高斯函數(shù)擬合原理[27]，密度模型可以表示為多個(gè)不同振幅的高斯函數(shù)的疊加求和，即

(3)

式中：NG是高斯徑向基函數(shù)個(gè)數(shù)；Wi是第i個(gè)高斯徑向基函數(shù)的振幅。高斯徑向基函數(shù)具有很強(qiáng)的模型表達(dá)能力，使用遠(yuǎn)少于剖分網(wǎng)格個(gè)數(shù)的高斯徑向基函數(shù)就可以對(duì)復(fù)雜模型進(jìn)行較高精度地?cái)M合。對(duì)于圖1a復(fù)雜模型，分別使用不同數(shù)量的高斯徑向基函數(shù)擬合，效果如圖1b～圖1d所示。由圖可見，當(dāng)僅用25個(gè)高斯徑向基函數(shù)擬合模型時(shí)，盡管分辨率較低，但已經(jīng)能較好地恢復(fù)模型的背景；隨著高斯徑向基函數(shù)數(shù)量的增加，越來越多的模型細(xì)節(jié)被恢復(fù)。為保證反演方程組不欠定，用于表示密度模型的高斯徑向基函數(shù)的數(shù)量理論上應(yīng)該滿足ND/NG≥5(二維反演)和ND/NG≥7(三維反演)，其中ND是重力數(shù)據(jù)的數(shù)量。但是，后文中模型試驗(yàn)和實(shí)測資料反演結(jié)果表明，ND/NG低于上述比例時(shí)亦可獲得較好效果。

圖1 復(fù)雜模型(a)及25(b)、100(c)、400(d)個(gè)高斯徑向基函數(shù)的擬合結(jié)果

1.2 基于高斯徑向基函數(shù)的重力正演公式

本文采用常密度立方體重力公式[28]作為正演公式，即

g=Kρ

(4)

式中K是核函數(shù)矩陣，即

(5)

(6)

由于高斯徑向基函數(shù)是徑向基函數(shù)中心和分布半徑的非線性函數(shù)，因此重力正演公式由線性變成了非線性，反演參數(shù)由網(wǎng)格密度變成了徑向基函數(shù)的振幅W、中心(μx，μy，μz)和半徑(δx，δy，δz)。式(6)仍然保留正演核函數(shù)矩陣，與采用g=f(m)形式的正演公式相比，具有以下優(yōu)點(diǎn)。

正演核函數(shù)矩陣僅是觀測點(diǎn)和網(wǎng)格坐標(biāo)的函數(shù)，與密度解耦，在反演過程中只需計(jì)算一次，因而避免了計(jì)算量最大部分的重復(fù)計(jì)算。每次迭代只需計(jì)算高斯徑向基函數(shù)生成密度矢量，增加的計(jì)算量很小，而不能將密度解耦的非線性正演公式在每次迭代時(shí)，都需要進(jìn)行計(jì)算量巨大的正演和靈敏度矩陣計(jì)算。

式(6)的形式與壓縮感知理論有著很好的對(duì)應(yīng)關(guān)系。其中，核函數(shù)矩陣對(duì)應(yīng)測量矩陣，高斯徑向基函數(shù)生成稀疏基矩陣，高斯徑向基函數(shù)的振幅對(duì)應(yīng)稀疏系數(shù)。因此，可借鑒、應(yīng)用壓縮感知的相關(guān)理論和技術(shù)。當(dāng)固定徑向基函數(shù)的中心和半徑而只是反演振幅時(shí)，可利用壓縮感知的稀疏性原理實(shí)現(xiàn)稀疏約束反演，經(jīng)典算法有OMP[29]和LASSO算法[30]；當(dāng)同時(shí)反演徑向基函數(shù)的振幅、中心和半徑時(shí)，可以利用字典學(xué)習(xí)技術(shù)中經(jīng)典的MOD[31]和KSVD算法[21]快速實(shí)現(xiàn)。

1.3 基于高斯徑向基函數(shù)的擬神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

在定義了基于高斯徑向基函數(shù)的重力正演公式之后，本文提出了一種如圖2所示的擬神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。該網(wǎng)絡(luò)由輸入層、徑向基函數(shù)層、權(quán)重連接層和正演輸出層組成。其中，徑向基函數(shù)層的節(jié)點(diǎn)為高斯徑向基函數(shù)，權(quán)重連接層的節(jié)點(diǎn)為高斯徑向基函數(shù)振幅，正演輸出層的節(jié)點(diǎn)為重力正演核函數(shù)。與傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，本文提出的擬神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要有以下幾點(diǎn)不同。

圖2 徑向基函數(shù)的擬神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖M為觀測點(diǎn)數(shù)量

(1)本文方法的輸入數(shù)據(jù)是模型網(wǎng)格中心的坐標(biāo)，而傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)重力反演方法中輸入數(shù)據(jù)通常為重力樣本數(shù)據(jù)集。

(2)本文方法的輸出數(shù)據(jù)是正演重力值，而傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)重力反演方法中輸出數(shù)據(jù)通常為密度模型數(shù)據(jù)集。

(3)本文方法的損失函數(shù)是計(jì)算正演重力數(shù)據(jù)與實(shí)測重力數(shù)據(jù)之間的殘差，而傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)重力反演方法中損失函數(shù)是計(jì)算預(yù)測密度模型與密度模型樣本之間的殘差。損失函數(shù)的不同決定了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各層的含義不同，本文擬神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各層可解釋性清晰、明確，而傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，若存在多個(gè)隱含層，則各層可解釋性不明確，只能將整個(gè)網(wǎng)絡(luò)解釋為重力正演函數(shù)的反函數(shù)。

(4)本文方法在訓(xùn)練結(jié)束后，徑向基函數(shù)權(quán)重連接層的輸出即為最終反演結(jié)果，即密度模型。而傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)重力反演方法中，先使用樣本數(shù)據(jù)集訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，再利用訓(xùn)練后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)執(zhí)行預(yù)測步驟，在網(wǎng)絡(luò)輸出層獲得最終反演結(jié)果。

2 理論模型測試

為了驗(yàn)證本文方法的有效性，在文獻(xiàn)[32]中的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ突A(chǔ)上設(shè)計(jì)了三維組合模型。如圖3a所示，模型大小為9240m×9240m×3040m，模型網(wǎng)格剖分為15×15×10個(gè)小長方體。三個(gè)地質(zhì)異常體(簡稱地質(zhì)體)中，地質(zhì)體1(黃色)的剩余密度為0.3g/cm3，尺寸為616m×6160m×608m，中心埋深為912m；地質(zhì)體2(桔色)的剩余密度為0.4g/cm3，尺寸為3696m×3696m×1216m，中心埋深為2128m；地質(zhì)體3(紅色)的剩余密度為0.5g/cm3，尺寸為2464m×1232m×1216m，中心埋深為1216m。地質(zhì)體1和地質(zhì)體2為垂向疊置。觀測系統(tǒng)范圍x方向?yàn)?～10000m，y方向?yàn)?～10000m，觀測點(diǎn)高度為0，每個(gè)方向均勻設(shè)置20個(gè)觀測點(diǎn)。正演重力場如圖3b所示。

圖3 理論模型(a)及正演重力場(b)

實(shí)驗(yàn)一采用與正演網(wǎng)格相同的剖分方案，即初始模型剖分為15×15×10個(gè)小長方體，徑向基函數(shù)中心初始設(shè)置為在地下剖分空間均勻分布，x方向5個(gè)，y方向5個(gè)，z方向5個(gè)，徑向基函數(shù)層共有5×5×5=125個(gè)節(jié)點(diǎn)，權(quán)重連接層初始權(quán)重均設(shè)為0，數(shù)據(jù)和徑向基函數(shù)數(shù)量的比值為ND/NG=3.2，學(xué)習(xí)率為0.1，最大訓(xùn)練次數(shù)為2000，訓(xùn)練精度為1×10-6，訓(xùn)練算法為自適應(yīng)距估計(jì)算法，反演結(jié)果如圖4所示。由圖可見，無井約束反演可以恢復(fù)地質(zhì)體的形態(tài)(圖4左)，其中，地質(zhì)體1的邊界較為尖銳，與地質(zhì)體2垂向疊加部分得到準(zhǔn)確分離，但接近地質(zhì)體3的部分較為模糊；地質(zhì)體3的邊界非常清晰，但下界面偏淺；地質(zhì)體2的頂界面較準(zhǔn)確，但因?yàn)槁裆罴哟?，邊界較為模糊。有井約束反演可以使地質(zhì)體1和2的邊界更加清晰(圖4右)，地質(zhì)體3的下界面更接近真實(shí)深度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明：由于反演參數(shù)的減少，在不施加任何約束的情況下，重力反演亦能獲得較高的橫向和垂向分辨率，垂向疊加的地質(zhì)體能夠準(zhǔn)確恢復(fù)；在施加先驗(yàn)約束信息后，反演結(jié)果的橫向和垂向分辨率得以提高，地質(zhì)體的邊界反演精度更高。

圖4 實(shí)驗(yàn)一無井(左)和有井(右)約束反演結(jié)果(a)重力反演結(jié)果；(b)過W1井的x方向反演剖面；(c)過W2井的x方向反演剖面；(d)過W3井的y方向反演剖面。三口井坐標(biāo)分別為(6450m，2770m)、(6450m，6450m)和(3380m，3380m)，圖5同

實(shí)驗(yàn)二的初始模型剖分為31×31×21個(gè)小長方體，對(duì)重力異常添加3%的白噪聲，模擬在反演實(shí)測重力時(shí)存在網(wǎng)格剖分誤差和數(shù)據(jù)噪聲的情況，其他參數(shù)設(shè)置與實(shí)驗(yàn)一相同。反演結(jié)果如圖5所示。由圖可見，無井約束反演結(jié)果橫向和垂向分辨率遠(yuǎn)低于圖4(圖5左)。除網(wǎng)格剖分誤差和數(shù)據(jù)噪聲外，網(wǎng)格剖分?jǐn)?shù)量是造成分辨率下降的主要原因。實(shí)驗(yàn)二的網(wǎng)格數(shù)量是實(shí)驗(yàn)一的8倍多，導(dǎo)致正演核函數(shù)矩陣的性狀(條件數(shù)、列相關(guān)性)變差。盡管反演參數(shù)數(shù)量沒有變化，但是在殘差反向傳播過程中，受到正演核函數(shù)矩陣性狀變差的影響，反演分辨率下降。有井約束反演結(jié)果橫向和垂向分辨率提高很大(圖5右)，除了地質(zhì)體1與地質(zhì)體3相鄰處和地質(zhì)體3的下界面有些模糊外，整體反演效果甚至優(yōu)于圖4中的約束反演，尤其是地質(zhì)體2不僅與垂向疊加的地質(zhì)體1準(zhǔn)確分離，而且邊界更接近真實(shí)模型。實(shí)驗(yàn)結(jié)果說明：在無約束信息時(shí)，模型網(wǎng)格剖分?jǐn)?shù)量不宜過多；但是加入少量先驗(yàn)約束信息，即使在正演核函數(shù)矩陣性狀很差時(shí)(即網(wǎng)格數(shù)量遠(yuǎn)大于重力數(shù)據(jù)數(shù)量時(shí))，仍可以得到較理想的反演結(jié)果。本文方法能夠充分利用先驗(yàn)信息的約束作用，并具有良好的抗噪性能。

圖5 實(shí)驗(yàn)二無井(左)和有井(右)約束反演結(jié)果(a)重力反演結(jié)果；(b)過W1井的x方向反演剖面；(c)過W2井的x方向反演剖面；(d)過W3井的y方向反演剖面

3 實(shí)際資料應(yīng)用

為檢驗(yàn)方法的實(shí)用性，對(duì)車鎮(zhèn)凹陷的重力資料進(jìn)行反演，開展古潛山和洼陷的識(shí)別。

渤海灣盆地是疊置在華北克拉通基底之上的中、新生代斷陷盆地，濟(jì)陽坳陷是渤海灣盆地的坳陷之一，依據(jù)地層與潛山的關(guān)系大致可以將地層劃分為兩個(gè)構(gòu)造層，即潛山內(nèi)幕層和蓋層。潛山內(nèi)幕層由魯西地塊的基底、太古界泰山群、古生界和中生界組成；蓋層由古近系孔店組、沙河街組、東營組和新近系館陶組、明化鎮(zhèn)組及第四系平原組組成。車鎮(zhèn)凹陷是濟(jì)陽坳陷最北部的一個(gè)凹陷，南北夾于義和莊凸起與埕子口凸起之間，西為慶云凸起，地表為第四系覆蓋。該區(qū)地層密度特征如表1所示。

表1 車鎮(zhèn)凹陷地層密度統(tǒng)計(jì)表

密度資料顯示，館陶組與東營組、沙一段與沙二段、上下古生界之間存在密度界面。由區(qū)域地質(zhì)背景可知，東營組沉積后，構(gòu)造運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的界面起伏不大，對(duì)重力異常形態(tài)的影響較小。下古生界起伏變化大，直接影響重力異常形態(tài)。下古生界與上覆地層構(gòu)成的密度界面為主要密度界面，依據(jù)地層與潛山的關(guān)系，大致可以將該密度界面作為車鎮(zhèn)凹陷的潛山頂界面。該區(qū)潛山表現(xiàn)為高密度、高阻抗的特征。相較于潛山，潛山之上地層呈現(xiàn)低密度特征。潛山與上覆地層的密度差最大可達(dá)0.18g/cm3，這為利用重力資料研究潛山構(gòu)造提供了物性基礎(chǔ)[17,33]。

對(duì)研究區(qū)布格重力異常采用延拓分離法進(jìn)行場分離，得到剩余布格重力異常(圖6)。由圖可見，重力低值區(qū)對(duì)應(yīng)斷陷或凹陷，重力高值區(qū)對(duì)應(yīng)基底隆起，相互之間吻合關(guān)系較好。重力高值區(qū)與低值區(qū)之間有較明顯的梯度帶出現(xiàn)，反映凹凸之間為斷裂或者地層產(chǎn)狀突變。

圖6 車鎮(zhèn)凹陷剩余布格重力異常

將重力覆蓋區(qū)域剖分成為500m×500m×250m的立方體網(wǎng)格，反演深度為8km，網(wǎng)格總數(shù)約為49.5萬個(gè)。在x、y、z方向分別設(shè)置15、25、8個(gè)徑向基函數(shù)，共計(jì)有3000個(gè)，在地下空間均勻分布。初始權(quán)重均設(shè)為0，重力觀測點(diǎn)為20181個(gè)。數(shù)據(jù)量與徑向基函數(shù)數(shù)量的比值為ND/NG=6.727。根據(jù)研究區(qū)地層密度資料，結(jié)合剩余布格重力異常的值域范圍，通過多次實(shí)驗(yàn)、分析后確定了剩余密度的下限為-0.75g/cm3。反演得到的三維剩余密度模型如圖7所示，模型的剩余密度范圍為-0.75～0.05g/cm3，與研究區(qū)地層密度最大值和最小值的差異范圍基本一致。

圖7 車鎮(zhèn)凹陷三維剩余密度模型

根據(jù)地層密度的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，提取研究區(qū)下古生界的密度界面制作下古生界頂面構(gòu)造圖，如圖8所示。密度界面清晰地反映了車鎮(zhèn)地區(qū)下古生界的分布情況，最深處位于大王北洼陷，最淺處位于埕子口凸起西部。研究區(qū)兩凸一凹的格局非常清楚，埕子口凸起及義和莊凸起上的洼突分布比較明顯，較低洼處反映為古沖溝。凹陷內(nèi)不僅各級(jí)次洼清晰，凹陷深部的潛山也較清晰。另外，還清晰地顯示了埕南大斷層上的臺(tái)階狀斷塊及義和莊凸起北部緩坡帶上的近北東向斷裂。

圖8 車鎮(zhèn)凹陷下古生界頂面構(gòu)造圖黃線為圖9中剖面位置

從三維剩余密度模型中提取剖面與相鄰的地震剖面進(jìn)行對(duì)比(圖9)。由圖可見，實(shí)測重力異常與擬合重力異常的誤差非常小，重力高、低值區(qū)與構(gòu)造凸凹之間對(duì)應(yīng)關(guān)系很好(圖9a)。地震剖面上(圖9c)新生界成像清晰，且與剩余密度剖面(圖9b)形態(tài)對(duì)應(yīng)關(guān)系較好。參考地震層位解釋方案，在密度剖面解釋了新生界層位。因?yàn)榈卣鹌拭鏋闀r(shí)間域剖面，所以剩余密度剖面的解釋方案與地震解釋方案形態(tài)相似但不完全相同。地震剖面上新生界以下的地層成像較差，根據(jù)鉆井資料在剖面左側(cè)可以解釋下古生界頂界面，而剖面右側(cè)則難以解釋。在剩余密度剖面上，可根據(jù)密度分布解釋下古生界和太古界頂界面，下古生界頂界面左側(cè)與地震解釋方案基本一致，由此推斷右側(cè)的解釋方案具有較高的可信度。太古界頂界面在地震剖面上無法識(shí)別，剩余密度剖面上所解釋的太古界頂界面雖無法證實(shí)，但可作為研究深層目標(biāo)的參考。

圖9 剩余密度剖面與地震剖面對(duì)比(a)實(shí)測與擬合重力異常；(b)剩余密度剖面；(c)地震剖面

4 結(jié)束語

本文利用高斯徑向基函數(shù)作為激活函數(shù)，定義了一種結(jié)構(gòu)清晰明確的擬神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在保證復(fù)雜模型表征能力的前提下，降低了重力反演參數(shù)的數(shù)量，改善了重力反演的不適定性，能夠更充分的利用重力數(shù)據(jù)所包含的信息，反演結(jié)果更客觀。模型實(shí)驗(yàn)表明在無約束或少量先驗(yàn)信息約束的情況下，本文方法可以獲得較高橫向和垂向分辨率的反演結(jié)果。將本文方法應(yīng)用于車鎮(zhèn)凹陷，得到的剩余密度模型與鉆井、地震資料解釋成果吻合度較高，較好地揭示了該地區(qū)下古生界的構(gòu)造格局與潛山發(fā)育規(guī)律，檢驗(yàn)了本文方法反演實(shí)測資料的有效性。車鎮(zhèn)凹陷密度模型是在未施加層位和鉆井等強(qiáng)約束信息的情況下反演得到的，證明該方法在低勘探程度區(qū)具有較大的實(shí)用價(jià)值和應(yīng)用潛力。