論數(shù)學(xué)模型在學(xué)習(xí)中的重要性

◎馬敏豇 (江蘇省鎮(zhèn)江市江南學(xué)校，江蘇 鎮(zhèn)江 212000)

引 言

本文以數(shù)學(xué)模型為主要論述對象，以數(shù)學(xué)模型的重要性為論述的出發(fā)點和落腳點，從三方面進行詳細(xì)的論述，即數(shù)學(xué)模型教學(xué)思想的基本概述、應(yīng)用體現(xiàn)以及重要性.數(shù)學(xué)模型的教學(xué)思想絕不是泛泛而談的固定概念，而是在不斷變化的實際問題中更新數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生的這種思維至關(guān)重要.

一、數(shù)學(xué)模型教學(xué)思想的基本概述

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，可以通俗地將數(shù)學(xué)模型理解為數(shù)學(xué)語言，一般的定義、公式、方程式和數(shù)學(xué)圖表都算在數(shù)學(xué)模型的范疇中.這些數(shù)學(xué)語言通過一定的邏輯和抽象思維將數(shù)學(xué)知識進行凝練的表達，來表現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科獨有的思維.一般來說，數(shù)學(xué)有兩種表達模式，一種是抽象的，也就是表現(xiàn)數(shù)學(xué)關(guān)系的圖形，另一種是具體的，即數(shù)學(xué)定義等.無論是抽象的還是具體的數(shù)學(xué)模型都能夠輔助學(xué)生學(xué)習(xí).利用數(shù)學(xué)語言解答問題才是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最高目的，也正好適應(yīng)當(dāng)下的教學(xué)和學(xué)習(xí)環(huán)境.目前，很多學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是為了學(xué)習(xí)而學(xué)習(xí)，很少去思考學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的真正目的，導(dǎo)致數(shù)學(xué)教育應(yīng)試化，學(xué)生常常急功近利地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，以達到提高成績的目的.然而理解數(shù)學(xué)模型的基本概述，了解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實際目的，才是提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的重要策略.

二、數(shù)學(xué)模型教學(xué)思想的應(yīng)用體現(xiàn)

1.數(shù)學(xué)模型重視學(xué)科的實踐應(yīng)用

利用數(shù)學(xué)公式解決應(yīng)用問題是數(shù)學(xué)模型思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最常用的途徑.學(xué)習(xí)本身是為了解決實際問題而進行的，學(xué)習(xí)不是目的，而是開始.學(xué)生在課堂上一直學(xué)習(xí)這種解題模式，但是在實際操作中卻不能熟練地使用，關(guān)鍵是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思考模式不對.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識并不是為了應(yīng)付作業(yè)和考試，而是使這些知識在實際應(yīng)用的過程中得到發(fā)揮.運用數(shù)學(xué)模型解決實際問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科真正的意義.

2.數(shù)學(xué)模型重視解決學(xué)生的實際問題

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型的過程中，學(xué)生應(yīng)構(gòu)建利用數(shù)學(xué)知識解決數(shù)問題的意識，并在遇到現(xiàn)實問題的時候選擇適當(dāng)?shù)闹R加以解決.數(shù)學(xué)模型思想在教學(xué)過程中的使用要優(yōu)于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，學(xué)生解決問題的能力將得到鍛煉.學(xué)生的數(shù)學(xué)思維被打開后，不僅對問題的思考更加深入，在面對現(xiàn)實問題時的態(tài)度也能得到鍛煉.數(shù)學(xué)思維應(yīng)該是多方面呈現(xiàn)的，不是一種簡單的思考方式，在面對實際問題的時候應(yīng)該全面地看待問題.

三、數(shù)學(xué)模型思想在學(xué)習(xí)中的重要性

1.在一定程度上提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情

(1)激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)知識的興趣

提升學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，首先要從激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的興趣開始.任何學(xué)科的學(xué)習(xí)都離不開學(xué)生對該學(xué)科的興趣.以興趣為引導(dǎo)，在學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有了一定的興趣之后，才能夠激發(fā)學(xué)生想要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).數(shù)學(xué)模型在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中應(yīng)體現(xiàn)為一種數(shù)學(xué)意識的覺醒，幫助學(xué)生喚醒這種數(shù)學(xué)意識，能夠在一定程度上激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)知識的興趣，并在這種探索中感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，使學(xué)生能夠越來越喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，而不是為了學(xué)習(xí)而學(xué)習(xí)，以應(yīng)付考試為目的，避免學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)成為一種機械化的訓(xùn)練.

(2)啟發(fā)學(xué)生思考數(shù)學(xué)問題的思維

啟發(fā)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識思考數(shù)學(xué)問題、解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵在于學(xué)生是否對數(shù)學(xué)知識形成深刻的理解，只有當(dāng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識形成深刻的理解之后，才能夠發(fā)揮數(shù)學(xué)模型在學(xué)習(xí)過程中的關(guān)鍵性作用.啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，不僅需要學(xué)生自己的努力，更需要教師有針對性地設(shè)計教學(xué)計劃、制作教學(xué)方案，在課堂上多方面地刺激學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到啟發(fā)，并引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)思維解決實際問題，發(fā)揮數(shù)學(xué)模型在提升學(xué)生學(xué)習(xí)能力中的重要作用.

(3)激活學(xué)生運用數(shù)學(xué)經(jīng)驗的能力

一般情況下，在面對實際問題的時候，學(xué)生首先運用的是生活經(jīng)驗，很少有學(xué)生能夠想到利用數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)知識去解決.在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，利用數(shù)學(xué)模型對其進行引導(dǎo)和思維的培養(yǎng)，能夠在一定程度上激活學(xué)生運用數(shù)學(xué)經(jīng)驗解決實際問題的能力，這種經(jīng)驗并不是不存在的，只是之前僅僅在課堂上以教學(xué)解答的形式呈現(xiàn)，并未真正應(yīng)用到實際生活中，使得學(xué)生在生活中遇到一些問題很難想到用數(shù)學(xué)知識解決.只有將數(shù)學(xué)模型不斷推廣，使學(xué)生的理解和印象更加深刻，學(xué)生在遇到類似問題的時候才能想到用數(shù)學(xué)知識來解答.

2.在一定程度上促進思考數(shù)學(xué)的能力

(1)變換呈現(xiàn)方式，改善學(xué)習(xí)效率

問題呈現(xiàn)的方式不同，學(xué)生解決問題所用的方法也會有所不同.在課堂上教師呈現(xiàn)給學(xué)生的應(yīng)用題都是一些簡單的數(shù)據(jù)測算，但是在實際生活中學(xué)生遇到的問題遠比教師在課堂上呈現(xiàn)給學(xué)生的問題復(fù)雜得多.這里的復(fù)雜并不是問題本身有多難，而是它的呈現(xiàn)方式更加靈活多變.生活中遇到的問題并不一定是教師在課堂上講過的，學(xué)生對于自己沒有遇到過的問題，能想到的方法少之又少，而數(shù)學(xué)模型的思維能在一定程度上轉(zhuǎn)變學(xué)生認(rèn)識問題的方式，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，使之在遇到實際問題時能夠靈活變換.

(2)打通內(nèi)在聯(lián)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

任何學(xué)科之間都是有內(nèi)在聯(lián)系的，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)并不是孤立地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)這一個學(xué)科，而是通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)對其他學(xué)科也能夠有一定的了解，并在這種了解中建立學(xué)科之間的內(nèi)在聯(lián)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)模型的思維方式來思考現(xiàn)實中遇到的問題.構(gòu)建數(shù)學(xué)模型最大的好處就是能夠幫助學(xué)生打通問題和問題之間、答案和答案之間的聯(lián)系，促進學(xué)生能夠通過這種類比的聯(lián)系，更加深入思考，以便在遇到相關(guān)問題的時候，能夠游刃有余地尋找相關(guān)解決措施.

(3)利用學(xué)習(xí)材料，探索學(xué)習(xí)方法

在對問題認(rèn)知的階段，學(xué)生對任何問題都是充滿好奇的.教師需要利用相關(guān)的學(xué)習(xí)材料幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生獨立思考問題的思維和解決問題的能力，幫助學(xué)生在遇到實際問題的時候能夠憑借自己的力量探索解決方法.另外，教師還應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生觀察社會的能力，使學(xué)生能將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用進去，避免閉門造車、空談理論.將現(xiàn)有的知識納入學(xué)習(xí)體系中，能夠幫助學(xué)生豐富對理論知識和現(xiàn)實問題的認(rèn)知，在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過程中，所能聯(lián)系到的知識也會更多.

3.在一定程度上優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建

(1)利用豐富的活動引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念，樹立學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決問題的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度，是數(shù)學(xué)學(xué)科在進行實踐活動中的重要意義和內(nèi)在體現(xiàn).教師應(yīng)當(dāng)優(yōu)化教學(xué)方案，利用豐富的教學(xué)活動引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)模型思考問題的能力，在探索過程中激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)模型相關(guān)知識和概念的深刻理解，將數(shù)學(xué)知識的現(xiàn)實意義最大化發(fā)揮.

(2)利用獨特的例題展示學(xué)生對數(shù)學(xué)模型的理解

例題的展示和講解是數(shù)學(xué)教學(xué)中關(guān)鍵的一部分，通過教師的例題講解，學(xué)生能夠?qū)脭?shù)學(xué)知識解決數(shù)學(xué)問題有一定的理解，但這種理解并不一定深刻，只有遇到一些具有獨特性的例題時，學(xué)生的理解才會深刻.教師需要將這種獨特的例題進行整理，幫助學(xué)生反思數(shù)學(xué)知識，以便學(xué)生在生活中遇到相關(guān)問題時，能夠及時想到利用數(shù)學(xué)知識解決問題.

(3)利用專注的練習(xí)刺激學(xué)生對數(shù)學(xué)模型的思考

構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是一個相對復(fù)雜的過程，并不是每個學(xué)生都能夠在學(xué)習(xí)過程中構(gòu)建起數(shù)學(xué)模型，也不是每個學(xué)生都能夠建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)邏輯思維.利用數(shù)學(xué)模型解決相關(guān)問題，就需要教師做出一定的努力，在設(shè)計教學(xué)計劃和教學(xué)方案時，需要利用專注的練習(xí)刺激學(xué)生對數(shù)學(xué)模型的思考，強迫不能獨立思考數(shù)學(xué)問題的學(xué)生建立起數(shù)學(xué)模型，使學(xué)生的邏輯思維得到鍛煉.

結(jié)束語

綜上所述，構(gòu)建學(xué)生對數(shù)學(xué)模型的認(rèn)知和理解，需要從數(shù)學(xué)問題的思考角度出發(fā)，以便培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)知模式，使學(xué)生在遇到數(shù)學(xué)問題的時候，能夠想到用數(shù)學(xué)知識進行解答.另外，學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不能僅僅停留在書本和考試當(dāng)中，應(yīng)使學(xué)生的知識在現(xiàn)實社會中得到鍛煉.數(shù)學(xué)模型能夠在一定程度上培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和積極探索數(shù)學(xué)問題的興趣，幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)能力.