改變學(xué)習(xí)方式 促進(jìn)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)

王吉鵬 王子浩

在深圳舉行的第十四屆小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革觀摩交流展示活動中，我們有機(jī)會欣賞了北京大學(xué)附屬小學(xué)楊重生老師執(zhí)教的“認(rèn)識平均數(shù)”。楊老師在課堂設(shè)計中針對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的核心內(nèi)容——統(tǒng)計與概率，基于數(shù)據(jù)收集、整理與表達(dá)，根據(jù)核心知識共同擁有的本質(zhì)屬性和相同的邏輯關(guān)系，確定了挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題——“認(rèn)識平均數(shù)”。然后，利用統(tǒng)計量“平均數(shù)”的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念，同時感悟了統(tǒng)計的意義。整節(jié)課，在楊老師引領(lǐng)下，學(xué)生圍繞挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，全身心積極參與，在活動中體驗成功，獲得發(fā)展;學(xué)生積極開展從具體到抽象、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析和問題解決為重點的思維活動，獲得了基本的統(tǒng)計知識和技能。此外，這節(jié)課著重培養(yǎng)了學(xué)生的統(tǒng)計意識和數(shù)據(jù)分析觀念，發(fā)展了核心素養(yǎng)，使他們習(xí)得了高級思維能力。

一、針對挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)主題，創(chuàng)設(shè)問題情境

小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)主題教學(xué)活動的設(shè)計與組織是學(xué)生達(dá)成深度學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，其要求在整體分析學(xué)習(xí)主題和確定目標(biāo)的基礎(chǔ)上，對于重點體現(xiàn)單元目標(biāo)的內(nèi)容進(jìn)行深度學(xué)習(xí)的設(shè)計。要著重圍繞核心內(nèi)容，選擇挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，聚焦核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，設(shè)計引發(fā)學(xué)生參與和思考的教學(xué)活動。教學(xué)設(shè)計的突破口是針對學(xué)習(xí)主題和學(xué)生學(xué)習(xí)特征來創(chuàng)設(shè)問題情境。問題情境要緊緊圍繞挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，要通過核心知識的學(xué)習(xí)引發(fā)學(xué)生深度思考，發(fā)展高階思維。依托問題情境，還應(yīng)提出能引發(fā)學(xué)生深度思考的關(guān)鍵問題，進(jìn)而圍繞關(guān)鍵問題進(jìn)行深度探究。在“認(rèn)識平均數(shù)”一課中，楊老師針對挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，創(chuàng)設(shè)了主題問題情境，在教學(xué)中達(dá)成了教學(xué)目標(biāo)，促進(jìn)了學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。

師：《稻草人》好看嗎？請你根據(jù)對書的喜愛程度打分，最高10分。（分別出示課前五位同學(xué)的打分，6分、9分、9分、7分、9分）

師：你從這五位同學(xué)的打分中了解到了什么？

生：有三個同學(xué)打9分，說明這本書還是比較好看的。

生：還有兩個同學(xué)分別打6分、7分，他們認(rèn)為沒有那么好看，但是我覺得從整體上來看這本書值得推薦的。

師：這五位同學(xué)的打分高低不一樣，（出示條形圖）認(rèn)真觀察數(shù)據(jù)，能不能用一個數(shù)來代表這五位同學(xué)對這本書的喜愛程度？可以在學(xué)習(xí)單可以寫一寫、畫一畫，找到這個數(shù)后請寫在卡片上。

生：（空白卡片）我什么也沒有寫，因為有很多數(shù)都可以代表這五位同學(xué)的想法。

師：真是這樣嗎？請你們說一說這是為什么。

生：數(shù)字9，因為數(shù)字9出現(xiàn)的次數(shù)最多，可以代表大多數(shù)同學(xué)的想法。

生：數(shù)字9，只能代表三個同學(xué)的想法，還有兩個打6分和7分的同學(xué)不能代表。

生：數(shù)字40，把五位同學(xué)的打分加起來。

生：對這本故事書的打分最高是10分，40超過10，不能代表五位同學(xué)的想法，不是特別合適。

生：數(shù)字8。

師：數(shù)字8是怎么來的？

生：用畫一畫、移一移的方式變得一樣了。（學(xué)生在條形圖上畫一畫連線表示移多補少;移動實物磁扣演示移多補少）

生：數(shù)字8很合適地代表了這五位同學(xué)的喜愛程度。

師：這種方法叫移多補少的方法，還有其他方法嗎？

生：用計算的方法，（6+9+9+7+9）÷ 5 = 8。（課件演示把所有的磁扣加起來平均分成5份）

師：剛才我們用移多補少的方法和計算的方法找到的這個數(shù)叫做平均數(shù)。用這個平均數(shù)可以代表五位同學(xué)的喜愛程度，平均數(shù)不僅能代表全體人的意見，它還能用統(tǒng)計的方法解決問題。

數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)是教師引導(dǎo)學(xué)生主動參與的學(xué)習(xí)過程，學(xué)習(xí)不是被動的，而是自覺地想問題。深度學(xué)習(xí)是觸及學(xué)生心靈的過程，在這個過程中看到他們興趣的萌發(fā)，學(xué)習(xí)的自信。學(xué)生的深度學(xué)習(xí)來源于教師對深度學(xué)習(xí)情境的設(shè)計，學(xué)生對數(shù)學(xué)核心概念的理解在問題中思考，活動中探究。在課堂上，楊老師為了激活學(xué)生的思維和情感，精心創(chuàng)設(shè)了給故事書《稻草人》打分的問題情境，這個設(shè)計引發(fā)出學(xué)生深度思考的關(guān)鍵問題：認(rèn)真觀察數(shù)據(jù)，能不能用一個數(shù)來代表這五位學(xué)生對這本書的喜愛程度？然后，組織學(xué)生圍繞這個關(guān)鍵問題進(jìn)行深度探究。通過寫一寫、畫一畫、移一移、說一說等方式，使他們把握了數(shù)學(xué)的本質(zhì)，深度理解了平均數(shù)的代表性和隨機(jī)性。

二、聚焦數(shù)學(xué)核心知識，組織深度探究活動

北京市著名特級教師吳正憲認(rèn)為：“數(shù)學(xué)是有聯(lián)系的、數(shù)學(xué)是有結(jié)構(gòu)的、數(shù)學(xué)是有系統(tǒng)的，繁雜的知識中一定會有一些核心的概念統(tǒng)領(lǐng)，抓住了關(guān)鍵問題，抓住這個知識的‘牛鼻子，達(dá)到舉一反三、觸類旁通、綱舉目張?！毙W(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)以數(shù)學(xué)學(xué)科的核心內(nèi)容為線索，從核心內(nèi)容出發(fā)，提煉出具有挑戰(zhàn)性的主題。這樣做的目的是把數(shù)學(xué)教學(xué)的重點放在主題所反映的核心知識和方法思維上，在促進(jìn)學(xué)生理解和掌握知識的過程中，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。聚焦數(shù)學(xué)核心內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計，可以實現(xiàn)“用少量主題的深度覆蓋去替換學(xué)科領(lǐng)域中對所有主題的表面覆蓋”。在本節(jié)課中，楊老師就引領(lǐng)學(xué)生聚焦核心知識，組織了深度探究活動。

師：我們推薦班上唱歌比較好的兩名同學(xué)，給大家唱歌。同學(xué)們，請聽一下這首歌大約唱了多少秒，把你估計的整秒數(shù)寫在小卡片上。（用秒表計時，并收集全班學(xué)生的記錄數(shù)據(jù)）

師：大家估計的時間差異還挺大呢，這里面肯定有同學(xué)估計得比較準(zhǔn)。請大家仔細(xì)想一想，怎么才能讓我們的估計更準(zhǔn)呢？

生：看看我們班估計時長的平均數(shù)會不會與這個真實的數(shù)據(jù)9.52秒接近。

師：同學(xué)們猜一猜我們班的平均數(shù)與真實數(shù)據(jù)比較近還是比較遠(yuǎn)？

生：我覺得比較近，相差1～2秒。

生：我覺得比較遠(yuǎn)，相差3～4秒。

師：把同學(xué)們的數(shù)據(jù)錄入電腦里面，我們一起看看。（錄入數(shù)據(jù)的同時，課件顯示錄入數(shù)據(jù)的平均數(shù)，錄完數(shù)據(jù)，全班的平均數(shù)是11.08）

師：全班的平均數(shù)是11.08秒，與真實的數(shù)據(jù)9.52秒比較接近了。

生：這個平均數(shù)很神奇。

師：你對平均數(shù)還有什么新認(rèn)識？

生：平均數(shù)到最后才能確定，與每一個數(shù)據(jù)都有關(guān)系。

生：有的數(shù)據(jù)過大，有的數(shù)據(jù)過小，但是平均數(shù)還是比較接近真實數(shù)據(jù)的。

師：神奇的平均數(shù)還可以幫助我們估計時間。

小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)圍繞具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題展開，學(xué)習(xí)主題以數(shù)學(xué)核心內(nèi)容均是確定的。核心內(nèi)容會有一個基本的、反映其學(xué)科本質(zhì)的特征，而這些特征往往反映的是數(shù)學(xué)學(xué)科的基本思想和方法，是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的關(guān)鍵。本單元確定的學(xué)習(xí)主題的核心素養(yǎng)是具備數(shù)據(jù)分析觀念，感悟統(tǒng)計的意義。因此，在楊老師的教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)歷了收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的過程，體會到了數(shù)據(jù)是有信息的。他們通過數(shù)據(jù)分析得出了有價值的結(jié)論，讓統(tǒng)計更好地為我們的生活和學(xué)習(xí)服務(wù)。找準(zhǔn)這個“發(fā)力點”，能夠引發(fā)學(xué)生深度思考和主動探究，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的進(jìn)階發(fā)展，逐步實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，促進(jìn)深度理解。

三、 把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，進(jìn)行持續(xù)性評價監(jiān)控

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，不能依賴死記硬背，而是以理解為基礎(chǔ)，并在知識的應(yīng)用中不斷鞏固和深化，為了幫助學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)知識，教師應(yīng)注重數(shù)學(xué)知識與學(xué)生生活經(jīng)驗的聯(lián)系，與學(xué)生學(xué)科知識的聯(lián)系?！睌?shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)是以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)為目標(biāo)的教學(xué)，其學(xué)習(xí)方式不能只是記住公式、法則，然后像計算機(jī)那樣按程序進(jìn)行運算，而是應(yīng)該讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中逐步體會數(shù)學(xué)的本質(zhì)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，如果領(lǐng)會其中的數(shù)學(xué)本質(zhì)，舉一反三，加以推廣，就會收到事半功倍的效果。楊老師在本課中學(xué)生完成學(xué)習(xí)任務(wù)后對學(xué)習(xí)效果及時進(jìn)行了檢測，依據(jù)深度學(xué)習(xí)的目標(biāo)，為學(xué)生持續(xù)地提供了清晰的反饋，幫助他們改進(jìn)了學(xué)習(xí)過程。

師：平均數(shù)出現(xiàn)在我們?nèi)粘Ｉ詈凸ぷ髦械哪男┑胤剑?/p>

生：計算我們班的平均分。

生：筆、鼠標(biāo)、礦泉水瓶等的大小都與平均數(shù)有關(guān)。

師：筆、鼠標(biāo)、礦泉水瓶等的大小都與我們手的大小的平均數(shù)有關(guān)。

師：教室門的門把手放在門的那個位置合適？（課件演示過高、過低、中間位置）高和矮的人都來開這扇門，用這個門把手，它放的位置與什么的平均數(shù)有關(guān)？

生：放的位置與人的身高的平均數(shù)有關(guān)。

師：平均數(shù)在我們身邊還有很多，等待我們?nèi)パ芯?、去發(fā)現(xiàn)。

深度學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)主題具有持續(xù)探究的特點，是富有挑戰(zhàn)性的、能吸引學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的，一般是以多樣化的形式來切入學(xué)習(xí)問題和任務(wù)。在楊老師的教學(xué)中，學(xué)生通過研究教室的門把手放在門的過高、過低、中間哪個位置合適，來吸引學(xué)生全面、深度地參入到學(xué)習(xí)活動中，幫助他們建立起了經(jīng)驗和知識的聯(lián)系，激發(fā)了他們的潛能。學(xué)生經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)，門把手放的位置與身高的平均數(shù)有關(guān)。楊老師引導(dǎo)學(xué)生對平均數(shù)概念進(jìn)行了深刻認(rèn)識，讓學(xué)生明白：平均數(shù)的本質(zhì)具有代表性和隨機(jī)性，平均數(shù)代表一組數(shù)據(jù)的整體水平或者真實水平。這樣，既注重統(tǒng)計知識的實際應(yīng)用，又避免了單純的數(shù)字計算和概念判斷。針對學(xué)生學(xué)習(xí)過程中遇到的困難，楊老師在給予幫助和支持的同時，檢測診斷學(xué)生的理解與掌握情況并進(jìn)行反饋，以便有效調(diào)控后續(xù)的學(xué)習(xí)進(jìn)度，促使學(xué)生完成了學(xué)習(xí)任務(wù)。

深度學(xué)習(xí)是發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的有效途徑。在統(tǒng)計量“平均數(shù)”這類挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)主題下培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，可以聚焦數(shù)據(jù)分析。因為數(shù)據(jù)分析是大數(shù)據(jù)時代處理隨機(jī)現(xiàn)象的主要方法，在當(dāng)下，其已經(jīng)深入到社會生活的各個方面。在小學(xué)階段需要著重培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)據(jù)和信息的敏感性，應(yīng)使他們學(xué)會收集和整理數(shù)據(jù)，要理解和處理數(shù)據(jù)并針對結(jié)果進(jìn)行合理的預(yù)測、推斷和決策，要能初步理解統(tǒng)計在實際生活中的作用。

通過觀摩這節(jié)精彩的數(shù)學(xué)課，我們認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)致力于發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，要引導(dǎo)他們會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界。一堂好的數(shù)學(xué)課，應(yīng)當(dāng)更多地傾向于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，要強化他們在錯綜復(fù)雜的事物中把握本質(zhì)的能力，要強化他們在雜亂無章的事物中理清頭緒的能力，要強化他們在千頭萬緒的事物中發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。這些能力，恰恰是數(shù)學(xué)基本思想的核心。發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)是一個系統(tǒng)化的、長期的培育工程，要有一個好的探究主線，要有一個好的活動平臺，要有一個好的推進(jìn)策略，這三者相互貫通、有序推進(jìn)，便構(gòu)成了培育學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基本途徑。這樣，通過促使學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，可以依托零碎的數(shù)學(xué)知識建立起整體化、系統(tǒng)化、邏輯化的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，建好知識的“承重墻”，打通知識的“隔斷墻”。

（責(zé)任編輯：楊強）