幾何畫板在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究

◎王 凱 (南京市科利華小學(xué),江蘇 南京 210000)

前 言

由于教育的不斷改革和進(jìn)步，對(duì)教學(xué)的要求也越來(lái)越高，傳統(tǒng)的教學(xué)形式很難適應(yīng)新課改對(duì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的要求.再加上數(shù)學(xué)具有很強(qiáng)的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性，需要教師通過(guò)生動(dòng)活潑、直觀有效的教學(xué)方式進(jìn)行授課，只有這樣才能滿足新課標(biāo)提出的要求，讓學(xué)生樂(lè)于學(xué)習(xí)、勤于思考.而究竟哪種教學(xué)方式能夠達(dá)成以上的教學(xué)目標(biāo)呢？筆者在新課改的啟示下發(fā)現(xiàn)了現(xiàn)代信息技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，并體會(huì)到了幾何畫板所帶來(lái)的教學(xué)效益，利用它不僅能使學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，還能提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，以此實(shí)現(xiàn)對(duì)新課標(biāo)目標(biāo)的踐行.

一、幾何畫板所具備的功能優(yōu)勢(shì)分析

幾何畫板是一套包括代數(shù)、計(jì)算、繪圖、圖形以及幾何等內(nèi)容的動(dòng)態(tài)教學(xué)軟件，能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)學(xué)思維的視覺(jué)化，幫助學(xué)生更好地觀察、探究數(shù)學(xué)知識(shí)，是一種提高數(shù)學(xué)教學(xué)效益的“先進(jìn)策略”，并且具有非常顯著的功能優(yōu)勢(shì)，具體如下：

(一)具有便利化的作圖功能

顧名思義，幾何畫板最主要的功能就是作圖.但是幾何畫板不同于電腦上自帶的畫圖程序.它的作圖工具更加全面，如圖形所具備的點(diǎn)、線、面等組成元素，幾何畫板中全部具備，并且不需要編制程序，只需要編輯相應(yīng)的參數(shù)和計(jì)算值等，就能夠?qū)D形快速地展現(xiàn)出來(lái).這不僅為教師的作圖提供了很大的便利，還能將蘊(yùn)藏的數(shù)形結(jié)合思想充分地體現(xiàn)出來(lái).因此，數(shù)學(xué)教師要主動(dòng)提高自身的數(shù)學(xué)教學(xué)素養(yǎng)，不光要具備扎實(shí)的數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)，能夠?qū)D形的內(nèi)在數(shù)學(xué)關(guān)系有充分的把握，還要掌握幾何畫板的操作，只有這樣才能將其進(jìn)行靈活的運(yùn)用，促進(jìn)教學(xué)效果的提升.

(二)擁有簡(jiǎn)便化的計(jì)算功能

幾何畫板不僅僅具有繪圖功能，還具有度量和計(jì)算的實(shí)用功能，能夠?qū)o出的對(duì)象進(jìn)行準(zhǔn)確的度量，比如，小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的線段長(zhǎng)度、角度、面積等的度量.同時(shí)還能對(duì)所得到的度量值進(jìn)行精確的計(jì)算，包括學(xué)生經(jīng)常接觸到的混合運(yùn)算、函數(shù)計(jì)算等等，并且會(huì)將計(jì)算得到的結(jié)果呈現(xiàn)在屏幕上.同時(shí)，當(dāng)度量的對(duì)象發(fā)生變化時(shí)，所度量的數(shù)據(jù)和結(jié)果也會(huì)發(fā)生變化，能夠讓使用者非常清晰地看到數(shù)據(jù)變化之間的內(nèi)在關(guān)系.因此，在正比例、反比例、面積公式等知識(shí)內(nèi)容的教學(xué)中，應(yīng)用幾何畫板將其中的關(guān)系直觀地呈現(xiàn)出來(lái)，能夠很大程度地減輕教師教學(xué)的壓力，還能調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，從而有效地提高課堂的實(shí)效性.

(三)含有形象化的動(dòng)畫功能

通過(guò)幾何畫板的實(shí)際操作可知，動(dòng)畫的制作提供了兩個(gè)操作按鈕，分別為“動(dòng)畫”和“移動(dòng)”，而動(dòng)畫有4個(gè)不同運(yùn)動(dòng)方向的選擇，3個(gè)速度的設(shè)置功能；移動(dòng)具備高、低、中、慢4種速度設(shè)置.可見，幾何畫板的動(dòng)畫設(shè)置數(shù)值非常全面，教師可以結(jié)合實(shí)際需要選擇最適合的運(yùn)動(dòng)方向和速度.這樣不僅能夠?qū)⒗L制的圖形從多個(gè)方向進(jìn)行移動(dòng)，將圖形的特點(diǎn)直觀地展現(xiàn)在學(xué)生的眼前，還能改變圖形線、角上的數(shù)值，使圖形的形狀發(fā)生動(dòng)態(tài)變化，讓學(xué)生更加清晰地觀察到數(shù)量之間的關(guān)聯(lián)，有助于學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系概念的理解和把握.例如，在教學(xué)長(zhǎng)方體和正方體相關(guān)知識(shí)時(shí)，教師可以利用幾何畫板為學(xué)生呈現(xiàn)出長(zhǎng)方形的三維直觀圖，讓學(xué)生確切地觀察到長(zhǎng)方體各個(gè)點(diǎn)、線、面的特點(diǎn)，從而發(fā)展學(xué)生的空間想象力.

(四)具備趣味性的變換功能

圖形的變換是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要組成部分，而蘇教版四年級(jí)數(shù)學(xué)教材中，圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱的知識(shí)內(nèi)容是單獨(dú)作為一個(gè)章節(jié)進(jìn)行教學(xué)的，由此可見，圖形變換的教學(xué)非常重要.但是想要憑借簡(jiǎn)單的教具，如三角板、直尺等，很難為學(xué)生展示圖形的多種變換規(guī)律.借助作圖教學(xué)的方式不僅古板，而且對(duì)教師的作圖能力要求很高，也不利于教學(xué)的高效化.而這個(gè)讓教師頭疼的教學(xué)內(nèi)容，利用幾何畫板可輕松解決.在幾何畫板中有轉(zhuǎn)變的功能欄，也就是變換菜單下面的一些功能，通過(guò)簡(jiǎn)單的設(shè)置就能夠?qū)崿F(xiàn)圖形的旋轉(zhuǎn)和平移，為教學(xué)提供了巨大的便利.

二、幾何畫板在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用原則

盡管幾何畫板具有明顯的教學(xué)優(yōu)勢(shì)，但是很多教師在應(yīng)用其進(jìn)行教學(xué)時(shí)，仍無(wú)法得到想要的教學(xué)效果.并不是幾何畫板教學(xué)失效了，而是教師違背了幾何畫板的應(yīng)用原則.因此，在應(yīng)用幾何畫板輔助教學(xué)時(shí)，必須要遵循以下原則，只有這樣才能將幾何畫板的優(yōu)勢(shì)充分地發(fā)揮出來(lái)，使教學(xué)收獲良好的效果.

第一，自主性原則.新課標(biāo)對(duì)課堂形式做出了明確的規(guī)定，要求學(xué)生要擁有主動(dòng)、自主學(xué)習(xí)的意識(shí).教師要積極引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究、思考等學(xué)習(xí)過(guò)程.因此，幾何畫板的應(yīng)用不能違背自主性原則，教師要將學(xué)生置于課堂的主體角色，引導(dǎo)學(xué)生自主思考、動(dòng)手、探究學(xué)習(xí)，從而獲得對(duì)相應(yīng)知識(shí)的認(rèn)識(shí)和理解.筆者有以下幾種調(diào)動(dòng)學(xué)生自主性的教學(xué)建議：1.對(duì)于繪制一些比較簡(jiǎn)單的圖形，教師可以讓學(xué)生當(dāng)場(chǎng)演示、制圖，使他們?cè)趯?shí)際操作的過(guò)程中對(duì)圖形的內(nèi)涵和特征有深刻的印象，有利于學(xué)生對(duì)圖形概念等簡(jiǎn)單知識(shí)的把握.2.對(duì)于一些具有探究意義的問(wèn)題和知識(shí)，特別是有討論價(jià)值的知識(shí)內(nèi)容，教師要積極引導(dǎo)學(xué)生假設(shè)、猜想它的結(jié)論，然后讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作去驗(yàn)證自己的假設(shè).這一過(guò)程能夠有效地引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，從而產(chǎn)生“為什么我的假設(shè)和實(shí)際結(jié)果不一致”的思考，這有利于后期教學(xué)的順利開展，還能提高學(xué)生的思維能力.

第二，合理性原則.通過(guò)幾何畫板在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)際應(yīng)用可以發(fā)現(xiàn)，很多教師存在應(yīng)用不合理的問(wèn)題.首先，教師太過(guò)于依賴幾何畫板的教學(xué)作用，一些簡(jiǎn)單的小問(wèn)題，教師也通過(guò)幾何畫板來(lái)進(jìn)行授課和展示，不僅加大了教師備課的成本，還容易讓學(xué)生形成依賴性，必須要借助幾何畫板才能對(duì)知識(shí)進(jìn)行深入的理解.其次，過(guò)分追求課件的“特效”，將一些簡(jiǎn)單的圖形、數(shù)據(jù)計(jì)算進(jìn)行動(dòng)態(tài)化處理和呈現(xiàn)，加大了問(wèn)題的復(fù)雜程度.因此，想要突出合理性原則，教師可以從這幾個(gè)方面入手：1.運(yùn)用要適當(dāng)，不能使幾何畫板剝奪學(xué)生思考的機(jī)會(huì)和時(shí)間，也不能摒棄這一種教學(xué)方式，讓學(xué)生毫無(wú)頭緒地思考.小學(xué)生的思維處于形象往抽象發(fā)展的階段，利用幾何畫板能夠幫助學(xué)生理解知識(shí)難點(diǎn).2.動(dòng)畫的變換要精簡(jiǎn)，不能只有一種動(dòng)態(tài)形式，要不然會(huì)喪失趣味性，也不能太過(guò)于復(fù)雜，要突出數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和知識(shí)的本質(zhì)，讓學(xué)生更加輕松地把握?qǐng)D形的內(nèi)在特點(diǎn).3.要密切圍繞小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)本質(zhì)和教材特點(diǎn)，合理地利用幾何畫板制作課件.

三、幾何畫板在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

(一)利用幾何畫板創(chuàng)設(shè)情境，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)

有心理學(xué)家表示，動(dòng)機(jī)是讓人產(chǎn)生某種行為的主要因素，想要讓學(xué)生擁有主動(dòng)學(xué)習(xí)的行為，也需要?jiǎng)訖C(jī)的驅(qū)動(dòng).而培養(yǎng)興趣是調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的最好方式.因此，教師要善于挖掘教材中的素材，為學(xué)生創(chuàng)造新穎的情境，使學(xué)生擁有學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和興趣.幾何畫板不僅能夠?yàn)榻處熖峁﹦?chuàng)設(shè)情境的平臺(tái)，還能幫助教師創(chuàng)設(shè)合理的動(dòng)態(tài)化情境，使情境更加生動(dòng)、真實(shí)，便于學(xué)生更好地思考.

例如，在蘇教版六年級(jí)下冊(cè)“總復(fù)習(xí)”中有關(guān)圓知識(shí)內(nèi)容的復(fù)習(xí)時(shí)，教師可以借助幾何畫板為學(xué)生創(chuàng)設(shè)這樣的情境：一天，羊媽媽有事情，將羊?qū)殞毥o了隔壁的馬叔叔看管，為了不讓羊?qū)殞殎y跑，又能讓羊?qū)殞毘缘轿葜車那嗖?，可以將羊?qū)殞毸┰谡叫畏课莸囊粋€(gè)角上.教師為學(xué)生出示相應(yīng)的視圖，然后引導(dǎo)學(xué)生思考：針對(duì)這個(gè)圖形你能提出哪些問(wèn)題呢？以此引導(dǎo)學(xué)生求圓的面積.在這個(gè)過(guò)程中，教師可以將羊的運(yùn)動(dòng)軌跡隱藏起來(lái)，讓學(xué)生進(jìn)行猜想.之后再用幾何畫板展示出運(yùn)動(dòng)軌跡，使學(xué)生對(duì)自己的結(jié)論進(jìn)行修改和調(diào)整.最后，組織學(xué)生在合作探究的形式下，得出羊?qū)殞毜淖畲筮\(yùn)動(dòng)面積.這樣不僅能夠有效地提高學(xué)生思維的活躍程度，還能促進(jìn)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問(wèn)題能力的發(fā)展.

(二)運(yùn)用幾何畫板呈現(xiàn)知識(shí)難點(diǎn)，提高學(xué)生的理解能力

“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微”這句話很好地體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的重要性，也提示我們教師在教學(xué)時(shí)，要善于利用數(shù)形結(jié)合的方式來(lái)解釋一些抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，這樣能夠幫助學(xué)生更好地掌握重難點(diǎn)知識(shí)內(nèi)容，提高課堂教學(xué)的效率.因此，教師可以借助幾何畫板的繪圖功能，將一些抽象的數(shù)學(xué)概念運(yùn)用圖形的形式進(jìn)行呈現(xiàn)，從而加深學(xué)生的體會(huì)和理解.

例如，在“分?jǐn)?shù)乘法”教學(xué)時(shí)，很多學(xué)生都無(wú)法準(zhǔn)確地列出相應(yīng)的計(jì)算式.造成這一現(xiàn)象的主要原因是學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的意義沒(méi)有深入掌握，無(wú)法區(qū)分部分和整體.教師可以通過(guò)幾何畫板為學(xué)生直觀地呈現(xiàn)出平均分、整體和份數(shù)等相關(guān)抽象的數(shù)學(xué)概念.例如八分之一，教師可以用幾何畫板展示一個(gè)圓圈，并通過(guò)動(dòng)畫呈現(xiàn)出將圓平均分成8份的動(dòng)態(tài)過(guò)程.然后，通過(guò)作圖工具將其中的一份標(biāo)紅，讓學(xué)生體會(huì)分?jǐn)?shù)的意義.緊接著教師可以改變相應(yīng)的數(shù)據(jù)，讓變紅份數(shù)不斷增加，并引導(dǎo)學(xué)生觀察分子和分母的變化.這樣能夠進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的理解，以及分子、分母與圖形之間的變化規(guī)律.再例如，在“百分比”教學(xué)時(shí)，很多學(xué)生都無(wú)法準(zhǔn)確地區(qū)分十分之幾、百分之幾有什么不同.這時(shí)教師可以利用幾何畫板將一個(gè)正方形分成10份、100份，并讓學(xué)生嘗試著總結(jié)出百分比的本質(zhì).利用幾何畫板能夠更加直觀地展現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合這一思想，并讓學(xué)生深刻地認(rèn)識(shí)到“數(shù)”與“形”之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系，有利于學(xué)生今后對(duì)該思想的運(yùn)用.

(三)運(yùn)用幾何畫板優(yōu)化解題過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的思維能力

幾何畫板之所以具有顯著的優(yōu)越性，不僅僅在于它動(dòng)態(tài)性、生動(dòng)性的特點(diǎn)，更依賴于其直觀性的特征.利用幾何畫板能夠?qū)⒁恍?duì)學(xué)生空間想象力、總結(jié)歸納能力要求比較高的探究性問(wèn)題進(jìn)行動(dòng)態(tài)化、直觀化的處理，從而彌補(bǔ)學(xué)生自身學(xué)習(xí)能力、經(jīng)驗(yàn)的不足，達(dá)到高效教學(xué)的目標(biāo).因此，教師要充分結(jié)合教學(xué)的需要，合理應(yīng)用幾何畫板.

例如，“長(zhǎng)方體和正方體”這一節(jié)知識(shí)，筆者通過(guò)對(duì)表面積相關(guān)練習(xí)題的批改發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生對(duì)這一知識(shí)把握不到位.譬如，給長(zhǎng)方形泳池四周和底面砌瓷磚，需要多少塊瓷磚的問(wèn)題，很多學(xué)生都沒(méi)有意識(shí)到這是計(jì)算表面積的問(wèn)題，從而產(chǎn)生列式的錯(cuò)誤.為了加深學(xué)生對(duì)這一知識(shí)的把握，降低學(xué)生做作業(yè)的錯(cuò)誤率，筆者利用幾何畫板為學(xué)生展示了長(zhǎng)方體的立體模型，并且通過(guò)不同的顏色對(duì)長(zhǎng)方體的四周和上下底面進(jìn)行了區(qū)分，以此引導(dǎo)學(xué)生將其看成泳池，并觀察哪些面是存在的，哪些面是不存在的，使學(xué)生能夠想象出泳池的立體圖形.然后，一步步引導(dǎo)學(xué)生得出相應(yīng)的解決方法.這樣能夠?qū)忸}過(guò)程進(jìn)行適當(dāng)?shù)膬?yōu)化，能夠加深學(xué)生對(duì)這一問(wèn)題的思考，從而提高學(xué)生的思維能力.

結(jié) 語(yǔ)

想要運(yùn)用幾何畫板收獲好的教學(xué)效果，就必須對(duì)幾何畫板的特征、應(yīng)用方法、原則有深入的理解，獲得相應(yīng)的理論基礎(chǔ)，這樣才能對(duì)其進(jìn)行靈活、恰當(dāng)?shù)膽?yīng)用.因此，本文首先闡述了幾何畫板的四個(gè)功能優(yōu)勢(shì)，然后提出了應(yīng)用幾何畫板時(shí)必須要遵循的兩大原則，并給出了相應(yīng)的建議，最后結(jié)合幾何畫板的特點(diǎn)列舉了三個(gè)應(yīng)用策略，以此促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的持續(xù)發(fā)展.希望通過(guò)本文的研究能夠給幾何畫板的教學(xué)實(shí)踐提供一定的方向和依據(jù).