論數(shù)學模型在學習中的重要性

◎馬敏豇 (江蘇省鎮(zhèn)江市江南學校，江蘇 鎮(zhèn)江 212000)

引 言

本文以數(shù)學模型為主要論述對象，以數(shù)學模型的重要性為論述的出發(fā)點和落腳點，從三方面進行詳細的論述，即數(shù)學模型教學思想的基本概述、應用體現(xiàn)以及重要性.數(shù)學模型的教學思想絕不是泛泛而談的固定概念，而是在不斷變化的實際問題中更新數(shù)學思維，培養(yǎng)學生的這種思維至關重要.

一、數(shù)學模型教學思想的基本概述

在數(shù)學學習的過程中，可以通俗地將數(shù)學模型理解為數(shù)學語言，一般的定義、公式、方程式和數(shù)學圖表都算在數(shù)學模型的范疇中.這些數(shù)學語言通過一定的邏輯和抽象思維將數(shù)學知識進行凝練的表達，來表現(xiàn)數(shù)學學科獨有的思維.一般來說，數(shù)學有兩種表達模式，一種是抽象的，也就是表現(xiàn)數(shù)學關系的圖形，另一種是具體的，即數(shù)學定義等.無論是抽象的還是具體的數(shù)學模型都能夠輔助學生學習.利用數(shù)學語言解答問題才是學習數(shù)學的最高目的，也正好適應當下的教學和學習環(huán)境.目前，很多學生學習數(shù)學是為了學習而學習，很少去思考學習數(shù)學的真正目的，導致數(shù)學教育應試化，學生常常急功近利地學習數(shù)學，以達到提高成績的目的.然而理解數(shù)學模型的基本概述，了解數(shù)學學習的實際目的，才是提高數(shù)學學習能力的重要策略.

二、數(shù)學模型教學思想的應用體現(xiàn)

1.數(shù)學模型重視學科的實踐應用

利用數(shù)學公式解決應用問題是數(shù)學模型思想在數(shù)學學習中最常用的途徑.學習本身是為了解決實際問題而進行的，學習不是目的，而是開始.學生在課堂上一直學習這種解題模式，但是在實際操作中卻不能熟練地使用，關鍵是學生學習數(shù)學的思考模式不對.學習數(shù)學知識并不是為了應付作業(yè)和考試，而是使這些知識在實際應用的過程中得到發(fā)揮.運用數(shù)學模型解決實際問題，體現(xiàn)了數(shù)學學科真正的意義.

2.數(shù)學模型重視解決學生的實際問題

在學習數(shù)學模型的過程中，學生應構建利用數(shù)學知識解決數(shù)問題的意識，并在遇到現(xiàn)實問題的時候選擇適當?shù)闹R加以解決.數(shù)學模型思想在教學過程中的使用要優(yōu)于傳統(tǒng)的數(shù)學教學，學生解決問題的能力將得到鍛煉.學生的數(shù)學思維被打開后，不僅對問題的思考更加深入，在面對現(xiàn)實問題時的態(tài)度也能得到鍛煉.數(shù)學思維應該是多方面呈現(xiàn)的，不是一種簡單的思考方式，在面對實際問題的時候應該全面地看待問題.

三、數(shù)學模型思想在學習中的重要性

1.在一定程度上提升學生學習數(shù)學的熱情

(1)激發(fā)學生探索數(shù)學知識的興趣

提升學生的學習熱情，首先要從激發(fā)學生對數(shù)學知識的興趣開始.任何學科的學習都離不開學生對該學科的興趣.以興趣為引導，在學生對數(shù)學學習有了一定的興趣之后，才能夠激發(fā)學生想要學習數(shù)學.數(shù)學模型在數(shù)學學習的過程中應體現(xiàn)為一種數(shù)學意識的覺醒，幫助學生喚醒這種數(shù)學意識，能夠在一定程度上激發(fā)學生探索數(shù)學知識的興趣，并在這種探索中感受到學習數(shù)學的樂趣，使學生能夠越來越喜歡學習數(shù)學，而不是為了學習而學習，以應付考試為目的，避免學習數(shù)學成為一種機械化的訓練.

(2)啟發(fā)學生思考數(shù)學問題的思維

啟發(fā)學生利用數(shù)學知識思考數(shù)學問題、解決數(shù)學問題的關鍵在于學生是否對數(shù)學知識形成深刻的理解，只有當學生對數(shù)學知識形成深刻的理解之后，才能夠發(fā)揮數(shù)學模型在學習過程中的關鍵性作用.啟發(fā)學生的數(shù)學思維，不僅需要學生自己的努力，更需要教師有針對性地設計教學計劃、制作教學方案，在課堂上多方面地刺激學生的數(shù)學思維，使學生的數(shù)學思維得到啟發(fā)，并引導學生利用數(shù)學思維解決實際問題，發(fā)揮數(shù)學模型在提升學生學習能力中的重要作用.

(3)激活學生運用數(shù)學經驗的能力

一般情況下，在面對實際問題的時候，學生首先運用的是生活經驗，很少有學生能夠想到利用數(shù)學思維和數(shù)學知識去解決.在學生學習數(shù)學的過程中，利用數(shù)學模型對其進行引導和思維的培養(yǎng)，能夠在一定程度上激活學生運用數(shù)學經驗解決實際問題的能力，這種經驗并不是不存在的，只是之前僅僅在課堂上以教學解答的形式呈現(xiàn)，并未真正應用到實際生活中，使得學生在生活中遇到一些問題很難想到用數(shù)學知識解決.只有將數(shù)學模型不斷推廣，使學生的理解和印象更加深刻，學生在遇到類似問題的時候才能想到用數(shù)學知識來解答.

2.在一定程度上促進思考數(shù)學的能力

(1)變換呈現(xiàn)方式，改善學習效率

問題呈現(xiàn)的方式不同，學生解決問題所用的方法也會有所不同.在課堂上教師呈現(xiàn)給學生的應用題都是一些簡單的數(shù)據(jù)測算，但是在實際生活中學生遇到的問題遠比教師在課堂上呈現(xiàn)給學生的問題復雜得多.這里的復雜并不是問題本身有多難，而是它的呈現(xiàn)方式更加靈活多變.生活中遇到的問題并不一定是教師在課堂上講過的，學生對于自己沒有遇到過的問題，能想到的方法少之又少，而數(shù)學模型的思維能在一定程度上轉變學生認識問題的方式，提高學生的學習效率，使之在遇到實際問題時能夠靈活變換.

(2)打通內在聯(lián)系，構建數(shù)學模型

任何學科之間都是有內在聯(lián)系的，學習數(shù)學并不是孤立地學習數(shù)學這一個學科，而是通過學習數(shù)學對其他學科也能夠有一定的了解，并在這種了解中建立學科之間的內在聯(lián)系，構建數(shù)學模型，用數(shù)學模型的思維方式來思考現(xiàn)實中遇到的問題.構建數(shù)學模型最大的好處就是能夠幫助學生打通問題和問題之間、答案和答案之間的聯(lián)系，促進學生能夠通過這種類比的聯(lián)系，更加深入思考，以便在遇到相關問題的時候，能夠游刃有余地尋找相關解決措施.

(3)利用學習材料，探索學習方法

在對問題認知的階段，學生對任何問題都是充滿好奇的.教師需要利用相關的學習材料幫助學生建立數(shù)學模型，培養(yǎng)學生獨立思考問題的思維和解決問題的能力，幫助學生在遇到實際問題的時候能夠憑借自己的力量探索解決方法.另外，教師還應該培養(yǎng)學生觀察社會的能力，使學生能將數(shù)學知識應用進去，避免閉門造車、空談理論.將現(xiàn)有的知識納入學習體系中，能夠幫助學生豐富對理論知識和現(xiàn)實問題的認知，在構建數(shù)學模型的過程中，所能聯(lián)系到的知識也會更多.

3.在一定程度上優(yōu)化數(shù)學模型的構建

(1)利用豐富的活動引導學生對數(shù)學模型的構建

培養(yǎng)學生的數(shù)學觀念，樹立學生利用數(shù)學知識解決問題的嚴謹態(tài)度，是數(shù)學學科在進行實踐活動中的重要意義和內在體現(xiàn).教師應當優(yōu)化教學方案，利用豐富的教學活動引導學生構建數(shù)學模型，培養(yǎng)學生利用數(shù)學模型思考問題的能力，在探索過程中激發(fā)學生對數(shù)學模型相關知識和概念的深刻理解，將數(shù)學知識的現(xiàn)實意義最大化發(fā)揮.

(2)利用獨特的例題展示學生對數(shù)學模型的理解

例題的展示和講解是數(shù)學教學中關鍵的一部分，通過教師的例題講解，學生能夠對利用數(shù)學知識解決數(shù)學問題有一定的理解，但這種理解并不一定深刻，只有遇到一些具有獨特性的例題時，學生的理解才會深刻.教師需要將這種獨特的例題進行整理，幫助學生反思數(shù)學知識，以便學生在生活中遇到相關問題時，能夠及時想到利用數(shù)學知識解決問題.

(3)利用專注的練習刺激學生對數(shù)學模型的思考

構建數(shù)學模型是一個相對復雜的過程，并不是每個學生都能夠在學習過程中構建起數(shù)學模型，也不是每個學生都能夠建立相應的數(shù)學邏輯思維.利用數(shù)學模型解決相關問題，就需要教師做出一定的努力，在設計教學計劃和教學方案時，需要利用專注的練習刺激學生對數(shù)學模型的思考，強迫不能獨立思考數(shù)學問題的學生建立起數(shù)學模型，使學生的邏輯思維得到鍛煉.

結束語

綜上所述，構建學生對數(shù)學模型的認知和理解，需要從數(shù)學問題的思考角度出發(fā)，以便培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力和對數(shù)學知識的認知模式，使學生在遇到數(shù)學問題的時候，能夠想到用數(shù)學知識進行解答.另外，學生對數(shù)學的學習不能僅僅停留在書本和考試當中，應使學生的知識在現(xiàn)實社會中得到鍛煉.數(shù)學模型能夠在一定程度上培養(yǎng)學生學習數(shù)學的熱情和積極探索數(shù)學問題的興趣，幫助學生提高學習能力.