核心素養(yǎng)背景下高中生運算能力培養(yǎng)的研究

德州市實驗中學(xué) 張民麗

在核心素養(yǎng)背景下，教師應(yīng)針對學(xué)生所面臨的困境積極創(chuàng)新教學(xué)手段，多給學(xué)生提供探索和實踐的機(jī)會，幫助學(xué)生找到運算的方法和技巧，從而有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運算核心素養(yǎng)。

一、梯度訓(xùn)練，提升運算熟練性

學(xué)生只有熟練掌握運算的法則和規(guī)律，才能提升運算的速度和運算結(jié)果的準(zhǔn)確性。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不妨采取梯度式訓(xùn)練法，讓學(xué)生循序漸進(jìn)地理解、掌握運算方法，最終能做到熟練運用。

例如，在學(xué)習(xí)《復(fù)數(shù)的加法與減法》一課時，我先帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行第一梯度的練習(xí)，題目如下：已知z1=6+3i，z2=4-4i，求z1+z2以及z1-z2。這一梯度的習(xí)題與例題相仿，學(xué)生只要模仿例題的解題過程，就能順利求得答案。

接著，我?guī)ьI(lǐng)學(xué)生進(jìn)行第二梯度的練習(xí)，題目如下：0+z；z-0；5i+（3+4i）……這一梯度的題目有些特殊，但計算原理依舊與例題相同，學(xué)生只要略加思考就能找到運算思路。

最后，我?guī)ьI(lǐng)學(xué)生進(jìn)行第三梯度的練習(xí)，題目如下：復(fù)平面上三點A、B、C分別對應(yīng)復(fù)數(shù)1、2i、5+2i，則由A、B、C所構(gòu)成的三角形的形狀是？這一梯度的問題綜合性較強(qiáng)，學(xué)生需要在復(fù)雜的情境內(nèi)合理運用復(fù)數(shù)加減法的規(guī)則進(jìn)行解題。

通過以上三個梯度的訓(xùn)練，學(xué)生能夠順利地從掌握解題步驟，深刻理解運算原理，過渡到能夠靈活地綜合運用計算法則的階段，從而提高學(xué)生運算的熟練度。

二、變式訓(xùn)練，提升運算靈活性

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不妨選擇合適的題目，組織學(xué)生進(jìn)行變式訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)變解題、運算的角度和方法，從而提高學(xué)生運算的靈活性。

例如，針對這道題目：一個等比數(shù)列的前n項和為48，前2n項和為60，則前3n項和為多少？在我的提示和指導(dǎo)下，學(xué)生應(yīng)用等比數(shù)列的性質(zhì)，得到如下關(guān)系：Sn，S2n-n，S3n-2n成等比數(shù)列，即（60-48）2=48×（S3n-60），最終學(xué)生得到S3n=63。而為了進(jìn)一步鍛煉學(xué)生的運算能力，我對該問題進(jìn)行如下變式：

變式一：一個等差數(shù)列前n項的和為48，前2n項的和為60，則前3n項的和為多少？

變式二：等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且a5a6+a4a7=18，則log3a1+log3a2+……+log3a10=？

變式一將原題中的“等比數(shù)列”換成了“等差數(shù)列”，這就需要學(xué)生以等差數(shù)列的性質(zhì)作為解題的切入點，重新列出Sn、S2n、S3n之間的關(guān)系式進(jìn)行數(shù)學(xué)運算；而變式二則將對數(shù)函數(shù)與等比數(shù)列綜合起來，學(xué)生需要根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)以及對數(shù)的計算法則重新思考解題策略，然后進(jìn)行綜合性運算，其步驟如下：

根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可知：a5a6+a4a7=18，故a5a6+a4a7=2a1a10=18，所以a1a10=9，

則log3a1+log3a2+……+log3a10=log3（a1a2……a10）=log3（a1a10）5=10。

通過以上訓(xùn)練方式，可以提升學(xué)生思維的敏捷性和運算的靈活性，并促進(jìn)學(xué)生解題能力的提升。

三、學(xué)法指導(dǎo)，提升運算簡捷性

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)，帶領(lǐng)學(xué)生尋找簡便算法，以促進(jìn)學(xué)生運算能力的提升。

例如,在學(xué)習(xí)“集合”時，我們遇到如下題目：50名學(xué)生參加甲、乙兩項比賽，每人至少參加了一項，參加甲項的學(xué)生有30名，參加乙項的學(xué)生有25名，則僅參加一項比賽的人數(shù)有多少？在解題時，一部分學(xué)生能根據(jù)集合之間的關(guān)系列出算式，但是有一些學(xué)生的抽象能力較差，于是在解決此題的過程中，我滲透了方程思想。在我的引導(dǎo)下，學(xué)生設(shè)兩項比賽都參加的人數(shù)為x，則只參加甲項的有（30-x）人，只參加乙項的有（25-x）人，而后找出等量關(guān)系：（30-x）+x+（25-x）=50，求得x=5，順利得到問題結(jié)果。

通過這種訓(xùn)練方式，可以豐富學(xué)生的解題技巧，彌補(bǔ)學(xué)生的劣勢，進(jìn)而提高學(xué)生的運算效率。

總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要根據(jù)學(xué)生各方面的特點和需求改進(jìn)教學(xué)方法，爭取培養(yǎng)學(xué)生運算的技巧和能力，以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。