在同與不同中發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力
——“北師大版”和“人教版”小學(xué)數(shù)學(xué)教材中關(guān)于“可能性”的比較

浙江省東陽市吳寧第一小學(xué) 金麗丹

筆者選取北京師范大學(xué)出版社（以下簡稱“北師大版”）與人民教育出版社（以下簡稱“人教版”）兩套小學(xué)數(shù)學(xué)教科書，從統(tǒng)計(jì)思維的視角對其中的“可能性”內(nèi)容進(jìn)行梳理、分析和比較，試圖探尋小學(xué)階段“可能性”教學(xué)的意義和價值，并得到教學(xué)實(shí)踐的一些體會和思考。

一、北師大版和人教版關(guān)于“可能性”內(nèi)容編排的共同特點(diǎn)

（一）基于生活經(jīng)驗(yàn)，選取經(jīng)典概率問題

比較兩個版本的教材，從情境引入到實(shí)踐操作、練習(xí)鞏固，每個環(huán)節(jié)都用了大量的生活實(shí)例，讓學(xué)生感受到生活中處處都有可能性事件，在事件還沒發(fā)生前，有很多的隨機(jī)可能性。因此，在教學(xué)中，我們選取教學(xué)資源時必須注意以下兩個原則：

1.數(shù)學(xué)應(yīng)源于生活、用于生活

“可能性”是研究生活中的隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的概率的內(nèi)容，所以教學(xué)中我們選取的一定是生活實(shí)例，教師需通過課堂教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生在平時多用數(shù)學(xué)的眼光看生活、看世界，學(xué)會從確定性思維轉(zhuǎn)向隨機(jī)性思維來思考分析數(shù)學(xué)問題、生活現(xiàn)象。

2.選材應(yīng)符合經(jīng)典概率條件

從教材中可以看出，小學(xué)研究的“可能性”更多的是經(jīng)典的概率問題。

（二）精挑數(shù)學(xué)活動，激活學(xué)生思維

兩個版本的教材都精心挑選了數(shù)學(xué)活動—“摸球游戲”，通過設(shè)計(jì)來激活學(xué)生思維：

1.“明盒”設(shè)計(jì)，從材料判斷結(jié)果，發(fā)展歸納推理思維

兩個版本教材中都給出了“明盒”設(shè)計(jì)，在課堂實(shí)踐中，學(xué)生很輕松地做出判斷并且深信不疑。那么，為什么還要進(jìn)行摸球?qū)嶒?yàn)?zāi)?？這個實(shí)踐活動的目的是讓學(xué)生理解：判斷出來是這樣的，但實(shí)踐操作不絕對是這樣的，會有極小概率的事件發(fā)生。這樣的實(shí)踐操作使得學(xué)生打破了原有的確定性思維，對隨機(jī)性的體會更深刻。

2.“暗盒”設(shè)計(jì)，從結(jié)果判斷材料，發(fā)展演繹推理思維

這兩個不同的版本教材也都給了學(xué)生“暗盒”設(shè)計(jì)，在這個實(shí)踐過程中，學(xué)生能感受到這些數(shù)據(jù)是有規(guī)律的，并且數(shù)據(jù)越多規(guī)律越明顯，所得到的結(jié)論就更加科學(xué)，并且這些數(shù)據(jù)都是隨機(jī)的，學(xué)生發(fā)現(xiàn)用這些實(shí)踐得到的數(shù)據(jù)去預(yù)測盒內(nèi)有多少個棋子并不能確定。但是，學(xué)生在這一系列的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中清晰地感受到數(shù)據(jù)本身的價值：數(shù)據(jù)中所蘊(yùn)含的信息可以幫助我們對一個未知事件作出更好的預(yù)測。

（三）注重?cái)?shù)據(jù)分析，強(qiáng)調(diào)事件發(fā)生的隨機(jī)性

縱觀兩個版本的“可能性”教學(xué)，我們可以發(fā)現(xiàn)，教材都突出在實(shí)驗(yàn)中強(qiáng)調(diào)事件發(fā)生的隨機(jī)性，重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)意識。

1.突出強(qiáng)調(diào)事件發(fā)生的隨機(jī)性

實(shí)驗(yàn)是不可操控的，即使是擲硬幣，只有正面朝上或反面朝上兩種可能，但學(xué)生操作也有許多可能，比如學(xué)生A 可能得到正面朝上的結(jié)果，學(xué)生B 可能得到反面朝上的結(jié)果。在實(shí)驗(yàn)之前，誰也不能確定自己得到的會是哪一種結(jié)果，也不能確定每種結(jié)果自己能得到幾次，之前發(fā)生的數(shù)據(jù)也不會影響后面的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。學(xué)生在觀察、分析、比較數(shù)據(jù)的同時，對“可能性”的內(nèi)涵的認(rèn)識就更豐富了，也更能感受到很多隨機(jī)事件的特點(diǎn)。

2.重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)意識

實(shí)驗(yàn)的結(jié)果是不可控的，一些小概率事件的發(fā)生更能客觀反映生活實(shí)際，有利于學(xué)生感受隨機(jī)現(xiàn)象的另一個特點(diǎn)，那就是“偶然中存在著必然”，即“只要有足夠多的數(shù)據(jù)，就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律”。

在教學(xué)中，教師要充分尊重事實(shí)，充分利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，切實(shí)重視數(shù)據(jù)分析，多角度地進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，這樣才能使學(xué)生全面準(zhǔn)確地體會“可能性”的內(nèi)涵。

二、北師大版和人教版教科書中關(guān)于“可能性”內(nèi)容編排的不同點(diǎn)

（一）學(xué)習(xí)安排時間不同

北師大版分為兩個學(xué)期來分散學(xué)習(xí)，分別是四年級上冊和五年級上冊，四年級感受簡單的隨機(jī)現(xiàn)象和初步感受可能性有大有小，到了五年級上冊進(jìn)一步感受可能性的大小，并通過一些實(shí)驗(yàn)活動感受數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，有一個知識和經(jīng)驗(yàn)的螺旋上升過程。而人教版教材則在五年級上冊通過3 個課時來集中學(xué)習(xí)。

（二）側(cè)重點(diǎn)不同

在北師大版教材五年級上冊中，教材引入用0、1 和分?jǐn)?shù)來表示可能性的大小，在重統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)上側(cè)重概率計(jì)算，也就是在假設(shè)的基礎(chǔ)上借助數(shù)學(xué)模型刻畫和度量可能性的大小，用分?jǐn)?shù)精確表示“定義概念”。而人教版教材更側(cè)重統(tǒng)計(jì)分析，是用統(tǒng)計(jì)的方法“估計(jì)概率”，淡化了概率的數(shù)學(xué)推理和數(shù)值計(jì)算，強(qiáng)調(diào)了統(tǒng)計(jì)意義。