讓高階思維在數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中真實(shí)發(fā)生

江蘇省常州市丁堰小學(xué) 劉 健

高階思維是指超出基礎(chǔ)知識(shí)和技能掌握層次，具有分析、評(píng)價(jià)、創(chuàng)造以及整合行為表現(xiàn)的心智活動(dòng)或認(rèn)知能力。傳統(tǒng)的教育過(guò)多地注重基礎(chǔ)和技巧的訓(xùn)練，忽視思維的培養(yǎng)，無(wú)法滿(mǎn)足小學(xué)教育核心素養(yǎng)的要求。而高階思維在很多方面可以滿(mǎn)足核心素養(yǎng)的要求，因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)中應(yīng)更重視高階思維的培養(yǎng)。

一、抓住真實(shí)起點(diǎn)，在引導(dǎo)探索中培養(yǎng)高階思維

核心素養(yǎng)下的小學(xué)數(shù)學(xué)非常重視小學(xué)生的探究意識(shí)的培養(yǎng)，但如果單純地在教學(xué)中去追求小學(xué)生的探究行為，則存在“空中花園”的問(wèn)題。小學(xué)數(shù)學(xué)中如果利用好學(xué)生的真實(shí)起點(diǎn)，并在教學(xué)中注意方法，就會(huì)實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生探索精神的引導(dǎo)和啟發(fā)。

例如，在“兩位數(shù)減兩位數(shù)”的教學(xué)中，存在兩種情況：一種是不退位減，一種是需要退位減。這一時(shí)期學(xué)生已經(jīng)掌握了“個(gè)位數(shù)減個(gè)位數(shù)”以及“兩位數(shù)減個(gè)位數(shù)”，這就是學(xué)生的真實(shí)起點(diǎn)。然而在后期教學(xué)中，如果只是出幾十道計(jì)算題，學(xué)生是不會(huì)去主動(dòng)探索“不退位減”和“退位減”的異同點(diǎn)的。據(jù)此，可以創(chuàng)設(shè)情境：“公牛隊(duì)上半場(chǎng)得了55分，火箭隊(duì)比公牛隊(duì)少二十幾分，那么火箭隊(duì)實(shí)際得了多少分？”這種情境的設(shè)置將傳統(tǒng)減數(shù)由一個(gè)具體的兩位數(shù)改為一個(gè)開(kāi)放的區(qū)間，讓學(xué)生一下子有點(diǎn)“摸不著頭腦”，激發(fā)了他們的探索欲望，并以個(gè)位數(shù)“5”為分界線(xiàn)，同時(shí)涉及了兩位數(shù)相減的不退位減和退位減。學(xué)生在作答過(guò)程中列出55-2□=（ ）的所有算式。然后，教師稍加引導(dǎo)，學(xué)生很自然地就能比較分界線(xiàn)兩側(cè)算法的異同點(diǎn)，在探索異同的過(guò)程中明晰算法上的聯(lián)系。

小學(xué)生的探索不會(huì)像成年人那樣更強(qiáng)調(diào)對(duì)“未知世界”的探索，核心素養(yǎng)下的小學(xué)數(shù)學(xué)教育更強(qiáng)調(diào)的是探索意識(shí)的培養(yǎng)和建立。因此，在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)注意用已有知識(shí)，通過(guò)適當(dāng)?shù)那榫吃O(shè)計(jì)去引導(dǎo)學(xué)生探索他們未知的“已有知識(shí)”，進(jìn)而經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期努力，實(shí)現(xiàn)高階思維的建立。

二、借助圖形表征，在理解算理中培養(yǎng)高階思維

傳統(tǒng)小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中，學(xué)生對(duì)算法的掌握和熟練程度是教師教學(xué)的重中之重，對(duì)于算理的教學(xué)只是蜻蜓點(diǎn)水甚至完全忽略，進(jìn)而導(dǎo)致學(xué)生不理解算理，無(wú)法有效建立高階思維。

還是以“兩位數(shù)減兩位數(shù)”為例，算法通過(guò)口訣和行為訓(xùn)練可以快速掌握，但由于缺乏對(duì)算理的感性認(rèn)識(shí)，學(xué)生并不會(huì)實(shí)現(xiàn)對(duì)算法的理性思考，無(wú)法構(gòu)建高階思維。這個(gè)時(shí)候，教師可以借助圖形或者實(shí)物來(lái)表征算法與算理上的聯(lián)系。同樣是55減去二十幾，學(xué)生在探索過(guò)程會(huì)發(fā)現(xiàn)有些得三十幾，有些得二十幾，那為什么是這樣呢？這時(shí)候利用畫(huà)、劃等操作，在黑板上以“十個(gè)”為一組畫(huà)出55個(gè)小棍，然后在黑板上按21～29的順序分別畫(huà)去，再確定未畫(huà)去的剩余小棍數(shù)量。學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)畫(huà)去數(shù)小于或等于25時(shí)，從“十個(gè)”為一組的5組中畫(huà)去2組，再?gòu)?個(gè)小棍中畫(huà)去幾根，結(jié)果就是三十幾；而當(dāng)畫(huà)去數(shù)大于25時(shí)，單從“5個(gè)小棍”中畫(huà)去就不夠了，需要從“十個(gè)”為一組的小棍中借才能完成畫(huà)去任務(wù)，這樣的結(jié)果就是二十幾。通過(guò)這樣的圖形結(jié)合教學(xué)，學(xué)生就會(huì)理解“兩位數(shù)減兩位數(shù)”中退位減需要借的原因以及退位減與不退位減的算理區(qū)別，進(jìn)而理解兩位數(shù)相減的算理核心。

算法脫離了算理進(jìn)行教學(xué)，往往會(huì)誤導(dǎo)學(xué)生的思維，但如果在算法之前直接講解算理，學(xué)生又會(huì)“一頭霧水”，也不利于教學(xué)質(zhì)量的保證。因此，在實(shí)際數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中，應(yīng)以方法為先，通過(guò)必要的實(shí)踐后，再借助圖形或者實(shí)物引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)算理，提升高階思維。

三、整合算法資源，在尋求最優(yōu)中培養(yǎng)高階思維

掌握多樣的數(shù)學(xué)計(jì)算方法是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中大多數(shù)教師提倡并追求的目標(biāo)。但是，為了追求多樣化的計(jì)算方法被學(xué)生掌握，教師往往采用機(jī)械訓(xùn)練、模仿的方式方法去實(shí)現(xiàn)，忽略了引導(dǎo)他們對(duì)不同算法進(jìn)行分析比較。在后期算法優(yōu)化中，也是通過(guò)機(jī)械訓(xùn)練，讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察算式外形選擇最優(yōu)算法進(jìn)行計(jì)算。這樣的教學(xué)不會(huì)促進(jìn)學(xué)生產(chǎn)生新的求知欲，學(xué)生無(wú)法掌握“尋求最優(yōu)”中的核心思維。

例如，在“兩位數(shù)加兩位數(shù)”算法的教學(xué)中，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生用不同的算法進(jìn)行探索討論。以“26+27=”和“26+22=”為例，前者為進(jìn)位加法，后者為不進(jìn)位加法。首先，讓學(xué)生自由計(jì)算，并列出各自的計(jì)算步驟；然后，教師將每一個(gè)學(xué)生的解題過(guò)程收集起來(lái)，并將根據(jù)解題方法不同進(jìn)行分類(lèi)，其有三類(lèi)：（1）按豎式過(guò)程計(jì)算：①6+7=13=10+3，20+20=40，40+10+3=53；②6+2=8，20+20=40，40+8=48。（2）先 算 十 位 再 算 個(gè)位：①20+20=40，6+7=13，40+13=53；②20+20=40，6+2=8，40+8=48。（3）先加幾十再加幾：①26+20=46，46+7=53；②26+20=46，46+2=48。最后，教師將這三種方法列到黑板上，組織學(xué)生對(duì)比這三種方法，討論哪種方法更為簡(jiǎn)潔明。在這種引導(dǎo)過(guò)程中，用任意一種辦法解題的學(xué)生對(duì)其他兩種方法都會(huì)進(jìn)行對(duì)比思考，進(jìn)而產(chǎn)生求知欲，尋求最優(yōu)最快的解題方法。

因此，最優(yōu)算法不是通過(guò)教師直接講出來(lái)的，而是需要通過(guò)教師發(fā)動(dòng)大家，結(jié)合每一種情況自主對(duì)其他方法產(chǎn)生思考，明晰為什么自己的算法最優(yōu)或者為什么有最優(yōu)算法，進(jìn)而形成高階思維下的算法思考，構(gòu)建完整深入的算法模型。

四、強(qiáng)化估算意識(shí)，在敢于批判中培養(yǎng)高階思維

小學(xué)生往往比較粗心，在了解掌握算法和算理后，并不能完全保證在計(jì)算過(guò)程中不出現(xiàn)錯(cuò)誤。而避免和糾正計(jì)算錯(cuò)誤最有效、方便的方法就是估算，通過(guò)估算對(duì)自己的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行肯定或者否定。估算可以分為三種類(lèi)型：算前估算、算后估算以及逆向估算。不管是哪種估算方法，都需要在教學(xué)中進(jìn)行強(qiáng)化，讓學(xué)生形成敢于批判的心理。

例如，估算4÷21的值，這種估算對(duì)學(xué)生形成考驗(yàn)。如何進(jìn)行此類(lèi)小數(shù)型的運(yùn)算就成了學(xué)生首要考慮的問(wèn)題，如果直接借位計(jì)算，需要借助短除法，就喪失了估算的意義。此時(shí)可以適當(dāng)改變運(yùn)算參數(shù)，實(shí)現(xiàn)快速估算的目的。請(qǐng)學(xué)生觀(guān)察參數(shù)特征，在4÷21的運(yùn)算中，4是合數(shù)，可以使用分合計(jì)算，而21作為質(zhì)數(shù)，在目前的教學(xué)中計(jì)算不多，那么針對(duì)21進(jìn)行更改計(jì)算，取離21最近的，相除沒(méi)有余數(shù)的數(shù)字，比如20和25，計(jì)算4÷ 21＜4÷20=0.2，計(jì)算4÷21＞4÷25=0.16，所以，針對(duì)4÷21的取值，就很容易得出范圍值，即0.16到0.2之間。通過(guò)區(qū)間限制，避免學(xué)生計(jì)算失誤。所以估算，不是盲目猜測(cè)，而是結(jié)合大量經(jīng)驗(yàn)后對(duì)真實(shí)結(jié)果的估計(jì)。估算必須尊重?cái)?shù)學(xué)的客觀(guān)事實(shí)，否則不利于發(fā)展學(xué)生的邏輯思維。

估算有助于提高運(yùn)算效率，而在估算過(guò)程中形成的批判思維和批判心理，則能有效幫助學(xué)生建立及時(shí)認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤和改正錯(cuò)誤的心態(tài)，增強(qiáng)了學(xué)生勇于接受挑戰(zhàn)的心態(tài)，也培養(yǎng)了學(xué)生的耐挫心理。

五、開(kāi)放習(xí)題空間，在創(chuàng)新解題中培養(yǎng)高階思維

目前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)學(xué)生計(jì)算能力的培養(yǎng)毋庸置疑，小學(xué)生掌握解題技巧的能力已經(jīng)得到非常好的加強(qiáng)。但這樣的能力培養(yǎng)能夠滿(mǎn)足學(xué)生未來(lái)需要具備的高階思維和創(chuàng)新能力嗎？顯然不能，在完成日常教學(xué)的同時(shí)，教師有必要對(duì)習(xí)題空間進(jìn)行擴(kuò)充，讓學(xué)生的思維得到開(kāi)放，進(jìn)而發(fā)生創(chuàng)新。

例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)“混合運(yùn)算”后，教師可以讓學(xué)生嘗試計(jì)算“1+2+3+……99=”“1+2+3+……100=”和“1+2+3+……98=”。這種有趣的純加法運(yùn)算，事實(shí)上涉及簡(jiǎn)便運(yùn)算、乘法、觀(guān)察能力以及多種解題策略，具備非常大的思維空間和創(chuàng)新性。對(duì)于“1+2+3+……+99=”，學(xué)生可以用兩種方法來(lái)求解：①“（1+99）+（2+98）+……+（49+51）+50=100×49+50=4950”；②“（1+2+3……+9）×10+10×10+20×10+……+90×10=4950”。而對(duì)后面的兩道延伸題，其解題方法更加多元化，除了上述的①和②兩種方法，還可以用孤立或者“加項(xiàng)減項(xiàng)”的方法更加快速地求解。通過(guò)這種具有趣味且研究空間延伸能力的習(xí)題，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)計(jì)算的興趣會(huì)更加濃厚，促進(jìn)了創(chuàng)新思維的萌發(fā)和成長(zhǎng)。

小學(xué)階段是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣培養(yǎng)的關(guān)鍵時(shí)期，傳統(tǒng)的機(jī)械重復(fù)式習(xí)題不具備良好的思維空間拓展性，也就不利于學(xué)生高階思維的培養(yǎng)。因此，在完成日常教學(xué)的同時(shí)，教師應(yīng)注意開(kāi)展具有空間延伸性的趣味習(xí)題，讓學(xué)生開(kāi)動(dòng)大腦去思考創(chuàng)新。

綜上，高階思維的培養(yǎng)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的高階目的。在日常教學(xué)中，教師不能僅僅局限于概念、算法的訓(xùn)練，而更應(yīng)該注重學(xué)生思維的培養(yǎng)和升級(jí)。通過(guò)數(shù)學(xué)高階思維的培養(yǎng)，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的“內(nèi)在美”，讓學(xué)習(xí)不再枯燥，讓思考不再被動(dòng)，最終讓素質(zhì)教育真正實(shí)現(xiàn)育人的價(jià)值。