核心素養(yǎng)視角下學生數(shù)學推理能力的培養(yǎng)

□福建省莆田市仙游縣鯉南中心小學 張超群

《數(shù)學課程標準》也指出：“推理能力的發(fā)展應貫穿于整個數(shù)學學習過程中，推理是數(shù)學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經(jīng)常使用的思維方式?！迸囵B(yǎng)學生的推理能力，關系到學生的思維能力的發(fā)展，也關系到問題是否能夠得到順利解決?？梢哉f，想要提升小學數(shù)學教學質(zhì)量，就必須重視學生數(shù)學推理能力的發(fā)展，這也關系到學生今后的發(fā)展、成長和進步。核心素養(yǎng)視角下，教師需要重視學生數(shù)學推理能力的培養(yǎng)，應通過科學預設，巧妙地啟發(fā)與引導學生，鼓勵學生參與體驗式學習，從而有效發(fā)展學生推理能力。

一、創(chuàng)設恰當?shù)那榫常於ㄍ评砘A

推理一般包括兩種：合情推理是從已有事實出發(fā)，憑借經(jīng)驗和直覺，推斷某些結果，提出猜想。演繹推理用于證明結論，證明猜想的正確與否，兩種推理方式相輔相成。小學階段主要是合情推理，許多概念的形成、公式的得到都離不開合情推理。歸納推理、類比推理是合情推理的主要形式，合情推理的過程一般是“大膽猜想，由此及彼”。為培養(yǎng)學生的推理能力，教師需要先創(chuàng)設恰當?shù)那榫常龑W生身臨其境，提出自己的想法和疑問，奠定推理的基礎。如教學“小數(shù)加減法”時，教師呈現(xiàn)了一張圖片，圖片內(nèi)容為“小花和媽媽一起去逛超市，媽媽買蔬菜花了12.3元，小花買文具花了5.4元，請大家根據(jù)圖片提出數(shù)學問題?！币劳猩钋榫?，學生聯(lián)想與猜想，提出問題“蔬菜比文具多花了多少錢？他們一共花了多少錢？”等。學生開始展開“小數(shù)加減法計算方法”大膽猜想的推理學習過程，由此及彼，聯(lián)想“小數(shù)加減法”與“整數(shù)加減法”有相似之處，并進一步參與到類比遷移的推理學習過程中。因此，教師通過創(chuàng)設恰當?shù)那榫?，使學生身臨其境，高效地融入推理學習中。

二、激勵提出問題，激發(fā)推理興趣

情境創(chuàng)設后，教師需要對學生進行恰當?shù)膯⑹九c激勵，鼓勵學生大膽猜想，提出問題。只有激勵學生提出問題，大膽猜想，學生才能進一步基于猜想展開歸納推理、類比推理等推理論證的學習過程，收獲新知識與新方法。激勵學生提出問題，需要教師將課堂還給學生，依托情境，讓學生提出有意義的數(shù)學問題；還需要啟示學生思考數(shù)學思想方法，從數(shù)學的視角來提問題。如教學“有余數(shù)的除法”時，教師創(chuàng)設了活動情境，組織學生4人一組，每組分配了11根小棒，學生參與分小棒活動，發(fā)現(xiàn)并不能平均分。學生提出了疑問：“為什么不能每個人都分一樣多呢？”“每個人2根小棒，還剩下3根，這3根代表什么呢？”基于學生提出的問題，教師啟示學生“剩下來的數(shù)量就是余數(shù)。試著想一想，除以4的話余數(shù)可能是4或5嗎？”“大家還能提出什么樣的問題呢？”學生創(chuàng)新想法，大膽猜想“余數(shù)可能是哪些數(shù)，余數(shù)有很多少種”，并帶著問題進一步參與到創(chuàng)新思考、大膽推理的學習過程中。因此，教師通過激勵學生提出問題，激發(fā)了學生參與推理論證的興趣。

三、鼓勵創(chuàng)新思考，發(fā)展推理思維

創(chuàng)新思考是推理能力培養(yǎng)過程中必不可缺的一部分，學生缺乏創(chuàng)新思考，就難以完成推理的過程，也難以順利推理得出正確的答案或解決方案。因此，教師應對學生巧妙地提示與啟發(fā)，關注學生的創(chuàng)新思考，促進學生運用已學知識展開獨特的問題分析和解決過程，使學生在創(chuàng)新解決問題的過程中借助已有條件和已學知識，逐步推理解決有趣的問題或是新問題，發(fā)展推理能力。如教師提問：“將正方形的邊長擴大2倍，它的周長擴大幾倍？它的面積擴大幾倍？”“將圓的半徑擴大2倍，它的面積擴大幾倍？”“將圓柱底面圓的半徑擴大2倍，它的體積擴大幾倍？”在教師設計的階梯性問題導向下，學生參與問題的創(chuàng)新思考與分析過程。已學知識點為正方形、圓的面積、圓柱體的體積公式，學生運用已學知識，結合創(chuàng)新思考，舉例分析，先計算最初的面積、體積，再計算變化后的面積、體積，再比較或者是直接用公式來創(chuàng)新思考、分析，觀察半徑的變化與面積及體積變化之間有什么關系。學生創(chuàng)新思考，運用已學知識進行推理，發(fā)展了推理能力。

四、引導動手操作，經(jīng)歷推理過程

我國著名教育家陶行知先生提出“教學做合一”的理念，認為只有在做中學，做中教，學生才能真正掌握技巧與方法，深入理解知識。為了發(fā)展學生的推理能力，鼓勵學生參與動手操作，親身經(jīng)歷推理的過程非常重要。教師要創(chuàng)造條件和機會，鼓勵學生身心合一，參與到對猜想的論證和推理學習過程中；解放學生的大腦、雙手，讓學生參與類比推理、歸納推理，得出猜想結論，并對猜想進行驗證，即能親身經(jīng)歷學習的過程，推理歸納出新知識、新方法，建構知識網(wǎng)絡。如教學“多邊形的面積”之“三角形的面積”時，教師將課堂還給學生，鼓勵學生大膽猜想，由此及彼。學生根據(jù)“平行四邊形面積”的學習經(jīng)驗，認識到“轉(zhuǎn)化”的思想方法，“平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形，得出其面積公式，那么三角形是否也可以轉(zhuǎn)化為平行四邊形，得出其面積公式”。學生由此及彼，大膽猜想“三角形的面積公式等于底乘以高”。猜想后，教師鼓勵學生動手操作，驗證推理。學生運用拼接、轉(zhuǎn)化的方法，發(fā)現(xiàn)2個完全相同的三角形能拼成1個平行四邊形，那么三角形的面積就應該是底乘以高除以2。教師通過引導學生動手操作，讓學生經(jīng)歷推理論證的過程，使學生收獲了知識與數(shù)學的思想方法，也發(fā)展了學生的推理能力。

五、組織表述分析，發(fā)展推理能力

在學生提出問題、猜想結論并參與動手操作、實踐驗證等一系列的推理論證過程之后，教師需要進一步啟迪學生思考，引導學生運用數(shù)學語言，將整個猜想、論證與推理的過程表述出來，并呈現(xiàn)推理結果。學生的表述分析環(huán)節(jié)非常重要，學生能將推理過程梳理清楚，逐步完善推理方法與細節(jié)，也能運用恰當?shù)臄?shù)學思想方法，向師生呈現(xiàn)推理的嚴密性，能有效發(fā)展推理能力。如“多邊形的面積”學習后，學生經(jīng)歷了動手操作，剪切、轉(zhuǎn)化的學習過程，教師組織學生表述分析，表達“多邊形的面積如何來計算”。學生表述：“應將多邊形轉(zhuǎn)化為簡單圖形，再計算各個部分的面積，最后計算求和”。學生邊表述，邊運用例子進行了介紹。教師通過組織學生表述分析，發(fā)展了學生的推理能力。

六、關注生活應用，提升推理素養(yǎng)

培養(yǎng)學生的數(shù)學推理能力，對于學生今后的發(fā)展至關重要。核心素養(yǎng)是根據(jù)學生實際生活需求的品質(zhì)與能力來確定的。教師應關注生活應用，多啟示與激勵學生，讓學生在生活中運用數(shù)學分析與解決問題，在生活應用中展開推理分析與論證實踐，有效發(fā)展推理素養(yǎng)。如可組織學生運用“認識比”的知識，解決“學校教學樓有多高”的問題。學生參與生活應用，帶好工具，測量標桿及其影子長，并測量教學樓的影子長（同一時間），最后用比例知識解決了問題，得出教學樓的高度。因此，教師通過組織學生參與生活應用，在實踐探究的過程中發(fā)展了學生的推理素養(yǎng)。

七、結語

總之，核心素養(yǎng)視角下，教師應關注學生數(shù)學推理能力的培養(yǎng)，優(yōu)化小學數(shù)學教學過程。通過在日常教學中滲透推理能力的培養(yǎng)思路，平時進行一些推理能力的訓練，生活中組織一些推理能力的培養(yǎng)游戲、活動，逐步探尋科學、系統(tǒng)的培養(yǎng)學生推理能力的教學策略，就一定能有效發(fā)展學生的推理能力。