論小學(xué)數(shù)學(xué)課堂動態(tài)生成性資源的有效利用

鞏紅江 薛惠萍（.甘肅省平?jīng)鍪徐`臺縣獨店中心小學(xué)，甘肅 平?jīng)?744400；.甘肅省平?jīng)鍪徐`臺縣城南小學(xué)，甘肅 平?jīng)?744400）

任何資源的形成都具備“動態(tài)性”.以教育資源為例，課本、教輔材料、教師的整體教學(xué)思路均可被視為“原始資源”，而教學(xué)過程的最終目的正是在于將原始資源傳遞給學(xué)生，提高其綜合能力.在此期間，原始資源與學(xué)生和教師的思維產(chǎn)生“碰撞”，會衍生出新的資源，即為“生成性資源”.此種資源并非教學(xué)前安排好的，其時刻處于“動態(tài)變化”的過程中，若充分利用，則可有效提高教學(xué)質(zhì)量.

一、動態(tài)生成性教學(xué)資源的特性及其應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的重要性分析

（一）動態(tài)生成性教學(xué)資源的特性

動態(tài)生成性教學(xué)概念最早由葉瀾教授提出，其宏觀背景為：以學(xué)生發(fā)展為基礎(chǔ)，基于文本教學(xué)資源，以“動態(tài)生成”作為主旋律，并以“自主、合作、探究”等學(xué)習(xí)方式作為主要手段，幫助學(xué)生真正明確、理解知識點的核心內(nèi)涵，并圍繞知識如何靈活應(yīng)用，如何建構(gòu)更加有效的知識應(yīng)用模型等，引導(dǎo)學(xué)生在教學(xué)過程中處于“主導(dǎo)地位”，最終達到張揚個性、升華情感、完善人格的目的.具體而言，動態(tài)生成性教學(xué)強調(diào)“促進學(xué)生主動發(fā)展”，通過多元形式的教學(xué)活動，使教學(xué)的過程積極、高效，充滿趣味性，摒棄傳統(tǒng)課堂死板、沉悶、知識單向性傳遞的特性.總之，在動態(tài)生成性教學(xué)過程中（動態(tài)衍生性教學(xué)資源形成過程中），教師的角色從“教學(xué)主導(dǎo)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤耙龑?dǎo)學(xué)生高效學(xué)習(xí)者”，從知識的“傳授者”轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生發(fā)展的“促進者”，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，發(fā)展學(xué)生的主體性和創(chuàng)新意識，促進學(xué)生的學(xué)習(xí)能力得到根本性的提升.

教育資源可以分為原始資源與衍生性資源兩大類.實際上，社會發(fā)展至今而形成的“原始教育資源”中，絕大多數(shù)均可被視為“衍生資源”，原因在于：人類的整體認知水平、針對特定事物的認知深度處于不斷的變化過程中，即隨著時間的累積，人類對事物的解讀深度逐漸提升，諸多“原本未探明”的認知相繼“浮出水面”，使得教育資源日趨豐富.鑒于此，衍生性資源必然是動態(tài)的.上述分析過程均基于宏觀視角而展開，但對于學(xué)生個體而言，從微觀角度進行分析，可得出如下結(jié)論.

（1）當(dāng)小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時，書本、教輔材料、教師或家長給予其的解題思路均可被視為“相對的原始資源（對于其他人而言，也許并不能稱之為‘原始’）”，而由此類“相對的原始資源”，結(jié)合學(xué)生獨立的思維，可碰撞出新的“火化”，即為生成性資源.例如，在小學(xué)數(shù)學(xué)的經(jīng)典問題——基于雞兔同籠的二元一次方程組求解問題，在教學(xué)初期，教師可以根據(jù)教學(xué)大綱，引導(dǎo)學(xué)生分設(shè)“x”和“y”兩個未知量.然而，有一部分基礎(chǔ)較好、思維活躍的學(xué)生會根據(jù)題設(shè)條件，將未知量之一的“y”以“x與其他已知參數(shù)之間的關(guān)系”的形式加以呈現(xiàn)，直接省略“消去其中一個未知項”的解題步驟.此種“跨越性”的問題求解思路，即可被視為針對個別學(xué)生的“獨立生成性資源”.

（2）除學(xué)生之外，教師在探索基于特定問題的解題方法時也可以在前人的基礎(chǔ)上另辟思路，總結(jié)出具有一定區(qū)別性的新方式，即可被視為“針對教師的獨立生成性資源”.

（3）針對不同對象的生成性資源，在宏觀角度處于時刻變化的狀態(tài)，但在微觀角度，由于個體不同，“變化”也具備相對性.例如，教師總結(jié)出的生成性資源對于學(xué)生而言是一種新的原始資源，而學(xué)生提出的所有新型解題思路均為生成性資源.

（4）拋開生成性資源的提出對象，只要在動態(tài)的“教學(xué)進行”過程中生成的新資源，普遍不是預(yù)先計劃和設(shè)計而成的產(chǎn)物，即并非在教學(xué)前早已安排好的內(nèi)容（實際上也無法預(yù)先安排，具備極大的不確定性）.因此，動態(tài)生成性教學(xué)資源與傳統(tǒng)原始資源的最大區(qū)別正在于此.

（5）生成衍生性教學(xué)資源的過程實際上是滲透新型教學(xué)思維的絕佳機會，即教師不能僅僅將動態(tài)衍生性教學(xué)資源視為一種“新型教學(xué)法”，而需要將其視為一種能促進小學(xué)生發(fā)散思維、全面發(fā)展的方式.特別是針對一個知識點、一道問題進行思考時，教師只需要把控大方向不出現(xiàn)偏差，在細枝末節(jié)方面，只要學(xué)生言之有理便應(yīng)積極鼓勵，這樣在提高學(xué)生自信心的同時可以營造出新的文化氛圍.

（二）動態(tài)生成性教學(xué)資源應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的重要性

動態(tài)生成性教學(xué)資源應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的重要性如下.

（1）“生成”往往意味著“創(chuàng)造”，當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)“原始資源”時，其完成了思維的跳動，主觀總結(jié)出教師未曾教授的新方式，不僅能豐富思維，還能受到極大的鼓勵，從而使課堂更加活躍.例如，在平面幾何面積求解過程中，根據(jù)已知條件，通過線段長度、面積及周長之間的計算關(guān)系，學(xué)生可以求得目標未知項.同時，學(xué)生轉(zhuǎn)換思維，直接運用“同等條件帶入轉(zhuǎn)化”的方式，無須計算也可以求得正確答案.如此一來，學(xué)生在不知不覺間就會更加深入地理解已知知識，更加有利于今后的成長.

（2）一名學(xué)生提出了“生成性資源”固然值得高興，但更重要之處在于，教師可以引導(dǎo)該名學(xué)生將其思考的全過程面向其他學(xué)生進行講述.當(dāng)所有或大部分學(xué)生基于此種過程而受到啟發(fā)之后，數(shù)學(xué)課堂的活躍程度遠非之前可比.如此一來，數(shù)學(xué)課堂將會真正轉(zhuǎn)變?yōu)橹R的海洋，使學(xué)生暢游其中，在不知不覺及無時無刻的競爭中實現(xiàn)整體提升.

二、在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中有效利用動態(tài)生成性資源的方法簡述

（一）充分并巧妙地利用學(xué)生提出的解題思路及求解過程中出現(xiàn)的錯誤，加深記憶

動態(tài)生成性資源雖好，但如何運用仍需仔細設(shè)計.例如，教師可以充分并巧妙地利用學(xué)生提出的新型解題思路以及在求解過程中出現(xiàn)的錯誤，將之視為一種生成性資源，目的在于加深學(xué)生的記憶，使其真正掌握對應(yīng)的基礎(chǔ)知識和問題.例如，二元一次方程組——雞兔同籠問題：用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身16 個或制盒底43 個，一個盒身與兩個盒底組成一套罐頭盒，現(xiàn)有150 張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底可正好制成整套罐頭盒.上文提到，教師教導(dǎo)學(xué)生的常規(guī)未知項設(shè)定方式為：設(shè)定x張鐵皮用于制作盒身，設(shè)定y張鐵皮用于指定盒底.以此為基本，列出二元一次方程組.一些思維敏捷的學(xué)生能直接運用“x＋y＝150”的題設(shè)條件，無須列出方程組后再消去y，而是直接將y以“150-x”的形式進行表達，從而將二元一次方程組問題直接轉(zhuǎn)化為一元一次方程組列式求解問題.此時，教師應(yīng)當(dāng)明確此種“生成性資源”并不適用于所有學(xué)生，如果學(xué)生的基礎(chǔ)薄弱，無法在腦海中進行“轉(zhuǎn)化代入計算”，就不應(yīng)輕易嘗試.在求解上題的過程中，幾乎所有學(xué)生在設(shè)定未知項，明確以二元一次方程組形式求解問題的過程中均未出現(xiàn)較為明顯的問題，但在添加常數(shù)系數(shù)時，由于腦筋“轉(zhuǎn)不過彎來”，可能將系數(shù)添加至等號的另一側(cè)，如題目中告知“一個盒身與兩個盒底組成一個罐頭盒”，那么在“x張鐵皮制作成盒身”這一設(shè)定條件成立的情況下，如何構(gòu)建“相等關(guān)系”便成為錯誤的頻發(fā)處.正確的解題思路為，盒身與盒底之間具備1 ∶2 的關(guān)系，那么在構(gòu)建等式時，我們應(yīng)該寫成“2*x*16＝（150-x）*43”，這時，部分學(xué)生的腦筋轉(zhuǎn)不過彎，直接將1 ∶2 代入等式，使得原本應(yīng)該存在于等式左邊的“2”轉(zhuǎn)移至等號右邊，最終導(dǎo)致結(jié)果錯誤.因此，在圍繞錯誤之處進行講解時，教師可以將導(dǎo)致錯誤的原因視為一種“生成性教學(xué)資源”，幫助學(xué)生對自己的解題思路進行梳理，進而在后續(xù)的練習(xí)和考試中不再犯相同的錯誤.

（二）鼓勵學(xué)生圍繞特定問題大膽想象，言之有理且符合邏輯即可

上文提到，學(xué)生在教學(xué)過程中應(yīng)該處于絕對的“主體”地位，因此，教師的教學(xué)思路不應(yīng)該成為限制學(xué)生發(fā)揮的“制約”.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，除了極少部分的“拔高題”外，大部分題目按照常規(guī)的解題步驟，一步一步列出關(guān)鍵項，配以正確的計算，即可得到正確結(jié)果.然而，此種方式過于“按部就班”，不利于發(fā)散學(xué)生的思維.因此，除了常規(guī)思路外，教師還可以抓住有利時機，鼓勵學(xué)生圍繞特定的問題大膽想象，暢所欲言，只要言之有理且符合邏輯即可.例如，在教學(xué)四則混合運算章節(jié)中的“簡便算法”時，通常情況下，教師通過按照分配率、交換律、結(jié)合律這一順序進行教學(xué)，可以降低教學(xué)復(fù)雜程度和難度，從而提高結(jié)果的準確性.但所謂“計算簡便”具備相對性，如例題100 以內(nèi)的加法混合運算“25＋60＋15＝？”對于很多學(xué)生來說，通過交換律，將“60”與“15”調(diào)換位置后，首先進行“25＋15”的計算，在輕易得出結(jié)果“40”后，與“60”相加，可以求得最終答案“100”.對于部分學(xué)生來說，原題中的前兩個數(shù)字的個位數(shù)分別為“5”和“0”，計算難度原本就不大，只需要對十位數(shù)的“2”和“6”進行相加，得出“8”后與“5”組合到一起即可，后續(xù)的“85＋15”計算的難度也不高.由此可見，究竟何種方法為“困難”，何種方法為“簡單”，這需要以學(xué)生的視角進行判斷，不應(yīng)以教師的思路以及教學(xué)大綱的硬性要求加以限制，只要學(xué)生言之有理，即可將之視為“生成性資源”，進而達到擴充教學(xué)模式的目的.

（三）通過追加問題、思維引導(dǎo)等方式，使學(xué)生成為動態(tài)生成性資源的創(chuàng)造者和講解人

發(fā)揮學(xué)生在教學(xué)中主體地位的最佳方式在于，使學(xué)生“跳脫”出“學(xué)生身份”的限制，能夠以更高的視角更加科學(xué)且辯證地看待學(xué)習(xí)過程.鑒于此，教師可以通過追加問題、思維引導(dǎo)等方式，使學(xué)生在總結(jié)出生成性教學(xué)資源后進一步成為該資源的“講解人”，進而通過思路分享，實現(xiàn)整體性的提高.例如，在六年級數(shù)學(xué)分數(shù)乘法章節(jié)中，多個分數(shù)連續(xù)相乘時，可以進行“不同分數(shù)的分子分母之間的約分”，為了降低學(xué)生的理解難度，教師可以組織學(xué)生對“相乘之前不同分數(shù)的分子分母之間進行約分”的必要性和可行性進行分析，并由提出正確說法的學(xué)生負責(zé)向其他學(xué)生講解，如，分子分母之間具備“相乘之前約分”的公約數(shù).在由學(xué)生向其他學(xué)生進行講解時，學(xué)生會提出如下觀點：①約分是指分子與分母之間具備非“1”公約數(shù)，表明分數(shù)并非以“最簡”形式出現(xiàn)；②分數(shù)之間的乘法要求分子與分子相乘，分母與分母相乘，如果在完成乘法計算后再行約分，實際上是進行了重復(fù)運算（圍繞相同約數(shù)先乘后除）；③相乘之前進行約分，可以避免進行“大數(shù)”計算，從而提高結(jié)果的準確率.正如上述題目，如果直接相乘，分子為30，分母為210，對于很多小學(xué)生來說，計算難度加大，而提前約分，可將“5”“3”“2”全部消去，只剩下分子位的“1”和分母位的“7”.這樣一來，通過學(xué)生之口，將一些生成性資源傳遞給其他學(xué)生，可整體性提高教學(xué)質(zhì)量.

（四）將數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)實生活相結(jié)合，在解題過程中增加“靈光一閃”的概率

所謂“黑貓白貓，抓住老鼠就是好貓”，無論基于原始教學(xué)資源動態(tài)衍生出的資源具有何種形式，只要能夠切中原理且符合事實，具備較強的邏輯性，教師就應(yīng)鼓勵、帶領(lǐng)學(xué)生大膽嘗試.例如，在小學(xué)階段學(xué)習(xí)平行四邊形相關(guān)知識時，一些學(xué)生的理解會出現(xiàn)偏差，如平行四邊形的特點——對角和對邊都是相等的，對角線也是互相平分的，而鄰角是互補的狀態(tài).在對上述特性進行判定和理解時，部分學(xué)生由于缺乏邏輯思維能力，無法自主完成對“互補”的思考.面對此種情況，教材中給出的“利用數(shù)方格的方法算平行四邊形的面積（所有的小方格都是等邊、等長、等面積的正方形，且邊長已經(jīng)確定）”實際上是一種衍生出的教學(xué)資源——在學(xué)生無意識的情況下，給出了輔助線的概念（筆者認為，盡管在小學(xué)階段的平面幾何教學(xué)中，教學(xué)大綱沒有提及輔助線的意識，但仍舊希望學(xué)生在無須輔助線的幫助下，對幾何圖形的邊角關(guān)系、面積、周長等概念進行靈活運用，最終完成有關(guān)問題的轉(zhuǎn)化求解.實事求是地說，輔助線的用處很大，能夠幫助很多邏輯思維能力不佳的學(xué)生更加深入地理解求解過程，并使他們在這個過程中逐漸明確一種分析問題、定量轉(zhuǎn)化問題、求解問題的方法，進而為后續(xù)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)）.在上述案例中，“網(wǎng)格”不僅僅出現(xiàn)在書本上，教師可以引導(dǎo)學(xué)生在生活中尋找各種各樣的網(wǎng)格，進而對“同底同高的平行四邊形面積相等”這一結(jié)論有更加深入的了解.具體而言，一些學(xué)校的圍墻、籃球場地的防護網(wǎng)便是正方形網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，教師可以在課堂教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生以這些平時可以接觸到的“網(wǎng)格”為“基本盤”，自由思考平行四邊形、正方形、長方形、三角形等平面幾何圖形放置于其上時，確定一個或數(shù)個已知量不變，改變其他量的過程中，圖形的周長、面積等是否會發(fā)生變化.經(jīng)由該過程，學(xué)生的大腦中將會形成深刻記憶，在日常練習(xí)和考試中，遇到相關(guān)問題時，將會瞬間激活大腦深處的記憶，進而迅速明確解題方法，得出正確答案.拋開“提高成績”這一稍稍具有功利性的目的不談，上述方法的另一個可取之處在于，學(xué)生并不再是“死學(xué)”相關(guān)知識，而是將理論知識與現(xiàn)實生活相結(jié)合，無論是手動還是大腦思考，都會對相關(guān)變化的原因有明確的結(jié)論，即“真正做到了理解”.然而，基于深度、徹底、明確的理解之后得出的結(jié)論，將會“真正成為學(xué)生自己的”，這也是素質(zhì)教育最希望看到的結(jié)果.

三、結(jié)語

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中充分利用動態(tài)生成性資源，與新課標要求“以學(xué)生為本，發(fā)揮學(xué)生在教學(xué)中的主體地位，激發(fā)學(xué)生的主觀能動性”等新型教學(xué)理念高度契合.在采用此種模式后，教師不再是課堂教學(xué)環(huán)節(jié)的“絕對權(quán)威”，而是真正轉(zhuǎn)變?yōu)榻忸}思路的引導(dǎo)者和答疑解惑者.如此一來，學(xué)生的邏輯思維能力會大幅度提高，解題過程不再是“按照公式帶入計算”，會轉(zhuǎn)變?yōu)椤盎谶壿嬤M行論證”，實現(xiàn)全面提高.