淺談初中生數(shù)學(xué)逆向思維能力的培養(yǎng)

◎陳杰鋒 (揚(yáng)州市江都區(qū)空港中學(xué),江蘇 揚(yáng)州 225235)

逆向思維又稱為求異思維，包括但不單指由結(jié)果到原因的反向思維，所有與人的常規(guī)習(xí)慣性思維不同的思維活動(dòng)都可以視為是逆向思維.我們常說(shuō)要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，而其實(shí)大多數(shù)的創(chuàng)新思維都是以逆向思維為途徑來(lái)完成的.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，無(wú)論是從學(xué)科屬性上，還是從學(xué)生發(fā)展上，或是從教學(xué)質(zhì)效的追求上，都具有積極且重要的意義，應(yīng)得到教師的重視和積極落實(shí).而同時(shí)我們也要意識(shí)到，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維比起培養(yǎng)其順向思維要難得多，這需要教師尊重學(xué)生思維構(gòu)建的規(guī)律，把握好逆向思維培養(yǎng)的原則，并設(shè)計(jì)實(shí)施有效的培養(yǎng)策略.

一、培養(yǎng)逆向思維能力的意義

第一，從數(shù)學(xué)學(xué)科的屬性上看，數(shù)學(xué)被稱為“思維體操”，可知數(shù)學(xué)是依靠思維來(lái)研究、理解、學(xué)習(xí)和應(yīng)用的學(xué)科.沒(méi)有對(duì)應(yīng)的思維能力，顯然是既學(xué)不好數(shù)學(xué)，也用不好數(shù)學(xué)的.而思維在路徑上分就有順向和逆向兩類，順向思維就是人的習(xí)慣性思維，培養(yǎng)難度不大，或者說(shuō)基本不用專項(xiàng)培養(yǎng).而逆向思維是反習(xí)慣的，形成難度較大，應(yīng)成為培養(yǎng)的重點(diǎn).

第二，從學(xué)生的素養(yǎng)發(fā)展上看，初中階段是學(xué)生抽象思維、邏輯思維發(fā)展的黃金期.在這個(gè)階段之前，學(xué)生主要是發(fā)展直觀感性思維，抽象思維則主要是在初中階段發(fā)展成型的.而逆向思維則是抽象思維中的重要分支.在這個(gè)階段培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，對(duì)其長(zhǎng)遠(yuǎn)的學(xué)習(xí)發(fā)展具有奠基意義.

第三，我們反復(fù)強(qiáng)調(diào)應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力，正如開(kāi)篇所言，人的大部分創(chuàng)新、創(chuàng)造，都是以逆向思維為途徑來(lái)完成的.因而，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力、創(chuàng)造意識(shí)，就離不開(kāi)培養(yǎng)逆向思維這個(gè)著力點(diǎn).

第四，教師都有這樣的經(jīng)驗(yàn)：我們教學(xué)生知識(shí)，他們都能夠理解和接收，掌握得不扎實(shí)，不是隨學(xué)隨忘，就是不久即忘.而逆向思維具有新鮮感和較強(qiáng)的“刺激性”，當(dāng)我們?cè)谝龑?dǎo)學(xué)生從逆向推導(dǎo)或解析知識(shí)的時(shí)候，可以給學(xué)生留下深刻的印象，使之較牢固地掌握知識(shí).而且，從順、逆兩個(gè)方向?qū)W習(xí)，也使之更深刻地理解知識(shí).

第五，實(shí)踐應(yīng)用能力及解決問(wèn)題能力也是當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)方向.而實(shí)踐的多樣性和問(wèn)題的復(fù)雜性，往往不是使用習(xí)慣性思維能夠解決的，逆向思維通常是解決問(wèn)題和實(shí)踐數(shù)學(xué)的常用思維方法.比如在解析幾何問(wèn)題中，最常用的畫(huà)輔助線、點(diǎn)的方法，其實(shí)就是逆向思維——使本來(lái)復(fù)雜的圖形更加復(fù)雜，反而使解決問(wèn)題變得簡(jiǎn)明.

由上可知，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維具有多元價(jià)值，事關(guān)數(shù)學(xué)的學(xué)與用，也影響學(xué)生的成長(zhǎng)發(fā)展.

二、培養(yǎng)逆向思維能力的原則

1.生為主體

思維能力是一種內(nèi)在品質(zhì)，逆向思維當(dāng)然也不例外.作為內(nèi)在品質(zhì)的一種素養(yǎng)，其形成和發(fā)展規(guī)律是與已有知識(shí)的習(xí)得不一樣的.雖然說(shuō)我們現(xiàn)在反對(duì)直接向?qū)W生灌輸知識(shí)，但其實(shí)從傳統(tǒng)的教學(xué)方式上看，知識(shí)確實(shí)是可以通過(guò)這種硬教的方式傳遞給學(xué)生的.但逆向思維則大多不是通過(guò)聽(tīng)教師講就可以發(fā)展起來(lái)的，而是需要學(xué)生自己經(jīng)過(guò)專項(xiàng)的思維訓(xùn)練自我構(gòu)建起來(lái)的.所以培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，教師首先要把握好師生的角色定位，自己作為組織者、引導(dǎo)者和服務(wù)者，而將學(xué)生作為學(xué)習(xí)行為主體，給他們思考的機(jī)會(huì)和平臺(tái).

2.引思結(jié)合

逆向思維是可以因生活經(jīng)歷而無(wú)師自建的.比如司馬光砸缸，司馬光那么小的年齡顯然沒(méi)有接受過(guò)專項(xiàng)的逆向思維訓(xùn)練，但他能夠打破常規(guī)思路去解決問(wèn)題，這種逆向思維能力大概是出于生活經(jīng)驗(yàn)的天然積累.但是，完全靠經(jīng)歷去天然形成逆向思維能力，顯然“成才率”過(guò)低.真正“天生”具有逆向思維且能夠運(yùn)用于實(shí)踐的，不說(shuō)是“鳳毛麟角”，也是十分難得.這當(dāng)然不是我們教師所希望得到的結(jié)果.教師的愿望，是通過(guò)自己的教育活動(dòng)，使所有的學(xué)生都具有逆向思維意識(shí)和能力.要達(dá)到這個(gè)目標(biāo)，就不能完全依賴于學(xué)生的自主、非自覺(jué)發(fā)展，而是教師有意識(shí)、有計(jì)劃地對(duì)學(xué)生施加引導(dǎo)，把他們帶入逆向思維的環(huán)境中去進(jìn)行訓(xùn)練，從而有效率、成系統(tǒng)地發(fā)展逆向思維.

三、培養(yǎng)逆向思維能力的策略

1.從意識(shí)入手

意識(shí)是行為的驅(qū)動(dòng)，我們培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維是為了讓他們用這種能力去服務(wù)學(xué)習(xí)和實(shí)踐，如果學(xué)生沒(méi)有意識(shí)到逆向思維的存在、不知道逆向思維的效用，那么自然也就不會(huì)在遇到問(wèn)題時(shí)有意想到用逆向思維去解決問(wèn)題.所以，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的第一步是幫助他們建立意識(shí).方法也很簡(jiǎn)單，就是以實(shí)際的、有趣的逆向思維案例來(lái)使學(xué)生知道逆向思維的存在并了解其“威力”.比如給學(xué)生講：有位大媽去市場(chǎng)買(mǎi)蘋(píng)果，稱了三個(gè)蘋(píng)果，小販說(shuō)“1斤半，7.5元”，大媽一聽(tīng)，就知道小販肯定是虛報(bào)斤秤了，但自己又沒(méi)法證明，于是她說(shuō)，“太多了，去掉那個(gè)最大的蘋(píng)果吧”.小販去掉一個(gè)大蘋(píng)果，再一稱，說(shuō)“1斤2倆，6元”.大媽一笑，拿起剛才拿出來(lái)的大蘋(píng)果，“我要這個(gè)”，說(shuō)完付給小販1.5元.學(xué)生們聽(tīng)這樣的故事，哈哈一樂(lè).教師平時(shí)多給學(xué)生講一些這樣的案例，學(xué)生的逆向思維意識(shí)就會(huì)建立起來(lái)了.

2.多互動(dòng)交流

人的思維能力有差異，有的學(xué)生思維開(kāi)闊，訓(xùn)練逆向思維比較容易，有的學(xué)生則思維比較僵化，在訓(xùn)練逆向思維的時(shí)候經(jīng)?？?特別是初期對(duì)學(xué)生進(jìn)行逆向思維訓(xùn)練的時(shí)候，這種思維差異比較明顯.這樣有很多學(xué)生經(jīng)常跟不上練習(xí)的節(jié)奏，每次都是最后“收割”別人的現(xiàn)成答案.其逆向思維訓(xùn)練的效果就比較差.為了保證大多數(shù)學(xué)生都有效參與訓(xùn)練，教師可以在教學(xué)中采用開(kāi)放的形式，允許和鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自由交流互動(dòng).這樣一些思維能力水平低的學(xué)生往往會(huì)得到其他同學(xué)的一些啟示，從而打開(kāi)思路.慢慢地，也能夠摸索出一些逆向思維的規(guī)律，逐漸拓寬思維空間.

比如問(wèn)學(xué)生，“哪些時(shí)刻鐘面角為30°、60°、90°？”大多學(xué)生是從表針的組合形態(tài)上去順向思考，很快就“得意洋洋”地答出“11點(diǎn)和1點(diǎn)、10點(diǎn)和2點(diǎn)、9點(diǎn)和3點(diǎn)”這組答案.而思維較寬的學(xué)生會(huì)從刻度上去思考，發(fā)現(xiàn)“時(shí)針每轉(zhuǎn)一圈，都有兩次滿足問(wèn)題中的幾個(gè)角度(這涉及了行程追及問(wèn)題，可建議有興趣的學(xué)生去算)”.因?yàn)楣膭?lì)學(xué)生自由交流，這些學(xué)生就會(huì)起到對(duì)其他同學(xué)的思維激活作用，使本來(lái)要停止的探究繼續(xù)下去.

3.分類型引導(dǎo)

逆向思維并不單純是指反向思維，對(duì)于所有非習(xí)慣性思維，我們都將之歸類于逆向思維.那么，逆向思維的類型或路徑就有很多種，既然我們是想較系統(tǒng)地培養(yǎng)學(xué)生逆向思維，那么就不應(yīng)采取那種比較隨機(jī)的培養(yǎng)方法，任由學(xué)生的思維自由發(fā)揮，而是將幾種與數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)度較高的逆向思維類型有計(jì)劃、有意識(shí)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，使之接觸并掌握這些不同類型的逆向思維方法，從而更有效地去主動(dòng)控制和使用逆向思維解決問(wèn)題.

與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和運(yùn)用相關(guān)度比較高的幾種逆向思維類型有：方位對(duì)換(如里和外、上和下、左和右、前和后、頭和尾等，與幾何類知識(shí)的對(duì)應(yīng)度比較高)、屬性遷移、因果逆向、拓展互補(bǔ).而心理逆向、性格品質(zhì)逆向思維等，與數(shù)學(xué)的相關(guān)度不高.

4.結(jié)合新授課

前面分析逆向思維的意義時(shí)，說(shuō)到培養(yǎng)學(xué)生逆向思維可以提升其掌握知識(shí)的深度和牢固度.這主要就是指在新授課的時(shí)候，教師帶領(lǐng)學(xué)生采用逆向?qū)W習(xí)法.一般情況我們是帶領(lǐng)學(xué)生(或教師直接講授)順向推導(dǎo)，由數(shù)學(xué)現(xiàn)象、案例等一步一步歸納、提煉出數(shù)學(xué)定理或公式等.而逆向?qū)W習(xí)，則是先直接把定理等知識(shí)結(jié)果擺出來(lái)，然后帶領(lǐng)學(xué)生去反推或證偽.如果證偽失敗，那么就證明定理或公式是正確的.這種教學(xué)方法，既可以訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維，又可以起到深化學(xué)習(xí)的目的.

比如有理數(shù)的混合運(yùn)算，教師直接告訴學(xué)生其運(yùn)算次序是先乘方，再乘除，最后加減，有括號(hào)應(yīng)先進(jìn)行括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算.然后，給學(xué)生幾道練習(xí)題，讓他們進(jìn)行驗(yàn)證，“如果不按這個(gè)次序去計(jì)算，答案是否一致？是否有更合理的運(yùn)算次序？”學(xué)生經(jīng)歷了“亂序”計(jì)算體驗(yàn)之后，最終會(huì)認(rèn)同并牢固記住這個(gè)運(yùn)算次序，其逆向思維也同時(shí)得到了體驗(yàn)性訓(xùn)練.

5.重實(shí)踐訓(xùn)練

逆向思維除了可提升學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)效外，更重要的培養(yǎng)價(jià)值在于提升其解決實(shí)際問(wèn)題的能力.而要使培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的成果遷移為真正的“實(shí)戰(zhàn)”力，其實(shí)最好的方法就是多給學(xué)生在實(shí)踐中使用逆向思維解決問(wèn)題的機(jī)會(huì).比如在帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)“正數(shù)和負(fù)數(shù)”的時(shí)候，我們習(xí)慣用溫度計(jì)來(lái)讓學(xué)生直觀地感知0值和正數(shù)、負(fù)數(shù).而筆者給學(xué)生設(shè)置了這樣一個(gè)問(wèn)題場(chǎng)景：一個(gè)食品冷庫(kù)，用一個(gè)零下20 ℃到120 ℃范圍的溫度計(jì)監(jiān)控溫度.但工作人員不小心把水銀管和刻度尺錯(cuò)位了，無(wú)法正確判斷溫度.此時(shí)，不能很快購(gòu)來(lái)新的溫度計(jì).那么，有什么辦法可以大概修復(fù)這個(gè)溫度計(jì)，使之能夠臨時(shí)使用呢？這個(gè)實(shí)踐問(wèn)題，考驗(yàn)學(xué)生能否由懂得讀取正負(fù)數(shù)，變?yōu)橛啥?如人的體溫、冰或開(kāi)水)倒推0值.其實(shí)，很多生活實(shí)踐問(wèn)題都具有訓(xùn)練逆向思維的作用.比如“某單位的日銷售統(tǒng)計(jì)表有一個(gè)數(shù)值被墨水污染了，你能幫助他們恢復(fù)嗎？”讓學(xué)生使用代數(shù)知識(shí)進(jìn)行逆運(yùn)算.把學(xué)生放在實(shí)踐情境中去訓(xùn)練其逆向思維，可以高效實(shí)現(xiàn)能力的實(shí)用性遷移.

綜上所述，從數(shù)學(xué)的屬性上、學(xué)生的發(fā)展上及教學(xué)的質(zhì)效上考慮，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力具有多種積極意義.培養(yǎng)初中學(xué)生的數(shù)學(xué)逆向思維能力，應(yīng)遵循以學(xué)生為主體、引導(dǎo)和思維訓(xùn)練相結(jié)合的原則.在策略上，可注重從意識(shí)培養(yǎng)入手，鼓勵(lì)互動(dòng)交流，分類系統(tǒng)導(dǎo)，結(jié)合新授課，并重視實(shí)踐情境訓(xùn)練.