建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的應(yīng)用研究

福建省三明市梅列區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué) 林 穎

數(shù)學(xué)家對建模思想的定義就是將某一類數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成抽象的數(shù)學(xué)關(guān)系的過程。從整個(gè)小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)來看，建模思想主要從概念體系、算理算法分析、公式的關(guān)系和定理推導(dǎo)過程等方面進(jìn)行轉(zhuǎn)化。本篇文章主要講述建模思想對小學(xué)數(shù)學(xué)的重要意義及其應(yīng)用兩方面，并結(jié)合筆者在教學(xué)中的案例進(jìn)行分析。

一、建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中存在的意義

（一）促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)更加科學(xué)化

數(shù)學(xué)建模思想就是數(shù)學(xué)模型形成的過程，設(shè)定理論轉(zhuǎn)化為模型的目標(biāo)，以數(shù)學(xué)概念知識(shí)為依據(jù)進(jìn)行假設(shè)，利用數(shù)學(xué)方法抽象、簡化得到具體的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。教師的教學(xué)理念應(yīng)緊跟時(shí)代的步伐，摒棄滯后的教學(xué)方法和教學(xué)思想，教師應(yīng)充分運(yùn)用建模思想推進(jìn)教學(xué)改革進(jìn)程，促進(jìn)學(xué)科教學(xué)能力的完善，從而全面增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)科核心競爭力。

（二）提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力

教師要將創(chuàng)新思想運(yùn)用到日常教學(xué)，有利于促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力養(yǎng)成，幫助提升數(shù)學(xué)解題能力，有效訓(xùn)練數(shù)學(xué)解題意識(shí)，積極主動(dòng)地進(jìn)行學(xué)習(xí)活動(dòng)。因此，教師要充分運(yùn)用建模思想幫助學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的新鮮感和科學(xué)性，并且積極給予學(xué)生充滿新鮮感的教學(xué)環(huán)境，充分鍛煉學(xué)生獨(dú)立思考能力，開展有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，確保數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)過程更為多樣，幫助學(xué)生高效掌握數(shù)學(xué)概念知識(shí)。運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想發(fā)展學(xué)生個(gè)性、培養(yǎng)學(xué)生綜合能力，促使學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯意識(shí)和邏輯能力得到拓展，幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)的世界里張揚(yáng)個(gè)性，全面提升。

（三）有利于提升概念學(xué)習(xí)的積極性

在建模思想深度推進(jìn)過程中，教師要給予學(xué)生明確的指導(dǎo)和幫助，促使學(xué)生在具體學(xué)習(xí)中具備良好的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)多樣的數(shù)學(xué)能力，對于數(shù)學(xué)概念知識(shí)開展深度學(xué)習(xí)活動(dòng)。讓學(xué)生在建模的過程中，進(jìn)行溝通、交流與研討，形成互幫互助的學(xué)習(xí)模式，激發(fā)小學(xué)生數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)積極性。此外，教師要在實(shí)踐教學(xué)中給予學(xué)生明確的指導(dǎo)，促進(jìn)建模思想形成明確導(dǎo)向性，從而培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)積極性，全面增強(qiáng)學(xué)生的動(dòng)腦思考能力，提升理論與實(shí)踐結(jié)合的思想。

二、建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)建模思想是一種具有實(shí)效性的數(shù)學(xué)思想，教師要契合小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)大綱，積極培養(yǎng)學(xué)生的建模思想，使學(xué)生經(jīng)歷實(shí)踐探索、合理分析、理論落實(shí)等流程。

（一）培養(yǎng)建模思想認(rèn)知，提升數(shù)學(xué)綜合能力

建模思想普遍存在于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)中，授課時(shí)教師要充分發(fā)揮其引導(dǎo)作用，在點(diǎn)滴的基礎(chǔ)教學(xué)中幫助學(xué)生樹立建模這一概念，使學(xué)生了解其對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性。比如，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生遇到較難解決的問題時(shí)，教師要鼓勵(lì)他們嘗試深入分析題意，幫助學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)概念進(jìn)行拆解分析與綜合歸納概括，從而轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)模型，讓學(xué)生在進(jìn)行深度學(xué)習(xí)、拓展提升的過程中，全面增強(qiáng)自身的學(xué)科素養(yǎng)。

例如，在“圓錐的體積”的授課過程中，教師讓學(xué)生先復(fù)習(xí)圓柱的體積計(jì)算公式，選擇較為簡單的數(shù)據(jù)讓學(xué)生進(jìn)行體積計(jì)算練習(xí)，鞏固與立體圖形相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)。教師：“之前我們在學(xué)習(xí)圓柱的體積時(shí)，是如何推導(dǎo)它的計(jì)算公式的？”學(xué)生：“我們把圓柱沿著它的高無限等分，拆分后再拼成一個(gè)近似的長方體，接著找出兩者的高和底面積之間的關(guān)系，就可以得出圓柱的體積計(jì)算公式了?！苯處煟骸澳敲磮A錐的體積公式的推導(dǎo)能不能也用這種數(shù)學(xué)思想方法，猜一猜它可能會(huì)轉(zhuǎn)化為我們已學(xué)過的哪一種圖形？”學(xué)生1：“正方形。”學(xué)生2：“長方形?！比缓螅處煵捎眯〗M合作的模式，讓學(xué)生選擇兩個(gè)等底等高的圓柱和圓錐，先把透明的圓錐容器裝滿水（提前用色素調(diào)成藍(lán)色，便于觀察），接著倒進(jìn)圓柱容器中，反復(fù)進(jìn)行此操作，記錄裝滿圓柱容器時(shí)重復(fù)的次數(shù)。設(shè)計(jì)三組數(shù)據(jù)，以確保實(shí)驗(yàn)結(jié)果的科學(xué)性。小組活動(dòng)后，學(xué)生分析小組活動(dòng)結(jié)果并針對各組結(jié)果進(jìn)行探討。學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)得出結(jié)論：圓錐容器需要盛三次才能剛好裝滿圓柱容器（前提是兩個(gè)立體圖形必須等底等高），所以V圓錐=1/3V圓柱，反過來也可以知道，3V圓錐=V圓柱。在這一活動(dòng)過程中，學(xué)生通過活動(dòng)操作充分感知圓錐和圓柱之間的關(guān)系，對小學(xué)階段的立體圖形之間形成整體的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)了理論知識(shí)到數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)化。

（二）創(chuàng)設(shè)建模思想情境，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維意識(shí)

設(shè)計(jì)課堂教學(xué)情境是為了更好地服務(wù)于教學(xué)目標(biāo)，讓學(xué)生在良好的情境氛圍中，沉浸式地進(jìn)入每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，教師在選擇情境時(shí)應(yīng)結(jié)合社會(huì)生活實(shí)際、時(shí)代熱點(diǎn)話題。總而言之，就是選擇與學(xué)生息息相關(guān)的情境，激發(fā)學(xué)生內(nèi)部學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生在良好的情境氛圍之中樹立建模的意識(shí)，了解建模對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要意義，學(xué)生才能形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，才能更好地把數(shù)學(xué)理論知識(shí)應(yīng)用到實(shí)踐生活中去。

例如，在學(xué)習(xí)“平均數(shù)”知識(shí)時(shí)，首先，教師創(chuàng)設(shè)“環(huán)保小隊(duì)”比賽的情境進(jìn)行課程導(dǎo)入，出示各隊(duì)收集的礦泉水瓶數(shù)量（單位：個(gè)）?？鞓逢?duì)：小紅14，小蘭12，小亮11，小明15。陽光隊(duì)：小飛13，劉東11，李雷14，明明10，孫奇12?！澳阏J(rèn)為哪個(gè)隊(duì)伍將獲得‘環(huán)保小隊(duì)’稱號(hào)呢？說說你的理由。是否可以通過對比總數(shù)得出結(jié)果呢？”學(xué)生針對這一問題進(jìn)行討論，發(fā)現(xiàn)比總數(shù)并不公平。討論過程中，有學(xué)生提出“平均數(shù)”這一概念，平均數(shù)是什么？這時(shí)大部分學(xué)生能根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)，將兩組數(shù)據(jù)分別求和并除以各組的人數(shù)，快樂隊(duì)：（14+12+11+15）÷4=13（個(gè)），陽光隊(duì)：（13+11+14+10+12）÷5=12（個(gè)）。教師追問：“這里求出來的13和12分別表示什么？它能表示其中某一個(gè)同學(xué)收集的數(shù)量嗎？”通過追問，學(xué)生最終理解平均數(shù)是表示某一組數(shù)據(jù)的平均水平，它并不能代表其中某一個(gè)數(shù)據(jù)，從而理解平均數(shù)具有虛擬性，接下來再通過相應(yīng)的練習(xí)進(jìn)行鞏固。在這一學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生通過判斷、分析、思考、實(shí)踐，不僅掌握了平均數(shù)如何求得，還加深了學(xué)生對平均數(shù)這一概念的認(rèn)知。

（三）開展解決問題教學(xué)，拓展建模思想應(yīng)用

解決問題是學(xué)生日常做題的一大難點(diǎn)，把建模思想運(yùn)用其中可以幫助學(xué)生建立解題策略，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，使得學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合意識(shí)和綜合能力在問題解答過程中得到培養(yǎng)和鍛煉。

例如，我們在教“速度、時(shí)間、路程”這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師要充分運(yùn)用建模思想。首先，引導(dǎo)學(xué)生開展問題解決學(xué)習(xí)的活動(dòng)，讓學(xué)生以習(xí)題為突破口，進(jìn)行多樣性、創(chuàng)新性學(xué)習(xí)活動(dòng)，從而全面增強(qiáng)學(xué)生準(zhǔn)確解答問題的能力。比如，動(dòng)車行駛的速度是200千米/小時(shí)，列車上午8點(diǎn)出發(fā)，中午12點(diǎn)到站，列車一共行駛了多少千米？學(xué)生在進(jìn)行三道上述類型的題目后，教師將三道題放在一起，讓學(xué)生進(jìn)行對比發(fā)現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用建模思想進(jìn)行解答，重點(diǎn)掌握“速度×?xí)r間=路程”這一模型。在掌握這一內(nèi)容后，再進(jìn)行變式練習(xí)，如已知速度和總路程，求行駛的時(shí)間，以這樣的教學(xué)模式提升小學(xué)生的數(shù)學(xué)分析能力、思辨能力與解題能力，小學(xué)生就會(huì)得到正確的解題答案，

總而言之，概念知識(shí)的學(xué)習(xí)對學(xué)生構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)整體知識(shí)體系的過程尤為重要，建模思想是學(xué)生提高自身數(shù)學(xué)能力最重要的一步。想要幫助學(xué)生高效開展數(shù)學(xué)概念教學(xué)活動(dòng)，就要幫助學(xué)生從建模思想訓(xùn)練開始，教師要結(jié)合學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律與學(xué)習(xí)特點(diǎn)等，讓學(xué)生在概念學(xué)習(xí)中掌握記憶與解題能力，讓學(xué)生體驗(yàn)建模思想形成的過程，有效滲透數(shù)學(xué)學(xué)科理念，充分化解數(shù)學(xué)題目難度，建立數(shù)學(xué)邏輯思維，教師要完成對問題的提出、分析、推理等環(huán)節(jié)的把控，促使學(xué)生充分運(yùn)用建模思想實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化，從而提高學(xué)生的學(xué)科核心競爭力。