“知識四維度”視角下初高中數(shù)學教學銜接研究

李 紅，宋 帆

(昌吉學院 數(shù)學系，新疆 昌吉 831100)

為了提升教師的專業(yè)教學知識以及融入教學環(huán)境的能力，激發(fā)學生的學習興趣和學習能力，以英國劍橋大學研究團隊為主的研究人員，經(jīng)過長期對課堂教學的調(diào)查研究，觀察、分析、歸納得到有關(guān)教學知識的“知識四維度”(Knowledge Quartet)框架[1]，即基礎(chǔ)知識、轉(zhuǎn)化技能、銜接能力和應(yīng)變能力四個維度的框架[2]。在教學中，有效銜接初高中數(shù)學知識是決定高中生學好數(shù)學的關(guān)鍵所在。近年來，隨著初高中數(shù)學教學改革的不斷深入，初高中數(shù)學在教學銜接過程中也遇到了一些問題，具體表現(xiàn)在：其一，初高中數(shù)學的新課程改革從指導(dǎo)思想、課程目標、課程內(nèi)容、課程評價等方面與舊大綱都有很大區(qū)別，課改新教材與老教材存在一定的知識脫節(jié)現(xiàn)象，二者的課改沒有銜接起來，缺乏一致性。其二，部分數(shù)學教師初高中課堂教學不會互相交換，初高中數(shù)學教學沒有銜接。其三，學生知識和能力要求方面都出現(xiàn)了差別，使一部分學生覺得數(shù)學學習太困難，少數(shù)學生失去了學習數(shù)學的信心[3]。

現(xiàn)調(diào)查2019年某高中一年級新生的中考成績，以及在剛升入高中后的兩次數(shù)學考試成績，發(fā)現(xiàn)這些高一新生后兩次成績普遍低于期中成績，如表1所示(樣本容量為300人)。造成這種現(xiàn)象的關(guān)鍵因素，一是初高中數(shù)學內(nèi)容相差太大，二是初高中教學銜接不暢。

表1 2019年某高中一年級新生數(shù)學成績統(tǒng)計表Tab.1 Statistical table of mathematical performance of the freshmen in a high school in 2019

1 學科知識的銜接

基礎(chǔ)知識的銜接是學科知識銜接的根本，初高中數(shù)學知識中有很多相關(guān)的銜接內(nèi)容，如解析幾何中的直線、圓、橢圓、雙曲線、拋物線，代數(shù)中的函數(shù)與映射、不等式、三角函數(shù)等[3]，這些基礎(chǔ)知識中有些初中階段就開始成為重點，有些僅在初中階段初步引入，有些貫穿于初高中階段，只在高中階段進一步拓展和延伸，對知識掌握的難易程度不一樣。例如，初中函數(shù)的定義是：設(shè)有2個變量分別為x和y，如果x在變化時，y能隨之變化，那么就說這兩個變量有函數(shù)關(guān)系，其中x被稱為自源變量，y是x的函數(shù)。高中引入集合的概念后，函數(shù)的定義也得到了擴充，在原先兩個變量的基礎(chǔ)上，新增了一個被稱為“對應(yīng)法則”的概念，“對應(yīng)法則”一般用f表示，此時函數(shù)就可以如此定義：設(shè)2個變量x和y，若x在變化時，參照某個對應(yīng)法則f，y都有唯一的值與其對應(yīng)，那么就稱x是自變量，y是x的函數(shù)，f是它們的對應(yīng)法則(引入對應(yīng)法則后，x的函數(shù)可直接寫作f(x)的形式)。教師要講清楚新舊知識之間的聯(lián)系和差異，以及在新舊知識銜接的基礎(chǔ)上掌握新知識的拓展方向和領(lǐng)域。學生要加強對舊知識的鞏固還要在舊知識基礎(chǔ)上掌握新知識，夯實基礎(chǔ)知識。

提升知識學習的銜接能力，培養(yǎng)學生對不同知識點的比較和總結(jié)能力，使學生掌握對數(shù)學學習方法和數(shù)學思維的轉(zhuǎn)化和銜接，在初中數(shù)學學習的基礎(chǔ)上能夠適應(yīng)高中數(shù)學學習的方法，并能分析總結(jié)知識點和提煉數(shù)學思想。教師在教學中要洞察學生的心理狀態(tài)和學習情緒，以學生為主體對其進行有效引導(dǎo)，發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，隨時調(diào)整教學內(nèi)容，提高教學質(zhì)量。另外，具備數(shù)學知識之間的銜接能力，學生的數(shù)學學習思維就能夠隨著數(shù)學教學梯度的提升產(chǎn)生相應(yīng)的應(yīng)變能力，知識轉(zhuǎn)化技能的提升也能更好地促進數(shù)學學科知識的銜接。

例如，在學習直線與圓的關(guān)系課程時，教師可以講解直線與圓相離、相切和相割三種不同位置關(guān)系的基礎(chǔ)知識，對應(yīng)題型的分析方法和解決方案。教師可以向?qū)W生提出下列問題：直線與橢圓相離、相切和相割三種不同位置關(guān)系的基礎(chǔ)知識，對應(yīng)題型的分析方法和解決方案是什么？直線與雙曲線、拋物線相離、相切和相割三種不同位置關(guān)系的基礎(chǔ)知識，對應(yīng)題型的分析方法和解決方案是什么？通過提問，強化數(shù)學學科知識的銜接，調(diào)動學生的積極性。

2 教師教學的銜接

教師教學的銜接是“知識四維度”視角下初高中數(shù)學教學銜接的支柱。教師教學的銜接要立足于教學大綱和課本，優(yōu)化課堂教學環(huán)節(jié)和內(nèi)容，尊重學生對知識的實際接受能力，實行層次教學。

第一，做好初高中數(shù)學教學內(nèi)容刪減部分的銜接，這是基于基礎(chǔ)知識而言的。初中階段數(shù)學知識刪減部分包括一些知識難易程度的刪減和深度拓展方面的刪減，被刪減的部分都是基礎(chǔ)知識，很大程度上與高中知識有關(guān)聯(lián)，被刪減的部分不僅是對高中數(shù)學知識的拋磚引玉而且是高中數(shù)學知識的基礎(chǔ)。高中教師要在課堂上對刪減知識進行補充，學習新內(nèi)容前先引導(dǎo)學生對初中刪減部分進行學習，避免學生出現(xiàn)學習盲區(qū)。

第二，做好初高中數(shù)學教學過程中數(shù)學思維方法的銜接，這是基于轉(zhuǎn)化技能和銜接能力而言的。掌握數(shù)學思維方法是數(shù)學學習的智能鑰匙，高一新生的數(shù)學思維水平還停留在初中階段，其思維模式和思考數(shù)學問題的方法還不能很好地應(yīng)對高中階段的數(shù)學知識，該時間段也是鍛煉學生抽象思維的階段，是學生數(shù)學思維活動趨向發(fā)展和完善的過渡時期。教師教學的銜接過程中要返璞歸真，化難為易，提煉數(shù)學思維方法，實現(xiàn)轉(zhuǎn)化技能和銜接能力教學的有效銜接。比如，在直線與拋物線的教學中，要結(jié)合直線與拋物線相離、相切和相割三種位置關(guān)系的圖像進行教學，在此基礎(chǔ)上對直線與橢圓、雙曲線和拋物線的知識進行系統(tǒng)總結(jié)歸納，形成這類數(shù)學知識的數(shù)形結(jié)合思維模式，幫助學生梳理各單元之間的關(guān)聯(lián)并構(gòu)建不同章節(jié)的知識思維導(dǎo)圖，理清各部分知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，提升學生對不同章節(jié)知識的銜接能力和對不同難易程度數(shù)學問題處理的應(yīng)變能力。

第三，做好初高中數(shù)學教學過程中教學反思的銜接，這是基于應(yīng)變能力而言的。教學反思包括教師自身的反思以及引領(lǐng)學生進行反思，通過自我反思充分領(lǐng)悟初高中數(shù)學教學思維方法，提升數(shù)學專業(yè)素養(yǎng)和應(yīng)變能力。教師通過在教學過程中不斷進行教學反思，及時調(diào)整并改進教學方法。教師還應(yīng)指導(dǎo)學生反思和梳理學過的知識，提高學生對數(shù)學知識的銜接能力和應(yīng)變能力，加強學生運用數(shù)學思維解決數(shù)學問題的能力，使學生從不同的銜接角度構(gòu)建新的數(shù)學知識體系，提升學習能力。

3 學生學習的銜接

第一，培養(yǎng)數(shù)學學習興趣。基礎(chǔ)知識的銜接最重要的是培養(yǎng)學生的數(shù)學學習興趣，增強學生學習的自信心和成就感。避免機械式地重復(fù)已經(jīng)學過的概念、理論和公式，夯實對基礎(chǔ)知識的掌握。

第二，培養(yǎng)數(shù)學自學能力。將被動學習轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃訉W習，根據(jù)自身實際情況制訂學習計劃，合理安排學習時間和目標。制訂短期和長遠學習計劃，并在學習過程中適當調(diào)整、不斷完善，督促自己不斷朝著期望的目標進發(fā)。做好課前預(yù)習，明確自己在數(shù)學學習中的強項和弱項，上課時認真聽講，對于弱項要特別留意，做到有目標高效率地學習，課中積極思考，緊跟教師的思路，提升課堂學習效率。課后通過習題及時鞏固所學知識，及時反思和總結(jié)課堂重難點內(nèi)容，加深理解并將知識體系化，提升自學能力和應(yīng)用能力。

第三，培養(yǎng)數(shù)學銜接能力和應(yīng)變能力。數(shù)學銜接能力是通過大量數(shù)學計算和對典型例題重證和重解的基礎(chǔ)上形成的數(shù)學能力，在做題過程中進行反思，舉一反三，注重獨立完成習題，遇到難題先自己嘗試解題，無法求解時可以尋求合作討論，以提升銜接能力。良好的心理素質(zhì)是提升學生應(yīng)變能力的法寶。初高中數(shù)學知識中都會有一定比例的“難題”，在學習過程中不僅要掌握知識，還要勇敢面對困難，提高抗挫折能力，用平常心面對考試中的失利，用積極的心態(tài)調(diào)整情緒，提升自己的應(yīng)變能力，客觀分析失利原因，找準問題根源，有效解決，吸取教訓。

4 結(jié)語

論述了“知識四維度”視角下初高中數(shù)學教學在學科知識的銜接、教師教學的銜接和學生學習的銜接等方面的主要內(nèi)容和措施建議，以指導(dǎo)實際初高中數(shù)學教學的銜接工作?！爸R四維度”理論的建設(shè)是一個動態(tài)的、可持續(xù)的、不斷發(fā)展的過程，貫穿在初高中數(shù)學教學銜接的全過程和應(yīng)用中?！爸R四維度”視角下的初高中數(shù)學教學銜接，需要考慮實際課堂教學中教師和學生的因素。切合實際課堂存在的問題和特征調(diào)整并應(yīng)用該框架，以提升教師的教學效果和學生的學習質(zhì)量。在“知識四維度”視角下合理有效地開展初高中數(shù)學教學銜接，數(shù)學教師任重而道遠，教師不僅需要在知識的銜接上下功夫，而且要探究并了解學生存在數(shù)學學習困難的原因，掌握學生的心理波動、情緒變化以及邏輯思維能力等，及時調(diào)整初高中學生數(shù)學教學銜接的策略和方法，使學生盡快適應(yīng)新的學習模式，以此提高學習效率，提高教學質(zhì)量。