基于張量投票的地震不連續(xù)特征增強(qiáng)方法

崔曉慶 黃旭日 楊 劍 張 棟 陳小春 李 凱

(西南石油大學(xué)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，四川成都 610500)

0 引言

隨著油氣勘探開(kāi)發(fā)需求的提高，尤其是在剩余油的挖潛方面，需要精細(xì)刻畫多級(jí)次斷裂、滲流屏障等不連續(xù)性特征。

近幾年來(lái)，針對(duì)如何在地震數(shù)據(jù)中精確識(shí)別隱含的不連續(xù)性特征這一問(wèn)題，地球物理學(xué)家開(kāi)展了大量的研究工作。1999年，Gersztenkorn等[1]提出基于本征結(jié)構(gòu)的C3算法，實(shí)現(xiàn)了在含噪數(shù)據(jù)中的不連續(xù)性特征識(shí)別，但這容易受地層傾角影響，并且計(jì)算量較大[2-3]。2000年，Randen等[4]提出三維紋理屬性，如傾角、方位角和混沌紋理屬性等，用于相干體難以識(shí)別的小斷層、小構(gòu)造。2003年，Pedersen等[5]開(kāi)發(fā)螞蟻?zhàn)粉櫵惴?，?shí)現(xiàn)了地震數(shù)據(jù)體中不連續(xù)信息的自動(dòng)識(shí)別。2005年，Jacquemin等[6]應(yīng)用雙霍夫變換方法實(shí)現(xiàn)了斷層自動(dòng)提取。2018年，代榮獲等[7]提出一種自適應(yīng)的邊緣保持平滑濾波(AEPS)方法，該方法兼顧了噪聲壓制和地質(zhì)信息的有效保留。同年，梯度結(jié)構(gòu)張量(GST)算法得到廣泛應(yīng)用，王研博[8]采用Sobel算子、Canny算子和GST算法在地震圖像中提取地層邊界及斷層、褶皺等；周鈺邦等[9]針對(duì)非常規(guī)油藏的裂縫精細(xì)識(shí)別和碳酸鹽巖等復(fù)雜儲(chǔ)層預(yù)測(cè)進(jìn)行了GST算法研究；崔正偉等[10]結(jié)合構(gòu)造導(dǎo)向?yàn)V波與GST相干技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了儲(chǔ)層裂縫的精細(xì)識(shí)別；劉宏杰等[11]利用GST算法改進(jìn)拉普拉斯濾波的隨機(jī)噪聲壓制方法，提高了地質(zhì)體邊緣特征細(xì)節(jié)和斷層成像精度。2019年，劉藝璇等[12]提出多窗口最小峰態(tài)約束的多步中值濾波技術(shù)，在有效壓制隨機(jī)噪聲的同時(shí)最大程度地保留了地震不連續(xù)性特征。2020年，張棟等[13]在地震屬性分析中引入數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法，實(shí)現(xiàn)儲(chǔ)層邊界及其內(nèi)部不連續(xù)性特征的骨架提取。另外，許輝群等[14]、茍量等[15]驗(yàn)證了邊緣檢測(cè)技術(shù)識(shí)別地質(zhì)體邊界的有效性。

目前存在的地震不連續(xù)性特征識(shí)別方法往往因?yàn)樵肼暥鴮?dǎo)致提取的邊界出現(xiàn)模糊、過(guò)于破碎和細(xì)節(jié)信息丟失的現(xiàn)象。在油氣藏開(kāi)發(fā)過(guò)程中，不連續(xù)性特征提取的準(zhǔn)確性和完整性尤為重要。張量投票方法是提高特征信息完整性和準(zhǔn)確性的有效手段。該方法由南加利福尼亞大學(xué)Guy[16]在1997年根據(jù)格式塔“整體大于部分之和”原則提出的一種顯著性結(jié)構(gòu)特征推理，特點(diǎn)在于能從帶有強(qiáng)噪聲、離群點(diǎn)的點(diǎn)云信息中推理隱含的結(jié)構(gòu)特征[17-20]，將人類視覺(jué)看到的形態(tài)特征信息通過(guò)機(jī)器算法將其可視化。目前該方法已成功應(yīng)用于圖像處理、點(diǎn)云處理、計(jì)算機(jī)視覺(jué)等多個(gè)領(lǐng)域，如圖像修復(fù)[21]、特征提取[22-24]、曲率估算[25]等。2004年，Tong等[26]應(yīng)用張量投票方法實(shí)現(xiàn)了二維人腦MRI影像的邊界結(jié)構(gòu)推理，減少了離群點(diǎn)、噪聲、方向不連續(xù)等因素的影響。2005年，左西年等[27]通過(guò)張量投票方法實(shí)現(xiàn)蟻蛉翅脈信息提取。2017年，Wu等[28]在三維斷層面的基礎(chǔ)上應(yīng)用張量投票方法實(shí)現(xiàn)了斷層的修復(fù)。

本文重點(diǎn)探索基于張量投票的地震不連續(xù)性特征增強(qiáng)方法。通過(guò)張量特征值與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)特征之間的關(guān)系，對(duì)地震數(shù)據(jù)的特征值進(jìn)行投票疊加，進(jìn)而得到數(shù)據(jù)形式為張量的投票結(jié)果；然后對(duì)其進(jìn)行張量分解并加以分析，確定數(shù)據(jù)中各類特征的置信度[29-30]，即能迅速引起觀察者視覺(jué)注意的突出程度，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)地震數(shù)據(jù)中結(jié)構(gòu)特征的檢測(cè)和增強(qiáng)，使之能有效識(shí)別斷層等不連續(xù)性特征的邊界信息并將其骨架化，這有利于識(shí)別地震數(shù)據(jù)中的裂縫、斷層及地質(zhì)體邊界等。

1 張量投票方法

張量投票方法流程如圖1所示。首先，利用梯度向量構(gòu)造張量矩陣的方法將地震屬性數(shù)據(jù)編碼為張量的形式；其次，通過(guò)分解張量矩陣得到含有目標(biāo)信息的特征值，并對(duì)特征值進(jìn)行投票疊加；最終得到地震不連續(xù)性特征的骨架結(jié)構(gòu)，從而達(dá)到增強(qiáng)不連續(xù)性特征的目的。

圖1 張量投票方法流程

1.1 數(shù)據(jù)表示

張量投票方法的第一步是將輸入數(shù)據(jù)的像素點(diǎn)編碼為二階對(duì)稱半正定張量的形式，它本質(zhì)上表明了數(shù)據(jù)中結(jié)構(gòu)特征的顯著性及其優(yōu)先的法線和切線方向。

在二維地震數(shù)據(jù)中，以圖像I(x,y)表示地震數(shù)據(jù)，如圖2所示，圖像在計(jì)算機(jī)中是通過(guò)像素矩陣的結(jié)構(gòu)形式存儲(chǔ)。圖中小正方形代表像素節(jié)點(diǎn)，x方向?yàn)橹鳒y(cè)線方向，y方向?yàn)槁?lián)絡(luò)測(cè)線方向，以主、聯(lián)絡(luò)測(cè)線表示圖像像素的坐標(biāo)。每個(gè)像素值用Ii(xi,yi)表示，其梯度向量為

圖2 圖像結(jié)構(gòu)說(shuō)明

(1)

利用梯度向量構(gòu)造梯度平方張量，即

(2)

取平方使同一走向但方向相反的梯度矢量不至于相互抵消，反而可以相互增強(qiáng)。針對(duì)二階矩陣G，任意二階對(duì)稱非負(fù)定張量可分解為

(3)

式中：λi(i=1,2)表示特征值；ei(i=1,2)表示特征向量。如圖3所示，以螞蟻體切片為例，通過(guò)上述方法計(jì)算得到的二階張量可圖示為橢圓。在斷裂帶上的M點(diǎn)，特征向量e1正交于斷裂的主結(jié)構(gòu)方向，特征向量e2平行于斷裂的主結(jié)構(gòu)方向。當(dāng)λ1>λ2>0時(shí)，表示M點(diǎn)處存在各向異性；當(dāng)λ1-λ2?λ2時(shí)，M點(diǎn)處各向異性較強(qiáng)，反映M點(diǎn)處為斷裂,將這種各向異性較強(qiáng)的點(diǎn)記為種子點(diǎn)。

圖3 張量分解示意圖

1.2 投票域計(jì)算

將種子點(diǎn)通過(guò)投票域疊加的方式可以提高特征信息的連續(xù)性及完整性。根據(jù)格式塔原理[16]，在投票過(guò)程中，衰減函數(shù)(DF)決定了以種子點(diǎn)為中心的投票強(qiáng)度變化。求取投票強(qiáng)度的表達(dá)式為

(4)

圖4 投票規(guī)則示意圖

圖5 投票域強(qiáng)度(a)未設(shè)置θ范圍(0≤θ≤2π)；(b)設(shè)置θ范圍

P點(diǎn)收到來(lái)自于O點(diǎn)的投票算子為

(5)

其中

(6)

1.3 投票結(jié)果

將每個(gè)以種子點(diǎn)為中心的投票域進(jìn)行疊加，累計(jì)每個(gè)種子點(diǎn)的鄰域投票，可得種子點(diǎn)投票的數(shù)量和大小。在每個(gè)種子點(diǎn)上形成一個(gè)新的張量

(7)

式中：V表示累計(jì)投票；K表示投票域中心鄰域像素點(diǎn)的個(gè)數(shù)。對(duì)投票后的張量可分解為

(8)

2 關(guān)鍵參數(shù)及方法驗(yàn)證

2.1 尺度參數(shù)對(duì)投票結(jié)果的影響

張量投票方法中尺度參數(shù)σ是整個(gè)投票過(guò)程中唯一的交互參數(shù)，它的大小決定了投票算子控制的投票域范圍。圖6顯示了不同尺度下投票域的變化。假設(shè)連接A、B兩點(diǎn)的直線為斷層，A、B為種子點(diǎn)，通過(guò)遍歷投票尺度參數(shù)(數(shù)值范圍設(shè)定為0～30)進(jìn)行測(cè)試。當(dāng)σ為4時(shí)，投票域范圍較小，張量投票算法的平滑能力較弱，突出A、B兩點(diǎn)斷層局部特征信息，連接性較差；隨著σ逐漸增大，張量投票算法的平滑能力提高，兩點(diǎn)之間存在一定的連接性，同時(shí)投票域范圍呈現(xiàn)指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)(圖7)。在實(shí)際應(yīng)用中，需要突出特征連續(xù)性時(shí)，建議σ選擇范圍大于7；需要突出細(xì)節(jié)信息時(shí)，建議σ選擇范圍小于7，但這需要結(jié)合實(shí)際情況進(jìn)行測(cè)試。

圖6 以兩點(diǎn)為例表示不同尺度投票域(a)σ=4；(b)σ=7；(c)σ=10

圖7 投票尺度與投票域的關(guān)系

2.2 模型試算

為了驗(yàn)證張量投票方法的有效性，建立一個(gè)三維斷層模型，其地震數(shù)據(jù)體如圖8所示。H層位深度如圖9所示，圖中黑色線段表示斷層位置。

圖8 包含斷層的三維理論模型

在地震數(shù)據(jù)體上提取反映構(gòu)造不連續(xù)性的方差體屬性切片(圖10a)。可以看出，方差體不能有效識(shí)別主斷層的次級(jí)斷層。在方差體屬性切片基礎(chǔ)上，應(yīng)用不同尺度的張量投票方法進(jìn)行處理。投票結(jié)果數(shù)值越大，表明構(gòu)造不連續(xù)性的特征越強(qiáng)。小尺度投票結(jié)果(圖10b)在有效壓制邊緣噪聲的同時(shí)，清楚地刻畫了斷層的走向及連接方式，與斷層解釋結(jié)果(圖9)一致。尺度較大的張量投票結(jié)果(圖10c)重點(diǎn)在于刻畫較完整的斷層輪廓，不利于刻畫細(xì)節(jié)信息。模型試算結(jié)果表明，張量投票方法在增強(qiáng)構(gòu)造不連續(xù)性特征信息的同時(shí)，又兼顧了特征骨架提取的完整性。

圖9 H層位深度圖

圖10 不同投票尺度對(duì)方差體屬性切片的不連續(xù)性特征增強(qiáng)處理結(jié)果(a)方差體屬性切片；(b)小尺度張量投票；(c)大尺度張量投票

2.3 應(yīng)用效果

為了驗(yàn)證本文方法對(duì)實(shí)際數(shù)據(jù)中不連續(xù)性特征骨架的檢測(cè)效果，選取R區(qū)實(shí)際地震數(shù)據(jù)進(jìn)行分析對(duì)比。圖11所示為第1627線地震剖面，紫線為地震反射層位，數(shù)字對(duì)應(yīng)地震剖面同相軸撓曲或錯(cuò)斷的位置，即不連續(xù)性特征的位置。斷層受NE向走滑應(yīng)力場(chǎng)控制，根據(jù)安德森模式[31]，除NE向走滑主斷層外，還派生NWW-SEE向正斷層、NE-SW向同向走滑斷層和NW-SE向反向走滑斷層。沿層提取均方根振幅屬性切片(圖12a)，通過(guò)不同尺度的張量投票處理挖掘并提取均方根振幅屬性中不連續(xù)性特征骨架，圖12b～圖12d分別是投票尺度為3、5、8的均方根振幅屬性張量投票結(jié)果，可見(jiàn)投票結(jié)果與該區(qū)內(nèi)三組斷層一致。當(dāng)σ為3時(shí)，投票域范圍較小，在有效提取區(qū)內(nèi)三組斷層骨架的同時(shí)，保留了大量的局部特征細(xì)節(jié)，不連續(xù)性特征邊界線(即斷裂)之間的連接樣式和交接關(guān)系清楚。隨著σ增大，不連續(xù)性特征更加平滑，增強(qiáng)了主干信息，部分細(xì)節(jié)特征被弱化。當(dāng)投票尺度持續(xù)增大時(shí)，細(xì)節(jié)信息被壓制，則只見(jiàn)三組斷層的整體輪廓。張量投票算法通過(guò)σ控制投票域范圍，投票結(jié)果存在著增強(qiáng)主要信息與壓制局部特征的矛盾。因此，在實(shí)際生產(chǎn)應(yīng)用中，可通過(guò)循環(huán)遍歷投票尺度參數(shù)(數(shù)值范圍設(shè)定為1～30)進(jìn)行部分?jǐn)?shù)據(jù)處理測(cè)試，再結(jié)合工區(qū)已有資料，選擇最優(yōu)參數(shù)進(jìn)行全工區(qū)的數(shù)據(jù)處理。

圖11 Inline1627地震剖面圖12、圖13中紅線為剖面位置

圖12 σ對(duì)RMS屬性的不連續(xù)性特征增強(qiáng)處理結(jié)果(a)RMS屬性；(b)σ=3；(c)σ=5；(d)σ=8

相干屬性和方差屬性可以識(shí)別斷層、巖性邊界以及地層不連續(xù)變化等特征，并且能夠用來(lái)自動(dòng)拾取地震數(shù)據(jù)中的地質(zhì)信息，是最常用的斷層識(shí)別方法，對(duì)于同相軸錯(cuò)斷較大的斷層識(shí)別效果較好，具有較強(qiáng)的抗噪性。一般在地下地質(zhì)結(jié)構(gòu)中，連續(xù)性越差，對(duì)應(yīng)的方差值越高，相干值越低。在這些屬性基礎(chǔ)上進(jìn)行張量投票處理能夠增強(qiáng)不連續(xù)性特征，提高提取的斷層骨架的完整度。如圖13所示，從方差切片和相干切片上基本可以看到斷層的分布形態(tài)及變化趨勢(shì)，但識(shí)別的斷層特征連續(xù)性較差，分辨率較低，增加了多解性，不利于斷層的精細(xì)解釋。通過(guò)張量投票增強(qiáng)處理后，在方差切片和相干切片基礎(chǔ)上進(jìn)一步增強(qiáng)了特征信息，有效地將人類視覺(jué)感知到的信息可視化；同時(shí)，得到的斷裂信息連續(xù)性更加完整，增加了提取的斷裂骨架的可靠性。對(duì)比常規(guī)屬性(圖13a、圖13c)與張量投票處理后(圖13b、圖13d)的效果可見(jiàn)，無(wú)論是細(xì)節(jié)刻畫還是整體輪廓，應(yīng)用張量投票方法后斷裂帶更加清晰，能夠幫助地質(zhì)人員更好地進(jìn)行人機(jī)交互解釋，為后續(xù)的斷層建模提供可靠的依據(jù)。

圖13 不同屬性切片及張量投票處理結(jié)果對(duì)比(a)相干屬性切片；(b)對(duì)圖a進(jìn)行張量投票處理；(c)方差體切片；(d)對(duì)圖c進(jìn)行張量投票處理

3 結(jié)論與建議

裂縫及斷層、地質(zhì)體邊界檢測(cè)是地震資料解釋中的一項(xiàng)主要內(nèi)容，為此，本文在地震屬性基礎(chǔ)上，提出了一種基于張量投票的特征骨架提取方法，并通過(guò)模型試算和實(shí)際資料處理，取得了良好的應(yīng)用效果，得到以下幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)。

(1)張量投票方法能夠增強(qiáng)地震屬性中構(gòu)造不連續(xù)特征信息，提高提取的特征骨架的完整性。小尺度投票能夠很好地刻畫細(xì)節(jié)特征，大尺度投票重點(diǎn)刻畫較完整的斷層輪廓。

(2)通過(guò)張量投票處理結(jié)果與相干屬性、方差屬性的對(duì)比分析，表明了本文方法能夠挖掘?qū)傩灾须[藏的不連續(xù)性特征，特征骨架具有較高的完整度；在描述斷層信息的連續(xù)性方面比方差、相干屬性更加清晰，能夠突顯微弱的細(xì)節(jié)特征。

(3)本文方法的投票尺度選取非自適應(yīng)，難以實(shí)現(xiàn)在增強(qiáng)斷層信息的連續(xù)性的同時(shí)保留細(xì)節(jié)信息的自動(dòng)優(yōu)化，如何針對(duì)復(fù)雜的地震數(shù)據(jù)進(jìn)行分尺度參數(shù)自適應(yīng)調(diào)整以及提高運(yùn)行效率，是下一步算法優(yōu)化的方向。