勾股定理的常見應(yīng)用

魏祥勤

（1）寫出下一個(gè)等式;

（2）當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，用n的代數(shù)式表示上述勾股數(shù)組的一般規(guī)律：

（3）寫出第50個(gè)等式以及相應(yīng)的勾股數(shù)組，

分析：三個(gè)數(shù)字中，較小的數(shù)字依次是連續(xù)的奇數(shù).另外兩個(gè)數(shù)字是兩個(gè)相鄰的整數(shù)，

四、實(shí)際應(yīng)用問題

例4 如圖2，A市氣象臺(tái)測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在A市的正西方向100√3km的O處，它正以25 km/h的速度沿北偏東300的OD方向移動(dòng)，距離臺(tái)風(fēng)中心170 km的圓形區(qū)域內(nèi)將受臺(tái)風(fēng)影響.

（1）A市是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響？寫出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由.

（2）如果A市受這次臺(tái)風(fēng)影響，那么受臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間有多久？

解析：（1）會(huì)受到影響，理由如下：

如圖3，過(guò)點(diǎn)A引射線OD的垂線AB，B為垂足，

在Rt△AOB中，易得∠ABO =90°，∠BOA =60°，∠OAB=30°，OA =100√3- km，所以O(shè)B=50√3km.

所以由勾股定理可知AB=150 km<170 km，故A市會(huì)受到影響.

（2）以點(diǎn)A為圓心，以170 km為半徑畫弧，交射線OD于兩點(diǎn)E，C.由于∠ABE=90°，AE=170 km，AB=150 km，所以BE=√170²-150²=80 （km）.

由于AC=AE，AB⊥EC，所以AB是等腰△AEC的中線，則CE=2x80=160 （km）.

所以臺(tái)風(fēng)影響A市的時(shí)間是160÷25=6.4（h）.