小學(xué)數(shù)學(xué)植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)策略

福建省福州市敖峰小學(xué) 王曉燕

核心素養(yǎng)下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要明確教學(xué)目標(biāo)，合理使用教材，在提升學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)的同時(shí)，注重策略研究。教師的職責(zé)不僅是將教材中的知識(shí)傳授給學(xué)生，更是為了增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。以小學(xué)五年級(jí)上冊(cè)植樹(shù)問(wèn)題為例，充分研讀教材，挖掘教材中所賦予的數(shù)學(xué)思想與方法。

一、研讀新課標(biāo)，明確教學(xué)目標(biāo)

新課標(biāo)的調(diào)整為數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)定了新的標(biāo)準(zhǔn)，針對(duì)整本教材，我們需要明確數(shù)學(xué)教學(xué)的整體目標(biāo)，按照教育改革達(dá)到新要求；明確教材每個(gè)單元的教學(xué)目標(biāo)，對(duì)單元知識(shí)點(diǎn)構(gòu)成的知識(shí)系統(tǒng)做到教學(xué)時(shí)心中有數(shù)；明確每節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，課前備好教材、備好方案，課上注重?cái)?shù)學(xué)教學(xué)方法，合理運(yùn)用時(shí)間，課后及時(shí)總結(jié)和復(fù)習(xí)。

針對(duì)植樹(shù)問(wèn)題，我們同樣需要明確教學(xué)目標(biāo)。植樹(shù)問(wèn)題的三個(gè)教學(xué)目標(biāo)：一是讓學(xué)生掌握植樹(shù)問(wèn)題所涉及的基本公式；二是讓學(xué)生掌握植樹(shù)問(wèn)題的三種情況[兩端植樹(shù)、兩端不植樹(shù)和一端植樹(shù)、一端不植樹(shù)（封閉圖形）]；三是總結(jié)規(guī)律掌握方法。

二、研讀教材內(nèi)涵，分析植樹(shù)問(wèn)題

（一）教學(xué)內(nèi)容分析

植樹(shù)問(wèn)題不單是一個(gè)獨(dú)立的問(wèn)題，它更代表著一類問(wèn)題。植樹(shù)問(wèn)題主要由兩個(gè)變量組成，分別是間隔和棵數(shù)，間隔就是每棵樹(shù)與每棵樹(shù)之間的距離，而棵數(shù)則是對(duì)應(yīng)的每一棵樹(shù)。與此同時(shí)需要注意三種情況，分別是兩端植樹(shù)、兩端不植樹(shù)和一端植樹(shù)、一端不植樹(shù)，這三種情況對(duì)應(yīng)不同的解決方法以及公式。例如，兩端植樹(shù)情況的分析又可以分為四種類型：（1）已知總路程和間距，求可栽種的棵數(shù)，運(yùn)用公式：總路程÷間距=間隔數(shù)，間隔數(shù)+1=棵數(shù)。（2）已知間距和可栽種的棵數(shù)，求總路程，運(yùn)用公式：棵數(shù)-1=間隔數(shù)，間距×間隔數(shù)=總路程。（3）已知總路程和可栽種的棵數(shù)，求間距，運(yùn)用公式：棵數(shù)-1=間隔數(shù)，總路程÷間隔數(shù)=間距。（4）已知總路程和可栽種的棵數(shù)或者間距，求間隔數(shù)，運(yùn)用公式：總路程÷間距=間隔數(shù)或者棵數(shù)，間隔數(shù)或者棵數(shù)-1=間隔數(shù)。

（二）教學(xué)思想方法分析

植樹(shù)問(wèn)題的方法有很多種，例如數(shù)形結(jié)合法、一一對(duì)應(yīng)法、化繁為簡(jiǎn)法、類比法、數(shù)模建立法、實(shí)際應(yīng)用法等。植樹(shù)問(wèn)題的三種情況我們可以用手指來(lái)進(jìn)行形象化比喻，五個(gè)手指有四個(gè)空，將手指比作可栽種的棵數(shù)，而四個(gè)空比作間距，手掌的橫長(zhǎng)比作總路程，引導(dǎo)學(xué)生用自己的手當(dāng)作模型來(lái)理解植樹(shù)問(wèn)題中的重要信息。除此之外還有很多方法，這些方法可以幫助學(xué)生快速理解問(wèn)題并解決問(wèn)題。同時(shí)，方法的使用還需要教師對(duì)教材進(jìn)行深入研究，研究這些方法如何讓學(xué)生學(xué)會(huì)并正確運(yùn)用以解決問(wèn)題，真正做到遇見(jiàn)問(wèn)題時(shí)根據(jù)問(wèn)題的類型合理運(yùn)用這些方法，用最快的速度解決問(wèn)題，在根本上節(jié)省時(shí)間。

（三）延伸的其他問(wèn)題分析

植樹(shù)問(wèn)題涉及多種問(wèn)題的解決方法，與此同時(shí)，以此為啟發(fā)延伸出多種類似的問(wèn)題。教師可以在學(xué)生掌握植樹(shù)問(wèn)題后，根據(jù)問(wèn)題類型延伸出其他問(wèn)題，例如在自家周長(zhǎng)為15米的花園內(nèi)放置綠植，每3米放置一盆，問(wèn)最多可放多少盆綠植？該問(wèn)題的類型其實(shí)與植樹(shù)問(wèn)題屬于同一類型，主要是考查學(xué)生對(duì)此類問(wèn)題的掌握情況以及方法的應(yīng)用。多種問(wèn)題的研究及教學(xué)是為了培養(yǎng)小學(xué)生的發(fā)散性思維，以及提高小學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

三、理論與實(shí)際相結(jié)合，注重策略研究

（一）創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題

課堂教學(xué)時(shí)間是有限的，教師需要時(shí)刻關(guān)注學(xué)生的動(dòng)態(tài)，從而為學(xué)生創(chuàng)設(shè)合適的情境。教師可以結(jié)合生活實(shí)際來(lái)提出問(wèn)題，例如：大家知道每年的3月12日是什么日子嗎？植樹(shù)對(duì)于我們又有什么意義呢？通過(guò)學(xué)生的回答，為他們解釋植樹(shù)節(jié)的由來(lái)，并告訴他們植樹(shù)對(duì)社會(huì)有很多好處。根據(jù)植樹(shù)問(wèn)題引出數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)而根據(jù)教材具體研究植樹(shù)問(wèn)題。

（二）尋找規(guī)律，解決問(wèn)題

將小學(xué)遇到的植樹(shù)問(wèn)題的所有情況進(jìn)行總結(jié)，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分類，根據(jù)不同類型的問(wèn)題探索不同的教學(xué)方法，學(xué)生通過(guò)利用不同的方法去解決類型不同的問(wèn)題，從而培養(yǎng)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。課本上的例一是總路程為100米的植樹(shù)問(wèn)題，在教學(xué)中將此植樹(shù)問(wèn)題進(jìn)行分析研究，100米讓孩子畫(huà)圖略顯困難，我們對(duì)它進(jìn)行簡(jiǎn)單化，以20米為標(biāo)準(zhǔn)通過(guò)畫(huà)圖的方法進(jìn)行研究、探索并找出規(guī)律，學(xué)生從簡(jiǎn)單入手掌握方法后進(jìn)行解題就容易了。此過(guò)程的目的在于培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣以及動(dòng)手畫(huà)圖的能力，然后對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解析，最后根據(jù)結(jié)果對(duì)問(wèn)題進(jìn)行驗(yàn)證。通過(guò)問(wèn)題的研究，在此過(guò)程中尋找規(guī)律，并將得出的規(guī)律進(jìn)行歸類，在下次遇見(jiàn)此類問(wèn)題的時(shí)候，教師只需要引導(dǎo)學(xué)生先根據(jù)問(wèn)題找出規(guī)律，達(dá)到快速解決問(wèn)題的目的。

（三）自主探索，感受問(wèn)題

教師作為知識(shí)的傳授人，教給學(xué)生如何解決問(wèn)題是職責(zé)，但與此同時(shí)，更要培養(yǎng)學(xué)生自主探索問(wèn)題的能力，以此應(yīng)對(duì)多種問(wèn)題。教師在講解課本上例題的時(shí)候，引導(dǎo)學(xué)生自己分析并解答問(wèn)題，首先要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)自己審題，找出題目中的重要信息。在此之后，教師需要根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)以及理解能力對(duì)問(wèn)題進(jìn)行合理的解釋，啟發(fā)學(xué)生正確的解題思路，然后再讓學(xué)生以小組的形式討論探究問(wèn)題，讓學(xué)生從自身的角度感受問(wèn)題并與小組成員進(jìn)行分享，最后商量出問(wèn)題的解決方法。在此過(guò)程中，學(xué)生不僅學(xué)會(huì)了感受問(wèn)題還具備了自主探索的能力，有利于達(dá)到事半功倍的效果。

（四）結(jié)合實(shí)際，進(jìn)行總結(jié)

在我們的日常生活中，植樹(shù)問(wèn)題在環(huán)境綠化工程中是很常見(jiàn)的問(wèn)題，所以需要教師為學(xué)生提供一個(gè)可以切實(shí)實(shí)踐的場(chǎng)所。因此，教師可以對(duì)學(xué)校提交申請(qǐng)?jiān)?月12日的植樹(shù)節(jié)時(shí)為學(xué)生安排植樹(shù)活動(dòng)，在植樹(shù)活動(dòng)中設(shè)計(jì)植樹(shù)問(wèn)題環(huán)節(jié)。教師可以安排學(xué)生以小組的形式共同完成植樹(shù)活動(dòng)，并解決植樹(shù)問(wèn)題。

植樹(shù)問(wèn)題環(huán)節(jié)可以設(shè)計(jì)為：教師根據(jù)學(xué)生分成的小組數(shù)量，為學(xué)生提前準(zhǔn)備等同于小組數(shù)量的幾個(gè)20米的路段，每?jī)擅自砸豢脴?shù)，讓學(xué)生小組根據(jù)抽簽的方式分別完成兩端植樹(shù)、兩端不植樹(shù)以及一端植樹(shù)、一端不植樹(shù)三種情況的植樹(shù)問(wèn)題。在小組學(xué)生完成植樹(shù)任務(wù)的過(guò)程中，教師根據(jù)學(xué)生小組的完成情況進(jìn)行指導(dǎo)與幫助，讓學(xué)生在實(shí)踐的過(guò)程中解決植樹(shù)問(wèn)題。在活動(dòng)結(jié)束后，每組學(xué)生派出小組代表談一談在活動(dòng)中遇到的問(wèn)題以及運(yùn)用什么方法解決的，其他學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)。與此同時(shí)，教師根據(jù)小組的表現(xiàn)了解學(xué)生在此問(wèn)題上的不足并做出總結(jié)。舉辦此活動(dòng)的目的是讓學(xué)生親身參與植樹(shù)活動(dòng)，在參與活動(dòng)的同時(shí)讓學(xué)生更直觀地感受植樹(shù)問(wèn)題，并學(xué)會(huì)如何解決植樹(shù)問(wèn)題。

四、具體例題的研究與分析

（一）例題研究

1.提出問(wèn)題

環(huán)衛(wèi)工人在一條長(zhǎng)為36米的馬路邊緣植樹(shù)，每6米栽一棵小樹(shù)苗（兩端都要栽），問(wèn)一共需要栽種多少棵小樹(shù)苗？

2.建立模型

教師將線段圖板書(shū)在黑板上，用“|”表示小數(shù)苗，用“—”表示每棵小樹(shù)苗與每棵小樹(shù)苗之間的距離，畫(huà)一畫(huà)在一條長(zhǎng)為36米的馬路上可以栽種多少棵小樹(shù)苗？

3.解決方案

（1）畫(huà)線段圖。

（2）利用公式（兩端都種）：總路程÷間距=間隔數(shù)，間隔數(shù)+1=棵數(shù)。

（3）教師講解。解：36÷6=6（個(gè)），6+1=7（棵），因此一共需要栽種7棵小樹(shù)苗。

（二）方法分析

教師借助直觀的圖形方式來(lái)解決植樹(shù)問(wèn)題，利用線段圖的方式激起學(xué)生的求知欲，將抽象的問(wèn)題具體化，這樣的方法符合小學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知水平。與此同時(shí)，教師通過(guò)對(duì)教材的研讀，利用這種方式合理地避免了教材內(nèi)容生硬的短處，培養(yǎng)了學(xué)生拓展思維的能力，從而達(dá)到植樹(shù)問(wèn)題的教學(xué)成果。

教材的合理運(yùn)用是解決問(wèn)題的首要任務(wù)，教材起輔助作用，教師需要在教學(xué)前對(duì)教材進(jìn)行研究，了解教材的優(yōu)點(diǎn)與弊端。究其根本，數(shù)學(xué)問(wèn)題源于生活，最終需要回歸到生活當(dāng)中去，植樹(shù)問(wèn)題作為一個(gè)代表，由點(diǎn)到面，教材上的數(shù)學(xué)問(wèn)題需要教師仔細(xì)研究，并不斷實(shí)踐、不斷探究，找到合適的方法將數(shù)學(xué)知識(shí)傳授給小學(xué)生。核心素養(yǎng)下的教學(xué)方式是要將問(wèn)題簡(jiǎn)單化、生活化，將教材上晦澀難懂的知識(shí)通過(guò)尋找規(guī)律、結(jié)合實(shí)際轉(zhuǎn)化為通俗易懂的知識(shí)，從而達(dá)到教學(xué)目的。解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程培養(yǎng)了學(xué)生獨(dú)立思考、發(fā)散思維的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高了數(shù)學(xué)解題能力，同時(shí)也提醒教師要注重生活化、實(shí)踐化教學(xué)。師生在共同努力下，才能推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展，推動(dòng)教育改革的深入。