讓深度學(xué)習(xí)走進(jìn)計(jì)算教學(xué)
——以“三位數(shù)乘兩位數(shù)”為例

鄭堯偉

（南京市科利華小學(xué)，江蘇 南京 210018）

“深度學(xué)習(xí)”強(qiáng)調(diào)學(xué)生的發(fā)展需求，注重調(diào)動(dòng)人的內(nèi)在潛力。深度學(xué)習(xí)策略分為三個(gè)層面，即目標(biāo)層面、課堂操作層面、評(píng)價(jià)層面。課堂操作層面可以利用問題引導(dǎo)、正向遷移、多維表征、整體學(xué)習(xí)、隱性學(xué)習(xí)五種途徑，實(shí)施教學(xué)。筆者以“三位數(shù)乘兩位數(shù)”為例，依托深度學(xué)習(xí)策略，對教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行多次刪、整、改，最終獲得了不同的教學(xué)體驗(yàn)。

一、利用問題引導(dǎo)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的正向遷移

深度學(xué)習(xí)與基礎(chǔ)教學(xué)緊密相連。計(jì)算教學(xué)離不開第一步，理解算理、掌握算法，這是計(jì)算學(xué)習(xí)的必修環(huán)節(jié)。

“三位數(shù)乘兩位數(shù)”編排在小學(xué)階段整數(shù)乘法教學(xué)的最后一個(gè)單元，其計(jì)算方法與兩位數(shù)乘兩位數(shù)十分相近。學(xué)生要想掌握三位數(shù)乘兩位數(shù)并不難?；趦晌粩?shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算方法，教師可以自然地引出三位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算方法。教師在復(fù)習(xí)完兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算方法后，便可以導(dǎo)入新課，緊接著教學(xué)三位數(shù)乘兩位數(shù)的算法。在算法教學(xué)中，筆者首先出了一道題，要求學(xué)生計(jì)算：136×12=_____。學(xué)生算完后，以四人小組為單位，進(jìn)行組內(nèi)交流。其次，筆者請學(xué)生說一說自己是如何得出答案的。學(xué)生很自然地用個(gè)位上的2×136，得出272；再用十位上的1×136，得出136，并將二者在豎式中疊加，得出最終的結(jié)果?？墒?，這里的272和136分別表示什么？學(xué)生真的懂嗎？不一定。結(jié)合豎式，筆者明確指出272表示272個(gè)1，136表示136個(gè)10?；谥皩W(xué)過的兩位數(shù)乘兩位數(shù)的知識(shí)，學(xué)生能感受到，其實(shí)三位數(shù)乘兩位數(shù)與兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算理是相通的，因此能更輕易地得到計(jì)算結(jié)果。通過問題引導(dǎo)，教師能很好地幫助學(xué)生明確算理。學(xué)生只有明確了算理，才能在平日的學(xué)習(xí)中解決遇到的三位數(shù)乘三位數(shù)、四位數(shù)乘三位數(shù)、四位數(shù)乘四位數(shù)等類似的問題。

學(xué)到這里，學(xué)生已經(jīng)掌握了豎式計(jì)算的算法。但如何在這一基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生走向深度學(xué)習(xí)，提高思維能力？筆者依據(jù)深度學(xué)習(xí)的理論，對教案進(jìn)行再設(shè)計(jì)，然而利用問題引導(dǎo)：“如果繼續(xù)深入學(xué)習(xí)，我們還會(huì)學(xué)到幾位數(shù)乘幾位數(shù)呢？”幫助學(xué)生再一次地遷移算法知識(shí)，總結(jié)出豎式計(jì)算的一般規(guī)律。由此，學(xué)生不僅能掌握三位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算方法，還能提煉出更本質(zhì)的算法：“筆算乘法其實(shí)就是像這樣，分別求出幾個(gè)一、幾個(gè)十、幾個(gè)百……再把它們相加?！币院蟮膶W(xué)習(xí)中，如果學(xué)生再遇到多位數(shù)乘多位數(shù)，甚至更復(fù)雜的筆算，都能用這樣的方法解決。深度學(xué)習(xí)就是利用問題引導(dǎo)學(xué)生再思考，抓住問題本質(zhì)，將課堂教學(xué)再向前邁一步。

二、開放課堂教學(xué)，將算法多維表征

深度學(xué)習(xí)指向思維的深度，旨在發(fā)展學(xué)生思維，帶領(lǐng)學(xué)生領(lǐng)略不同的學(xué)習(xí)方法，目的是觸及學(xué)習(xí)的本質(zhì)、打動(dòng)學(xué)生的靈魂。一旦學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)世界的廣大，學(xué)習(xí)的眼界就會(huì)開闊起來，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣也會(huì)大大提高?！秾W(xué)習(xí)是對人生應(yīng)盡的禮儀》一書的作者認(rèn)為，學(xué)習(xí)不是為了單純地鉆研書籍，而是為了培養(yǎng)自己、發(fā)展自己、解放自己，為了與世界溝通，為了實(shí)現(xiàn)夢想而邁出步伐。

教師出示“132×216= ”一題，讓學(xué)生計(jì)算并記錄反饋。學(xué)生先用個(gè)位上的6乘以132得到792，表示792個(gè)1；再用十位上的1乘以132得到132，表示132個(gè)10；最后用百位上的2乘以132得到264，表示264個(gè)100，這里的4應(yīng)和百位對齊。三位數(shù)乘三位數(shù)的算法其實(shí)就是這樣，分別求出幾個(gè)一、幾個(gè)十、幾個(gè)百……教師再把它們相加。學(xué)生掌握了最基本的豎式計(jì)算方法之后，再引入其他方法，便能很好地調(diào)動(dòng)學(xué)生對數(shù)學(xué)計(jì)算的興趣，也更容易幫助學(xué)生理解算理。

“鋪地錦”是原來阿拉伯流行過的一種古算法，在15世紀(jì)時(shí)傳入我國。它的方法是這樣的：首先，畫出方格和斜線，在畫好的格子里填入相應(yīng)的數(shù)字，再根據(jù)記錄好的數(shù)用乘法口訣，進(jìn)行計(jì)算。因?yàn)橛?jì)算的格式形如我國古代織出的錦緞，所以人們?yōu)檫@種計(jì)算方法取了一個(gè)十分形象的名字——“鋪地錦”。筆者圖文并茂地展示，讓學(xué)生對乘法計(jì)算的理解不拘泥于豎式，懂得可用多種形式表征算法，既增加了課堂趣味，又能幫助學(xué)生更好地理解算法。

“鋪地錦”的方法與豎式計(jì)算是相通的，只不過是將算法換了一種方式表征，直接“畫”出了結(jié)果。筆者為學(xué)生介紹幾百年前的乘法計(jì)算方法，旨在對比課堂上的豎式計(jì)算方法，雖然跨越時(shí)間，但方法之間的聯(lián)系密不可分。學(xué)生在三年級(jí)時(shí)已經(jīng)接觸過“鋪地錦”的乘法計(jì)算方法，那是豎式計(jì)算的起源，是貫穿古今的方法。在教學(xué)時(shí)，教師如果僅是傳授基本知識(shí)，把目光放在解題上，那只會(huì)讓學(xué)生理解到表層的知識(shí)；如果教師把目光放在“本質(zhì)”上，教學(xué)內(nèi)容就會(huì)多元融合，跨越時(shí)空。開放的課堂有利于學(xué)生產(chǎn)生精神上的共鳴，多維表征有利于培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的深刻性。

三、借助思維導(dǎo)圖，開展深度學(xué)習(xí)

深度學(xué)習(xí)給予了學(xué)生學(xué)習(xí)的工具。思維導(dǎo)圖又稱心智圖，它是從一個(gè)中心點(diǎn)開始，向外延伸，呈現(xiàn)出完整的思維過程，是放射性思維的表達(dá)方式。學(xué)生在掌握了三位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算方法后，便能懂得如何計(jì)算四位數(shù)乘三位數(shù)、三位數(shù)乘三位數(shù)。這時(shí)，教師或許發(fā)現(xiàn)了：教材上只有三位數(shù)乘兩位數(shù)的內(nèi)容，卻沒提到四位數(shù)乘三位數(shù)或三位數(shù)乘三位數(shù)，這是為什么呢？學(xué)生能自然而然地想到，計(jì)算的方法已經(jīng)會(huì)了，不用再學(xué)了，也就意味著小學(xué)階段的整數(shù)計(jì)算到這里就告一段落了。教師可以借此引出思維導(dǎo)圖，梳理四年來學(xué)過的、和整數(shù)運(yùn)算有關(guān)的知識(shí)，并布置任務(wù)：圍繞“整數(shù)運(yùn)算”的概念，畫一幅思維導(dǎo)圖，梳理四年來學(xué)過的、和整數(shù)運(yùn)算有關(guān)的知識(shí)。

在常規(guī)學(xué)習(xí)中，學(xué)生很少主動(dòng)對新、舊知識(shí)進(jìn)行橫向或縱向?qū)Ρ?，梳理和歸納知識(shí)點(diǎn)，對知識(shí)形成系統(tǒng)化的理解。相較于文字，思維導(dǎo)圖能清晰地呈現(xiàn)知識(shí)的框架與結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生系統(tǒng)地學(xué)習(xí)。在課堂教學(xué)中布置這樣的任務(wù)，是課堂教學(xué)的延伸，也是給予學(xué)生系統(tǒng)化學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)。學(xué)生所呈現(xiàn)的思維導(dǎo)圖，好比一根針，將整數(shù)運(yùn)算的知識(shí)點(diǎn)串起來。借助思維導(dǎo)圖，學(xué)生能看到知識(shí)學(xué)習(xí)的遞進(jìn)過程、知識(shí)之間的對比聯(lián)系和知識(shí)內(nèi)部的框架結(jié)構(gòu)，在腦海中整體建構(gòu)整數(shù)運(yùn)算體系。

深度學(xué)習(xí)需要從改變課堂教學(xué)出發(fā)。教師可以利用問題引導(dǎo)，實(shí)現(xiàn)計(jì)算知識(shí)的正向遷移；開放的課堂教學(xué)有助于算法的多維表征；借助思維導(dǎo)圖，學(xué)生能系統(tǒng)地展開學(xué)習(xí)。深度學(xué)習(xí)可以通過多種渠道實(shí)現(xiàn)，要求教師把握好“度”，尋找適合學(xué)生的學(xué)習(xí)策略。深度學(xué)習(xí)的課堂是研究學(xué)生的課堂，這樣的課堂引導(dǎo)學(xué)生的思維“會(huì)說話”，也是深度學(xué)習(xí)在“發(fā)聲”。