基于多元目標培養(yǎng)兒童的量感

王 嵐

量，既可以是作為名詞的量（liàng），也可以是作為動詞的量（liáng）。從數(shù)學(xué)的角度來看，觀察與研究生活中的事物時，常常需要測定或比較長短、大小、輕重等。而這些可以測定或比較的事物的性質(zhì)，如長度、面積、體積、質(zhì)量、速度、時間等，都是量（liàng）。作為動詞的量（liáng），在數(shù)學(xué)上指向于計量（測量、度量），是將所需測定物體的某一方面的性質(zhì)與計量標準（計量單位）進行比較的過程。在小學(xué)階段，量的計量主要包括常用的長度單位、面積單位、體積單位、容積單位、質(zhì)量單位、時間單位等。量的計量的教學(xué)，不僅需要聚焦結(jié)果性目標中的“認識”與“了解”，還需要關(guān)注過程性目標中的“經(jīng)歷與體驗”“感知與感受”，并在兩類目標的融合中逐步建立與培養(yǎng)學(xué)生的量感。

1.在結(jié)構(gòu)中建構(gòu)“計量標準”。

計量（測量、度量）產(chǎn)生于人們的生產(chǎn)與生活需要，是人們對客觀事物的數(shù)學(xué)化描述的量化過程。在實際生活中，學(xué)生對于一些計量單位都有了一定的了解。但他們的了解往往是零散的、非結(jié)構(gòu)化的、概念化的，甚至有可能是錯誤的。

學(xué)生量感的培養(yǎng)，需要在結(jié)構(gòu)化的視野下，基于“標準”建立單位，基于“關(guān)系”建立結(jié)構(gòu)。如面積單位公頃、平方千米的認識，就可以基于學(xué)生前期對于平方厘米、平方分米、平方米的認識經(jīng)驗展開。以邊長為1厘米（1分米、1米）的單位正方形作為研究對象，尋找其中的內(nèi)在邏輯關(guān)系，從而使學(xué)生在面對測量操場的面積、校園的面積、城市的面積等問題時，自然而然產(chǎn)生創(chuàng)造更大面積單位的需求，從而建構(gòu)出邊長為10米、100米、1000米的正方形的面積作為更大的計量標準。

當學(xué)生在整體梳理面積單位時，除了對各個單位面積形成表象的認知（如大拇指指甲蓋的面積大約是1平方厘米、手掌面的面積大約是1平方分米等）之外，還可以建構(gòu)自己的量感記憶標準單位，并在系統(tǒng)化的結(jié)構(gòu)中通過單位之間的關(guān)系進行再認識。如有的學(xué)生把1平方分米作為自己量感記憶的標準單位，遇到比1平方分米小的情況，可以把1平方分米均分成100等份，感受大約是多少平方厘米；而面對比1平方分米大較多的情況時，可以在1平方分米的基礎(chǔ)上思考100個1平方分米組成的1平方米大約有多大，再進行估測。

2.在操作中內(nèi)化“計量單位”。

任何一個計量單位的確立都經(jīng)歷了漫長的歷史過程。對于群體的人類而言，計量單位的產(chǎn)生與運用是一條長長的時間線；對于個體的學(xué)生來說，計量單位的認識與內(nèi)化只是一個小小的時間段。如何利用有限的課堂時間，幫助學(xué)生從眼中有“單位”到心中有“標準”，實現(xiàn)從對計量單位抽象的概念化認識到對量感的具體化認知的飛躍呢？

在引導(dǎo)學(xué)生認識厘米時，有經(jīng)驗的教師會引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷對于1厘米這一單位量的“認識—比劃—記憶—估計—比較—調(diào)整”的全過程。認識1厘米后，在尺子上尋找1厘米。再借助尺子上的1厘米，用拇指和食指比劃1厘米。接著閉上眼睛，把1厘米記在心里。然后睜開眼睛，用手比劃1厘米，再與標準的1厘米進行比較，并調(diào)整自己的認知。這樣的過程，就是逐步引導(dǎo)學(xué)生建立“眼中的1厘米”到“手中的1厘米”，進而到“心中的1厘米”的過程。

在引導(dǎo)學(xué)生認識千克時，教師也可以引導(dǎo)學(xué)生在“感受與體會—操作與估計—比較與調(diào)整”的過程中形成關(guān)于1千克這一單位量的量感。先借助豐富多樣的1千克物體的材料，排除非本質(zhì)的視覺干擾因素，通過“掂一掂”或“拎一拎”形成關(guān)于1千克物體質(zhì)量的肌肉記憶。然后用一個口袋，根據(jù)自己對1千克的感知裝1千克的物體（大米、黃豆、紅棗等），左右手分別拿著標準的1千克與估計的1千克，比較后進行調(diào)整。再借助電子秤或臺秤稱一稱，看看自己估計的1千克與標準的1千克是不是差不多，并再次進行調(diào)整。在初步建立1千克的量感后，可以嘗試脫離1千克的標準重量，裝袋估計1千克后，觀察是否接近1千克。在這樣的過程中，逐步引導(dǎo)學(xué)生實現(xiàn)從“手中有秤”到“心中有秤”的跨越。

3.在實踐中積累“計量經(jīng)驗”。

正如“數(shù)源于數(shù)”，而“量源于量”。量感體現(xiàn)為一種直覺與敏感性，它的培養(yǎng)與發(fā)展離不開學(xué)生自身的經(jīng)歷與體驗。

體驗是培養(yǎng)量感的重要手段。在認識千米時，可以引導(dǎo)學(xué)生開展“1千米有多長”的綜合實踐活動，讓他們找出1千米，走出1千米，跑出1千米，手拉手想象1千米。在多種感官的配合下，豐富1千米這一單位長度的量感表象，從而逐步積累計量較大長度單位的經(jīng)驗。

關(guān)聯(lián)是發(fā)展量感的重要路徑。在認識噸的教學(xué)中，可以帶領(lǐng)學(xué)生開展“大象有多重”的項目化學(xué)習(xí)。引導(dǎo)學(xué)生確定計量標準，探索估測方法，表達計量結(jié)果。通過與原有的關(guān)于千克的量感經(jīng)驗建立關(guān)聯(lián)，將體驗與思維相結(jié)合，使學(xué)生在數(shù)量疊加中建立質(zhì)量單位“噸”的計量經(jīng)驗。

比較是內(nèi)化量感的重要方式。在認識秒的教學(xué)中，可以引導(dǎo)學(xué)生通過聽一聽秒針走動發(fā)出的聲音，看一看秒針運動的幅度，感受1秒有多長；可以讓學(xué)生閉上眼睛估計10秒有多長，對比秒針的走動，感知自己估計的結(jié)果與實際時長相比是不是差不多；還可以引導(dǎo)學(xué)生相互分享估計的方法，啟發(fā)他們自主調(diào)整數(shù)秒的節(jié)奏，逐步積累時間量感。

事實上，對學(xué)生而言，從認識計量單位到形成相關(guān)量感，還有一條長長的路要走。教師要做的，就是和學(xué)生攜手行走在研究量感與發(fā)展量感的道路上。