感知整體結(jié)構(gòu) 體會(huì)研究方法

陳建豪

摘? 要：在“平行線的判定與性質(zhì)”課堂教學(xué)實(shí)踐的基礎(chǔ)上，從教學(xué)設(shè)計(jì)的關(guān)注點(diǎn)、教學(xué)活動(dòng)的立足點(diǎn)、教學(xué)研究的增長(zhǎng)點(diǎn)等角度進(jìn)行了反思，認(rèn)識(shí)到教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該以結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)為著力點(diǎn)，教學(xué)活動(dòng)應(yīng)以活動(dòng)充分、層層深入、突出重點(diǎn)和突破難點(diǎn)為立足點(diǎn)，要注重引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注一般幾何對(duì)象的學(xué)習(xí)路徑，而不只是關(guān)注知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí).

關(guān)鍵詞：教學(xué)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì);教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì);實(shí)踐反思

在2021年7月15日下午的ICME-14中國(guó)特色主題活動(dòng)專場(chǎng)，中國(guó)教育學(xué)會(huì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)委員會(huì)呈現(xiàn)的是一節(jié)平面幾何課的展示與討論——“平行線的判定與性質(zhì)”的整體教學(xué). 非常有幸，筆者作為教學(xué)實(shí)施者，承擔(dān)了其中的教學(xué)展示環(huán)節(jié). 回顧近兩年的展示課準(zhǔn)備工作過(guò)程，有很多啟發(fā)和思考，下面陳述的是筆者的幾點(diǎn)主要體會(huì).

一、教學(xué)設(shè)計(jì)的關(guān)注點(diǎn)——從關(guān)注問(wèn)題設(shè)計(jì)到關(guān)注結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

在第一稿設(shè)計(jì)時(shí)，筆者為了突出自己原有的教學(xué)特色，花時(shí)間重點(diǎn)去設(shè)計(jì)探究問(wèn)題，結(jié)果設(shè)計(jì)的問(wèn)題理解難度較大，導(dǎo)致本堂課的教學(xué)目標(biāo)難以達(dá)成，時(shí)間上也不允許，最終只能刪除，把更多重心放在教學(xué)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)和教學(xué)目標(biāo)的完成上.

其實(shí)，源于之前的教學(xué)經(jīng)歷，當(dāng)時(shí)筆者對(duì)于問(wèn)題教學(xué)總是有些執(zhí)拗，舍不得的時(shí)候，教研組的穆曉東老師提醒筆者，教學(xué)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)中的作業(yè)設(shè)計(jì)要落實(shí)教學(xué)目標(biāo)，這次教學(xué)活動(dòng)的目標(biāo)不是檢驗(yàn)平行線判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，而是突出新知的學(xué)習(xí)過(guò)程和內(nèi)在邏輯.

是??！練習(xí)的設(shè)計(jì)是服務(wù)于教學(xué)的，不能為了突出一道所謂好題的講解而忽視其他重要板塊的設(shè)計(jì)安排. 說(shuō)服自己的過(guò)程也是成長(zhǎng)的過(guò)程. 經(jīng)歷了第一次的取舍，對(duì)筆者的課堂設(shè)計(jì)思考產(chǎn)生很大的影響，在后期的教學(xué)設(shè)計(jì)中，主要圍繞的就是課堂結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)，即如何高效利用80分鐘的時(shí)間完成平行線的判定與性質(zhì)的整體教學(xué)？平行線的判定與性質(zhì)的教學(xué)順序如何安排？如何過(guò)渡？三條判定及三條性質(zhì)內(nèi)部又是如何有序推進(jìn)的？如何設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，以突破本堂課的難點(diǎn)？如何讓學(xué)生更關(guān)注一般幾何對(duì)象的學(xué)習(xí)路徑而不只是關(guān)注知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)？

專家團(tuán)隊(duì)在這些核心問(wèn)題上給了筆者很多建議，章建躍博士始終提醒筆者，要將“平行線的判定與性質(zhì)”作為一個(gè)單元，進(jìn)行整體教學(xué)，是為了通過(guò)這一幾何對(duì)象的學(xué)習(xí)過(guò)程，讓學(xué)生習(xí)得研究一般幾何對(duì)象判定與性質(zhì)的通法，習(xí)得結(jié)構(gòu)知識(shí)、研究方法，提高自學(xué)能力.

最后，這堂課在引入方式、學(xué)生活動(dòng)、階段小結(jié)、學(xué)生自主總結(jié)等各個(gè)環(huán)節(jié)，都力爭(zhēng)引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)習(xí)的過(guò)程、知識(shí)的結(jié)構(gòu)，努力將學(xué)習(xí)過(guò)程可視化、內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，形成幾何學(xué)習(xí)的一般規(guī)律和經(jīng)驗(yàn).

二、教學(xué)活動(dòng)的立足點(diǎn)——活動(dòng)充分，層層深入，突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)

“平行線的判定與性質(zhì)”這一單元的學(xué)習(xí)處于實(shí)驗(yàn)幾何向論證幾何的過(guò)渡期. 因此，許多內(nèi)容的呈現(xiàn)以實(shí)驗(yàn)歸納為主，同時(shí)將這些內(nèi)容通過(guò)說(shuō)理導(dǎo)出，或者是把實(shí)驗(yàn)歸納與推理結(jié)合起來(lái)進(jìn)行闡述，為學(xué)生后續(xù)研究圖形提供有效的、可借鑒的方法.

這堂課，主要有兩個(gè)活動(dòng)主題：活動(dòng)主題1為得到“同位角相等，兩直線平行”的基本事實(shí);活動(dòng)主題2為得到“兩直線平行，同位角相等”的基本事實(shí).

接下來(lái)以活動(dòng)主題1為例進(jìn)行設(shè)計(jì)說(shuō)明.

由于直線向相反的兩個(gè)方向無(wú)限延伸，而我們看到的只是直線的一部分. 因此，要用平行線的概念直接得出兩條直線平行的判定方法是非常困難的. 為此，筆者設(shè)置了學(xué)生的探究活動(dòng)環(huán)節(jié)，通過(guò)充分的活動(dòng)，讓學(xué)生感知并認(rèn)可事實(shí).

筆者在課堂中設(shè)計(jì)了畫平行線、直尺三角板推平行線、自制三角板推平行線這三個(gè)探究活動(dòng)，通過(guò)層層深入的活動(dòng)，讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，抓住活動(dòng)過(guò)程中的數(shù)學(xué)本質(zhì)，得到“同位角相等，兩直線平行”的基本事實(shí)，并利用推平行線的方法，再操作“過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線”，得到“過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線和已知直線平行”的基本事實(shí).

在畫平行線階段，學(xué)生基本都是根據(jù)小學(xué)經(jīng)驗(yàn)，畫兩次直角作平行線，個(gè)別學(xué)生是利用推直角的方法畫平行線. 在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生從特殊的直角推廣到一般化的情況，即先利用三角板中的30°，45°，60°角，實(shí)現(xiàn)從直角到非直角的第一次突破;再利用任意角度的自制三角板推平行線，并引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注推平行線時(shí)保證的是同位角始終相等，使學(xué)生掌握推平行線的一般方法. 在畫的基礎(chǔ)上分析作平行線過(guò)程的本質(zhì)，歸納出畫相等的同位角即可作出平行線，進(jìn)而得出平行線判定方法1. 然后，用同樣的推平行線方法進(jìn)行“過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線”的作圖，得到“有且只有一條”的基本事實(shí).

從課堂過(guò)程來(lái)看，這樣的設(shè)計(jì)，是能幫助學(xué)生通過(guò)活動(dòng)認(rèn)可“平行線判定方法1”這一事實(shí)的. 但是，還有以下幾點(diǎn)是值得探討的.

第一，推平行線，教師是否需要規(guī)范完整演示？

在課堂上，筆者采用的是學(xué)生板演推平行線，教師進(jìn)行口頭歸納，并借助PPT動(dòng)畫演示的方法. 其實(shí)，教師在口頭歸納后，還可以示范操作板演手動(dòng)推平行線完整過(guò)程，這樣有助于在操作過(guò)程中與學(xué)生邊討論邊歸納操作要點(diǎn)，相比直接觀看PPT動(dòng)畫演示，學(xué)生更容易理解操作要點(diǎn)，后續(xù)更容易突破難點(diǎn). 筆者會(huì)在日后的教學(xué)中進(jìn)行再嘗試.

第二，自制三角板活動(dòng)中，剪還是不剪？

前期教學(xué)設(shè)計(jì)階段，專家提出這個(gè)活動(dòng)建議時(shí)，有教師認(rèn)為這樣的活動(dòng)似乎和后續(xù)推平行線關(guān)系不大，又耗費(fèi)時(shí)間，是否可以讓學(xué)生選擇事先剪好的三角板？雖然自制三角板會(huì)花費(fèi)一定時(shí)間，但是筆者認(rèn)為還是要讓學(xué)生自己動(dòng)手去剪，這樣能讓學(xué)生體會(huì)任意性，事先剪好的話，學(xué)生對(duì)于角的大小的任意性會(huì)有疑慮，不利于認(rèn)可重要事實(shí). 最后實(shí)踐下來(lái)，學(xué)生也在剪的過(guò)程中，體會(huì)了自制學(xué)具的一般性與可操作性，認(rèn)可了“同位角相等，兩直線平行”的事實(shí).、

也有教師提出“自制三角板本質(zhì)上是剪一個(gè)角就可以了”. 很遺憾，這點(diǎn)沒(méi)有在課堂上得以實(shí)踐，也沒(méi)有學(xué)生提出相關(guān)觀點(diǎn). 筆者是在操作完成后，歸納事實(shí)的時(shí)候得出“角相等”的實(shí)質(zhì). 可能對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，直接在學(xué)具操作階段從三角形抽象到角，還是有些困難的. 今后大家可以做相關(guān)的課堂實(shí)踐.

第三，過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線，是否可以增加一些沖突？

從課堂實(shí)踐結(jié)果來(lái)看，有部分學(xué)生的操作不夠準(zhǔn)確. 對(duì)此情況，筆者認(rèn)為還可以制造一些沖突. 例如，可以將已知直線從水平方向改為任意方向，這樣原有的推平行線的操作經(jīng)驗(yàn)就會(huì)面對(duì)困境，學(xué)生需要真正根據(jù)之前推平行線的經(jīng)驗(yàn)——保持同位角相等，找到后續(xù)操作的關(guān)鍵，抓住問(wèn)題的核心.

三、教學(xué)研究的增長(zhǎng)點(diǎn)——看到自己的不足，向?qū)＜颐麕煂W(xué)習(xí)

兩年來(lái)，能夠近距離聆聽全國(guó)頂尖數(shù)學(xué)教育專家、高校研究學(xué)者，以及經(jīng)驗(yàn)豐富的教研員基于國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)教育發(fā)展方向和新一輪課程改革對(duì)這堂課的設(shè)計(jì)指導(dǎo)和實(shí)踐反饋. 同時(shí)，和一群志同道合的教師伙伴一起不斷優(yōu)化設(shè)計(jì)、優(yōu)化結(jié)構(gòu)，逐步朝著預(yù)定方向進(jìn)步，真的非常幸運(yùn)！只是回過(guò)頭看，學(xué)習(xí)過(guò)程還有很多不盡如人意的地方，限于自己的理解水平，很多專家的建議沒(méi)有在教學(xué)中體現(xiàn).

例如，在引入環(huán)節(jié)，我們采用了回憶相交線學(xué)習(xí)過(guò)程，并將學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)可視化，類比出本堂課研究對(duì)象的方式，展現(xiàn)了基于單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)，強(qiáng)化了學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)化意識(shí). 當(dāng)時(shí)，在試講之后，吳增生老師建議在總結(jié)環(huán)節(jié)學(xué)生自主小結(jié)之后，給出一個(gè)以“同位角相等，兩直線平行”為核心的學(xué)習(xí)框架. 筆者卻沒(méi)能領(lǐng)會(huì)和采納，在課后點(diǎn)評(píng)環(huán)節(jié)，吳老師自己給出了這個(gè)學(xué)習(xí)框架，非常清晰地展示和回顧了整堂課的學(xué)習(xí)過(guò)程. 那一刻，筆者終于明白，吳老師是希望筆者在引入環(huán)節(jié)讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)過(guò)程結(jié)構(gòu)化的優(yōu)勢(shì)后，在課堂小結(jié)環(huán)節(jié)，從學(xué)生個(gè)體的學(xué)習(xí)體會(huì)，能夠繼續(xù)利用引入中使用的方法，將本堂課的學(xué)習(xí)過(guò)程可視化，既能幫助學(xué)生理清學(xué)習(xí)脈絡(luò)，又能鞏固這一培養(yǎng)高階思維的好方法！

正如鄭瑄老師在點(diǎn)評(píng)中所說(shuō)的，這一堂基于整體觀下的“平行線的判定與性質(zhì)”教學(xué)活動(dòng)，做到了“見樹木，更見森林”“見平行線，更見幾何圖形”. 可是反思之前的教學(xué)，由于整體觀不強(qiáng)，關(guān)注的更多是知識(shí)點(diǎn)的先后順序，課堂上還是以“單體”的“知識(shí)點(diǎn)”教學(xué)為主. 現(xiàn)在對(duì)比下來(lái)，原來(lái)教學(xué)的弊端是顯而易見的——學(xué)生難以把許多個(gè)“單體”的“知識(shí)點(diǎn)”有機(jī)地聯(lián)系起來(lái)，每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都是零碎、呈碎片化狀態(tài)的，很不利于學(xué)生識(shí)記、理解、運(yùn)用，也難以被學(xué)生較好地“帶得走”.“知識(shí)一教就懂，懂而不會(huì)”“只見樹木，不見森林”在我們的教學(xué)中屢見不鮮.

這一次的教學(xué)研究，將開啟筆者“在結(jié)構(gòu)之中教知識(shí)”的實(shí)踐大門，對(duì)教學(xué)內(nèi)容再建構(gòu)，在每堂課中落實(shí).

總之，這次經(jīng)歷對(duì)于筆者來(lái)講，真的收獲非常大！縱使是一名教了近18年初中數(shù)學(xué)的、有經(jīng)驗(yàn)的教師，縱使一直朝著一線名師的目標(biāo)在努力奮斗，但是一切都要重頭來(lái)過(guò)、重新認(rèn)識(shí)、重新實(shí)踐！一路下來(lái)，雖然磕磕絆絆，但是好在能一直得到各位專家、教授及市區(qū)名師的悉心指導(dǎo)和耐心幫助，才得以較好地完成任務(wù).

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國(guó)教育部制定. 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M]. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.