對(duì)話激活數(shù)學(xué)思維新樣態(tài)

程金晶

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確提出，要順應(yīng)學(xué)生的年齡特征，讓學(xué)生從“嘗試對(duì)別人的想法提出建議”出發(fā)，逐步過渡到“形成數(shù)學(xué)思維習(xí)慣”。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，廣大教師應(yīng)注重激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、數(shù)學(xué)學(xué)科的兒童對(duì)話樣態(tài)

課改實(shí)施至今，課堂并不缺乏對(duì)話，但我們應(yīng)該更深刻地思考：數(shù)學(xué)學(xué)科的對(duì)話特質(zhì)是什么？如何利用對(duì)話促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展、提升學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)？通過課堂實(shí)踐與研究，筆者嘗試將數(shù)學(xué)學(xué)科的對(duì)話樣態(tài)歸納如下。

1.“算”中說，深入學(xué)數(shù)學(xué)。

計(jì)算是所有數(shù)學(xué)活動(dòng)的基石。在計(jì)算教學(xué)中，學(xué)生要結(jié)合計(jì)算過程，條理清晰地分析計(jì)算步驟，嘗試歸納總結(jié)算法，還要分析、理解、表述出相關(guān)算理，從而鞏固算法，加深認(rèn)識(shí)。

如教學(xué)蘇教版五上《小數(shù)乘小數(shù)》一課時(shí)，學(xué)生在總結(jié)小數(shù)乘小數(shù)的計(jì)算方法后，結(jié)合“積的變化規(guī)律”對(duì)“為什么兩個(gè)因數(shù)一共有幾位小數(shù)，積就有幾位小數(shù)？”這一問題進(jìn)行探討，明晰算理后，再與之前學(xué)習(xí)的“小數(shù)乘整數(shù)”的方法進(jìn)行整合，加深對(duì)小數(shù)乘法的整體化認(rèn)識(shí)和理解。找準(zhǔn)連結(jié)點(diǎn)，溝通新知與舊知的聯(lián)系，讓學(xué)習(xí)更加深入。

2.“做”中說，直觀學(xué)數(shù)學(xué)。

動(dòng)手操作與實(shí)踐是數(shù)學(xué)知識(shí)習(xí)得的一種重要方式。如低年級(jí)側(cè)重于教具（如圓片、小棒等）的擺一擺、看一看，直觀理解相關(guān)知識(shí)；高年級(jí)則更多地借助作圖（如線段圖、示意圖等）解決實(shí)際問題。

如教學(xué)蘇教版三下《長(zhǎng)方形和正方形的面積計(jì)算》一課時(shí)，因?yàn)檎n前大部分同學(xué)已經(jīng)知道了長(zhǎng)方形和正方形面積的計(jì)算方法，所以本課將公式的理解和推導(dǎo)作為教學(xué)重點(diǎn)進(jìn)行研究。通過動(dòng)手操作，學(xué)生發(fā)現(xiàn)“長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是幾厘米，一排就可以擺幾個(gè)邊長(zhǎng)為1厘米的小正方形；寬是幾厘米，就可以擺這樣的幾排；長(zhǎng)方形面積的數(shù)值與小正方形的個(gè)數(shù)相等”，從而借助“每排的個(gè)數(shù)×排數(shù)=小正方形的總數(shù)”順利推導(dǎo)出“長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬”。直觀的操作，把抽象的內(nèi)容變得具體，更便于學(xué)生理解和掌握。

3.“理”中說，系統(tǒng)學(xué)數(shù)學(xué)。

歸納整理是一種重要的學(xué)習(xí)能力，它能有效勾連知識(shí)，構(gòu)建合理的知識(shí)結(jié)構(gòu)，為后續(xù)學(xué)習(xí)和可持續(xù)發(fā)展奠定根基。我校低年級(jí)數(shù)學(xué)教研組以“我會(huì)描述”“我會(huì)分析”“我會(huì)總結(jié)”為抓手，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成歸納整理的習(xí)慣；中年級(jí)數(shù)學(xué)教研組充分利用學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的錯(cuò)誤資源，舉一反三，查漏補(bǔ)缺；高年級(jí)數(shù)學(xué)教研組則將思維導(dǎo)圖引入新授、復(fù)習(xí)和整理課，有側(cè)重點(diǎn)地培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生的歸納整理能力。

如教學(xué)蘇教版六下《平面圖形的總復(fù)習(xí)》一課時(shí)，教師鼓勵(lì)學(xué)生借助思維導(dǎo)圖，根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容的先后順序、公式間的關(guān)聯(lián)或圖形間的聯(lián)系等線索整理平面圖形的知識(shí)。這一方法有效解決了學(xué)生只關(guān)注知識(shí)個(gè)體，而忽視整體構(gòu)建的問題。對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行回顧與整理，能夠幫助學(xué)生理清知識(shí)間的關(guān)系，加深對(duì)知識(shí)的理解，建構(gòu)完整系統(tǒng)的知識(shí)體系。

4.“用”中說，綜合學(xué)數(shù)學(xué)。

數(shù)學(xué)來源于生活，最終也將應(yīng)用于生活。教師應(yīng)該充分利用學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，通過富有趣味的活動(dòng)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生切實(shí)感到用數(shù)學(xué)可以解決生活中的實(shí)際問題。在這個(gè)過程中，要特別注意鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)會(huì)用簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確的語言表達(dá)自己的思想，這樣學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和記憶就會(huì)更加深刻，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力也就會(huì)更強(qiáng)。

如教學(xué)蘇教版五下“倍數(shù)和因數(shù)”這一單元后，教師帶領(lǐng)學(xué)生重玩“24點(diǎn)”游戲，結(jié)合學(xué)生已有的相應(yīng)知識(shí)儲(chǔ)備，這時(shí)就不再只是單純的“玩”，而是帶著思考的“學(xué)”?！盀槭裁匆?4點(diǎn)？”“能選擇其他的數(shù)來算嗎?”等一系列的問題探究能有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋或解決日常生活中的現(xiàn)象和問題的能力。

二、數(shù)學(xué)學(xué)科的兒童對(duì)話策略

數(shù)學(xué)是開放的數(shù)學(xué)，是多元化的數(shù)學(xué)。如何從“大數(shù)學(xué)觀”的角度建構(gòu)數(shù)學(xué)教育，以對(duì)話為媒介，在師生、生生、生本等多樣對(duì)話中，讓學(xué)生樂做、敢說、勤思，逐步發(fā)展數(shù)學(xué)思維，提升數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。筆者認(rèn)為可以從以下幾個(gè)方面進(jìn)行嘗試。

1.以話題促研究。

話題設(shè)計(jì)是對(duì)話教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。課堂中，教師要善于抓住知識(shí)的疑難點(diǎn)、學(xué)生的爭(zhēng)議點(diǎn)、思維的發(fā)散點(diǎn)和受阻點(diǎn)提問，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和求知欲，使學(xué)生在探究中享受觀點(diǎn)碰撞帶來的快樂。

如教學(xué)完蘇教版六上《表面涂色的正方體》一課后，教者可拋出話題“三面涂色的正方體一定是8個(gè)嗎？”“小正方體涂色的面是否最多為3個(gè)？”等基于課堂又高于課堂的問題，進(jìn)一步引發(fā)學(xué)生思考和探究的欲望。在思考和表述的過程中，學(xué)生既加深了對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，又提升了數(shù)學(xué)思維能力。

2.以問題促思考。

課堂中，提問的主體不僅是教師，更可以是學(xué)生。在學(xué)習(xí)新知的過程中，學(xué)生如果能夠積極思考，勇于提問，再加上教師的適時(shí)點(diǎn)撥，往往能起到事半功倍之效。

如教學(xué)完蘇教版六下《圓柱的體積計(jì)算》（第2課時(shí)）后，學(xué)生提問：“為什么圓柱、長(zhǎng)方體和正方體的體積都可以用底面積乘高計(jì)算？”教師引導(dǎo)學(xué)生嘗試找尋三者之間的共通點(diǎn)，推測(cè)出V=Sh這一計(jì)算方法適用于一般柱體的體積計(jì)算。至此，學(xué)生的思維得到了進(jìn)一步的發(fā)散，對(duì)公式的計(jì)算方法和適用范圍也有了更新的認(rèn)識(shí)。

3.以分享促共進(jìn)。

分享能促進(jìn)同伴關(guān)系和個(gè)體認(rèn)知能力，讓學(xué)生在思考、探究、碰撞中互相影響、互相補(bǔ)充、互相促進(jìn)，最終共同進(jìn)步。

如教學(xué)蘇教版五下《和與積的奇偶性》一課時(shí)，教師僅是穿針引線，通過研究?jī)蓚€(gè)數(shù)、三個(gè)數(shù)、若干個(gè)數(shù)的和的奇偶性等幾個(gè)有層次的小組活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生嘗試用“舉例”“畫示意圖”“用字母表示”等方式探究。課堂中激蕩著思維的火花，學(xué)生在相互切磋中加深領(lǐng)悟、共同提高。

4.以質(zhì)疑促創(chuàng)造。

質(zhì)疑，就是心有所疑，提出問題，以求解答。在課堂上把問題拋給學(xué)生，鼓勵(lì)學(xué)生找出破綻，在爭(zhēng)論中逐步明晰本質(zhì)。質(zhì)疑，讓學(xué)生打開另一扇窗，推開又一扇門，看到不一樣的精彩。

如教學(xué)蘇教版五下“異分母分?jǐn)?shù)加減法”這一單元后，教師嘗試讓學(xué)生思考整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)加減法的異同，學(xué)生的第一反應(yīng)是整數(shù)、小數(shù)的計(jì)算方法類似，都是相同數(shù)位對(duì)齊，再從低位起相加減，而分?jǐn)?shù)加減的方法則與兩者不同。在教師的進(jìn)一步啟發(fā)后，學(xué)生又發(fā)現(xiàn)，分?jǐn)?shù)加減法是利用“通分”，將異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)，也就是化成相同的分?jǐn)?shù)單位再加減，其本質(zhì)與整數(shù)、小數(shù)加減法完全相同?？缭街R(shí)創(chuàng)造性地思考，抽絲剝繭，讓學(xué)生對(duì)加減法計(jì)算方法有了更新、更全面、更透徹的認(rèn)識(shí)和理解。

5.以辨析促重構(gòu)。

辨析有助于學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)點(diǎn)的深刻理解，從而達(dá)到對(duì)知識(shí)的真正內(nèi)化。將碎片化知識(shí)整合重構(gòu)，不僅有利于學(xué)生形成系統(tǒng)完整的知識(shí)體系，對(duì)所學(xué)知識(shí)能做到“心中有譜”，而且有利于知識(shí)的創(chuàng)新和再造。

如教學(xué)完蘇教版五上《解決問題的策略——一一列舉》一課后，學(xué)生能熟練應(yīng)用“長(zhǎng)方形周長(zhǎng)一定，長(zhǎng)和寬越接近，面積越大”這一知識(shí)規(guī)律解決實(shí)際問題，然而如何利用一面圍墻，圍成一個(gè)面積最大的長(zhǎng)方形，則需要學(xué)生對(duì)規(guī)律進(jìn)行改變和再利用。數(shù)學(xué)教學(xué)中，大量的規(guī)律主要通過枚舉、類比、不完全歸納等方式揭示，規(guī)律得出的過程本身就是思維的體現(xiàn)，而對(duì)于規(guī)律的靈活運(yùn)用、變式練習(xí)和巧妙辨析，則可以有效提升學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

6.以整理促建模。

整理建模的課堂倡導(dǎo)確立“對(duì)話”思維，在對(duì)話中探究知識(shí)的生成過程。教師要善于創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生自覺探究，培養(yǎng)自我生成機(jī)制；構(gòu)建合作學(xué)習(xí)平臺(tái)，形成共享機(jī)制，培育合作精神和合作能力；改進(jìn)評(píng)價(jià)策略，以形成性評(píng)價(jià)來合理界定學(xué)生的綜合表現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

如教學(xué)蘇教版五上《用字母表示數(shù)》中的兒歌《數(shù)青蛙》時(shí)，學(xué)生用“a、b、c或a、2a、4a”等表示青蛙只數(shù)和青蛙眼睛、腿的數(shù)量關(guān)系，通過整理、分析、對(duì)比，他們發(fā)現(xiàn)“a、2a、4a”能更好地表示出數(shù)量間的關(guān)系，更能體現(xiàn)“用字母表示數(shù)”的優(yōu)勢(shì)所在，從而進(jìn)一步加深了對(duì)知識(shí)內(nèi)涵的認(rèn)識(shí)與理解，真正做到了活學(xué)活用。