以“思”為導(dǎo)向，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)高階思維

黃龍煌

布魯姆將認知領(lǐng)域的教育目標分為六個類別，其中知道、領(lǐng)會、應(yīng)用為低階思維，而分析、綜合、評價通常被稱為高階思維?？梢园l(fā)現(xiàn)，學(xué)生的思維培養(yǎng)有低階與高階之分，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)大多徘徊于低階思維層面（在具體形象情境中對知識的識記與理解）的培養(yǎng)，忽略了高階思維的培養(yǎng)（在復(fù)雜抽象情境中的分析、評價與創(chuàng)造能力）。從低階到高階，從形象到抽象，是思維發(fā)展的必由之路，也是發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的根本途徑。下面，筆者以“思”為線，談?wù)勅绾味嗑S度培養(yǎng)學(xué)生的高階思維。

一、思通結(jié)構(gòu)，導(dǎo)向高階

在教學(xué)過程中，部分教師只針對課本的例題進行教學(xué)設(shè)計，但教材所呈現(xiàn)的知識容量較小，致使教師對教材的解讀浮于表面，八九分鐘就完成一節(jié)新課的教學(xué)。教師的視野局限導(dǎo)致教學(xué)過程簡單粗淺，沒有對知識內(nèi)容本身進行有效拓展與延伸，更造成學(xué)生在數(shù)學(xué)方法、思想等方面的發(fā)展受到局限。因此，教師要對教材進行合理解讀，對同類知識點進行穿插教學(xué)，以促進學(xué)生思維全面發(fā)展。

如在教學(xué)“同分母分數(shù)加減法”時，某教師引導(dǎo)學(xué)生縱向串起不同知識點之間的聯(lián)系，從而發(fā)現(xiàn)相同的本質(zhì)屬性，把握核心概念。首先，復(fù)習(xí)舊知。教師出示以下幾道題：（1）60+20，（2）600-120，（3）0.6+0.2，（4）6.5-0.2。提問學(xué)生四個算式中的“6”和“2”能不能直接相加減。學(xué)生通過比較與分類，回答算式（1）（3）中的6和2的數(shù)位相同，可以直接相加減，算式（2）與算式（4）中的6和2的數(shù)位不同，不能直接相加減。教師小結(jié)只有計數(shù)單位相同才能相加或相減，揭示數(shù)的相加減就是相同的計數(shù)單位的相加減。其次，引出新知。教師出示四個分數(shù)2/8、2/5、3/8、4/5，提問哪些分數(shù)能直接相加減，為什么。學(xué)生在前一環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)了計算的規(guī)則是相同的計數(shù)單位才能直接相加減，于是列出3/8+2/8、3/8-2/8、4/5+2/5、4/5-2/5這些同分母分數(shù)相加減的算式?？梢园l(fā)現(xiàn)，學(xué)生懂得將整數(shù)、小數(shù)的加減法規(guī)則遷移到同分母分數(shù)相加減的計算方法上，學(xué)生懂得了雖然數(shù)的類型在變化、數(shù)的計數(shù)單位在變化，但只有計數(shù)單位相同才能直接相加減的原理，促進了高階思維的發(fā)展。再次，激發(fā)探究。教師：“3/8+2/8，你們具體是如何計算的，請用說、寫、畫的方式表示出你們的思考過程?！庇袑W(xué)生回答：“3個1/8加上2個1/8等于5個1/8，也就是5/8。”也有學(xué)生畫出一個長方形，將長方形8等分，每一份就是1/8，把其中5份涂上顏色，表示2份加3份的結(jié)果?？梢园l(fā)現(xiàn)，學(xué)生這個思維梯度已經(jīng)將計算的本質(zhì)揭示出來。教師再呈現(xiàn)算式1-2/5，師生共同探究將“1”轉(zhuǎn)化為5/5進行計算的算理，加深學(xué)生對計算法則的學(xué)習(xí)。最后，設(shè)疑。教師：“2/5+2/8，這樣的分數(shù)能直接相加減嗎？怎么辦？”給學(xué)生提出一道異分母分數(shù)加法的題目，讓他們鞏固“計數(shù)單位不同的數(shù)不能直接相加減”的認知，也激發(fā)他們探究異分母分數(shù)加減法的法則的興趣。通過以上的教學(xué)，學(xué)生明白了計數(shù)單位在計算中的重要性，溝通了整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)加減法的算理，也促進了學(xué)生高階思維的發(fā)展。

二、辨思沖突，深入高階

沖突即意識刺激，高階思維的發(fā)生來源于人們對于生活實際的需要。那些與自己已有知識和生活經(jīng)驗相聯(lián)系，但又不能完全解決的問題，最能刺激學(xué)生的認知思維，驅(qū)使著學(xué)生通過自己的探究讓思維變得清晰，讓問題得以解決。

以人教版五年級上冊“循環(huán)小數(shù)”的教學(xué)為例，某教師出示兩道題目4÷7和1125÷25，讓學(xué)生選擇其中一道進行計算，比一比看誰算得又快又準。在學(xué)生的認知中，他們都認為數(shù)字小的算式容易計算。可是當選擇計算1125÷25的學(xué)生都得出結(jié)果時，計算4÷7的學(xué)生還沒得出商，紛紛表示：不是數(shù)字小的算式容易計算嗎，怎么算式一直算不完？而且得數(shù)中小數(shù)部分的數(shù)“571428”反復(fù)出現(xiàn)。一些學(xué)生甚至認為是否自己的豎式算錯了。這時，教師引導(dǎo)：“4÷7的商是小數(shù)，商里面‘571428反復(fù)出現(xiàn)，像這樣一個數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的數(shù)就是循環(huán)小數(shù)。”接下來，教師追問：“你們對循環(huán)小數(shù)有什么想知道的？”學(xué)生回答：“循環(huán)小數(shù)一定算不完嗎？”“循環(huán)小數(shù)算不完的話，那它們還能相加減嗎？”此時，教師引導(dǎo)：“剛才是怎么得出循環(huán)小數(shù)的？”學(xué)生：“除法除不盡時可能出現(xiàn)循環(huán)小數(shù)?！苯處煟骸澳敲闯ㄋ闶娇梢杂脤W(xué)過的什么方法來表示呢？”生1：“分數(shù)。”生2：“我知道了，我們學(xué)過可以把分子看成被除數(shù)，把分母看成除數(shù)，那么循環(huán)小數(shù)還沒列式計算前就是分數(shù)，分數(shù)可以相加減?！边@樣的教學(xué)，在學(xué)生出現(xiàn)思維沖突時加以引導(dǎo)，學(xué)生能一層層抽絲剝繭地自主探究出問題的解決方法，高階思維也在探究中得到鍛煉。

三、思量問題，深化高階

教學(xué)中不難發(fā)現(xiàn)，部分教師在練習(xí)課中只是給學(xué)生進行重復(fù)性的習(xí)題練習(xí)，較少進行拓展提升層面上的訓(xùn)練，學(xué)生的思維水平?jīng)]法得到提升。在培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的時代背景下，教師應(yīng)給學(xué)生留出更多的自主探究的時間與空間，讓學(xué)生在解決問題中迎接高階思維的挑戰(zhàn)。

如“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的練習(xí)課，某教師出示問題：□□□×□□=？引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)三位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式計算方法和積的數(shù)值的有限性，讓學(xué)生通過極限思想構(gòu)建該題得數(shù)的區(qū)間值。學(xué)生回答，不管方框中原本的兩個數(shù)是多少，可以將兩個因數(shù)都估成比原數(shù)小的整十數(shù)或幾百幾十數(shù)（100×10），或者估成比原數(shù)大的數(shù)（999×99），得出該題得數(shù)的區(qū)間。教師順勢總結(jié)：“大家使用的方法是估算，估算可以幫助我們確定該題的得數(shù)在哪兩個數(shù)值之間。”接著課件出示第二個問題：54×24、109×24、121×43三個算式和1296、2616、4783、5203四個得數(shù)，觀察這幾個算式和數(shù)字，不列豎式，你能猜一猜算式對應(yīng)的得數(shù)是哪個嗎？為什么？然后留給學(xué)生探究的空間，發(fā)展學(xué)生的推理探究能力。學(xué)生回答：“前兩個算式的積的個位數(shù)是6，第二個算式的積會比第一個算式的積大，因此不計算的話，54×24的積應(yīng)該是1296，109×24的積應(yīng)該是2616。把121×43看成120×40，1個100乘40得出4000，2個10乘40得出800，把兩個乘數(shù)都估小的情況下，積已經(jīng)是4800了，因此121×43的積是5203。”最后，教師課件出示第三個問題：□62×24=（? ），2400<（? ）<4800。讓學(xué)生觀察這兩個式子，并聯(lián)系第二個問題的算式及解答方法進行逆向思考，在不筆算的前提下得出方框可以填什么數(shù)字。學(xué)生再次體驗估算方法，從第二個不等式的千位數(shù)位的值2和4可以得出方框的數(shù)字不是1就是2，如果是2的話，那么把算式估成260×20，得出積是5200，因此方框只能填1。這樣的練習(xí)課，不僅彰顯了學(xué)生的主體性，而且借助知識的發(fā)生點和思維的拓展點促進了思維導(dǎo)向高階。

（作者單位：福建省福清市教師進修學(xué)校附屬小學(xué)）